Đáp án thi HK II lớp 11(2010)

KỲ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009 - 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Môn Toán lớp 11
Câu ý Nội dung Điểm
1 Tính các giới hạn sau: 2,0 đ
1.1
( )
( )
( ) ( )
2
3
2
1 1
1 1
1
lim lim
1 1 1
x x
x x x
x
x x x
→ →
− + +
−
=
− − +
0,5

2
1
1 3

lim
1 2
x
x x
x
→
+ +
= =
+
0,5
1.2
( )
(
)
2 2
2
2 2
2 2
5 3 4
lim lim
4
4 5 3
x x
x x
x
x x
→ →
+ − −
=
−

− + +
0,5

2
2
1 1
lim
6
5 3
x
x
→
= =
+ +
0,5
2 2.1
Giải bất phương trình :
' 0y >
1,0 đ
2
' 3 6 3y x x= − +
0,5
( )
2
' 0 3 2 1 0y x x> ⇔ − + >
0,25

( )
2
3 1 0 1x x⇔ − > ⇔ ≠

0,25
2.2 Phương trình tiếp tuyến d 1,0 đ
Với
0
'(2) 3
2
(2) 1
y
x
y
=

= ⇒

=

0,5
Phương trình tiếp tuyến d:
( )
3 2 1 3 5y x y x= − + ⇔ = −
0,5
3 Hình vẽ (nếu chỉ vẽ hình chóp S.ABC thì cho 0,25 đ )
0,5
S
A
B
C
I
H
G

1
G
2
●
●
●
3.1
Chứng minh :
( )BC SIA⊥
1,0 đ
( )
( )
SA ABC
SA BC
BC ABC
⊥

⇒ ⊥

⊂

0,5
( )
BC SA
BC AI BC SIA
SA AI A
⊥


⊥ ⇒ ⊥



∩ =

0,5
3.2 Chứng minh :
AH SC⊥
1,0 đ
( )
( )
BC SIA
BC AH
AH SIA
⊥

⇒ ⊥

⊂

0,5
( )
AH BC
AH SI AH SBC
BC SI I
⊥


⊥ ⇒ ⊥



∩ =

0,25
( )
( )
AH SBC
AH SC
SC SBC
⊥

⇒ ⊥

⊂

0,25
3.3
Chứng minh :
1 2
( )G G ABC⊥
0,5 đ
1
1 2
1 2
2
1 2
1
/ /
2
G AI
IG IG

G G SA
G SI
G A G S
∈

⇒ = = ⇒

∈

0,25
1 2
1 2
/ /
( )
( )
G G SA
G G ABC
SA ABC

⇒ ⊥

⊥

0,25
4a Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2,0 đ
4a.

( ) ( )
( )
2

cos 1 sin cos 1 sin
'
1 sin
x x x x
y
x
− + +
=
−
0,75

( )
2
2 cos
1 sin
x
x
=
−
0,25
5a 5a.1
Tính
'
6
f
π
 
 ÷
 
1,0 đ

'( ) cos 2 sinf x x x= +
0,5
1 1
' cos sin 1
6 3 6 2 2
f
π π π
 
= + = + =
 ÷
 
0,5
5a.2
2
2 2
1 3
' 3 tan . 3
cos cos
y x
x x
= − +
0,5

( ) ( )
2 2 2 4
3tan tan 1 3 tan 1 3 3 tanx x x x= + − + + =

4
' 3tan 0y x⇒ − =

0,5
4b Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2,0 đ
4b.1

( ) ( )
( )
2
2 cos 2 1 sin 2 2cos 2 1 sin 2
'
1 sin 2
x x x x
y
x
− + +
=
−
0,75

( )
2
4 cos 2
1 sin 2
x
x
=
−
A
α
C
B

H
O
Tháng 4 năm 2010