Đề thi HSG - có đáp án

Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba
đề thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 6
năm học 2009 2010
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2điểm) Tính tổng sau:
A =
2 2 2
3 3 3

8.11 11.14 1997.2000
+ + +
Bài 2. (2điểm)
a) Cho C = 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+ 3
100
Chứng tỏ C chia hết cho 40.
b) Cho các số 0,1,3,5,7,9. Hỏi có thể thiết lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5, từ 6 chữ số đã cho.
Bài 3. (2điểm)
Tính tuổi của anh và em, biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm.
Bài 4. (2điểm)
a)Vẽ góc AOB =130
0
; góc AOC =30
0
. Tính góc BOC
b)Cho góc XOY = 90

0
; vẽ OX
1
là phân giác của góc XOY; vẽ OX
2
là phân giác của góc XOX
1
; vẽ OX
3
là phân
giác của góc XOX
2
vẽ OX
2010
là

phân giác của góc XOX
2009
. Tính số đo góc XOX
2010.
.
Bài 5.(2điểm)
a)Tích của hai phân số là
2
5
. Nếu ta thêm vào thừa số thứ hai 3 đơn vị thì đợc tích là
28
15
. Tìm hai phân số đó.
b)Tìm các số nguyên dơng a,b,c. Biết rằng

3 3 3
3a b c abc =
và
( )
2
2a b c= +
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba
Hớng dẫn chấm thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 6
năm học 2009 2010
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2điểm) Tính tổng sau:
A =
2 2 2
3 3 3

8.11 11.14 1997.2000
+ + +
= 3 (
3 3 3
)
8.11 11.14 1997.2000
+ + +
= 3
1 1 1 1 1 1

8 11 11 14 1997 2000

+ + +
ữ

1đ
1đ
= 3
1 1
8 2000

=
ữ

3.
249 747
2000 2000
=

Bài 2 (2điểm)
a) C = (3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
) + +(3
97
+ 3
98
+ 3
99
+ 3
100

) = 3(1+3+3
2
+3
3
) + + 3
97
(1+3+3
2
+3
3
)
= 40.(3+3
5
+3
9
+ + 3
97
)
M
40
b) Mỗi số có dạng abc0, abc5
- Với abc0
+ Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn
(Vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0)
+ Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm
+ Có 6 cách chọn chữ số hàng chục
Vậy 5.6.6 = 180 số.
- Với abc5 Cách chọn tơng tự và cũng có 180 số. Vậy ta thiết lập đợc 360 số có 4 chữ số chia hết cho 5
từ 6 chữ số đã cho.
0,5đ

0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Bài 3(2điểm)
1/2 Tuổi anh thì hơn 3/8 tuổi em là 7 năm. Vậy tuổi anh hơn 6/8 tuổi em là 14 năm
Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4 tuổi em là 2 năm.
nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm.
Vậy tuổi anh là 12:3/8 = 32 tuổi.
3/4 tuổi em = 32-14 = 18 tuổi
tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi.
0,5đ
1đ
0,5đ
Bài 4: (2điểm)
a, Vẽ góc AOB =130
0
; góc AOC =30
0
. Tính góc BOC
vẽ hai trờng hợp

A
B
C

O
A
B
C

lập luận để có góc BOC = 100
0
hoặc BOC = 160
0
b, Cho góc XOY = 90
0
; vẽ OX
1
là phân giác của góc XOY; vẽ OX
2
là phân giác của góc XOX
1
; vẽ OX
3

là phân giác của góc XOX
2
vẽ OX
2010
là

phân giác của góc XOX
2009
. Tính số đo góc XOX
2010.
.
do OX
1
là phân giác của góc XOY => góc XOX
1

= 90
0
:2
do OX
2
là phân giác của góc XOX
1
=> góc XOX
2
= 90
0
:2
2
do OX
3
là phân giác của góc XOX
2
=> góc XOX
3
= 90
0
:2
3

OX
2010
là

phân giác của góc XOX
2009

=> góc XOX
2010
= 90
0
: 2
2010
Vậy góc XOX
2010
= 90
0
: 2
2010
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 5(2điểm)
a)Tích của hai phân số là
2
5
. Nếu ta thêm vào thừa số thứ hai 3 đơn vị thì đợc tích là
28
15
. Tìm hai
phân số đó.
Tích mới lớn hơn tích cũ là
28 2 22
15 5 15
=
Tích mới lớn hơn tích cũ 3 lần phân số thứ nhất

Vậy phân số thứ nhất là
22 22
: 3
15 45
=
; phân số thứ hai là
9
11
b)Tìm các số nguyên dơng a,b,c.Biết rằng
3 3 3
3a b c abc =
và
( )
2
2a b c= +
Vì a
2
= 2(b + c) => a
2
chẵn => a chẵn (1)
Mà a,b,c nguyên dơng nên từ
3 3 3
3a b c abc =
=> a > b và a > c
=> 2a > b + c => 4a > 2(b +c) => 4a > a
2
( Vì a
2
= 2 ( b + c))
=> a < 4 (2)

Từ (1) và (2) => a = 2 và b = c = 1
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Lu ý:
- Trên đây chỉ là một phơng án nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa
-Trong quá trình chấm giám khảo có thể chia nhỏ thang điểm cho phù hợp với bài làm của học
sinh.