TỔ HỢP ÔN THI CẤP TỐC

GV: Lấ VN VINH CHUYấN TON Lí LTH T: 0987690103
Nh thc newton
1) Đa thức P(x) = (1 + x + x
2
)
10
đợc viết lại dới dạng: P(x) = a
0
+ a
1
x + + a
20
x
20
. Tìm
hệ số a
4
của x
4
.
2) Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển nhị thức Niutơn của:

n
x
x

+
5
3
1
, biết rằng:
( )
37
3
1
4
+=
+
+
+
nCC
n
n
n
n
(n N
*
, x > 0)
3) Với n là số nguyên dơng, gọi a
3n - 3
là hệ số của x
3n - 3
trong khai triển thành đa thức
của (x

2
+ 1)
n
(x + 2)
n
. Tìm n để a
3n - 3
= 26n.
4) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức của:
( )
[ ]
8
2
11 xx
+

5) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của
7
4
3
1






+

x
x

với x > 0
6) Tìm hệ số của số hạng chứa x
26
trong khai triển nhị thức:
7
4
1
n
x
x

+
ữ

, biết rằng:
1 2 0
2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n
C C C
2
+ + +
+ + + =
7) Tìm hệ số của số hạng chứa x
10
trong khai triển nhị thức của (2 + x)

n
biết
( )
0 1 1 2 2 3 3
3 3 3 3 1 2048
n
n n n n n
n n n n n
C C C C C

+ + + =
8) Tìm hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của: x(1 - 2x)
5
+ x
2
(1 + 3x)
10
9) Khai triển nhị thức:
n
x
n
n
n
x
x
n
n
x

n
x
n
n
x
n
n
x
x
CC CC








+








++

+








=








+

3
1
3
2
1
1
3
1
2
1
1
2
1
0
3
2
1
22222222

Biết rằng trong khai triển đó
13
5
nn
CC
=

và số hạng thứ t bằng 20n, tìm n và x
10)Tỡm h s ca s hng cha x
8
trong khai trin Newton:
12
4
1
1 x
x


ữ

GV: Lấ VN VINH CHUYấN TON Lí LTH T: 0987690103
Hoỏn v - t hp chnh hp
1) Cho đa giác đều A
1
A
2
A
2n
(n 2, n Z) nội tiếp đờng tròn (O). Biết rằng số
tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong 2n điểm A
1
, A
2
, ,A
2n
nhiều gấp 20 lần
số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A

1
, A
2
, ,A
2n
. Tìm n.
2) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác
nhau, biết rằng các số này chia hết cho 3.
3) Trong một môn học, thầy giáo có 30 Cõu hỏi khác nhau gồm 5 Cõu hỏi khó, 10
Cõu hỏi trung bình, 15 Cõu hỏi dễ. Từ 30 Cõu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu
đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 Cõu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết
phải có đủ 3 loại Cõu hỏi (khó, dễ, trung bình) và số Cõu hỏi dễ không ít hơn
2?
4) Một đội thanh niên tính nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tính miền
núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
5) Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A
bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k {1, 2, , n} sao cho số
tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.
6) Đội thanh niên xung kích của một trờng phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học
sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm
nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn nh vậy?
7) Đội tuyển học sinh giỏi của một trờng gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối
12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học
sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em đợc chọn.
8) Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau?
9) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có
6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?
10)Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6

chữ số và thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi
số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?
11)Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số
học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy?
12)Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà
mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau?
GV: Lấ VN VINH CHUYấN TON Lí LTH T: 0987690103
13)Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau
nhỏ hơn 245.
14)Cho tp
{ }
0;1;2;3;4;5A =
, t A cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn gm 5
ch s khỏc nhau, trong ú nht thit phi cú ch s 0 v 3.
Hm s - o hm v tớch phõn trong t hp
1) Tìm số nguyên dơng n sao cho:
243242
210
=++++
n
n
n
nnn
C CCC
.
2) Cho n là số nguyên dơng. Tính tổng:
n
n
n
nnn

C
n
CCC
1
12
3
12
2
12
1
2
3
1
2
0
+

++

+

+
+
(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
3) Tìm số nguyên dờng n sao cho:
( )

1 2 2 3 3 4 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2 3.2 4.2 2 1 2 2005
n n
n n n n n
C C C C n C
2 +
+ + + + +
+ + + + =
4) Tính giá trị của biểu thức M =
( )
4 3
1
3
1 !
n n
A A
n
+
+
+
biết rằng
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + =
5) Chứng minh rằng:

2
1 3 5 2 1
2 2 2 2
1 1 1 1 2 1

2 4 6 2 2 1
n
n
n n n n
C C C C
n n


+ + + + =
+
6) Tìm số n nguyên dơng thoả mãn bất phơng trình:
nCA
n
nn
92
23
+

, trong đó
k
n
A

và
k

n
C
lần lợt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử.
7) Tìm số n nguyên dơng thoả mãn bất phơng trình:
nCA
n
nn
92
23
+

, trong đó
k
n
A

và
k
n
C
lần lợt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử.
8) Gọi a
1
, a
2
, , a
11
là hệ số trong khai triển sau:
9)
( ) ( )

11
9
2
10
1
11
10
21 axaxaxxx
++++=++
Hãy tính hệ số a
5

10)Tìm số tự nhiên n thoả mãn:
1002
333222
=++

n
nnnn
n
nn
CCCCCC
trong đó
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử.
11)Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n ta đều có:
GV: Lấ VN VINH CHUYấN TON Lí LTH T: 0987690103

n
nnnn
n
nnnn
C CCCC CCC
2
2
4
2
2
2
0
2
12
2
5
2
3
2
1
2
++++=++++

12)Giải phơng trình:
xxCCC
xxx
14966
2321
=++
(x 3, x N)

13)Chứng minh rằng:
1919
20
17
20
5
20
3
20
1
20
2
=+++++
CC CCC
14)Tính tổng: S =
n
nnnn
C
n
CCC
1
1
3
1
2
1
211
+
++++
Biết rằng n là số nguyên dơng thoả mãn điều kiện:

79
21
=++

n
n
n
n
n
n
CCC

k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử.
15)Tìm số tự nhiên n biết:
( )
1
1 2 3
1
1 1 1 2009

2 3 4 1 2010
n
n
n n n n
C C C C
n

+ + =
+
.
16)Gii bt phng trỡnh
2 2 3
2
1 6
10
2
x x x
A A C
x
+
(
k
n
C
,
k
n
A
l t hp, chnh hp chp k
ca n phn t)
Kỡ thi i hc sp ti, giỳp cỏc em cú tp ti liu b ớch ụn tp cho tt. Thy hi
vng tp ti liu ny s giỳp cỏc em phn no trong con ng chinh phc gic m i
i. Chc chn s cũn nhiu thiu xút cn c b xung thy rt mong nhng ý kin
úng gúp hon thin hn. nh hng cỏch gii ca bi toỏn l quan trng nht khi
gii bi toỏn , vỡ vy cỏc em hóy nh hng ht trc khi bt tay vo gii nhộ.
EMAIL:

YAHOO: