Đề thi chọn học sinh giỏi môn toán lớp 11 pdf

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Câu 1. (2.5 đ) Giải hệ phương trình:
3 2 2 3
2 2
(1 ) (2 ) 30 0
(1 ) 11 0
x y y x y y xy
x y x y y y

+ + + + − =

+ + + + − =

Câu 2.(2.5 đ) Giải phương trình:
2
(2 3)cos 2sin
2 4
1
2cos
x
x
x
π
 
− − −
 ÷
 
=

Câu 3. (1.0 đ) Trong mặt phẳng cho đa giác đều 2n đỉnh A
1
A
2
…A
2n
( với n là số
nguyên lớn hơn 1). Hỏi có tất cả bao nhiêu hình chữ nhật với các đỉnh là đỉnh của
đa giác đều đã cho.
C©u 4. (1,5®)
Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:
5 1
5 2 4
2
2
x x
x
x
+ < + +
.
Câu 5.(1 đ) Cho hình thang có tính chất các đường tròn đường kính
cắt nhau (tại hai điểm phân biệt). Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo
của tứ giác nằm trên dây cung chung của hai đường tròn
Câu 6. (1.5 đ) Cho x, y, z là các số thức dương thoả mãn: x + y + z = 1.

1 1 1 27
:
1 1 1 8
CMR
xy yz xz

+ + ≤
− − −
s
Hết
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: …………………