hsg luong the vinh - nam dinh

Trờng thcs lơng thế vinh đề kiểm tra học sinh giỏi cấp trờng
vòng 1
Thành phố nam định môn toán lớp 7
Năm học: 2009 2010
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1 (5đ):
Cho a ; b

Z sao cho 2009.a
4
+ 1 = b
2
Cmr ab

5
Câu 2 (3đ):
Cho m
2
+ n
2
= p
2
+ q
2
= 2009 và mp + nq = 0
Tính mn + pq = ?
Câu 3 (5đ):
a) Tìm x ; y ; z biết :
5
4
4

3
3
2 zyx
==
và x + y + z = -98
b) Cho tỉ lệ thức :
=
y
x
t
z

cmr :
tz
tz
yx
yx
74
74
74
74
+

=
+

(các tỉ số đã cho đều có nghĩa)
Câu 4 (7đ):
Cho

ABC có

A=100
0
.Lấy D

AB ; E

AC sao cho BD = CE .Gọi M là
trung điểm của DE ; N là trung điểm của BC ; I là trung điểm của DC.
a) Tính các góc của

MIN ?
b) cmr: MN song song với tia phân giác của

BAC ?
HếT
Trờng THCS lơng thế vinh đề thi học sinh giỏi cấp trờng
vòng II
môn toán lớp 7 : năm học 2009 2010
thời gian 120 phút
Bài 1: Tìm 4 số nguyên a; b; c; d thoả mãn:

2011
=+++
addccbba
Bài 2: Tìm cặp số nguyên (x;y) biết:
xy + 6x + 2010y = -12057
Bài 3: Cho hàm số f(x) thoả mãn : 2x.f(x) +
3

1
f
)
1
(
x
= x
2
a) tính f(
2
1
)
b)tính f(
4
3

)
Bài 4: Cho

ABC có AB > AC . Kẻ AH

BC (H

BC). Đờng phân giác trong
của

ABC và

ACB cắt AH lần lợt tại M và N.
Chứng minh rằng : BM > CN + MN

Bài 5: Cho

ABC có

B < 90
0
. Kẻ tia Bx

BC (tia Bx

nửa mặt phẳng chứa tia
BA bờ BC) ; trên tia Bx lấy điểm K sao cho BK = BC. Kẻ tia By

BA (tia
By

nửa mặt phẳng chứa tia BC bờ BA) ; trên tia By lấy điểm H sao cho BH =
BA. Chứng minh rằng :
a) AK = CH
b) AK

CH

HếT