HAI ĐỀ THI ÔN LUYỆN VÀO LỚP 10( ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ)

Phòng GD - ĐT đức thọ đề thi thử vào THPT năm học 2009 - 2010
Trừơng THC Thanh Dung Môn toán: Thời gian 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Đề ra:
Câu 1: a) Giải hệ phơng trình sau:



=
=+
123
532
yx
yx
b) Gọi . x
1

; x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
+2009x 2010 = 0 . Tính gía trị của
biểu thức : A = x
1
+ x
2
+ x
1
. x
2
Câu 2: Cho biểu thức: P =

1
1
:
1
1
1
3
+ì






+ì
+
ì
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các gia trị của x để P =
4
5
c) Tìm các gía trị nhỏ nhất của biểu thức M =
P
x
x 1
.
1
12

+

Câu 3: Hai ngời thợ sơn cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong hai ngày thì xong việc. Nếu ngời
thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và ngời thứ hai làm tiếp trong 1 ngày thì xong việc. Hỏi mổi
ngời làm một mình thì bao lâu sẻ xong công việc?
Câu 4: Cho tam giac ABC vuông ở A. Đờng tròn đờng kinh AB cắt cạnh BC tại M. Trên cung
nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F.
a) Chứng minh rằng góc BEM bằng góc ACB, từ đó suy ra MEFC là một t giác nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của ME và AC . Chng minh AK
2
= KE.KM
c) Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB . Chứng minh rằng giao điểm các đờng phân
giác của góc AEM và góc BME thuộc đoạn thẳng AB.
Câu 5: Giải phơng trình:
0941 =++++ xxxx
L u ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đáp án
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Hệ phơng trình có nghiệm là: (x;y) = ( 1;1). ( 1 điểm).
b) Do a.c trái dấu nên phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt nên:
A = x
1
+ x
2
+ x
1
. x
2
=
a
c
a

b
+

= -2009 + ( - 2010) = - 4019. Vậy A = - 4019. (1 điểm)
Câu 2: ( 2,5 điểm)
a) Điều kiện xác định của P là: x

0 và x

1. ( 0,5 điểm)
P =
1
1
:
1
1
1
3
+ì






+ì
+
ì
=
1

2
1.
)1)1(
13

+
=+
+
+
x
x
x
xx
x
( 0,5 điểm)
b) P =
4
5

4(
)1(5)2 =+ xx

x
=13

x = 169.
Kết hợp với điều kiện ta có: x = 169 thì P =
4
5
. ( 1 điểm)

c) Với x

0 và x

1. Thì M =
P
x
x 1
.
1
12

+
=
4)
2
4
2(4
2
16
)2(
2
16
)2(
2
164
2
12
2
1

.
1
12
2
+
+
+=
+
++=
+
+=
+
+
=
+
+
=
+


+
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
Suy ra: M

4
( Học sinh có thể giải câu c) bằng cách vận dụng bất đẳng thức cho hai số dơng)
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi
x
+ 2 = 4

x = 4. Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 4 khi x = 4
( 0,5 điểm)
Câu 3: ( 1,5 điểm)
Gọi thời gian ngời thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày)
Gọi thời gian ngời thứ hai làm một mình xong công việc là y ( ngày)
Điều kiện: x > 0 , y > 0 ( 0,5 điểm)
Ta có hệ phơng trình:







=+
=+
1

14
2
111
yx
yx
( 0,5 điểm)
Giải hệ phơng trình trên ta đợc x = 6 và y = 3.
Đối chiếu điều kiện của bài toán.
Vậy ngời thứ nhất làm một mình trong 6 ngày thì xong việc, ngời thứ hai làm một mình trong 3
ngày thì xong việc. ( 0,5 điểm)
Câu 4: ( 3 điểm) Vẽ hình và viết giã thiết kết luận đúng cho 0,5 điểm
a) (1 điểm).Vì AC

AB nên AC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AB.
Ta có

ACB =
2
1
(sđAB sđAM) =
2
1
sđ BM .


BEM =
2
1
sđ BM =>

BEM =

ACB ( 0,5 điểm)
Ta có

BEM +

FEM = 180
0
. Mà

BEM =

FCM ( Chứng minh trên)
=>

FCM +

FEM = 180
0
=> MEFC là tứ giác nội tiếp. ( 0,5 điểm)
b) ( 1 điểm). Xét 2 tam giác AKE V MKA có

AKE chung,

KAE =

KMA ( bằng 1/2
số đo của cung AE) => Tam giác AKE đồng dạng với tam giác MKA (g- g) =>
AK

KE
KM
AK
=
=>
AK
2
= KE.KM
A
B
K
F
E
M
C
c) ( 0,5 điểm) .Tr ờng hợp 1:

BME =

AEM lúc đó tứ giác AEMB là hình thang cân có AE
= BM =
2
1
AB => Phân giác của

BME và

AEM cắt nhau tại trung điểm của AB.
Tr ờng hợp 2:

BME



AEM .
Không mất tính tổng quát giã sử

BME >

AEM . Vẽ phân giác

BME cắt đoạn AB tại
I. ( vì 0
0
<

BME < 180
0
=> 0
0
<

BMI < 90
0
=

BMA, nên tia MI luôn nằm giữa hai tia
MA và MB ).
Trên AB lấy điểm P sao cho AP = AE . Do AE + BM = AB nên ta có BM = BP => Tam giác
BMP cân tại B.

BMP =

BPM =
22
180
0
AEMABM
=

(1)
Vì

BME >

AEM =>
2
1

BME >
2
1

AEM =>

BMI >

BMP
Điểm P nằm giữa hai điểm I và B.
Ta có tam giác APE cân tại A =>

APE =
22
180
0
BMEBAE
=

=

EMI => Tứ giác PIEM
nội tiếp đợc.
=>

IEM =

BPM ( cùng bù với

IPM ). Kết hợp với (1) =>

IEM =
2
1

AEM . Hay EI là
phân giác của góc AEM.
Vậy phân giác của

AEM và

BME cắt nhau tại I thuộc đoạn thẳng AB.
Kết hợp cả hai trờng hợp trên ta có ĐPCM

Câu 5: (1 điểm) Giải phơng trình:
0941 =++++ xxxx
( 1)
Điều kiện: x

0
(1)
419 +++=++ xxxx

Bình phơng hai vế ta có:
2 +
)4)(1(2)9( ++=+ xxxx
Tiếp tục bình phơng hai vế ta có:
xxx =+ )9(
(2) Do x

0 nên phơng trình (2) có nghiệm khi x = 0.
Vậy phơng trình có nghiệm là x = 0.
A
B
M
E
I
P
Phòng GD - ĐT đức thọ đề khảo sát chất lợng học sinh khối 9
Trừơng THCs Thanh Dũng Môn toán: Thời gian 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Đề ra:
Câu 1: a) Giải phơng trình sau:
2
8 2 1 0x x =
b) Gọi x
1

; x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
+ 2009x 2010 = 0 . Tính giá trị của
biểu thức : A = x
1
+ x
2
+ x
1
. x
2
.
Câu 2: Cho biu thc:
A =

+










1
2
1:
1
1 xxxx
x
a) Tìm iu kin ca x A có nghĩa, rút gọn A
b) Tính giá tr ca A khi x =
223+
.
c) Tìm các giá tr ca x sao cho A < -1.
Câu 3: Hai ngời thợ sơn cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong hai ngày thì xong việc. Nếu ngời
thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và ngời thứ hai làm tiếp trong 1 ngày thì xong việc. Hỏi mổi
ngời làm một mình thì bao lâu sẻ xong công việc ?
Câu 4: Cho đờng tròn (O; R) có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn
thẳng AB lấy một điểm M ( khác O). Đờng thẳng CM cắt đờng tròn tâm O tại điểm thứ hai N.
Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn tại điểm P. Chứng minh

rằng:
a) Tứ giác OMNP nội tiếp.
b) Tứ giác CMPO là hình bình hành
c) Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định.
Câu 5: Giải phơng trình:

2
2 2
4 8
4
x
x x+ =
Hết
Họ và tên thí sinh SBD
Hớng dẩn chấm khảo sát chất lợng (lần 1)
Môn toán 9
Cõu Ni dung im
Cõu 1
2,0
a)(1,0đ) Giải phơng trình sau:
2
8 2 1 0x x =
Ta có:
' 1 9 9 0 3 = + = > => =
=> Phơng trình có hai nghiệm phân
biệt:
1 2
1 3 1 1 3 1
;
8 2 8 4

x x
+
= = = =
0,5
0,5
b) (1,0)
b) Do a.c trái dấu nên phơng trình đã cho có hai nghiệm phân
biệt nên:
A = x
1
+ x
2
+ x
1
. x
2
=
a
c
a
b
+

= -2009 + ( - 2010) = - 4019. Vậy
A = - 4019. (1 điểm)
0,5
0,5
Cõu 2
2,5
a) (1,5)

K x > 0 v x 1
A =









+










1
2
1:
1
1 xxxx
x
=
( )

+










1
1
:
1
1
1 x
x
xxx
x
=

( )
1
1
:
1
1

+


x
x
xx
x
=
( ) ( )
( )
1
1
.
1
1.1
+


+
x
x
xx
xx

=
x
x 1
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
x =
223+
= (
2
+ 1)
2



x
=
2
+ 1
A =
12
2
12
112
+
=
+

+
=
( )
22
12
122
=


0,25
0,25
b) (0.5)
A < -1


x
x 1
< -1


1
1
+

x
x
< 0


x

x 12
< 0
12 x
< 0
x
<
2
1


x <
4
1
Kt hp vi iu kin x > 0 ta cú A < -1 khi 0 < x <
4
1
0,25
0,25
Cõu 3
1.5
Gọi thời gian ngời thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày)
Gọi thời gian ngời thứ hai làm một mình xong công việc là y ( ngày)
Điều kiện: x > 0 , y > 0
Ta có hệ phơng trình:

=+
=+
1
14
2
111
yx
yx

Giải hệ phơng trình trên ta đợc x = 6 và y = 3.
Đối chiếu điều kiện của bài toán.
Vậy ngời thứ nhất làm một mình trong 6 ngày thì xong việc, ngời thứ hai
làm một mình trong 3 ngày thì xong việc.
0,5
0,5
0,5
Cõu 4
3,0
Vẽ hình và ghi GT - KL đúng :
a) (1đ)
B
A
F
E
D
C
N
P
M

O
Từ giả thiết ta có:
ã
ã
OMP ONP=
= 1v => Tứ giác OMNP nội tiếp đờng
tròn đờng kính OP.
0,5
1,0
b) CO

AB và PM

AB => MP//CO (*) =>
ã
ã
NCO NMP=
(1)
Mặt khác :
ã
NMP
=
ã
NOP
( vì OMNP nội tiếp ) (2)
Và
ã
OCP
=
ã

CNO
( vì tam giác OCN cân) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra :
ã
CNO
=
ã
NOP
=> CM//OP (**)
Từ (*) và (**) suy ra tứ giác CMPO là hình bình hành.
1,0
c)

ONP =

ODP (c.g.c) =>
ã
0
90ODP =
Suy ra P chạy trên đờng thẳng cố định. Vì M chỉ chạy trên đoạn AB nên
P chỉ chạy trên đoạn thẳng EF ( EF //AB và EF = AB )
0,5
Câu 5
Giải phơng trình:
2
2 2
4 8
4
x
x x+ =

(1)
Cách 1: Điều kiện :
2
2
4 0
2
x
x
x






(*)
Phơng trình (1) tơng đơng:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2
2 2
4 4 2(8 )
4 4 4 4 2(8 )
( 4 2) 2(8 )
4 2 2(8 )
4 2 2(8 )
4 14 2 ( )
x x x

x x x
x x
x x
x x
x x I
+ =
+ + =
+ =
+ =
+ =
=
Điều kiện :
7 7x
kết hợp với (*) ta có
2 7x
. Lúc đó (I)
2 2 4
4 2
4 194 56 4
4 57 200 0( )
x x x
x x II
= +
+ =
Đặt x
2
= t (
4 7t

). Phơng trình (II) tơng đơng.

2
4 57 200 0 8( ); 6,5t t t loai t
+ = = =
t = 6,5
2
6,5 2,5x x = =
Vậy nghiệm của phơng trình là: S =
{ }
2,5;2,5
Cách 2:
Điều kiện
2 7x
Đặt:
2
2
1
4
x
y= +
(1) Trở th nh
2 2 2
1 4 4 4y y y+ + =
2
1 4 4y y + =

3
4
y =

5

2
x =
(Tmđk)
Vậy nghiệm của phơng trình là: S =
{ }
2,5;2,5
1,0
Ly ý: Các cách giải khác mà đúng vẩn cho điểm tối đa