de va dap an May Tinh Bo Tui On thi HSG.

PHƯƠNG ĐẠT
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET
oOo
BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI
ĐỀ SỐ 001
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính
toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ
thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Cách giải Kết quả

Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2332)(
2
+−++= xxxxf
Cách giải Kết quả
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 1
PHƯƠNG ĐẠT

≈)(max xf

≈)(min xf
Bài 3 Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của
3411
7
Cách giải Kết quả


Bài 4 Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

595220)12(807156
22
3
2
++=++
xyxx
Cách giải Kết quả



Bài 5 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa :
4
( )ag a g
= ∗∗∗∗∗

Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện.
Cách giải Kết quả
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET

DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 2
PHƯƠNG ĐẠT





Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là
tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x
xy
2
3 +−=
Cách giải Kết quả





=
=
1
1
b
a






=
=
2
2
b
a


Bài 7 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông
dân , công nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi
người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm
công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm
học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho
từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ;
Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000
đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .
Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người .
Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ
Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .
Cách giải Kết quả
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 3
PHƯƠNG ĐẠT



3

dm


Bài 8 : Bố bạn Nam đã gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngân hàng với lãi suất 0,7%
tháng. Mỗi tháng anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập.
a/. Hỏi sau một năm số tiền còn lại bao nhiêu ?
b/. Nếu mỗi tháng anh rút 1.000.000đ thì sau bao lâu sẽ hết tiền ?
Cách giải Kết quả




Bài 9 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của
elip
1
49
22
=+
yx
tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol
xy 2
2
=
Cách giải Kết quả



≈a

≈

b

HẾT
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 4
PHƯƠNG ĐẠT
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET
oOo
ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI
Bài Cách giải Đáp số
Điểm
từng
phần
Điểm
toàn
bài
1
A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D
UCLN( C,D) = 1981
suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E
BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C)
=1981
BCNN(A,B,C)
=46109756
0,5
0,5
1,0

2
Hàm số
2332)(
2
+−++= xxxxf
liên tục trên đoạn






+−
2
173
;
2
173
.
Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo
hàm.
Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên
và tại nghiệm của đạo hàm.
So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số đã cho.
6098,10)(max ≈xf
0,5
8769,1)(min ≈xf
0,5
3

Ta coù
10
100 10 4 2 2
2
3400
3411 3400 10
7 249(mod1000)
7 249 (249 ) 249
(001) 001 001(mod1000)
7 001(mod1000)
7 7 7 7 001 249 7
743(mod1000)
≡
≡ ≡ ×
≡ × ≡
≡
≡ × × ≡ × ×
≡
ÑS : 743
0,5
1,0
0,5
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 5
PHƯƠNG ĐẠT
4
Theo đề cho :
595220)12(807156
22

3
2
++=++
xyxx
5952)12(80715620
2
3
22
−−++=
xxxy
Suy ra :
20
5952)12(807156
2
3
2
−−++
=
xxx
y
Dùng máy tính :
Ấn 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y = ((
3
(
807156
2
+
X

) +
5952)12(
2
−−
XX
) f 20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số
nguyên dương pthì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
0,5
0,5
1,0
5

4
( )ag a g
= ∗∗∗∗∗
gồm 7 chữ số nên ,ta có :
999.999.9)(000.000.1
4
≤≤
ag
5731
<<⇒
ag
.Dùng phương pháp lặp để tính ta
có :
n 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . .

ĐS :

45 ; 46

0,5
0,5
6
Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b
= - 5a - 4.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
)(xfy =
tại điểm
( )
)(;
00
xfx
có phương trình
).()(')(
000
xxxfxfy −+=



=
−=
1
1
1
1
b

a
0,5





−=
=
5
27
25
7
2
2
b
a
0,5
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 6
PHƯƠNG ĐẠT
7
Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học
sinh , nơng dân, cơng nhân và bộ đội .
Điều kiện :
+
Ζ∈
tzyx ,,,
,

100,,,0
<<
tzyx
Ta có hệ phương trình :






=+++
=+++
=+++
53605030702
4887465,0
100
tzyx
tzyx
tzyx




=++
=++
⇒
129012717
87613711
tzy
tzy

4146
−=⇒
yt
do
1000
<<
t

8669
<<⇒
y
Từ
87613711
=++
tzy

7
1311876 ty
z
−−
=⇒

Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay
cho t
trong máy để dò :
n 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B )
÷ 7 : X=100 – Y – B – A

n = . . . = để thử các giá trò của Y từ 70 đến 85 để
kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ
hơn 100 là đáp số .
Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
ĐS :
Nhóm học sinh
(x) : 20 người
Nhóm nông dân
(y) : 70 người
Nhóm công nhân
(z) : 4 người
Nhóm bộ đội
(t) : 6 người
0,5
0,5
1,0
2,0
8
Nhập vào cơng thức tính được số tiền còn lại sau 12
tháng là :
12 12
10000000 0.007 1.007 600000 1.007 1
0.007
 
× × − × −
 
3.389.335,598đ
0,5
1,0
Sử dụng cơng thức tính được số tháng là :

1000000
ln( )
10000000 0.007 1000000
11
ln(1,007)
n
−
× −
= ≈
11 tháng
0,5
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 7
PHƯƠNG ĐẠT
9
Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương của elip và
parabol đã cho bằng cách giải hệ phương trình






=
=+
xy
yx
2
1

49
2
22
Gọi tọa độ đó là
( )
o
yx
;0
thì phương trình tiếp tuyến
của elip tại điểm đó là
1
49
0
=+ y
y
x
x
o
hay là
.
4
9
4
00
0
y
x
y
x
y +−=

Do đó
0
0
9
4
y
x
a −=
và
0
4
y
b =
.
3849,0−≈a
0,5
3094,2≈b
0,5
Cộng 10
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET
oOo
BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI
ĐỀ SỐ 001
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
Chú ý : đề thi gồm 2 trang
Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm toàn bài Các giám khảo
Bằng số Bằng chữ

Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân.
Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút, giây) của phương trình: 4cos2xc+
5sin2x = 6
Kết quả
X
1
≈ + 2 k180
o
X
2
≈
+ 2 k180
o

TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 8
PHƯƠNG ĐẠT
Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48
o
23’18” và C =
54
o
41’39”. Tính gần đúng cạnh Ac và diện tích tam giác ABC.
Kết quả
AC ≈ dm S ≈ dm
Bài 3: (5 điểm). Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1+
2sin2x +3cosx trên đoạn [0; п].
Kết quả
Maxf(x) ≈ Mìn(x) ≈

Câu 4: ( 5 điểm). Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB =
9dm, AD = 4
3
dm, chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy , cạnh bên
SA = 7dm. Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chóp.
Kết quả
SH ≈ dm V ≈
dm
3
Bài 5: ( 5 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình: 4
x
= 5sinx + 3x.
Kết quả
X
1
≈ X
2
≈
Bài 6: (5 điểm). Gọi A và B là hai điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) =
x
3
– 5x
2
+2x +1.
a/ Tìm gần đúng khoảng cách Ab.
b/ đường thẳng y= ax + b qua hai điểm A và B tính giá trị gần đúng của a và b.
Kết quả
a/ AB ≈ b/ a = b =
Câu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình : sinxcosx +
3( sinx + cosx) = 2.

Kết quả
X
1
≈ + 2 k180
o
X
2
≈
+ 2k180
o

Bài 8: (5 điểm). Đường tròn x
2
+ y
2
+ px +qy + r = 0 đi qua ba điểm A( 5; 4), B(-2;8),
C(4;7). Tính giá trị p, q,r
Kết quả
P ≈ q ≈ r ≈
Bài 9: (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M,N của đường tròn x
2
+ y
2
- 8x +
6y = 21 và đường thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2).
Kết quả
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 9
PHƯƠNG ĐẠT

M( x
1
;y
1
) N(x
2
;y
2
)
X
1
≈ x
2
≈
Y
1
≈ y
2
≈

DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 10
PHƯƠNG ĐẠT
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET
oOo
ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI
Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút, giây) của phương trình: 4cos2xc+
5sin2x = 6

Kết quả
X
1
≈ 15
o
27’1 + 2 k180
o
X
2
≈ 35
o
53’23” + 2 k180
o

Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48
o
23’18” và C =
54
o
41’39”. Tính gần đúng cạnh Ac và diện tích tam giác ABC.
Kết quả
AC ≈ 8,3550 dm S ≈ 21,8643 dm
2
Bài 3: (5 điểm). Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1+
2sin2x +3cosx trên đoạn [0; п].
Kết quả
Maxf(x) ≈ 5,33383 Mìn(x) ≈ -3,3431
Câu 4: ( 5 điểm). Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB =
9dm, AD = 4
3

dm, chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy , cạnh bên
SA = 7dm. Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chóp.
Kết quả
SH ≈ 4,0927dm V ≈ 255,1940 dm
3
Bài 5: ( 5 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình: 4
x
= 5sinx + 3x.
Kết quả
X
1
≈ 0,1555 X
2
≈ 1,6576
Bài 6: (5 điểm). Gọi A và B là hai điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) =
x
3
– 5x
2
+2x +1.
a/ Tìm gần đúng khoảng cách Ab.
b/ đường thẳng y= ax + b qua hai điểm A và B tính giá trị gần đúng của a và b.
Kết quả
a/ AB ≈ 12,6089 b/ a = -4,2223 b
= 2,1111
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 11
PHƯƠNG ĐẠT
Câu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình : sinxcosx +

3( sinx + cosx) = 2.
Kết quả
X
1
≈ -13
o
22’12” + 2 k180
o
X
2
≈ 103
o
22’11” + 2k180
o

Bài 8 (5 điểm). Đường tròn x
2
+ y
2
+ px +qy + r = 0 đi qua ba điểm A( 5; 4), B(-2;8),
C(4;7). Tính giá trị p, q,r
Kết quả
p ≈ -0,8824 q ≈ -8,2941 r ≈
-3,4118
Bài 9 (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M,N của đường tròn x
2
+ y
2
- 8x + 6y
= 21 và đường thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2).

Kết quả
M( x
1
;y
1
) N(x
2
;y
2
)
X
1
≈ -2,1758 x
2
≈8,2373
Y
1
≈ -0,1966 y
2
≈
-8,2957
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET
oOo
BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI
ĐỀ SỐ 002
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
Chú ý : - đề thi gồm 2 trang
Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm toàn bài Các giám khảo

Bằng số Bằng chữ

Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân.
Bài 1: (5 điểm) Tìm ước nguyên tố lớn nhất của số 215
2
+ 314
2
Kết quả
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 12
PHƯƠNG ĐẠT
Bài 2: ( 5 điểm). Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng
4321 zyx

mà chia hết cho 7
Kết quả
GTLN GTNN
Bài 3: (5 điểm). Sắp xếp các số sau theo thứ tụ tăng dần:
5
5
3
=a
,
16
125
26
=b
,
17

247
245






=c
,
46
45
=d
Kết quả
Câu 4: ( 5 điểm). Tính các giá trị của biểu thức sau:
3
4
8
9
98 432 +++++
Kết quả
Bài 5: ( 5 điểm) .Cho parabol y = ax
2
+bx+c đi qua các điểmA(1;3), B(-2;6), C(-3;-5) và
đường thẳng y = (m+ 1)x+m
2
+2
a. Tìm toạ độ ccác giao điểm của(P) với đường thẳng khi m =1.
b. Tìm tất cả các gia trị của m sao cho (P) và đường thẳng có điểm chung.
Kết quả

a. M( x
1
;y
1
) N(x
2
;y
2
) b. ≤ m ≤
X
1
≈ x
2
≈
Y
1
≈ y
2
≈
Bài 6: (5 điểm).Cho tam giác vu ông với các cạnh bên có độ dài là
4
3
và
3
4
. hãy tính
tổng các binh phương của các trung tuyến.
Kết quả

m

a
2
+ m
b
2
+m
c
2
≈
Câu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng của phương trình :
1432,355
22
cossin
=−
xx
Kết quả
X ≈
Bài 8: (5 điểm). Cho hàm sồ f(x) =
7cos4sin3
2
2
+−+ xxx
tại x =
7
Π
Kết quả
F(
7
Π
)≈

TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 13
PHƯƠNG ĐẠT
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET
oOo
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 14
PHƯƠNG ĐẠT
ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI
Bài 1: (5 điểm) Tìm ước nguyên tố lớn nhất của số 215
2
+ 314
2
Kết quả
1493 là ước nguyên tố lơn nhất của 215
2
+ 314
2
Bài 2: ( 5 điểm). Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng
4321 zyx

mà chia hết cho 7
Kết quả
GTLN 1929354 GTNN 1020334
Bài 3: (5 điểm). Sắp xếp các số sau theo thứ tụ tăng dần:
5
5

3
=a
,
16
125
26
=b
,
17
247
245






=c
,
46
45
=d
Kết quả
a < b < d < c
Câu 4: ( 5 điểm). Tính các giá trị của biểu thức sau :A =
3
4
8
9
98 432 +++++

Kết quả

A = 1,9116
Bài 5: ( 5 điểm) .Cho parabol y = ax
2
+bx+c đi qua các điểmA(1;3), B(-2;6), C(-3;-5) và
đường thẳng y = (m+ 1)x+m
2
+2
c. Tìm toạ độ ccác giao điểm của(P) với đường thẳng khi m =1.
d. Tìm tất cả các gia trị của m sao cho (P) và đường thẳng có điểm chung.
Kết quả
a. M( x
1
;y
1
) N(x
2
;y
2
) b. ≤ m ≤
X
1
≈ 0,7728 x
2
≈ -2,7728
Y
1
≈ 4,5456 y
2

≈ - 2,5456
Bài 6: (5 điểm).Cho tam giác vu ông với các cạnh bên có độ dài là
4
3
và
3
4
. hãy tính
tổng các binh phương của các trung tuyến.
Kết quả

m
a
2
+ m
b
2
+m
c
2
≈ 6,3778
Câu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng của phương trình :
1432,355
22
cossin
=−
xx
Kết quả
x ≈ 1,2608 + kп
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET

DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 15
PHƯƠNG ĐẠT
Bài 8: (5 điểm). Cho hàm sồ f(x) =
7cos4sin3
2
2
+−+ xxx
tại x =
7
Π
Kết quả
F(
7
Π
)≈ 29,8404
Giáo viên ra đề và
đáp án
Hồ Văn
Thuỷ
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET
oOo
BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI
ĐỀ SỐ 002
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
Câu 1: Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ
thị hàm số

2

2
4 2 5
1
x x
y
x
+ +
=
+
tại tiếp điểm có hoành độ x = 1-
5

Câu 2: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

( )
3 3
sin os sin2f x x c x x= + +
Câu 3: Đồ thị hàm số
sin +1
cos +c
a x
y
b x
=
đi qua các điểm A
1
0;
3
 
 ÷

 
,B
3
1;
5
 
 ÷
 
,C
( )
2;1
Tính gần đúng giá trị của a , b , c
Câu 4: Tính gần đúng khoãng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm
số:

3 2
1 5 7
1
2 6 3
y x x x= − − +
Câu 5: Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm tới hạn của đồ thị hàm số:

[ ]
4 4
sin os trªn 0;2y x c x
π
= +
Câu 6: Cho hai đường tròn có phương trình :

( )

( )
2 2
1
2 2
2
: 10 6 1 0
: 6 8 12 0
c x y x y
c x y x y
+ − + + =
+ − + − =
a. Viết phương trình đường thẵng đi qua tâm của hai đường tròn
b. Tìm toạ độ các giao điểm của đường tròn trên với
( )
1
c
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 16
PHƯƠNG ĐẠT
Câu 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
a.
2
1 0x tgx− − =
b.
s inx sinx
2 4 1+ =
Câu 8: Một người gởi ngân hàng một số tiền bằng nhau là 63530 đồng với lãi suất
0.6%/tháng. Hỏi sau
15 tháng thì nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Câu 9: Cho dãy số
1 2 1 1
144 ;u 233; víi mäi 2
n n n
u u u u n
+ −
= = = + ≥
Tính
37 38 39
, vµ u u u


DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET
oOo
ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI
Bài Đáp số
Điểm thành
phần
Điểm toàn bài
Bài 1
0,606264a ≈
1,91213278b ≈
0.5
0.5
1.0
Bài 2
lµ: -1,439709873GTNN ≈
µ : 1,707106781GTLNL ≈
0.5

0.5
1.0
Bài 3
a 0,617827635
b 1,015580365
c 1,984419635
≈
≈
≈
0.5
0.5
0.5
1.5
Bài 4
5,776752478d ≈
1.0 1.0
Bài 5
1 2 9
ã 9 ®iÓm tíi h¹n
0, , , 2 6,28319
4
c
x x x
π
π
= = = ≈
1.0 1.0
Bài 6
. 2 11 0a x y− − =
( )

( )
. 10,13809; 0,430953484
N -0,13809;-5,569046516
b M −
0.5
0.5
1.0
Bài 7
. 0,583248467a x ≈ −
. 0,767366089b −
0.5
0.5
1.0
Bài 8 999998 đồng 1.0 1.0
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 17
PHƯƠNG ĐẠT
Bài 9
37
37
39
4807526976
7778742049
12586269025
u
u
u
=
=

=
0.5
0.5
0.5
1.5
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET
oOo
BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI
ĐỀ SỐ 003
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Bài 1:(1đ) Tính giá trị gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân giá trị của hàm số sau:
y=sin(5x
3
π
−
)+cos(3x
5
π
+
). Khi x nhận các giá trị sau:
5
π
−
;
7
π
−
;
11

π
−
;
9
π
Đáp án:
x=
5
π
−
, y=1,1750; x=
7
π
−
, y=0,9021
x=
11
π
−
, y=0,3559; x=
9
π
, y=0,5383
Bài 2: (1đ) Tìm nghiệm gần đúng thuộc (0
o
;180
o
) của phương trình:
9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8
Đáp án: x=89

o
59’59”
Bài 3: (2đ) cho tam giác ABC có a=9cm; c=6cm; B=69
o
37’28”. Tính
a/
BCBA
b/ Diện tích tam giác ABC; góc A; góc C
c/ AC, độ dài các trung tuyến
d/ Bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp
Đáp án:
a/
BCBA
≈
18,8013
b/ S
≈
25,3106cm
2
; A
≈
71
o
14’05”; C
≈
39
o
8’27”
c/AC
≈

8,9105cm; m
a
≈
6,1195; m
b
≈
6,2169; m
c

≈
8,4379
d/ R
≈
4,7526; r
≈
2,1171
Bài 4: (1đ) Tìm thương và số dư trong phép chia đa thức: 2x
6
+x
5
-3x
2
+1 cho x-7
Đáp án: Thương là: 2x
5
+15x
4
+105x
3
+735x

2
+5142x+35994 và số dư là: 251959
Bài 5: (1đ)Tìm nghiệm gần đúng của phương trình:
x
7
-x
45
+5x
20
-10x
12
+4x-25=0
Đáp án: x
≈
1,0522; x
≈
-1,0476
Bài 6: (1đ) Tìm số tự nhiên n khi biết giá trị gần đúng sau:
( )
( )( ) ( )
10
3
101162,1 332211 ×≈++++
n
nn
Đáp án: n=12
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 18
PHƯƠNG ĐẠT

Bài 7: (1đ) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2sin
1cos2sin3
−
++
=
x
x
y
Đáp án: -4,2701
≤≤ y
0,9367
Bài 8:(1đ) Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438
Đápán: 678
Bài 9: (1đ) Tính tổng: P=
2
17
29397236727 77777777 −+++
Đáp án: P=526837050
HẾT
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET
oOo
BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI
ĐỀ SỐ 004
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)

Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào
ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được
ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1 . Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : 2(tanx - sinx)
2
+3(cotx – cosx ) + 5
= 0
Cách giải Kết quả
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 19
PHƯƠNG ĐẠT
Bài 2. Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11.
a. Tìm a, b, c, d
b. Tính
(15) ( 12)
15
20
P P

A
+ -
= +
.
Cách giải Kết quả
Bài 3. Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Cách giải Kết quả
Bài 4. Cho
3 2
n
n
U
n
-
=
(n ≥ 1) ; S
n
= U
1
+ U
2
+ …+ U
n.
.

Tính S
15.
Cách giải Kết quả
Bài 5. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b và Elip (E) :
2 2

1
25 9
x y
+ =
. Tìm a và b để (d) đi
qua M(4;13) và tiếp xúc với (E).
Cách giải Kết quả
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 20
PHƯƠNG ĐẠT
Bài 6. Cho hình thang vuông ABCD có đáy là AD và BC vuông góc với cạnh bên CD.
Biết A(2;1), B(4;-5), C(-3;7)
a. Tìm toạ độ điểm D.
b. Tìm góc A của hình thang vuông ABCD.
Cách giải Kết quả
Bài 7. Cho sinx = 0,56 (0
0
<x<90
0
), cosy = - 0,476 (90
0
< x < 180
0
) .
Tính
2 2 2 3 2
2 2
2 5 1x y xy x x
A

x y y
- + -
= -
-
Cách giải Kết quả
Bài 8.
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt
mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít
nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Em hãy
cho biết
diện
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 21
PHƯƠNG ĐẠT
tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314
3
cm
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 22
PHƯƠNG ĐẠT
Cách giải Kết quả
HẾT
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET
oOo
ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI
Bài Cách giải Kết quả Điểm
1

+ Nhập Phương trình vào máy .
+ Dùng lệnh Solve để giải với x = 95
161
0
2’14” 1,0
2
a, C1: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x - 3)(x – 4) + 2x
+ 3
Suy ra a, b, c, d
C2: Giải hệ phương trình , suy ra a, b, c, d
b, Nhập P(x) = x
4
- 10x
3
+ 35x
2
- 48x + 27 vào
máy
Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc
nhập (-)12 shift Sto B; Nhập ( Alpha A +
a. a = - 10, b = 35
c = - 48, d = 27
b. 3400.8000
1,0
0,5
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 23
PHƯƠNG ĐẠT
Alpha B ) : 20 + 15 =

3
A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23
= D
UCLN( C,D) = 1981
suy ra BCNN(A,B) = 45563x11
= E
BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C) =1981
BCNN(A,B,C) =46109756
1,0
1,0
4
1 shift Sto A; 1 shift Sto B.
Nhập Apha A Alpha = Alpha A +1 Alpha :
Alpha C Alpha = (3 - 2Alpha A): √ Apha A
Alpha : Alpha B Alpha = Alpha B + Alpha C
= = ……
- 61.6964
1,0
5
- Vì (d) đi qua M nên ta có 4a + b = 13 (1)
- (d) tiếp tuyến của (E) khi 25a
2
+ 1 = b
2
(2)
- Từ (1) và (2) ta có
a
1
= 1.3749, b

1
= 7.5004
a
2
= -12.9304, b
2
=64.7216
1,0
6
a. Viết phương trình đường thẳng CD, AD,
suy ra toạ độ điểm D
b. Tìm
,AC AD
uuuuruuur
D(- 813/193;593/193)
A = 124
0
31’54”
1,0
7
Tính x , gán x = A
Tính y, gán y = A
Dùng lệnh Alpha nhập biểu thức A
A = 2.7289
1,0
8
Gọi r và h theo thứ tự là bán kính và chiều
cao hộp sữa. Khi ấy thể tích hộp sữa là
2
V r h

π
=
và diện tích vỏ hộp là
2
2 2S r r h
π π
= +
. Từ đây, bằng phép thế, ta
có
2
628
2S r
r
π
= +
và đạt giá trị nhỏ nhất khi
( )
0' =rS
, tức là khi
2
628
4 0r
r
π
− =

6834,3
157
3
≈=

π
r

7414,255
628
2
2
≈+=
r
rS
π
0,5
1,5
HẾT
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 24