Cấu trúc dữ liệu và giải thuật (phần 9) pdf

Please purchase a
Please purchase a
personal license.
personal license.
B
B
À
À
I TO
I TO
Á
Á
N ĐA TH
N ĐA TH
Ứ
Ứ
C
C
B
B
à
à
i to
i to
á
á
n đa th
n đa th
ứ
ứ
c

c
Bài toán:
Cho đa thức có dạng sau:
P(x)
= a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ a
n-2
x
n-2
…+ a
2
x
2
+a
1
x+a
0
Tính giá trị đa thức. Trong đó biết giá trị
A=[a
n
,…,a
0
] , input x  P(x)

Thu
Thu
ậ
ậ
t to
t to
á
á
n cơ b
n cơ b
ả
ả
n
n
 Thuật toán:
result = a
0
+ a
1
*x;
xpower = x;
for (int i=2;i<n;i++)
{ xpower = xpower *x;
result = result + a
i
*xpower;
}
Đánh giá thuật toán:
- Số phép cộng: 1+ (n-1) = n
- Số phép nhân: 1+ 2*(n-1) = 2n-1

Thu
Thu
ậ
ậ
t to
t to
á
á
n Horner
n Horner
Phân tích đa thức:
P(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ a
n-2
x
n-2
…+ a
2
x
2
+a
1
x+a

0
 ({…[(a
n
x+a
n-1
)*x+a
n-2
]*x+…+a
2
}*x+a
1
)*x+a
0
Thuật toán:
result = a
n
;
for (int i=n-1;i>=0;i )
{ result = result * x;
result = result + a
i
;
}
Thu
Thu
ậ
ậ
t to
t to
á

á
n Horner
n Horner
Đánh giá thuật toán:
- Số phép cộng: n
- Số phép nhân: n
 So với thuật toán cơ bản, thuật toán Horner có số
phép nhân giảm ½ lần
Thu
Thu
ậ
ậ
t to
t to
á
á
n ti
n ti
ề
ề
n x
n x
ử
ử
lý h
lý h
ệ
ệ
s
s

ố
ố
Ví dụ: Tính x
256
C1: for (int i=1;i<=256;i++)
result = result * x;
 Thực hiện 255 phép nhân
C2: result = x*x;
result = result * result; // 3 times
 Thực hiện 4 phép nhân
Thu
Thu
ậ
ậ
t to
t to
á
á
n ti
n ti
ề
ề
n x
n x
ử
ử
lý h
lý h
ệ
ệ

s
s
ố
ố
Thuật toán:
- Để sử dụng thuật toán này thì a
n
=1, và n = 2
k
-1.
- Đa thức P(x) lúc này có thể biểu diễn thành:
P(x) = (x
j
+b)*q(x) + r(x) trong đó j = 2
k-1
- Tiếp tục làm tương tự đối với q(x) và r(x) như p(x)
- Vấn đề là phải chọn b cẩn thận
Thu
Thu
ậ
ậ
t to
t to
á
á
n ti
n ti
ề
ề
n x

n x
ử
ử
lý h
lý h
ệ
ệ
s
s
ố
ố
Đánh giá thuật toán:
P(x)=(x
4
+5)*[(x
2
-1)*(x+4)+(x+12)]+[(x
2
+1)*(x-11)+(x-26)]
- Số phép nhân: x
2
 1 phép nhân
x
4
= x
2
*x
2
 1 phép nhân
 3 phép nhân

- Số phép cộng: 10
So sánh với các thuật toán khác:
Thuật toán Phép nhân Phép cộng
Cơ bản 13 7
Horner 7 7
Xử lý hệ số 5 10
T
T
ổ
ổ
ng k
ng k
ế
ế
t
t
Bài tập: Phân tích đa thức sau theo 2 phương
pháp Horner và Xử lý hệ số
x
7
+6x
6
+4x
4
-2x
3
+3x
2
-7x+5
Thuật toán Phép nhân Phép cộng

Cơ bản 2n-1 n
Horner n n
Xử lý hệ số n/2+lgn (3n-1)/2