Đáp án đề thi 10 chuyên LQĐ BĐ - năm 2005-2006

LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN, BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2005 – 2006
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu 1. (1,5 điểm)
Tập xác định của hàm số y là tập tất cả các giác trị của x thoả mãn
1 x 1; x 0− ≤ ≤ ≠
Câu 2. (2 điểm)
Nx: Với x, y > 0 thì
1 1 4
x y x y
+ ≥
+
Ta có:
( ) ( )
1 1 4 4
;
p a p b p a p b c
1 1 4
;
p a p c b
1 1 4
;
p c p b a
+ ≥ =
− − − + −
+ ≥
− −
+ ≥
− −

Cộng vế suy đpcm
Câu 3. (2,5 điểm)
Theo công thức Viète ta có
( )
1 2
2
1 2
x x m(m 2)
x x m 1
+ = −



= − −


Từ đó
( )
1 2 1 2
2 x x 2 m 2 3 x x 1.+ − − − − ≥
⇔
( ) ( ) ( )
2
2 m m 2 2 m 2 3 m 1 1− − − − − ≥
⇔
2 m 2 3 m 1 1− − − ≥
(1)
+ Nếu m < 1 thì BPT (1) có dạng 2(2 – m) – 3(1 – m)
≥
1

⇔

0 m 1≤ <
+ Nếu
1 m 2≤ ≤
thì BPT (1) có dạng 2(2 – m) – 3(m – 1)
≥
1
⇔

6
1 m
5
≤ ≤
+ Nếu 2 < m thì BPT (1) có dạng 2(m – 2) – 3(m – 1)
≥
1
dễ thấy không có giá trị m > 2 nào thoả mãn
Vậy BPT có nghiệm
6
0 m
5
≤ ≤
Câu 4. (3 điểm)
Vẽ MM’ song song NN’ song song AD (M’, N’ thuộc PQ)
h3
h2
h1
N'
M'

Q
P
N
M
D
C
B
A
Giả sử MM’
≤
½ và NN’
≤
½ . Khi đó: S
MNPQ
= S
PNN’
+ S
MNN’M’
+ S
QMM’
= ½ (NN’. h
1
+ MM’ . h
3
+ (NN’ + MM’). h
2
)
≤
¼ (h
1

+ h
3
) + ½ h
2
= ¼ (h
1
+ h
3
+ h
2
) + ¼ h
2

≤
½
Trái với giả thiết S
MNPQ
> ½ .
Vậy MM’ hoặc NN’ > ½ (đpcm)
Câu 5. (1 điểm)
Ta có m
2
+ n
2
= m + n + 8
⇔
4m
2
+ 4n
2

= 4m + 4n + 32

⇔
(2m – 1)
2
+ (2n – 1)
2
= 34
Phân tích 34 thành tổng hai số CP lẻ. Dễ thấy 34 = 9 + 25
Từ đó suy ra cặp (m, n) thoả mãn là (2; 3) hoặc (3; 2)