ĐỀ-ĐA thi thu ĐH- Trường THPTCN-HB

Sở GD và đào tạo hoà bình
trờng thpt công nghiệp
Đề thi thử đại học 2010
Mụn: TON - Khối A
(Thi gian: 180 phút không kể thời gian giao đề)

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I: ( 2 điểm )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1
2) Từ gốc toạ độ kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) ? Viết phơng trình
của các đờng thẳng đó.
Câu II ( 2điểm )
1) Giải phơng trình:
x
x
x
2sin1
tan1
tan1
+=
+


2) Giải hệ phơng trình :

=++
=+
22
1
322
33
yxyyx
yx

Câu III: (1 điểm )
Tính tích phân :
dx
x
x
I

+
=
2
1
3
2
)1ln(
Câu IV: (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc ASB =

. Tính thể tích
của khối chóp S. ABCD theo a và

.

Câu V : (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số dơng. Chứng minh rằng

2
9
2
2
22
2
22
2
22333

+
+
+
+
+
+
+
+
+
++
acb
ac
bca
cb
abc
ba
abc

cba
Phần riêng ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần (phần1 hoặc phần2)
1.Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(0; 1) . Các đờng cao
đi qua hai đỉnh B và C lần lợt có phơng trình d
1
: 3x + 4y -12 = 0 ; d
2
: 4x - y - 7 = 0 .
Tìm toạ độ các điểm B và C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lợt có phơng
trình (P) : 2x -y -2z + 3 = 0 , (Q): 2x - 6y +3z - 4 = 0 và đờng thẳng


21
3
1
:
zyx
d =

+
=
.
Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đờng thẳng d đồng thời tiếp xúc với cả hai
mặt phẳng (P) và(Q)
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa x

4
trong khai triển nhị thức Niutơn
n
x
x







2
2
, Với
0x
, và
n

N, biết rằng tổng các hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển đó bằng 97.
2. Theo chơng trình chuẩn
Câu VI.b : (2 điểm )
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ,
B(3; 4). Tìm toạ độ điểm M trên đờng thẳng d sao cho 2MA
2
+ MB
2
là nhỏ nhất.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng
(P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt phơng trình hình chiếu của đờng thẳng AB trên mặt phẳng (P)

Câu VIIb: (1 điểm )
Chứng minh rằng trong mặt phẳng toạ độ Oxy bốn điểm biểu diễn các số phức:
4+ (3 +
3
)i ; 2 + (3 +
3
)i ; 1+ 3i ; 3 + i cùng thuộc một đờng tròn.
Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Hớng dẫn chấm thi thử đại học năm 2010
Môn toán Khối A
Câu Nội dung đáp án Điểm
Câu I
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm) Khảo sát hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ 1
Tập xác định: D =
Sự biến thiên:

+x
lim
y = ;
x
lim
= +

y' = 3x
2
+ 6x = 3x(x +2) ,
'
0
0
2
x
y
x
=

=

=


0,25
Bảng biến thiên x
-2 0 +
0,25
y' + 0 0 +
y
5 +
- 1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 2) và (0; +)
nghịch biến trên khoảng : (2; 0)
Điểm cực đại: (-2; 5) ; điểm cực tiểu: (0; 1)
0,25
Đồ thị

- Cắt Oy tại điểm (0; 1)
- Đi qua các điểm (-3;1) ; (1;5)
- Điểm uốn I(-1;3)
- Tâm đối xứng I(-1;3)
0,25
2. (1,0 điểm) Từ gốc toạ độ kẻ đợc
Viết đợc phơng trình của đờng thẳng d đi qua gốc toạ độ với hsg k
y = kx
d tiếp xúc với (C)
3 2
2
3 1 (1)
3 6 (2)
x x kx
x x k

+ + =


+ =


có nghiệm
0,25
Thế (2) vào (1) ta đợc phơng trình
x
3
+ 3x
2
+ 1 = x(3x

2
+ 6x) 2x
3
+ 3x
2
- 1 = 0
1
1
2
x
x
=




=

0,25
x = 1 suy ra k = -3 , viết đợc phơng trình tiếp tuyến y = -3x
0,25
x =
1
2
suy ra k =
15
4
, viết đợc phơng trình tiếp tuyến y =
15
4

x
0,25
Câu II
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm) Giải phơng trình lợng giác:
Viết đợc đk





1tan
0cos
x
x
0,25
Biến đổi phơng trình đã cho về dang:
sinxcos
2
x + sin
2
xcosx + sinx = 0


sinx(cos
2
x + sinxcosx + 1) = 0
0,25
S
B

A
C
D
O I
Đánh giá đợc phơng trình cos
2
x + sinxcosx + 1= 0 vô nghiệm.
0,25
Kết quả: Tìm đợc nghiệm x = k

; k

Z 0,25
2. (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình:
Hệ đã cho





=++
=+
)2(22
)1(222
322
33
yxyyx
yx
Từ (1) và (2) => (2x
3

-x
2
y) + (y
3
-2xy
2
) = 0
0,25
Biến đổi về phơng trình: (y - 2x) ( y- x) (y + x) = 0


y = 2x ; y =x ; y =-x
0,25
y =2x thay vào (1) ta đơc pt: 9x
3
=1

x =
9
3
3
=> y = 2
9
3
3
.
y =x thay vào (1) ta đơc pt: 2x
3
=1

x =
3
2
1
= y
y = -x t hay vào (1) , phơng trình vô nghiệm
Kết quả: (x; y) = (
9
3
3
; 2
9
3
3
) hoặc (x; y) = (
3
2
1
;
3
2
1
).
0,5
Câu III
(1,0 điểm)
Tính tích phân:
Đặt

=
+=
dx
x
dv
xu
3
2
1
)1ln(
=>






=
+
=
2
2
2
1
1
2
x

v
dx
x
x
du
0,25
Suy ra:
2 2 2
2
2 2
1 1 1
2
1 1 1
ln( 1) ln 5 ln 2
1
2 ( 1) 8 2 ( 1)
dx dx xdx
I x
x x x x x


= + + = + +

+ +


0,25
Tính đợc: I
( )
2

2 2
1 1 1
ln 5 ln 2 ln ln( 1)
1 1
8 2 2
x x= + + +
0,25
Tính đợc: I
1 5 5
ln16 ln 5 ln 4 ln 5
2 8 8
= =
0,25
Câu IV
(1,0 điểm)
0,25
Tính đợc SI =
2
a
. cot
2

;

0,25
Tính đợc: SO =
2
sin2

a

cos
; và diện tích của hình vuông ABCD bằng a
2

0,25
Vẽ hình đúng
Gọi I là trung diểm của AB ; O là
giao điểm của AC và BD
Từ đó tính đợc V =
2
sin6
cos
3


a
(đvtt)
0,25
Câu V
(1,0 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức
Biến đổi vế trái về dạng:
VT =

+
+
+
+
+








+
+
+
+
+








+
+

+
+
abc
ba
ab
abc
acb
ac
ac
acb
bca
cb
bc
bca
2
222
2
222
2
222
222
-
2 2 2
bc ac ab
P
bc ac ab

+ + =
ữ

0,5
áp dụng bất đẳng thức Côsi ta dợc
P

2
32
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2









+
+
+
+

+
+
+
+








+
+
+
abc
ab
ab
abc
acb
ac
ac

acb
bca
bc
bc
bca
0,25
=> P

2 + 2 + 2 -
2
3
=
2
9
( Đpcm)
dầu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b= c
0,25
1. (1,0 điểm) Tìm toạ độ các điểm B, C
d
1
có VTCP
1
u
ur
( 4; -3) , d
2
có VTCP
2
u
uur

( 1; 4) ,
Viết đợc pt đờng thẳng chứa cạnh AB : x + 4y -4 = 0
0,25
Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ
4 4 0
3 4 12 0
x y
x y
+ =


+ =

Giải hệ tìm đợc B(4; 0)
0,25
Viết đợc phơng trình đờng thẳng AC : 4x - 3y + 3 =0
0,25
Toạ độ điểm c là nghiệm của hệ
4 7 0
4 3 3 0
x y
x y
=


+ =

Tìm đơc toạ độ điểm C(3; 5)
0,25
2. (1,0 điểm) Viết phơng trình mặt cầu

- Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d:





=
=
=
tz
ty
tx
2
3
Vì tâm I của mặt cầu nằm trên đờng thẳng d suy ra I(t;-3 -t; 2t)
0,25
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)


d(I,(P)) = d(I, (Q)) = R

7
1414
3
6 +
=
tt
Tìm đựơc t = 0 , t =
5
12

0,25
Với t = 0 , viết đợc pt mặt cầu : x
2
+ (y - 3)
2
+ z
2
= 4
.
0,25
Với t =
5
12

, viết đợc pt mặt cầu:
25
169
5
24
5
3
5
12
222
=

++






++






+ zyx
0,25
Câu VI.a
(2,0 điểm)
Tìm hệ số chứa x
4

Viết đợc
=

n
x
x
2
2
.)2(
2
.
0
32
0
)(2

=

=

=







k
knk

n
k
k
k
knk
n
xC
x
xC
Từ đó tính đợc hệ số chứa x
4
bằng (-2)
4
1120
4
8
=C
2
2
0,25
Viết đợc ba só hạng đầu T
1
=
n
n
xC
20
; T
2
= -2

321 n
n
xC
, T
3
= 4
622 n
n
xC
Từ giả thiết suy ra:
9742
210
=+
nnn
CCC
Tìm đợc n = - 6 (loại) ; n = 8
0,25
Viết đợc:
8
2
2
x
x

=
ữ

8
16 3
8

0
( 2) .
k k k
k
C x

=
=

Từ giả thiết tìm đợc k = 4

0,25
Từ đó tính đợc hệ số chứa x
4
bằng (-2)
4
1120
4
8
=C
0,25
1. (1,0 điểm) Tìm toạ độ điểm M
Viết đợc phơng trình tham số của đờng thẳng d:



+=
=
ty
tx

1
2
Do M nằm trên d suy ra M(2t; -1 + t)
0,25
Tính đợc 2MA
2
+ MB
2
= 15t
2
- 30t + 42
0,25
Viết đợc 2MA
2
+ MB
2
= 15(t - 1)
2
+ 27

27 ,

t
0,25
Suy ra GTNN của 2MA
2
+ MB
2
bằng 27
Từ đó suy ra điểm M(2; 0 )

0,25
2. (1,0 điểm) Viết phơng trình hình chiếu
Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi

qua điểm A(1; 7; -1) và vuông góc
với mp(P) là d
1
:





=
+=
+=
tz
ty
tx
21
27
1
Tìm đợc hình chiếu của A trên (P) là A(-1; 3; 3)
0,5
Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi

qua điểm B(4; 2; 0) và vuông góc với
mp(P) là d
2
:

'
'2
22
'4





=
+=
+=
tz
ty
tx
Tìm đợc hình chiếu của B trên (P) là B(3; 0; 2)
0,25
Từ đó suy ra hình chiếu của đờng thẳng AB trên mp(P) là đờng thẳng AB có ph-
ơng trình :





=
=
+=
tz
ty
tx

3
33
41
0,25
Viết đợc
(3; 5;1)AB
uuur
, từ đó viết đợc ptts của AB :
4 3
2 5
x t
y t
z t
= +


=


=

0,25
gọi (Q) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (P) có
VTPT
, (8;7;11)
p
n AB n

= =

uur uuur uur
Từ đó viết đợc pt mp(Q): 8x + 7y + 11z - 46 = 0
0,25
hình chiếu d của đờng thẳng AB trên (P) là giao tuyến của hai mp (P) và (Q) nên
có VTCP
1
, (4;3; 1)
9
p
u n n

= =

r uur r
0,25
Tìm đợc điểm M(3; 0; 2) thuộc đờng thẳng d, từ đó viết đợc pt đt
d:
3 4
3
2
x t
y t
z t
= +


=


=

0,25
Câu VII.b
(1,0 điểm)
Chứng minh rằng
Tìm đợc các diểm biểu diễn của các số phức đã cho trên mặt phẳng toạ độ lần lợt
là: A(4; 3 +
3
) , B( 2; 3 +
3
) , C(1 ; 3) , D(3;1)
0,25
Viết đợc phơng trình đờng tròn (C) đi qua ba điểm B, C, D l à
(x- 3)
2
+ (y - 3)
2
= 4
0,5
Chứng minh đợc điểm A thuộc đờng tròn: (x- 3)
2
+ (y - 3)
2
= 4
0,25
Chú ý: Mọi lời giải khác, nếu đúng vẫn chấm điểm tối đa.
Hết
.