bo de vao 10 hay

Đề 1
Câu 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức
A 2 5 125 2
1 1
B
5 2 5 2
= − +
= +
− +
Câu 2 (2điểm)
Cho 2 đường thẳng (D
1
):
y x 1= − −
và (D
2
)
1
y x 2
2
= +
a) Vẽ (D
1
) và (D
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm
M của (D
1
) và (D
2

) bằng phép tính.
b) Viết phương trình đường thẳng
( )
Δ
qua giao điểm M của (D
1
) và
(D
2
) và N(-1;2).
Câu 3 (2điểm)
Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó 1 người đi bộ từ bến
A dọc theo bờ sông về hướng bến B. Sau khi chạy được 24km ca nô quay lại
và gặp người đi bộ tại 1 điểm cách bến A là 8km. Tính vận tốc ca nô khi
nước yên lặng; biết vận tốc người đi bộ và vận tốc dòng nước đều bằng 4km.
Câu 4 (1điểm)
Cho
Δ
ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt
BC tại M.
Chứng minh:
2
2
MC AC
MB AB
=
Câu 5 (3điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R. I là trung điểm của
OA, IK vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Điểm C bất kỳ thuộc
đoạn IK, AC cắt nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến tại M cắt IK tại N; IK cắt

BM tại D.
a) Chứng minh tam giác CMN cân
b) Tính CD theo R trường hợp C là trung điểm của IK.
c) Gọi E là điểm đốia xứng của B qua I. Chứng minh khi C chuyển
động trên IK thì tâm đường tròn ngoại tiếp
Δ
ACD di động trên một đường
cố định.
Câu 6 (1điểm)
n n
n
2007 2007
1 * 1 2
2008 2008
   
+ + − ≤
 ÷  ÷
   
Với n
∈
N
*
Đề 2
Bài 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức
( ) ( )
( )
2 2
2 3 3 3
3 2 3 2 2

2 3
3 2 1
A
B
= − − −
+ +
= + − +
+
Bài 2 (2điểm)
Cho phương trình:
( )
2
2 1 2 4 0x m x m+ − + − =
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi số
thực m.
b) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x
1,
x
2
thỏa mãn:
2 2
1 2
28x x+ =
Bài 3 (2điểm)
Một gia đình trước đây thu nhập hàng tháng là 2,1 triệu đồng. Nay gia
đình tăng thêm 1 người nên mặc dầu thu nhập hàng tháng 2,4 triệu đồng
nhưng bình quân thu nhập mỗi người mỗi tháng kém đi 0,1 triệu đồng. Hỏi
hiện nay gia đình có bao nhiêu người?
Bài 4 (1điểm)
Cho điểm A cách tâm (O) của đường tròn (O;R) bằng

2R
. Đường
thẳng d qua A cắt đường tròn tại M và N. Xác định vị trí (d) để AM + AN
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 (3điểm)
Cho
∆
ABC vuông tại A (AB < AC). H bất kỳ nằm giữa A và C.
Đường tròn (O) đường kính HC cắt BC tại I. BH cắt (O) tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
b) AB cắt CD tại M. Chứng minh 3 điểm H; I; M thẳng hàng
c) AD cắt (O) tại K. Chứng minh CA là tia phân giác của
·
KCB
Bài 6 (1điểm)
Tính giá trị biểu thức:
5 13 5 13 13X = + + + + +
(vô hạn dấu )
Đề 3
Câu 1 (1điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình:
a)
2
5 6 0x x− + =
b)
2 1
5
x y
x y
+ =



− =

Câu 2 (2điểm)
Cho hàm số
2
1
2
y x=
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của của hàm số.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có
hoành độ:
1;
A
x = −

2
B
x =
Câu 3 (3điểm)
Một mô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 1 giờ một ô tô cùng khởi
hành từ A hướng về B với vận tốc hơn vận tốc mô tô là 10km/h và gặp mô
tô tại một địa điểm cách A là 120km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4 (1điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Đường thẳng d
1
qua A cắt 2 đường tròn (O) và (O') tại M và N. Đường thẳng d
2
qua A cắt

(O) và (O') tại P và Q sao cho
·
·
PAB BAN=
. Chứng minh MN = PQ.
Câu 5 (3điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, dây AC. Gọi E là điểm
chính giữa cung AC bán kính OE cắt AC tại H, vẽ CK song song với BE cắt
AE tại K.
a) Chứng minh tứ giác CHEK nội tiếp.
b) Chứng minh KH
⊥
AB
c) Cho BC = R. Tính PK.
Câu 6 (1điểm)
Tính giá trị biểu thức:
3 3
9 4 5 9 4 5X = − + +
Đề 4
Câu 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức :
12 6 3
. 3 3
3 3
−
+
−
Câu 2 (2điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ oxy,cho parabol (P):
2

axy =
và đường thẳng
(d):
y ma n
= +
.
a) Tìm m,n biết đường thẳng (d) qua A(0;-1) và B(3;2)
b) Tìm a và vẽ đồ thị (P) tiếp xúc với đường thẳng (d).
Câu 3 (2điểm)
Hai tỉnh A và B cách nhau 225km. Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc
đó ô tô thứ hai đi từ B đến A. Sau 3 giờ chuíng gặp nhau. Tìm vận tốc của
mỗi xe, biết ô tô đi từ A có vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô đi từ B là 5km/h.
Câu 4 (1điểm)
Cho
∆
ABC vuông tại A độ dài của các cạnh AB = 3; AC = 4. Đường
tròn (O;r) nội tiếp
∆
ABC. Tính bán kính r'?
Câu 5 (3điểm)
Cho
∆
ABC vuông tại A, đường cao AH và trung tuyến AM. Lấy D
trên tia AB sao cho
2
AB AC
AD
+
=
đường tròn qua M và tiếp xúc với AB tại

B cắt AM tại N.
a) Chứng minh AD
2
= AM.AN
b) Chứng minh MN = AH
Câu 6 (1điểm)
3 3 3
ax by cz= =
và
+ + =
1 1 1
1
x y z
Thì:
+ + = + +
2 2 2
3 3 3
3
ax by cz a b c
Đề 5
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình và hệ phương trình:
a)
( )
2
x 3 2 x 6 0− − − =
b)
1 1
1
x y

3 4
5
x y

− =




+ =


Câu 2 (2đ)
Cho phương trình:
( )
2
mx 2 m 1 x m 3 0− + + + =
a) Tìm giá trị của m đẻ phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị của m đẻ
2 2
1 2 1 2
A x x 6x x= + +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (2đ)
Tìm cặp số tự nhiên (x,y) sao cho tích số của hai số tự nhiên bằng hai
lần tổng của chúng.
Câu 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O;R). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB;
AC với B; C
∈

(O;R). Vẽ đường kính CD. OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh:
2
2
OB OH
AB AH
=
b) Đường trung trực của CD cắt BD tại E. Chứng minh 5 điểm:
A;E;B;O;E cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 5 (1đ)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ hai cát
tuyến của hai đường tròn MN và PQ (M,P
∈
(O)) sao cho MN = PQ.
Chứng minh
·
·
PAB PAN=
Câu 6 (1đ)
Cho hai số x>0; y>0 có x + y = 96
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
A
x y
= +
Đề 6
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
( )
A 2 8 32 3 18

3 2 2 3 5
B
3 2 1 6
= − +
−
= −
− +
Câu 2 (2đ)
Cho Parabol (P):
2
y ax=
và đường thẳng (D):
1
y x 1
2
= −
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
b) Viết phương trình đường thẳng (D') song song với (D) và tiếp xúc
với (P).
Câu 3 (2đ)
Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8
giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng. Biết vận tốc của
dòng nước là 4km/h.
Câu 4 (3đ)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R). Vẽ đường
kính AI. Điểm D nằm tren cung nhỏ AC. Đường thẳng qua C vuông góc với
DI cắt BD tại E.
a) Chứng minh: CE = DE
b) Xác định vị trí của điểm D để DB + DC có độ dài lớn nhất.
Câu 5 (1đ)

Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và D. Gọi AB và CD lần
lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) và (O'). Chứng minh:
2
2
AC CD
BD AB
=
Câu 6 (1đ)
Cho hai số x,y thỏa mãn: 4x + y =1
Chứng minh rằng: 4x
2
+ y
2

≥

1
5
ĐỀ 7
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
( )
A 5 3 3 5 : 15
B 9 4 5
= +
= −
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình :
2
x 4x 3 0− + =

(1) với 2 nghiệm x
1
, x
2
a) Không giải phương trình (1) lập phương trình bậc 2 có nghiệm:
2x
1
– x
2
và 2x
2
– x
1
b) Tìm giá trị biểu thức
1 2 2 1
A 2x x 2x x= − + −
Câu 3 (2đ)
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ một địa điểm đi theo hai
phương vuông góc với nhau. Sau 2 giờ thì họ cách nhau 60km. Tìm vận tốc
mỗi người. Biết rằng vận tốc người thứ nhất nhanh hơn vận tốc người thứ
hai 6km/h.
Câu 4 (3đ)
Cho
Δ
ABC cân tại A
µ
( )
0
A 90<
nội tiếp đường tròn (O), các đường

cao AA', BB' cắt nhau tại H. Gọi O' là tâm đường tròn qua điểm A, H, B'.
a) Chứng minh (O) và (O') tiếp xúc nhau.
b) Chứng minh A'B' là tiép tuyến của (O')
Câu 5 (1đ)
Cho
Δ
ABC có 3 góc nhọn. Hai đường cao BE và CF.
Chứng minh
2
BA.BF CA.CF BC+ =
Câu 6 (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:
2
2
x x
y
x x 1
−
=
+ +
ĐỀ 8
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
2 2
1 1
A
1 2 1 2
B 3 2 3 2
= +

− +
= + + −
Câu 2 (2đ)
Cho hệ phương trình:
( )
m 1 x my 3m 1
2x y m 5

− − = −


− = +


a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 3 (2đ)
Một tam giác vuông có diện tích 12cm
2
, hai cạnh góc vuông hơn kém
nhau 2cm. Tìm chu vi tam giác đó.
Câu 4 (3đ)
Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ tia Mx vuông góc với AB.
Trên tia Mx lấy 2 điẻm C và D sao cho MC = MA, MD = MB. Hai đường
tròn (O
1
) qua A, M, C và (O
2
) qua B, M, D cắt nhau tại N.
a) Chứng minh A, N, D thẳng hàng và B, C, H thẳng hàng.

b) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên
AB.
Câu 5 (1đ)
Cho
Δ
ABC có 3 góc nhọn. Đường cao AD và BK giao nhau tại H.
Chứng minh
DA.DH BC≤
Câu 6 (1đ)
Giải phương trình:
( ) ( )
4 4
x 2 x 3 1− + − =
ĐỀ 9
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình và hệ phương trình
2
a)x 11x 18 0
2x y 3
b)
3x y 7
− + =
− =


+ =

Câu 2 (2đ)
Cho Parabol (P): y = x
2

và đường thẳng (D)
( )
y m 2 x m 2= + − −
a) Tìm giá trị m để (D) tiếp xúc (P). Tìm tọa độ tiếp điểm
b) Chứng tỏ rằng các đường thẳng (D) luôn qua một điểm cố định với
mọi m.
Câu 3 (2đ)
Buổi tổng kết lớp 9A có mời 15 bạn lớp khác tới dự. Vì lớp 9A có 40
học sinh nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm 1
người nữa mới đủ. Hỏi lớp 9A ban đầu có mấy dãy ghế? (Biết số học sinh
mỗi dãy ghế bằng nhau và không quá 5 học sinh).
Câu 4 (3đ)
Cho đường tròn (O,R)và đường thẳng xy không giao nhau. Vẽ OA
vuông góc với xy tại A. Điểm M bất kỳ trên xy và 2 tiếp tuyến MP và MQ.
PQ cắt OM tại N và cắt OA tại B.
a) Chứng minh: OA.OB = OM.ON = R
2
. Suy ra B cố định.
b) Tìm vị trí của M để độ dài MP nhỏ nhất
Câu 5 (1đ)
Cho
Δ
ABC có
µ
µ
µ
A 2B 4C− =
. Chứng minh rằng:
1 1 1
AB BC CA

= +
Câu 6 (1đ)
Với a,b,c
≥
0 và
a b c 1+ + =
Chứng minh:
4 4 4
P a b c abc= + + ≥
ĐỀ 10
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình và hệ phương trình:
2
a)x 2 3x 6 0
x 4y 5
b)
3x y 2
− − =
+ = −


− =

Câu 2 (2đ)
Xét 2 đường thẳng (D):
( )
y m 2 x 3m 3= − + +

và (D'):
( )

y m m 4 x m 1= + + +
a) Với m = 1 vẽ đường thẳng (D) và (D') trên cùng hệ trục tọa độ
b) Với giá trị nào của m thì (D) và (D') song song.
Câu 3 (2đ)
Theo kế hoạch, đội xe tải cần chở 28 tấn hàng, khi thực hiện thì có 2
xe phải chở hàng khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,7 tấn hàng. Hỏi
đội xe ban đầu có mấy xe?
Câu 4 (2đ)
Cho
Δ
ABC vuông tại A. Đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính
HB cắt AB tại E. Đường tròn (O') đường kính cắt AC tại F.
a) Chứng minh: EF
2
= BH.CH
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O')
c) Cho AB = a;
·
0
ABC 60=
. Tính diện tích tứ giác BEFC
Câu 5 (1đ)
Cho
[ ]
a,b,c 0,1∈
. Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2
a b c 1 a b b c c a
+ + ≤ + + +
ĐỀ 11

Câu 1 (1đ)
Chứng minh đẳng thức:
2 3 3 1
a) 1
4 2
−
− =
b)
2
1 a a 1 a
a 1
1 a
1 a
  
− −
+ =
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
−
  
(với a>0; a
≠
1)
Câu 2 (2đ)
Cho đường thẳng (D):
( )
y m 1 x m 2= + + −
a) Tìm m để (D) qua 2 điểm : A(1;1) và B(-2;-5)
b) Cho đường thẳng (D'):

y x 3= − +
. Xác định m để (D) cắt (D')?
(D) // (D')?
Câu 3 (2đ)
Hai lớp 9A
1
và 9A
2
cùng tham gia lao động trong 4 giờ thì xong
2
3
công việc. Nếu để mỗi lớp làm riêng xong cả công việc thì lớp 9A
1
làm xong
trước lớp 9A
2
là 5 giờ. Hỏi nếu để mỗi lớp làm riêng công việc trong bao
lâu?
Câu 4 (3đ)
Cho hai đường tròn (O;16cm) và (O';9cm) tiếp xúc ngoài tại A. vẽ
tiếp tuyến chung ngoài BC. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M.
a) Tính BC?
b) Goi I là trung điểm của OO'. Chứng minh đường tròn (I) đường
kính OO' tiếp xúc BC tại M.
c) Vẽ đường kính BB' của (O). Chứng minh A,C,B' thẳng hàng.
Câu 5 (1đ) Cho
Δ
ABC vuông ở C. Trung tuyến BN vuong góc với
trung tuyến CM. Cạnh BC = a. Tính BN theo a.
Câu 6 (1đ)

Tìm tất cả các số tự nhiên n để:
8 11 n
A 2 2 2= + +
là một số chính phương.
ĐỀ 12
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
a)
5 5 5 5
5 5 5 5
+ −
+
− +
b)
a a b
ab
b b a
+ +
; (Với a > 0; b > 0)
Câu 2 (2đ)
Cho hệ phương trình:
2x by a
bx ay 5
− =


+ =

a) Tìm a, b để hệ có nghiệm (x = 1; y =3)
b) Với a = 4, tìm b để có hệ có nghiệm duy nhất.

Câu 3 (2đ)
Cạnh huyền của tam giác vuông là 10cm. Hai cạnh góc vuông có độ
dài hơn kém nhau 2cm. Tìm diện tích của tam giác vuông đó.
Câu 4 (3đ)
Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB. Trên
cung nhỏ AB lấy 1 điểm C. Vẽ CD
⊥
AB; CE
⊥
MA; CF
⊥
MB. Gọi I là
giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECD; BFCD nội tiếp được.
b) CD
2
= CE.CF
c) IK
⊥
CD
Câu 5 (1đ)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R) có hai đường chéo
AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh AB
2
+ CD
2
= 4R
2
Câu 6 (1đ)
Tìm số tự nhiên n để:

4 3 2
A n 2n 2n n 7= + + + +
là số chính phương.
ĐỀ SỐ 13
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
a)
3 8 48 2 32 75− − +
b)
14 6 5 14 6 5− + +
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình:
( ) ( )
2
m 2 x 2m 1 x m 3 0+ − − + − =
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với
∀
m
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn: x
1
= 2x
2
Câu 3 (2đ)
Một xe lửa đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 900km. Sau đó
1 giờ một xe lửa khác đi từ địa điểm B về phía A với vận tốc hơn vận tốc xe
A là 5m/h. hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa đường. Tìm vận tốc của

mỗi xe?
Câu 4 (3đ)
Cho hai đường tròn bằng nhau (O;R) và (O',R) cắt nhau tại hai điểm A
và B và tâm của đường tròn này nằm trên đường tròn kia.
a) Tính số đo
¼
AO'B
của đường tròn (O)
b) OO' cắt (O) và (O') tại P và Q. Hai đường thẳng AP và BO' cắt
nhau tại C. Tính CP theo R.
Câu 5 (1đ)
Cho
Δ
ABC có 3 góc nhọn. Điểm I nằm trong tam giác. IH, IK, IL lần
lượt vuông góc với BC, CA, AB. Tìm vị trí điểm I để p = AL
2
+ BH
2
+ CK
2
có giá trị nhỏ nhất.
Câu 6 (1đ)
Giải phương trình:
x y z 4 2 x 2 4 y 3 6 z 5+ + + = − + − + −
ĐỀ SỐ 14
Câu 1 (1đ)
Tính giá trị biểu thức:
a)
3 2 3 3 3
3 3 1

+ −
+
−
b)
3 2 2 3 2 2+ + −
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình
2
x 2x m 2 0− + + =
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn hệ thức:
2 2
1 2
1 1
5
x x
+ =
Câu 3 (2đ)
Một bè gỗ được thả trôi trên sông Hồng từ địa điểm A. Sau 5giờ
20 phút một xuồng máy cũng xuất phát từ A đuổi theo và đi được 20km
thì gặp được bè. Tính vận tốc của bè? Biết rằng xuồng máy chạy nhanh
hơn bè là 12km/h.
Câu 4 (2đ)
Cho
Δ
ABC vuông tại A. Lấy trên cạnh AC một điểm D(D

≠
A,
C). Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại E và cắt BA tại F.
a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được .
b) Chứng minh
FD BC⊥
Câu 5 (1đ)
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a. Gọi R và r là bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABD và tam giác ABC.
Chứng minh:
2 2 2
1 1 1
R r a
+ =
Câu 6 (1đ)
Cho a, b
≥
1. Chứng minh rằng:
a b 1 b a 1 ab
− + − ≤
ĐỀ SỐ 15
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình sau:
a) 2x
2
- 3x – 5 = 0
b) 3x
4
– 12x
2

+ 9 = 0
Câu 2 (2đ)
Cho 2 hàm số (D
1
): y = x + 1 và (D
2
): y = 3x – 1
a) Vẽ trên cùng hệ trục Oxy đồ thị của 2 hàm số trên.
b) Cho (D
3
): y = -x + m. Tìm m để 3 đường thẳng (D
1
), (D
2
), (D
3
)
đồng qui.
Câu 3 (2đ)
Một hình chữ nhật có chu vi 26m và diện tích là 42m
2
. Tính kích
thước của hình chữ nhật đó?
Câu 4 (3đ)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ
đường kính AC và AD của đường tròn (O) và (O').
a) Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng và CD = 2.OO'
b) Qua B vẽ cát tuyến EBF (E thuộc cung lơn AB của (O) và F
thuộc cung lớn AB của (O')). Chứng minh số đo của
·

EAF
không đổi
khi cát tuyến quay xung quanh B.
Câu 5 (1đ)
BD là đường phân giác trong của
Δ
ABC. Chứng minh rằng:
BD
2+
= AB.BC - AD.DC
Câu 6 (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
1
y
x x 1 3
=
− − +
ĐỀ SỐ 16
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a)
2
x 8x 3 0
+ − =
b)
2x 4y 3
3x y 1
+ =



+ =

Câu 2 (2đ)
Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x + 2 có đồ thị (D).
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến?
b) Xác định m để (D) qua điểm A(1;4)
c) Tìm m để đường thẳng (D'): y = 2x + m song song với (D)
Câu 3 (2đ)
Không giải phương trình: x
2
+ 4x – 5 = 0
Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm là nghịch đảo của
nghiệm phương trình trên.
Câu 4 (3đ)
Cho
Δ
ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O,R). Vẽ đường
tròn (I) đường kính OA.
a) Chứng minh: (O;R) và (I) tiếp xúc nhau.
b) Đường tròn (I) cắt AB, BC, CA lần lượt tại D, H, E. Chứng
minh AH
⊥
BC và DE // BC.
c) Cho AB = R. Tính AC và diện tích tứ giác BDEC.
Câu 5 (1đ)
Gọi O và O' là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp
Δ
ABC. AO'
cắt (O) tại D. Chứng minh: DB = DC = DO'.
Câu 6 (1đ)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A x 2003 x 2007= − + +
ĐỀ SỐ 17
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a)
2
x 10x 21 0− + =
b)
2 1
1
x y
1 2
8
x y

− =




+ =


Câu 2 (2đ)
Cho Parabol ( P): y = ax
2
và đường thẳng (D): y = -mx + 5m + 2
a) Tìm a để (P) qua điểm A(1;1). Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Câu 3 (2đ)
Tìm 2 số x và y biết: x + y = 5 và x
2
+ y
2
= 13
Câu 4 (3đ)
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a nội tiếp đường tròn (O). Lấy
E
∈
AB và F
∈
AC sao cho OE // BC; OF // AB. OA cắt BC tại H, BO cắt
AC tại K.
a) Chứng minh tứ giác CKOH nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp. Xác định tâm I của đường
tròn này.
c) Chứng minh tổng khoảng cách từ I đến CA và CB bằng a
3
2
.
Câu 5 (1đ)
Cho
Δ
ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
2 2
AB AC
HB HC
=
Câu 6 (1đ)

Cho a, b, ,c, d
∈
R. Chứng minh rằng:
a
2
+b
2
+ c
2
+ d
2

≥
a(b + c + d)
ĐỀ SỐ 18
Câu 1 (1đ)
Gải phương trình:
a)
2
5x 3x 1 2x 12− + = +
b)
x 2 6
3
x 5 2 x
+
+ =
− −
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình: x
2

– 2(1 – 2m)x + 3 + 4m = 0 (1)
a) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm x
1
; x
2
của phương trình (1) không
phụ thuộc vào m.
Câu 3 (2đ)
Hai đội thợ cùng quét sơn một ngôi nhà trong 4 ngày xong việc.
Nếu để họ làm riêng xong việc thì đội I hoàn thành nhanh hơn đội II là
6 ngày. Hỏi làm riêng thì mỗi đội làm xong công việc trong bao lâu?
Câu 4 (3đ)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax. M là
một điểm nằm trên (O). Tia phân giác của
·
xAM
cắt (O) tại E, cắt BM
tại F và Ax tại I.
a) Chứng minh: AI
2
= IB.IM
b) FK
⊥
AB
c) Cho
AM R 3=
. Tính AF, BI.
Câu 5 (1đ)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA = R

2
. Một
cát tuyến d qua A cắt (O) tại M, N. xác định vị trí của d để AM + AN
bé nhất.
Câu 6 (1đ)
Chứng minh rằng: Với
x 1≥ −
thì x
2
+ x + 1
≥
2
x x 1+
ĐỀ SỐ 19
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biêu thức:
a)
1 1
5 20 5
5 2
+ −
b)
2
1 10a 25a 4a
− + −
, Với
1
a
5
≥

Câu 2 (2đ)
Cho phương trình: x
2
– 4x + m + 1 = 0 (1)
a) Tìm m đẻ phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm m để 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
2 2
1 2
x x 10
+ =
Câu 3 (2đ)
Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Hai xe cùng khởi
hành cùng một lúc đi từ A đến B. Xe thứ nhát chạy nhanh hơn xe
thứ hai 5km/h nên đến nơi trước 20 phút. Tính vận tốc môi xe?
Câu 4 (4đ)
Cho Cho
Δ
ABC vuông tại A và điểm M nằm giữa B; C.
Đường tròn tâm P đường kính BM cắt AB tại D. Đường tròn tâm
Q đường kímh CM cắt AC tại E. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MDAE là hình chữ nhật?
b) PD // QE
c) Xác định vị trí của M trên BC để DE tiếp xúc cả hai đường
tròn (P) và (Q).
Câu 5 (1đ)
Cho

x,y,z 0 ≥
và
x y z 1
+ + =
.
Tìm giá trị lớn nhất biểu thức:
M xy yz zx
= + +
ĐỀ SỐ 20
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình:
a)
2
3x 10x 3 0
+ + =
b)
( ) ( )
2 2
2 2
x 2x 5 x 2x 5
+ − = + +
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình:
2 2
x 2mx m M 1 0
− + − + =
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c) Với điều kiện câu (b) để A = x
1

x
2
= x
1
= x
2
đạt giá trị nhỏ
nhất.
Câu 3 (2đ)
Hai đội công nhân cùng đắp một đoạn đường trong 6 ngày thì
xong. Nếu để Đội I đắp nửa con đường rồi tiếp tục Đội II đắp nửa
con đường còn lại mất tất cả là 12 ngày rưỡi. Hỏi mỗi đội đắp
riêng xong con đường trong bao lâu?
Câu 4 (4đ)
Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính EF, trên tia Ot
⊥
EF
và cắt (O) tại I lấy một điểm A sao cho IA = IO. Vẽ tiếp tuyến AP,
AQ với (O) cắt EF tại B và C. Chứng minh rằng:
a)
Δ
IPO và
Δ
ABC là tam giác đều.
b) Điểm S trên
»
PQ
. Tiếp tuyến qua S của (O) cắt AB, AC tại
H và K. Tính
·

HOK
.
c) PQ cắt OH, OK tại M và N. Chứng minh tứ giác MHKN
nội tiếp và HK = 2MN.
Câu 5 (1đ)
Tìm số tự nhiên N có 4 chữ số. Biết N là số chính phương và
N chia hết cho 147.
Đề 21
Câu 1: (1 điểm)
Rút gọn biểu thức:
a)
3 2 8 50 4 32
− + −
b)
5 2 5 5 3 5
.
2 5 3 5
− +
− +
Câu 2 (2 điểm)
Cho hai đường thẳng (D
1
): x + y + 1 = 0 và (D
2
) x – 2y + 4 = 0
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (D
1
) và (D
2
)

b) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm A và tiếp xúc với parabol.
(P): y = -x
2

Câu 3 (2điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước, sau 2 giờ 55 phút thì đầy.
Nếu để chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi để
mỗi vòi chảy riêng đầy bể trong bao lâu?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao BE và CF
cắt nhau tại trực tâm H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BFEC nội tiếp
b) BE, CF lần lượt cắt (O) tại P và Q. Chứng minh EF // PQ.
c) Chứng minh
OA EF
⊥
Câu 5 (1điểm)
Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M nằm trong tam giác để:
P = AM.BC + BM.CA + CM.AB đạt giá trò nhỏ nhất .
Câu 6 (1 điểm)
Cho 3 số a,b,c
R
∈
thỏa mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 1.

Chứng minh a + b + c + ab + bc + ca
≤

1 3
+
Đề 22
Câu 1: (1 điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình
2
a)x x 12 0
2x 3y 1
b)
x 2y 4
− − =
− =


+ =

Câu 2 (2 điểm)
Cho phương trình:
x
2
– 2(m-1)x + m – 3 = 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để hai nghiệm phương trình (1) có giá trò tuyệt đối bằng nhau.
Câu 3 (2điểm)
Một ca nô đi xuôi dòng 45 km rồi ngược dòng 18 km. Biết thời gian xuôi dòng
lâu hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ và vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc ca
nô ngược dòng.

Câu 4 (3 điểm)
Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB sao cho
»
»
AC BC
=
. Vẽ
CH
⊥
AM tại H. Chứng minh:
a) Tứ giác AOHC nội tiếp.
b) OH là tia phân giác của
·
COM
.
c) Tính số đo
·
OHM
Câu 5 (1điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Chứng minh rằng:
HA + HB + HC <
( )
2
AB BC CA
3
+ +
Câu 6 (1 điểm)
Tìm hai số tự nhiên x,y, biết: 2
x
+ 1 = y

2