TỌAĐỘTRONG MP ÔN THI CẤP TỐC

GV: Lấ VN VINH CHUYấN TON Lí LTH T: 0987690103
NG THNG NG TRềN ELIP
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có các đỉnh A(-1; 0);
B(4; 0); C(0; m) với m 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC theo m. Xác định m
để GAB vuông tại G.
2.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d
1
: x - y = 0 và
d
2
: 2x + y - 1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A
thuộc d
1
, đỉnh C thuộc d
2
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
3.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) và B(6; 4). Viết phơng trình đờng
tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm và khoảng cách từ tâm của (C) đến
điểm B bằng 5.
4.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E):
2 2
1
4 1
x y
+ =
.
Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối xứng với nhau qua trục

hoành va ABC là tam giác đều.
5.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đờng thẳng:
d
1
: x + y + 3 = 0 d
2
: x - y - 4 = 0 d
3
: x - 2y = 0.
Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng d
3
sao cho khoảng cách từ M đến đờng
thẳng d
1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d
2

6.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
-2x - 6y + 6 = 0 và
điểm M(-3; 1). Gọi T
1
và T
2
là

các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).
Viết phơng trình đờng thẳng T
1
T
2
7.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x - 2y + 1 = 0 và
đờng thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đờng tròn tâm
M, có bán kính gấp đôi bán kính đờng tròn (C) tiếp xúc ngoại với đờng tròn (C)
8.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có A(0; 2) B(-2 -2) và
C(4; -2). Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung điểm của các
cạnh AB và BC. Viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H, M, N
9.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) và các đờng thẳng:
d
1
: x + y - 2 = 0 d
2
: x + y - 8 = 0. Tìm toạ độ các điểm B và C lần lợt thuộc d
1
và
d
2
sao cho ABC vuông cân tại A.
10.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): (x - 1)
2
+ (y + 2)
2
= 9 và đ-
ờng thẳng d: 3x - 4y + m = 0.
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA,
PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho PAB đều
11.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đờng tròn:
(C
1
): x
2
+ y
2
- 10x = 0, (C
2
): x
2
+ y
2
+ 4x - 2y - 20 = 0
a) Viết phơng trình đờng tròn đi qua các giao điểm của (C
1
), (C
2
) và có tâm nằm
trên đờng thẳng x + 6y - 6 = 0.
b) Viết phơng trình tiếp tuyến chung của các đờng tròn (C

1
) và (C
2
).
12.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đờng thẳng d: x - y + 1 = 0 và đờng
tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x - 4y = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó
GV: Lấ VN VINH CHUYấN TON Lí LTH T: 0987690103
ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB
bằng 60
0
.
13.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E):
1
49
2
2
=+
y
x
và đờng
thẳng d
m
: mx - y - 1 = 0.
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng d

m
luôn cắt elíp (E) tại hai
điểm phân biệt.
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1; -3)
14.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E):
1
14
2
2
=+
y
x
, M(-2; 3),
N(5; n). Viết phơng trình các đờng thẳng d
1
, d
2
qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để
trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N và có một tiếp tuyến song song với d
1
hoặc
d
2

15.
Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai im A(2; 5), B(4;1) v tip xỳc vi
ng thng cú phng trỡnh 3x y + 9 = 0.
16.
Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(2, 0) bit phng trỡnh

cỏc cnh AB, AC theo th t l 4x + y + 14 = 0;
02y5x2
=+
. Tỡm ta cỏc
nh A, B, C.
17.
Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có phơng trình cạnh AB là
3x + 4y - 4 = 0 và tâm của hình vuông I(2; -3). Viết phơng trình tổng quát các đ-
ờng thẳng CD, AD, BC.
18.
Trong mặt phẳng 0xy cho

ABC có A(-1;2); trọng tâm G(-1;4) của

ABC .
viết phơng trình các cạnh

ABC biết: B
1
d

:x+2y-9=0; C
2
d

: 2x-y-3=0.
19.
Trong mặt phẳng 0xy cho

ABC . Có M(2;3) là trung điểm của BC

AB: x - y - 1 = 0; AC: 3x + y - 7 = 0; Tìm toạ độ của A ; B ; C.
20.
Trong mặt phẳng 0xy cho hình vuông ABCD có tâm I(4; -2)
H(-2; -9)

AB; K(4; -7)

CD. Tìm toạ độ của A, B, C, D.
21.
Trong mặt phẳng 0xy cho

ABC vuông tại A(3; - 4) , trọng tâm
G(
11 8
;
3 3

), đờng cao AH: 2x+y-2=0. Tìm toạ độ của B, C.
22.
Trong mt phng ta -Cỏc Oxy cho hai ng trũn:
(I): x
2
+ y
2
4x 2y + 4 = 0 v (J): x
2
+ y
2
2x 6y + 6 = 0.
Chng minh: hai ng trũn ct nhau v vit phng trỡnh cỏc tip tuyn chung

ca chỳng.
23.
Trong h ta -Cac vuụng gúc Oxy cho hai im A(1;1) v B(3;3). Vit
phng trỡnh ng trũn i qua A,B v nhn Ox lm tip tuyn.
GV: Lấ VN VINH CHUYấN TON Lí LTH T: 0987690103
24.
Cho tam giỏc ABC cõn ti A, bit phng trỡnh ng thng AB, BC ln
lt l: x + 2y 5 = 0 v 3x y + 7 = 0. Vit phng trỡnh ng thng
AC, bit rng AC i qua im F(1; - 3).
25.
Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ba ng thng :
d
1
: 2x + y 3 = 0, d
2
: 3x + 4y + 5 = 0 v d
3
: 4x + 3y + 2 = 0.
1. Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc d
1
v tip xỳc vi d
2
v d
3
.
2. Tỡm ta im M thuc d
1
v im N thuc d
2
sao cho

OM
+ 4
ON
=
0
.
26.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A(3;2) và hình chiếu H
của A lên trục Ox thoả mãn HB = 4HC. Các đỉnh B, C nằm trên trục Ox và điểm B
có hoành độ bé hơn hoành độ điểm C. Viết phơng trình các đờng thẳng AB, AC
27.





!"#$%&'($)
*

+

+
28.
Oxy+ '
( )
2 2
: 2 0C x y x+ + =
,
!(-
( )

C
+#)(--#
30
o

29.
Oxy+
( )
: 2 4 0d x y
=
.
!'(/$)"*d
30.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+
(y+2)
2
= 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy
nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là
hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
31.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông tại A, ph-
ơng trình đờng thẳng BC là:
033 = yx
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành
và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC
32.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có
tâm I

0
2
1
;
, phơng trình đờng thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ
độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm
33.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phơng trình:
1
916
2
2
=+
y
x
. Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên
tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của M, N để
đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
GV: Lấ VN VINH CHUYấN TON Lí LTH T: 0987690103
34.
Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đờng tròn (C) có phơng
trình: (x - 1)
2
+

2
2
1







y
= 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua các giao điểm
của đờng thẳng (C) và đờng tròn ngoại tiếp OAB.
35.
Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phơng
trình: 4x
2
+ 3y
2
- 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó
cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất.
36.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ABC có: AB = AC,
= 90
0
. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G

0
3
2
;
là trọng tâm ABC.
Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C .
37.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đờng tròn:
38.
(C): (x - 1)
2
+ (y - 2)
2
= 4 và đờng thẳng d: x - y - 1 = 0
Viết phơng trình đờng tròn (C') đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng d. Tìm
tọa độ các giao điểm của (C) và (C').
39.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) và B
( )
13

;
. Tìm
toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp OAB.
40.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C
thuộc đờng thẳng y = x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB
bằng 6.

Kỡ thi i hc sp ti, giỳp cỏc em cú tp ti liu b ớch ụn tp cho tt. Thy hi
vng tp ti liu ny s giỳp cỏc em phn no trong con ng chinh phc gic m i
i. Chc chn s cũn nhiu thiu xút cn c b xung thy rt mong nhng ý kin
úng gúp hon thin hn. nh hng cỏch gii ca bi toỏn l quan trng nht khi
gii bi toỏn , vỡ vy cỏc em hóy nh hng ht trc khi bt tay vo gii nhộ.
EMAIL:
YAHOO: