TÍCH PHÂN ÔN THI CẤP TỐC

GIÁO VIÊN : LÊ VĂN VINH CHUYÊN TOÁN LÝ LTĐH – ĐT :0987690103
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
I : Đổi Biến Số
Nếu hàm số có mẫu: đặt
t = mẫu
1/
3
3
2
0
1
x dx
I
x
=
+
∫
2/I =
2x
ln5
x
ln 2
e
dx
e 1−
∫
3/
4
0
1
2 1

I dx
x
=
+
∫
4/ I =
2
0
sin 2x.cos x
dx
1 cos x
π
+
∫
5/I =
2
0
sin 2x sin x
dx
1 3cos x
π
+
+
∫
6/I =
2
4
0
1 2sin x
dx

1 sin 2x
π
−
+
∫
7/I =
5 3
3
2
0
x 2x
dx
x 1
+
+
∫
8/I =
3
2
4
tgx
dx
cosx 1 cos x
π
π
+
∫
2. Nếu hàm số có căn đặt
t = căn
1 )

22
3
3
1
3 5I x dx= +
∫
2)
1
3 2
0
2I x x dx= −
∫
3)
1
1 ln
e
x
I dx
x
+
=
∫
4/I =
2
1
0
x
dx
(x 1) x 1+ +
∫

5)
4
0
1
2 1
I dx
x
=
+
∫
6)
1
0
2 1
xdx
I
x
=
+
∫
7)
2 3
2
5
4
dx
I
x x
=
+

∫
8/I =
4
2
2
1
dx
x 16 x−
∫
9*/I =
6
2
2 3
1
dx
x x 9
−
∫
10/I =
2
2 2
1
x 4 x dx
−
−
∫
9/I =
1
2
0

x
dx
4 x
−
∫
10/I =
3
7
3
2
0
x
dx
1 x+
∫
11/I =
2
3
0
x 1
dx
x 1
+
+
∫
12/I =
3
4
2
0

sin x
dx
cos x
π
∫
13/I =
2
0
sin 2x
dx
1 cosx
π
+
∫
14/I =
7
3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+
∫
15/I =
4
2
7
1

dx
x x 9
+
∫
16*/I =
2
3
1
1
dx
x 1 x
+
∫
17/I =
3
7
3
2
0
x
dx
1 x+
∫
11/I =
2
2 3
0
x (x 4) dx
+
∫

12/I =
2
4
4 3
3
x 4
dx
x
−
∫
13*/I =
2
2
2
2
x 1
dx
x x 1
−
−
+
+
∫
14/I =
ln 2
x
0
e 1dx−
∫
15/I =

1
0
1
dx
3 2x
−
∫
16/I =
2x
ln5
x
ln 2
e
dx
e 1−
∫
17/I =
2
1
x
dx
1 x 1
+ −
∫
18/I =
9
3
1
x. 1 xdx
−

∫
19/I =
2
3
0
x 1
dx
3x 2
+
+
∫
20/I =
2
4
0
sin xdx
π
∫
GIÁO VIÊN : LÊ VĂN VINH CHUYÊN TOÁN LÝ LTĐH – ĐT :0987690103
3. hàm số có lũy thừa đặt
t = biểu thức trong lũy thừa
1 )
1
3 4 3
0
(1 )I x x dx= +
∫
2)
1
5 3 6

0
(1 )I x x dx= −
∫
3/ I =
2
3
0
cos xdx
π
∫
4/I =
2
5
0
sin xdx
π
∫
5/I =
1
3 4 5
0
x (x 1) dx
−
∫
6*/I =
0
2
2
sin 2x
dx

(2 sin x)
−π
+
∫
7/I=
2
2 3
0
sin 2x(1 sin x) dx
π
+
∫
8/I =
1
5 3 6
0
x (1 x ) dx−
∫
9/ I=
2
2
0
sin xcosx(1 cosx) dx
π
+
∫
10/I =
3
1
2 3

0
x
dx
(x 1)+
∫
11/ I=
1
2 3
0
(1 2x)(1 3x 3x ) dx
+ + +
∫
4. hàm số nằm trên hàm e mũ
t = biểu thức trên mũ
1/ I =
∫
+
4
0
2
2
cos
π
x
e
tgx
2/I =
2
2
sin x

4
e sin 2x dx
π
π
∫
3/I =
2
2
sin x 3
0
e .sin xcos xdx
π
∫
4/I =
2
sin x
0
(e cos x)cos xdx
π
+
∫
5*/I =
1
3x 1
0
e dx
+
∫
6/
2

/2
sin 3
0
sin cos
x
F e x xdx
π
=
∫
7/ I =
x
1
x x
0
e
dx
e e
−
+
∫
8/ I=
x
ln3
x x
0
e
dx
(e 1) e 1+ −
∫
9/I =

2x
2
x
0
e
dx
e 1
+
∫
10/I =
x
1
x
0
e
dx
e 1
−
−
+
∫
5. Hàm số có chứa Ln đặt
t = Ln
1/I =
e
1
sin(ln x)
dx
x
∫

2/I =
e
1
cos(ln x)dx
π
∫
3/I =
e
1
1 3ln x ln x
dx
x
+
∫
4/I =
2
e
e
ln x
dx
x
∫
5/I =
3
2
6
ln(sin x)
dx
cos x
π

π
∫
6/I =
3
0
sin x.ln(cos x)dx
π
∫
7/I =
2
e
2
1
cos (ln x)dx
π
∫
8/I =
3
2
e
1
ln x 2 ln x
dx
x
+
∫
9/I =
e
2
1

ln x
dx
x(ln x 1)
+
∫
10/
2
2
1 1
ln ln
e
e
I dx
x x
 
= −
 ÷
 
∫
6.Hàm số có dạng
a
2
+ x
2
thì đặt x = a tanu
a
2
- x
2
thì đặt x = a sinu

x
2
- a
2
thì đặt x = a /sinu
1/I =
1
2 2
3
1
dx
x 4 x
−
∫
2/I =
2
2 2
1
x 4 x dx
−
−
∫
3/I =
2
2
0
4 x dx+
∫
4/I =
3

2
3
1
dx
x 3+
∫
5*/I =
3
2
2
1
dx
x 1
−
∫
6/I =
1
2
0
3
dx
x 4x 5
− −
∫
7/I =
0
2
1
1
dx

x 2x 9
−
+ +
∫
8/I =
2
2
1
4x x 5dx
−
− +
∫
9/I =
2
1
2
0
x
dx
4 x−
∫
10/I =
1
4
2
2
0
x
dx
x 1

−
∫
GIÁO VIÊN : LÊ VĂN VINH CHUYÊN TOÁN LÝ LTĐH – ĐT :0987690103
Kì thi đại học sắp tới, để giúp các em có tập tài liệu bổ ích để ôn tập cho tốt. Thầy hi
vọng tập tài liệu này sẽ giúp các em phần nào trong con đường chinh phục giấc mơ đổi
đời. Chắc chắn sẽ còn nhiều thiếu xót cần được bổ xung thầy rất mong những ý kiến
đóng góp để hoàn thiện hơn. Định hướng cách giải của bài toán là quan trọng nhất khi
giải bài toán , vì vậy các em hãy định hướng hết trước khi bắt tay vào giải nhé.
EMAIL:
YAHOO:
Tích phân từng phần
1)
1
0
( 1)
x
I x e dx= +
∫
2)
1
0
x
I xe dx
=
∫
3)
1
2
0
( 2)

x
I x e dx= −
∫

4 )
2
1
lnI x xdx
=
∫

5)
2
0
( 1)sinxI x dx
π
= +
∫

6)
2
1
ln
e
I x xdx
=
∫
7)
2
1

ln
e
I x xdx
=
∫
8)
1
2
0
x
I x e dx=
∫
9)
1
2
0
(2 1)
x
I x x e dx= + +
∫
10)
( )
3
2
0
ln 3I x x dx= +
∫
11/I =
2x 2
0

e sin xdx
π
∫
12/I =
3
0
sin x.ln(cosx)dx
π
∫
13/I =
2
1
3 x
0
x e dx
∫
Tích phân hàm hữu tỉ
1/I =
3
3
2
1
x
dx
x 16−
∫
2/I =
1
0
2x 9

dx
x 3
+
+
∫
3/I =
1
3
0
4x
dx
(x 1)
+
∫
4/I =
2
1
0
x 3x 2
dx
x 3
+ +
+
∫
5/I =
3 2
1
2
0
x 2x 10x 1

dx
x 2x 9
+ + +
+ +
∫
6/I =
3
6 2
1
1
dx
x (1 x )
+
∫
7/I =
3
2
2
1
3x
dx
x 2x 1+ +
∫
8/I =
7
3
8 4
2
x
dx

1 x 2x
+ −
∫
9/I =
1
3 2
0
4x 1
dx
x 2x x 2
−
+ + +
∫
10*/I =
4
1
6
0
x 1
dx
x 1
+
+
∫
11*/I =
5
2
5
1
1 x

dx
x(1 x )
−
+
∫
12/I =
1
2
0
x 3
dx
(x 1)(x 3x 2)
−
+ + +
∫
Tích phân hàm trị tuyệt đối
1/I =
3
2
4
x 4 dx
−
−
∫
2/I =
2
3 2
1
x 2x x 2 dx
−

− − +
∫
3/I =
3
4
4
cos2x 1dx
π
π
+
∫
4/I =
0
cosx sin xdx
π
∫
5/I=
e
1
e
ln x dx
∫
6/I =
1
2
2
0
4x 1
dx
x 3x 2

−
− +
∫
7/
1
2
1
(| 2 1| | |)K x x dx
−
= − −
∫
8/
2
2
0
| 2 3|H x x dx
= + −
∫
9)
2
2
0
I x x dx= −
∫

10/I =
5
3
( x 2 x 2)dx
−

+ − −
∫
11/I =
3
4
4
sin 2x dx
π
π
∫
Tích phân hàm lượng giác
1/I =
3
2
4
3tg xdx
π
π
∫

2 / I =
2
3
0
sin x dx
π
∫

3/I =
4

2
6
(2cotg x 5)dx
π
π
+
∫

4/I =
2
4
0
sin x dx
π
∫


5/ I =
∫
2
4
4
sin
1
π
π
x
dx
6/ I =
∫

4
0
6
cos
1
π
x
dx
7/I =
2
0
sin x.sin 2x.sin 3xdx
π
∫
8/I =
3
3
2
0
sin x
dx
(sin x 3)
π
+
∫
9/I =
2
2
0
cos x.cos4x dx

π
∫
TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
THỨ TỰ ƯU TIÊN U, V : x (x) : đứng trước làm V, đứng sau làm U – mũ lượng đa lốc
GIÁO VIÊN : LÊ VĂN VINH CHUYÊN TOÁN LÝ LTĐH – ĐT :0987690103
Kì thi đại học sắp tới, để giúp các em có tập tài liệu bổ ích để ôn tập cho tốt. Thầy hi
vọng tập tài liệu này sẽ giúp các em phần nào trong con đường chinh phục giấc mơ đổi
đời. Chắc chắn sẽ còn nhiều thiếu xót cần được bổ xung thầy rất mong những ý kiến
đóng góp để hoàn thiện hơn. Định hướng cách giải của bài toán là quan trọng nhất khi
giải bài toán , vì vậy các em hãy định hướng hết trước khi bắt tay vào giải nhé.
EMAIL:
YAHOO: