KHÍ LÝ TƯỞNG VÀ HỖN HỢP KHÍ LÝ TƯỞNG pot

- 21 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
Chương 2

KHÍ LÝ TƯỞNG
VÀ HỖN HỢP KHÍ LÝ TƯỞNG

2.1. KHÍ LÝ TƯỞNG
2.1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Các loại khí trong tự nhiên là khí thực, chúng được tạo nên từ các phân tử, mỗi
phân tử chất khí đều có kích thước và khối lượng nhất định, các phân tử trong chất khí
tương tác với nhau. Để đơn giản cho việc nghiên cứu, người ta đưa ra khái niệm khí lý
tưởng.
Khí lý tưởng là chất khí được cấu thành từ các phân tử, nhưng thể tích của bản
thân các phân tử bằng không và không có lực tươ
ng tác giữa các phân tử.
Trong thực tế, khi tính toán nhiệt động học với các chất khí như oxy (O
2
),
hydro (H
2
), nitơ (N
2
), không khí, v.v. ở điều kiện áp suất và nhiệt độ không quá lớn,
có thể xem chúng như là khí lý tưởng.
2.1.2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
Phương trình trạng thái là phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các thông
số trạng thái của MCCT :
f(T, p, v, ) = 0

Từ (1.3-1) và (1.3-2) ta có :
p = α . n . k . T (2.1-1a)

• Đối với khí lý tưởng : α = 1
• Số phân tử trong một đơn vị thể tích :
µ
µ
V
N
V
N
n ==

trong đó : V - thể tích của chất khí, [m
3
] ; N - số phân tử có trong thể tích V ; N
µ
- số
phân tử có trong 1 kmol chất khí ; V
µ
- thể tích của 1 kmol chất khí, [m
3
/kmol].
Thế α và n vào (2.1-1a) :

Tk
V
N
p ⋅⋅=
µ

µ
(2.1-1b)

TkNVp
⋅
⋅=⋅
µµ
(2.1-1c)
• Theo Avogadro, 1 kmol của bất kỳ chất khí nào đều có số phân tử :
N
µ
= 6,0228.10
26
.
- 22 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
• Hằng số phổ biến của chất khí :
R
µ
= k. N
µ
= 1,3805. 10
- 23
. 6,0228. 10
26
= 8314 J/kmol. deg
• Hằng số của chất khí :
µ

µ
R
R =
(2.1-2)
• Phương trình trạng thái của khí lý tưởng :
p. v = R. T (2.1-3a)
p. V = m. R. T (2.1-3b)
p .V = M. R
µ
. T (2.1-3c)
trong đó : m - khối lượng chất khí, [kg] ; M - lượng chất khí tính bằng kmol, [kmol] ;
V - thể tích của chất khí, [m
3
] ; v - thể tích riêng, [m
3
/kg] ; R
µ
= 8314 J/kmol.deg -
hằng số phổ biến của chất khí ; R = 8314/µ - hằng số của chất khí , [J/kg.deg] ; µ -
khối lượng của 1 kmol khí, [kg/kmol] ; p - áp suất, [N/m
2
] ; T - nhiệt độ tuyệt đối, [K].

2.1.3. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ THỰC
Phương trình trạng thái của khí lý tưởng có thể sử dụng để tính toán cho nhiều
loại khí thực trong phạm vi áp suất và nhiệt độ không quá lớn với một độ chính xác
nhất định. Khi những điều kiện giả định đối với khí lý tưởng khác quá nhiều đối với
khí thực, việc áp dụng phương trình trạng thái của khí lý t
ưởng có thể dẫn đến những
sai số lớn.

Cho đến nay, bằng lý thuyết cũng như thực nghiệm, người ta chưa tìm được
phương trình trạng thái dùng cho mọi khí thực ở mọi trạng thái mà mới chỉ xác định
được một số phương trình trạng thái gần đúng cho một hoặc một nhóm khí ở những
phạm vi áp suất và nhiệt độ nhất định.
• Phương trình Wan der Walls (1893) :

()
2
a
pvbR
v
⎛⎞
+⋅−=⋅
⎜⎟
⎝⎠
T
(2.3-4)
trong đó a và b là các hệ số được xác định bằng thực nghiệm và phụ thuộc vào từng
chất khí.









- 23 -

Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
2.2. HỖN HỢP KHÍ LÝ THƯỞNG
2.2.1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Hỗn hợp khí lý tưởng là hỗn hợp cơ học của hai hoặc nhiều chất khí lý tưởng
khi không xảy ra phản ứng hóa học giữa các chất khí thành phần. Ví dụ : không khí có
thể được xem như là hỗn hợp khí lý tưởng với các chất khí thành thành gồm nitơ (N
2
),
oxy (O
2
), dioxit carbon (CO
2
), v.v. Hỗn hợp khí được sử dụng có thể có tỷ lệ các chất
khí thành phần rất khác nhau nên việc xây dựng các bảng hoặc đồ thị cho chúng là
không thực tế. Bởi vậy, người ta nghiên cứu phương pháp xác định các thông số nhiệt
động và tính toán với hỗn hợp khí lý tưởng.
2.2.2. MỘT SỐ ĐẶC ĐIỂM CỦA HỖN HỢP KHÍ LÝ TƯỞNG
m, V, T, p
m
1
, V, T, p
1
m
2
, V, T, p
2

H. 2.2. 1. Hỗn hợp khí lý thưởng

1) Thể tích của khí thành phần trong HHK bằng thể tích của bình chứa.
V
1
= V
2
= V
3
= = V (2.2-1)
2) Nhiệt độ của khí thành phần bằng nhiệt độ của HHK.
T
1
= T
2
= T
3
= = T (2.2-2)
3) Phân áp suất (p
i
) - là áp suất của khí thành phần. Tổng phân áp suất của
các khí thành phần bằng áp suất của HHK.
p
1
+ p
2
+ p
3
+ p
n
= p (2.2-3)
4) Hỗn hợp của các khí lý tưởng cũng ứng xử như là một khí lý tưởng, tức là

các khí thành phần và HHK đều tuân theo phương trình trạng thái của khí lý tưởng :

p
1
. V
1
= m
1
. R
1
. T
1
→ p
1
. V = m
1
.R
1
. T
p
2
. V
2
= m
2
. R
2
. T
2
→ p

2
. V = m
2
.R
2
. T
(2.2-4)
p
i
. V
i
= m
i
. R
i
. T
i
→ p
i
. V = m
i
.R
i
. T
p . V = m . R . T

123
1

n

ni
i
mm m m m m
=
=++++=
∑
(2.2-5)
- 24 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
5) Phân thể tích ( V '
i
) - là thể tích của khí thành phần ở điều kiện nhiệt độ và
áp suất bằng nhiệt độ và áp suất của hỗn hợp.

'
iii
p
VmRT⋅=⋅⋅
(2.2-6)
Thế m
i
. R
i
. T
h
= p
i
. V

h
từ (2.2-4) ta có :

(2.2-7)
'
ii
pV p V⋅=⋅

'
i
i
p
V
p
=⋅V
(2.2-8a)
và
'
1
n
i
i
i
p
V
p
=
=⋅
∑
V

(2.2-8b)
2.2.3. CÁC LOẠI THÀNH PHẦN CỦA HHK
1) Thành phần khối lượng (g
i
)

i
i
m
g
m
=
(2.2-9a)
g
1
+ g
2
+ g
3
+ + g
n
= 1
hoặc
(2.2-9b)
1
1
=
∑
=
n

i
i
g

2) Thành phần thể tích (r
i
)

'
i
i
V
r
V
=
(2.2-10a)
Từ định nghĩa phân thể tích ta có :

'
1
11
n
i
nn
ii
i
ii
Vp
pV
VV

pp
=
==
⋅
⋅
===
∑
∑∑

→
(2.2-10b)
1
1
=
∑
=
n
i
i
r

3) Thành phần mole (r
i
)

i
i
N
r
N

=
(2.2-11a)

i
i
i
m
N
µ
=
;
1
n
i
i
NN
=
=
∑
→ (2.2-11b)
1
1
=
∑
=
n
i
i
r

- 25 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
Ghi chú :
1) Thành phần thể tích và thành phần mole có trị số bằng nhau.
2) Mối quan hệ giữa các loại thành phần

∑
⋅
⋅
=
⋅
=
n
ii
iiii
i
r
rr
g
1
µ
µ
µ
µ
(2.2-12)

∑

=⋅=
n
i
i
i
i
i
i
i
g
g
g
r
1
µ
µ
µ
µ
(2.2-13)

2.2.4. XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG NHIỆT ĐỘNG CỦA HHK
Khi tính toán HHK, người ta xem HHK như là một chất khí tương đương và
sử dụng các biểu thức như đối với chất khí đơn. Bởi vậy, cần phải xác định được các
đại lượng tương đương của HHK.
1) Phân tử lượng tương đương (µ)

→
1
1
=

∑
=
n
i
i
g
1
1
n
i
i
i
r
µ
µ
=
⋅
=
∑
→
1
n
ii
i
r
µµ
=
=
⋅
∑

(2.2-14a)
hoặc
11 1
1
nn n
ii
i
ii i
ii
mm m
mm
N
N
m
µ
µ
µ
== =
== = =
⋅
∑∑∑

→
1
1
n
i
i
i
g

µ
µ
=
=
∑
(2.2-14b)
2) Hằng số chất khí tương đương (R)
• Xác định theo phân tử lượng tương đương :

8314
R
µ
=
(2.2-15a)
• Xác định theo thành phần và hằng số chất khí thành phần :

ii
i
mRT
p
V
⋅⋅
=
,
mRT
p
V
⋅
⋅
=

Vì
1
n
i
i
p
p
=
=
∑
nên
11
nn
ii
i
ii
mRT
mRT
p
VV
==
⋅⋅
⋅
⋅
==
∑∑
(2.2-15b)
- 26 -

Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
Nhân 2 vế phương trình (2.2-15b) với
V
Tm
⋅
, ta có :

∑
=
=⋅
n
i
i
i
RR
m
m
1
→
1
n
i
i
i
R
gR
=
=
⋅

∑
(2.2-15c)
3) Nhiệt dung riêng của HHK
Muốn nâng nhiệt độ của HHK lên 1 độ cần phải nâng nhiệt độ của từng chất
khí thành phần lên 1 độ. Vì vậy :
m. C = m
1
C
1
+ m
2
C
2
+ + m
n
C
n
(2.2-16a)
C = g
1
C
1
+ g
2
C
2
+ + g
n
C
n

= (2.2-16b)
∑
⋅
n
ii
Cg
1
Tùy theo đặc điểm quá trình cấp nhiệt ta có :

(2.2-16c)
∑
⋅=
n
piip
CgC
1

(2.2-16d)
∑
⋅=
n
viiv
CgC
1
Lập luận tương tự ta có :

(2.2-16e)
∑
⋅=
n

ii
CrC
1
''

(2.2-16f)
∑
⋅=
n
ii
CrC
1
µµ
4) Thể tích riêng và mật độ tương đương (v,
ρ)
(v và
ρ
được xác định ở nhiệt độ T và áp suất p)

'
1
1
1
n
n
i
i
n
i
ii

i
i
m
V
m
V
v
mm m m
ρ
i
ρ
=
=
=
== = =
⋅
∑
∑
∑
→
1
n
i
i
i
g
v
ρ
=
=

∑
(2.2-17)

→
1
v
ρ
=
(2.2-18a)
hoặc
'
11
nn
ii
hi i
mV
m
VV V
i
ρ
ρ
==
⋅
== =
∑∑
→
1
n
i
i

r
i
ρ
ρ
=
=
⋅
∑
(2.2-18b)

5) Phân áp suất (p
i
)

ii iii
i
mRT N RT
p
VV
µ
⋅⋅ ⋅⋅⋅
==

- 27 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008

mRT N RT
p

VV
µ
⋅⋅ ⋅⋅⋅
==

Chia từng về hai phương trình trên :
iiii
p
NR
p
NR
µ
µ
⋅⋅
=
⋅⋅

Vì
8314
ii
RR
µ
µ
⋅
=⋅=
J/ kmol.deg, nên

ii
i
pN

r
pN
==
→
ii
p
rp
=
⋅
(2.2-19)
2.2.5. QUÁ TRÌNH HỖN HỢP CỦA KHÍ
Có 3 cách tạo ra HHK : hỗn hợp trong thể tích đã cho, hỗn hợp theo dòng và
hỗn hợp khi nạp vào thể tích cố định.
Trong phần này sẽ nghiên cứu quá trình hỗn hợp của khí khi các chất khí
không thực hiện công ngoài và không trao đổi nhiệt với môi trường. Trong trường hợp
này phương trình định luật nhiệt động I có dạng như sau :
E
1
= E
2
= const
trong đó E
1
và E
2
là năng lượng toàn phần của hệ trước và sau khi thực hiện quá trình
hỗn hợp.
2.2.5.1. HỖN HỢP TRONG THỂ TÍCH ĐÃ CHO
m
1

, V
1
,
T
1
, p
1
m
2
, V
2
,
T
2
, p
2
m, V, T, p
N

H. 2.2-2. Hỗn hợp trong thể tích đã cho
V
1
, T
1
, p
1
- thể tích, nhiệt độ và áp suất của chất khí thứ 1,
V
2
, T

2
, p
2
- thể tích, nhiệt độ và áp suất của chất khí thứ 2,
V, T, p - thể tích, nhiệt độ vá áp suất của hỗn hợp,
N - vách ngăn
1) Thể tích của hỗn hợp

(2.2-20)
∑
=
n
i
VV
1
2) Nhiệt độ của hỗn hợp
Hệ nhiệt động trước và sau khi các chất khí hỗn hợp là hệ kín, năng lượng toàn
phần trong hệ kín là nội năng :
E
1
= U
1
+ U
2
+ + U
n

- 28 -

Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
E
2
= U
Áp dụng định luật nhiệt động I, ta có
U = U
1
+ U
2
+ + U
n

Đối với khí lý tưởng, nếu qui ước nội năng ở 0
0
K bằng 0 thì nội năng ở nhiệt
độ T
i
nào đó sẽ là : U
i
= C
vi
. T
i
, ta có :
m.C
v
.T = m
1
. C
v1

.T
1
+ m
2
. C
v2
. T
2
+ + + m
n
. C
vn
. T
n


v
nvnnvv
C
TCgTCgTCg
T
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
+⋅⋅
=

222111

Theo (2.2-16d) :
, nên :
∑
⋅=
n
viiv
CgC
1
∑
∑
⋅
⋅⋅
=
n
vii
n
ivii
Cg
TCg
T
1
1
(2.2-21a)
hoặc
∑
∑
⋅
⋅

=
n
i
ii
n
ii
T
Vp
Vp
T
1
1
(2.2-21b)
7) Áp suất của hỗn hợp

∑
⋅
=
n
i
ii
T
Vp
V
T
p
1
(2.2-22)

2.2.5.2. HỖN HỢP CÁC DÒNG KHÍ

1) Nhiệt độ của dòng khí hỗn hợp
Hệ nhiệt động trước và sau khi sự hỗn hợp của các dòng khí là hệ hở và năng
lượng toàn phần của hệ hở được thể hiện bằng enthalpy (khi bỏ qua động năng và thế
năng) :
E
1
= I
1
+ I
2
+ + I
n

E
2
= I
Áp dụng định luật nhiệt động I ta có :
I = I
1
+ I
2
+ + I
n

hoặc m.i = m
1
.i
1
+ m
2

. i
2
+ + m
n
. i
n
i = g
1
. i
1
+ g
2
. i
2
+ + g
n
. i
n
(2.2-23)
∑
⋅=
n
ii
igi
1
- 29 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
Đối với khí lý tưởng khi qui ước enthalpy ở 0

0
K bằng 0, ta có :


∑
⋅⋅=⋅
n
ipiip
TCgTC
1
Thay
từ (2.2-16c) ta có :
∑
⋅=
n
piip
CgC
1
∑
∑
⋅
⋅⋅
=
n
pii
n
ipii
Cg
TCg
T

1
1
(2.2-24a)
hoặc
∑
∑
=
n
i
i
n
i
T
V
V
T
1
1
(2.2-24b)
m , V , p , T
m
1
, V
1
, p
1
, T
1
m
2

, V
2
, p
2
, T
2
H. 2.2-3. Hỗn hợp theo dòng
2) Thể tích của dòng khí hỗn hợp

∑
⋅
=
n
i
ii
T
Vp
p
T
V
1
(2.2-25)

2.2.5.3. HỖN HỢP KHI NẠP VÀO THỂ TÍCH CỐ ĐỊNH
Trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp, hệ nhiệt động gồm khối khí có trong bình
với năng lượng toàn phần U
1
và các dòng khí nạp với năng lương toàn phần I
i
.

Năng lượng toàn phần của hệ trước khi hỗn hợp : E
1
= U
1
+ ΣI
i
Năng lượng toàn phần của hệ sau khi hỗn hợp : E
2
= U
Áp dụng định luật nhiệt động I, ta có :
U = U
1
+ ΣI
i
hoặc m.u = m
1
. u
1
+ Σm
i
. i
i
(2.2-26)
∑
+
⋅+⋅=
1
2
11
n

ii
igugu
Đối với khí lý tưởng khi qui ước nội năng và enthalpy ở 0
0
K bằng 0, ta có :


∑
+
⋅⋅+⋅⋅=⋅
1
2
111
n
ipiivv
TCgTCgTC
- 30 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008

∑
∑
⋅
⋅⋅+⋅⋅
=
+
n
vii
n

ipiiv
Cg
TCgTCg
T
1
1
2
111
(2.2-27)
m
i
, p
i
, T
i
m
1

p
1

T
1
V
1
m
p
T
V

H. 2.2-4. Hỗn hợp khi nạp vào thể tích cố định


2) Áp suất của hỗn hợp

V
TRm
p
⋅⋅
=
(2.2-28)

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 2
1) Định nghĩa khí lý tưởng ? Phân tích và cho ví dụ về ý nghĩa của việc nghiên cứu
khí lý tưởng ?
2) Lập các phương trình trạng thái của khí lý tưởng ? Phân tích và cho ví dụ về ý
nghĩa của phương trình trạng thái của khí lý tưởng ?
3) Phân tích ý nghĩa của việc nghiên cứu HHK lý tưởng ? Các đặc điểm đặc trưng
của HHK lý tưởng ? Các loại thành phần của HHK và mối quan hệ giữa chúng ?
4) Lập công thức xác đị
nh phân tử lượng tương đương (µ) và hằng số chất khí
tương đương (R) của HHK ?
5) Lập công thức xác định NDR (c) của HHK ?
6) Lập công thức xác định thể tích riêng (v) và mật độ tương đương (
ρ) của HHK ?
7) Lập công thức xác định phân áp suất (p
i
) của khí thành phần của HHK ?
8) Lập công thức xác định thể tích (V), nhiệt độ (T) và áp suất (p) của khí hỗn hợp

trong thể tích đã cho ?
9) Lập công thức xác định nhiệt độ (T) và thể tích (V) của dòng khí hỗn hợp ?
10) Lập công thức xác định nhiệt độ (T) và áp suất (p) của hỗn hợp khí nạp vào thể
tích cố định ?


- 31 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
Bài tập 2-1 : Một bóng đèn điện có thể tích phần
hình cầu V
A
= 90 cm
3
, phần hình trụ V
B
= 15 cm
3
. Trong
bóng đèn chứa khí N
2
. Độ chân không trong bóng đèn khi
nhiệt độ trung bình t
1
= 25
0
C và áp suất khí trời p
0

= 760
mmHg là p
CK
= 200 mmHg. Khi đóng điện và đạt đến chế
độ ổn định thì phần hình cầu của đèn có nhiệt độ t
2A
= 160
0
C, còn phần hình trụ có nhiệt độ t
2B
= 70
0
C.
V
A
t
A2
V
B
t
B2
Coi N
2
là khí lý tưởng. Tính áp suất trong bóng đèn
ở chế độ ổn định p
2
?

Bài tập 2-2 : Một bình kín có thể tích V = 625 dm
3

chứa oxy có áp suất tuyệt
đối p = 23 bar và nhiệt độ t = 280
0
C. Áp suất khí quyển p
0
= 750 mmHg ở 0
0
C. Xác
định : 1) Thể tích riêng và khối lượng riêng của oxy ở điều kiện thực tế (v,
ρ).
2) Thể tích riêng và khối lượng riêng của oxy ở trạng thái tiêu chuẩn (v
tc
, ρ
tc
) ?
3) Khối lượng của oxy có trong bình (m) ?
4) Thể tích của oxy ở điều kiện tiêu chuẩn (V
tc
) ?

Bài tập 2-3 : Không khí khô có thành phần khối lượng là g
N2
= 76,8 % và g
O2
=
23,2 % và áp suất p = 760 mmHg. Xác định thành phần thể tích (ri), hằng số chất khí
(Rk), khối lượng phân tử của không khí (
µk) và phân áp suất của N2 và O2 ? Coi N2,
O2 và không khí là khí lý tưởng.

Bài tập 2-4 : Trong một bình chứa hai chất khí lý tưởng A và B được ngăn cách
bởi một tấm chắn. Khí A có phân tử lượng
µA = 28, thể tích V1 = 0,6 m3 và khối
lượng mA = 1,5 kg ; khí B có phân tử lượng
µB = 2, thể tích V2 = 0,2 m3 và khối
lượng mB = 0,5 kg. Chất khí B có thể đi qua tấm chắn còn chất khí A không qua
được. Sau khi bỏ tấm chắn, hai chất khí hòa trộn với nhau và có nhiệt độ t = 200 0C.
1) Tính áp suất của mỗi chất khí trước khi bỏ tấm chắn (p
A
, p
B
) ?
2) Tính áp suất trong bình sau khi bỏ tấm chắn (p) ?
A

A

V
1
V
2
O
2
N
2
B
C
B
HBT. 2.4 HBT. 2.5

Bài tập 2.5 : Trong bình A chứa khí O
2
có khối lượng m
O2
= 7,98 kg ở áp suât
tuyệt đối p
O2
= 5 at và nhiệt độ t
O2
= 200
0
C. Trong bình B chứa khí N
2
có khối lượng
m
N2
= 26,1 kg với áp suất tuyệt đối p
N2
= 10 at và nhiệt độ t
N2
= 150
0
C. A và B được
nối với nhau bằng van C. Xác định nhiệt độ (T) và áp suất (p) của hỗn hợp sau khi
mở van C ? Xem O
2
và N
2
là khí lý tưởng và bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.