DE CHON HSG KHOI 8

Phòng gd&đt Bình xuyên
Trờng thcs gia khánh
đề học sinh giỏi
môn toán 8
Đề I:
Câu 1: CMR
Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng 6n

1 (n
*
N
)
Câu 2: Tìm x biết
2 3x
= 5
3 7 4x
Câu 3: Cho Tam giác ABC biết


2 , 3A B B C= =
a)
Tính góc


, ,A B C
b) Gọi E là giao điểm của đờng thẳng AB với phân giác góc ngoài của tam giác ABCtại
đỉnh C tính góc AEC
Câu 4: Cho x,y,z

0 và A=
y z

z y
=
, B =
z x
x y
=
, C=
x y
y x
=

Tính giá trị biểu thức A
2
+B
2
+C
2
ABC
Câu 5: CMR:
2
2
1 1
3
3
1
x x
x x
+ +

+

Đề II:
Câu 1: Tìm tất cả các số tự nhiên để phân số
13
2
n
n
+

là phân số tối giản
Câu 2 : CMR : Nếu a,b,c thoả mãn :
a+b+c = 2000 và
1 1 1 1
2000a b c
+ + =
thì một trong ba số a,b,c phải có một số bằng 2000
Câu 3: Tính tổng:
1 1 1

1.3 3.5 (2 1)(2 1)n n
+ + +
+
Câu 4: Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức
2 2 2 2
x xy y x y+ + =
Câu 5 : Qua điểm E thuộc đờng chéo AC của tứ giác ABCD kẻ EF//AB, EI//CD (
,F BC I AD
)
a)
CMR
EF EI

AB CD
+
không phụ thuộc vị trí điểm E trên AC
b) Cho CD = 2AB điểm E ở vị trí nào trên Ac thì EF = EI
Đề III:
Câu1: CMR
Tổng 1+2+3+ +n có chữ số tận cùng là: 0;1;3;5;6 hoặc 8
Câu2: Nếu ƯCLN của a và b bằng 1thì ƯCLN của 12a + 2b và 18a + 5b bằng 1 hoặc 19
Câu3: Tìm 3 số nguyên dơng biết rằng tổng của ba số bằng tích của ba số
Câu 4: Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB ở phía trong dựng tam giác cân AFB
( AF =BF) có góc ở đáy bằng 15
0
Tính góc trong tam giác CDE
Câu 5: CMR nếu
1 1 1
2
a b c
+ + =
( 1) và a+b+c =a.b.c (2) thì
2 2 2
1 1 1
2
a b c
+ + =
Đề IV:
Câu1: Cho M =
1 2. 2
2 1
a a
a

a) Tìm điều kiện của a để M có nghĩa
b)
Tính M
2
Câu2 : Cho a.b.c =1 Tính tổng
1 1 1
1 1 1a ab b bc c ac
+ +
+ + + + + +
Câu3: Nếu các độ dài a,b,c, thoả mãn điều kiện
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1
2 2 2
a b c b c a a c b
ab bc ca
+ + +
+ + >
thì a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác
Câu 4: CM hàm số
2 2
1 1y x x x x= + + + +
có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = 0
Câu 5: Cho Tam giác ABC biết


2 , 3A B B C= =
c)
Tính góc

, ,A B C
d) Gọi E là giao điểm của đờng thẳng AB với phân giác góc ngoài của tam giác ABCtại
đỉnh C tính góc AEC
Đê V:
Câu1: Cho biểu thức
2
3 2
2 1 2
: 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x

+ +

=
ữ
ữ

+ +


a) Rút gọn P
b)
Tính giá trị của

P
khi x
2
= 5 +
2 3
Câu2:CMR
A= 1999 +1999
2
+ + 1999
2000
: 2000
Câu 3: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, I là một điểm di động trên cạnh BC
( I không trùng với B và C) đờng thẳng nối A với I gặp CD kéo dài tại E
CMR biểu thức
2 2
1 1
AI AE
+
không phụ thuộc vào vị trí của điểm I
Câu4: Cho B =
3 2
4 3 2 83
3
x x x
x
+

Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B nguyên