Bài tập PT, BPT, hệ mũ, logarit

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT, HỆ
Bài 1: Giải phương trình:
a.
2
x x 8 1 3x
2 4
− + −
=
b.
2
5
x 6x
2
2 16 2
− −
=
c.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
2 2 2 3 3 3
− − − −
+ + = − +
d.
x x 1 x 2
2 .3 .5 12
− −
=
e.
2
2 x 1
(x x 1) 1

−
− + =
f.
2 x 2
( x x ) 1
−
− =
g.
2
2 4 x
(x 2x 2) 1
−
− + =
Bài 2:Giải phương trình:
a.
4x 8 2x 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
b.
2x 6 x 7
2 2 17 0
+ +
+ − =
c.
x x
(2 3) (2 3) 4 0+ + − − =
d.
x x
2.16 15.4 8 0− − =

e.
x x x 3
(3 5) 16(3 5) 2
+
+ + − =
f.
x x
(7 4 3) 3(2 3) 2 0+ − − + =
g.
x x x
3.16 2.8 5.36+ =
h.
1 1 1
x x x
2.4 6 9+ =
i.
2 3x 3
x x
8 2 12 0
+
− + =
j.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
5 5 5 3 3 3
+ + + +
+ + = + +
k.
x 3
(x 1) 1
−

+ =

Bài 3:Giải phương trình:
a.
x x x
3 4 5+ =
b.
x
3 x 4 0+ − =
c.
2 x x
x (3 2 )x 2(1 2 ) 0− − + − =
d.
2x 1 2x 2x 1 x x 1 x 2
2 3 5 2 3 5
− + + +
+ + = + +
Bài 4:Giải các hệ phương trình:
a.
x y
3x 2y 3
4 128
5 1
+
− −

=


=



b.
2
x y
(x y) 1
5 125
4 1
+
− −

=


=


b.
2x y
x y
3 2 77
3 2 7

− =


− =


d.

x y
2 2 12
x y 5

+ =

+ =

1
e .
x y x y
2
2 4
x y x y
2
3 6
m m m m
n n n n
− −
+ +

− = −



− = −

với m, n > 1.
Bài 5: Giải và biện luận phương trình:
a .

x x
(m 2).2 m.2 m 0
−
− + + =
.
b .
x x
m.3 m.3 8
−
+ =
Bài 6: Tìm m để phương trình có nghiệm:
x x
(m 4).9 2(m 2).3 m 1 0− − − + − =
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
a.
6
x
x 2
9 3
+
<
b.
1
1
2x 1
3x 1
2 2
−
+
≥

c.
2
x x
1 5 25
−
< <
d.
2 x
(x x 1) 1− + <
e.
x 1
2
x 1
(x 2x 3) 1
−
+
+ + <
f.
2
3
2 x 2x 2
(x 1) x 1
+
− > −

Bài 8: Giải các bất phương trình sau:
a.
x x
3 9.3 10 0
−

+ − <
b.
x x x
5.4 2.25 7.10 0+ − ≤
c.
x 1 x
1 1
3 1 1 3
+
≥
− −
d.
2 x x 1 x
5 5 5 5
+
+ < +
e.
x x x
25.2 10 5 25− + >
f.
x x 2 x
9 3 3 9
+
− > −
Bài 9: Giải bất phương trình sau:
1 x x
x
2 1 2
0
2 1

−
+ −
≤
−
Bài 10: Cho bất phương trình:
x 1 x
4 m.(2 1) 0
−
− + >
a. Giải bất phương trình khi m=
16
9
.
b. Định m để bất phương trình thỏa
x R∀ ∈
.
Bài 11: a. Giải bất phương trình:
2 1
2
x x
1 1
9. 12
3 3
+
   
+ >
 ÷  ÷
   
(*)
b.Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất phương trình:

( )
2
2x m 2 x 2 3m 0+ + + − <
Bài 12: Giải các phương trình:
a.
( ) ( )
5 5 5
log x log x 6 log x 2= + − +
b.
5 25 0,2
log x log x log 3+ =
c.
( )
2
x
log 2x 5x 4 2− + =
2
d.
2
x 3
lg(x 2x 3) lg 0
x 1
+
+ − + =
−
e.
1
.lg(5x 4) lg x 1 2 lg0,18
2

− + + = +
Bài 13: Giải các phương trình sau:
a.
1 2
1
4 lg x 2 lgx
+ =
− +
b.
2 2
log x 10 log x 6 0+ + =
c.
0,04 0,2
log x 1 log x 3 1+ + + =
d.
x 16 2
3log 16 4log x 2 log x− =
e.
2
2x
x
log 16 log 64 3+ =
f.
3
lg(lgx) lg(lg x 2) 0+ − =
Bài 14: Giải các phương trình sau:
a.
x
3 9
1

log log x 9 2x
2
 
+ + =
 ÷
 
b.
( ) ( )
x x
2 2
log 4.3 6 log 9 6 1− − − =
c.
( ) ( )
x 1 x
2 2 1
2
1
log 4 4 .log 4 1 log
8
+
+ + =
d.
( )
x x
lg 6.5 25.20 x lg25+ = +
e.
( )
( ) ( )
x 1 x
2 lg2 1 lg 5 1 lg 5 5

−
− + + = +
f.
( )
x
x lg 4 5 x lg2 lg3+ − = +
g.
lg x lg5
5 50 x= −
h.
2 2
lg x lg x 3
x 1 x 1
−
− = −
i.
2
3 3
log x log x
3 x 162+ =
Bài 15: Giải các phương trình:
a.
( )
( )
2
x lg x x 6 4 lg x 2+ − − = + +
b.
( ) ( )
3 5
log x 1 log 2x 1 2+ + + =

c.
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3
x 2 log x 1 4 x 1 log x 1 16 0+ + + + + − =
d.
( )
5
log x 3
2 x
+
=
Bài 15: Giải các hệ phương trình:
3
a.
2 2
lg x lg y 1
x y 29
+ =


+ =

b.
3 3 3
log x log y 1 log 2
x y 5
+ = +



+ =

c.
( )
( ) ( )
2 2
lg x y 1 3lg2
lg x y lg x y lg3

+ = +


+ − − =


d.
4 2
2 2
log x log y 0
x 5y 4 0
− =



− + =


e.
( ) ( )
x y

y x
3 3
4 32
log x y 1 log x y
+


=


+ = − +

f.
y
2
x y
2 log x
log xy log x
y 4y 3

=


= +


Bài 16: Giải và biện luận các phương trình:
a.
( ) ( )
2

lg mx 2m 3 x m 3 lg 2 x
 
+ − + − = −
 
b.
3 x x
3
log a log a log a+ =
c.
2
sin x
sin x
log 2.log a 1= −
d.
2
2
a
x
a 4
log a.log 1
2a x
−
=
−
Bài 17 : Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:
a.
( )
( )
2
3 1

3
log x 4ax log 2x 2a 1 0+ + − − =
b.
( )
( )
lg ax
2
lg x 1
=
+
Bài 18: Tìm a để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
2
3 3
2log x log x a 0− + =
Bài 19: Giải bất phương trình:
a.
( )
2
8
log x 4x 3 1− + ≤
b.
3 3
log x log x 3 0− − <
c.
( )
2
1 4
3
log log x 5 0
 

− >
 
d.
( )
( )
2
1 5
5
log x 6x 8 2log x 4 0− + + − <
e.
1 x
3
5
log x log 3
2
+ ≥
f.
( )
x
x 9
log log 3 9 1
 
− <
 
g.
x 2x 2
log 2.log 2.log 4x 1>
4
h.
1

3
4x 6
log 0
x
+
≥
i.
( ) ( )
2 2
log x 3 1 log x 1+ ≥ + −
j.
8 1
8
2
2log (x 2) log (x 3)
3
− + − >
k.
3 1
2
log log x 0
 
≥
 ÷
 ÷
 
l.
5 x
log 3x 4.log 5 1+ >
m.

2
3
2
x 4x 3
log 0
x x 5
− +
≥
+ −
n.
1 3
2
log x log x 1+ >
o.
( )
2
2x
log x 5x 6 1− + <
p.
( )
2
3x x
log 3 x 1
−
− >
q.
2
2
3x
x 1

5
log x x 1 0
2
+
 
− + ≥
 ÷
 
r.
x 6 2
3
x 1
log log 0
x 2
+
−
 
>
 ÷
+
 
s.
2
2 2
log x log x 0+ ≤
t.
x x
2
16
1

log 2.log 2
log x 6
>
−
u.
2
3 3 3
log x 4 log x 9 2log x 3− + ≥ −
v.
( )
2 4
1 2 16
2
log x 4 log x 2 4 log x+ < −
Bài 20: Giải bất phương trình:
a.
2
6 6
log x log x
6 x 12+ ≤
b.
3
2 2
2 log 2x log x
1
x
x
− −
>
c.

( ) ( )
x x 1
2 1
2
log 2 1 .log 2 2 2
+
− − > −
d.
( ) ( )
2 3
2 2
5 11
2
log x 4x 11 log x 4x 11
0
2 5x 3x
− − − − −
≥
− −
5
Bài 21: Giải hệ bất phương trình:
a.
2
2
x 4
0
x 16x 64
lg x 7 lg(x 5) 2 lg2

+

>

− +


+ > − −

b.
( )
( ) ( )
( )
x 1 x
x
x 1 lg2 lg 2 1 lg 7.2 12
log x 2 2
+

− + + < +


+ >


c.
( )
( )
2 x
4 y
log 2 y 0
log 2x 2 0

−
−

− >


− >


Bài 22: Giải và biệ luận các bất phương trình(
0 a 1< ≠
):
a.
a
log x 1
2
x a x
+
>
b.
2
a
a
1 log x
1
1 log x
+
>
+
c.

a a
1 2
1
5 log x 1 log x
+ <
− +
d.
x a
1
log 100 log 100 0
2
− >
Bài 23: Cho bất phương trình:
( ) ( )
2 2
a a
log x x 2 log x 2x 3− − > − + +
thỏa mãn với:
9
x
4
=
. Giải bất
phương trình.
Bài 24: Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm:
2
lg x m lgx m 3 0
x 1

− + + ≤


>

Bài 25: Cho bất phương trình:
( ) ( )
2
1
2
x m 3 x 3m x m log x− + + < −
a. Giải bất phương trình khi m = 2.
b. Giải và biện luận bất phương trình.
Bài 26: Giải và biện luận bất phương trình:
( )
( )
x
a
log 1 8a 2 1 x
−
− ≥ −
6