Tuyển tập Toán TN_2010 số 11

ĐÊ ÔN THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC NĂM 2010
http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ 11
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân
biệt.

Câu II ( 3,0 điểm )1) Giải bất phương trình :
1
2
2 1
log 0
5
x
x
+
<
+

.
2)Tính tích phân :1)
3
2
0
x
I dx
1 x
=
+
ò
.
3)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số:
2
2 ; .y x x y x
= − + = −

Câu III. (1.0 điểm). Cho số phức:
( ) ( )
2 2
1 . 2z i i
= − +
. Tính giá trị biểu thức
.
=
A z z
.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Cho chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a,

( ),SA ABCD
⊥

3SB a=
.
Tính thể tích chóp S.ABCD theo a.
CâuV(1.0 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4), D(1;-2;4)
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD.
. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng
3
:
1 1 2
x y z+
∆ = =
−
đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu Vb. (1 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức
1 4 3i− +
.
. . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN đề 11
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Tập xác định :
{ }
= ¡ \ 1D

Sự biến thiên :
• Chiều biến thiên :
( )
2
3
y' 0, x D.
x 1
−
= < ∀ ∈
−
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
;1 1;−∞ ∪ +∞
.
• Hàm số không có cực trị.
• Giới hạn :
→−∞ →+∞
= =lim 2; lim 2
x x
y y
và
+ −
→ →
= +∞ = −∞
1 1
lim ; lim
x x
y y
.
Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1,và tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 2.

• Bảng biến thiên :

x
−∞
1

+∞


y' _
y 2

−∞

+∞


2
• Đồ thị :

- Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-1) và cắt trục hoành tại điểm
1
;0
2
 
−
 ÷
 
.
- Đồ thị nhận điểm I (1;2) làm tâm đối xứng.

2. (1,0 điểm)
Đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt
⇔
Phương trình (ẩn x)
2 1
1
1
x
mx
x
+
= +
−
có hai nghiệm phân
biệt
⇔
Phương trình (ẩn x)
− + − =
2
mx (m 1)x 2 0
có hai nghiệm phân biệt, khác 1

≠


≠
 
⇔ ∆ = + + > ⇔
 

+ + >



− + − ≠


2
2
2
m 0
m 0
(m 1) 8m 0
m 10m 1 0
m.1 (m 1).1 2 0

< − −


⇔ − + < <

>


m 5 21
5 21 m 0
m 0
Câu II ( 3,0 điểm )
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình :
+

>
+
2x 1
1
x 5


− >

+ >

< −
−


⇔ > ⇔ ⇔


+
>

− <



+ <



x 4 0

x 5 0
x 5
x 4
0
x 5
x 4
x 4 0
x 5 0
2. (1,0 điểm)
Tính các tích phân sau
3
2
0
x
I dx
1 x
=
+
ò
Đặt
2
u 1 x du 2xdx= + =Þ
Đổi cận:
u 4
x 3
u 1
x 0
=
=
Þ

=
=
Do đó:
4
1
4
1
I du u 1
1
2 u
= = =
ò

Vậy
I 1=
3. (1,0 điểm)
Ta có :
2
2 0; 3x x x x x− + = − ⇔ = =
Diện tích là :
3 3
2 2
0 0
3 ( 3 )S x x dx x x dx= − + = − +
∫ ∫
3
2
3
3 9
0

3 2 2
x
x
 
= − + =
 ÷
 
(đvdt).
Câu III ( 1,0 điểm ) :Ta có : S
ABCD
=
2
a
;
( ),SA ABCD
⊥
Suy ra,
= = − =
2 2
h SA 3a a a 2
Vậy, thể tích chóp S.ABCD là :
= = =
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a 2
V S .SA a a 2
3 3 3
(đvtt)
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Áp dụng PT của mặt phẳng theo đoạn chắn ta có PT mp (ABC) là :
1
2 3 4
x y z
+ + =
6 4 3 12 0x y z
⇔ + + − =
2. (1,0 điểm)
• Thay toạ độ điểm D vào pt mặt phẳng (ABC)
• Suy ra
( )D ABC∉
do đó ABCD là hình tứ diện.
• Ta có :
( 2;3;0)AB = −
uuur
,
( 2;0;4)AC = −
uuur
,
( 1; 2;4)AD = − −
uuur
Thể tích:
 
= = − =
 
uuur uuur uuur
1 1 1
, . 2 ( )

6 6 3
V AB AC AD ñvtt
Câu IV (1,0 điểm ) :
Tacó:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2
1 2 1 2 4 4 2 3 4
6 8 8 6
z i i i i i i i i
i i i
= − + = − + + + = − +
= − − = −

2. Theo chương trình nâng cao :
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,