đề thi DH có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (956.45 KB, 74 trang )
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1)
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số
2x 1
y
x 2
+
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
Câu 2:
1) Giải phương trình: 25
x
– 6.5
x
+ 5 = 0
2) Tính tích phân:
0
I x(1 cos x)dx
π
= +
∫
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
f (x) x ln(1 2x)= − −
trên đoạn [-2; 0].
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết góc BAC = 120
0
, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Câu 4: Cho x, y, z là các số dương thoả :
1 1 1
1
x y z
+ + =
. CMR:
1 1 1
1
2 2 2z y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
( ) ( ) ( )
2 2 2
(S): x 1 y 2 z 2 36và (P) : x 2y 2z 18 0
− + − + − = + + + =
.
1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mp(P).
2) Viết p.trình đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu 6a: Giải phương trình : 8z
2
– 4z + 1 = 0 trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 5b: Cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình
x 1 y 2 z 3
2 1 1
+ − +
= =
−
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu 6b: Giải phương trình
2
2z iz 1 0
− + =
trên tập số phức.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 2)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)
Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x
3
+ mx
2
– 3x
1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x
1
và x
2
thỏa x
1
= - 4x
2
Câu 2: (2điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 0
1 4 1 2
x y xy
x y
− − =
− + − =
2. Giải phương trình: cosx = 8sin
3
6
x
π
+
÷
Câu 3: (2điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ;
M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN
vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
2. Tính tích phân A =
2
ln .ln ex
e
e
dx
x x
∫
Câu 4: (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0);
D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường
thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.
2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
1
a b c
a ab b b bc c c ca a
+ + =
+ + + + + +
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c
B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt
phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và
nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường
tròn (C): x
2
+ y
2
– 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2. Tìm m để bất phương trình: 5
2x
– 5
x+1
– 2m5
x
+ m
2
+ 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.
Hết
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 3)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 2y f x x x= = −
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2
2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối
với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
2. Giải bất phương trình:
( )
2
3 1 1
3 3
1
log 5 6 log 2 log 3
2
x x x x
− + + − > +
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
( )
2
4 4
0
cos 2 sin cosI x x x dx
π
= +
∫
Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A,
B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ
hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45
0
. Tính diện tích xung quanh và
thể tích của hình trụ.
Câu V (1 điểm) Cho phương trình
( ) ( )
3
4
1 2 1 2 1x x m x x x x m
+ − + − − − =
Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng
∆
định bởi:
2 2
( ): 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y+ − − = ∆ + − =
. Tìm điểm M trên
∆
sao cho từ M vẽ được với
(C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3),
C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác
nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba
màu?
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I
thuộc đường thẳng
( )
: 3 0d x y− − =
và có hoành độ
9
2
I
x =
, trung điểm của một cạnh là giao
điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là:
2 2 2
( ): 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0S x y z x y z P x y z+ + − + − + = + − + =
. Điểm M di động trên (S) và điểm N
di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b: Cho
, ,a b c
là những số dương thỏa mãn:
2 2 2
3a b c+ + =
. Chứng minh bất đẳng thức
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7a b b c c a a b c
+ + ≥ + +
+ + + + + +
Hết
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 4)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
( )
3 2
( ) 3 1 1y f x mx mx m x
= = + − − −
, m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
3
2. Xác định các giá trị của m để hàm số
( )y f x=
không có cực trị.
Câu II (2 điểm): Giải phương trình :
1).
( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
; 2).
( ) ( )
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + +
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
3
2
2
1
2
1
dx
A
x x
=
−
∫
Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh,
biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính
thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
( )
2
2
7 6 0
2 1 3 0
x x
x m x m
− + ≤
− + − + ≥
B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân
giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Cho hai mặt phẳng
( ) ( )
: 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.P x y x y+ − + −
Viết phương trình
của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P) và (Q).
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:
4 3 2
1 1 2
4 3
1 1
5
4
7
15
n n n
n
n n
C C A
C A
− − −
−
+ +
− <
≥
(Ở đây
,
k k
n n
A C
lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):
2 2
2 4 8 0x y x y+ + − − =
.Xác định
tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương).
Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2. Cho mặt phẳng (P):
2 2 1 0x y z− + − =
và các đường thẳng:
1 2
1 3 5 5
: ; :
2 3 2 6 4 5
x y z x y z
d d
− − − +
= = = =
− −
. Tìm các điểm
1 2
d , dM N∈ ∈
sao cho MN // (P) và cách
(P) một khoảng bằng 2.
Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của hsố
( )
3
1
( ) ln
3
f x
x
=
−
và giải bpt:
2
0
6
sin
2
'( )
2
t
dt
f x
x
π
π
>
+
∫
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 5)
Bài 1:
Cho hàm số
4 3 2
x 2x 3 x 1 (1)y x m m
= + − − +
.
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
4
2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Bài 2:
1). Giải phương trình: cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x =
2 3 2
8
+
2). Giải phương trình: 2x +1 +x
( )
2 2
2 1 2x 3 0x x x
+ + + + + =
Bài 3:
Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1).
1). Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD.
2). Giả sử mặt phẳng (
α
) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O
sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của (
α
).
Bài 4: Tính tích phân:
( )
2
0
1 sin2xdxI x
π
= +
∫
.
Bài 5: Giải phương trình:
( ) ( )
1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0
x x x x
y
+
− + − + − + =
.
Bài 6: Giải bất phương trình:
2 2
1 2
9 1 10.3
x x x x+ − + −
+ ≥
.
Bài 7:
1). Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau. Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn
các phần tử rút ra từ tập A. Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy.
2). Cho số phức
1 3
z
2 2
i
= − +
. Hãy tính : 1 + z + z
2
.
Bài 8:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên
AA' = b. Gọi
α
là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan
α
và thể tích của khối chóp
A'.BB'C'C.
Câu 9:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E):
2 2
1
4 1
x y
+ =
.
Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và
tam giác ABC là tam giác đều.
Hết
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 6)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1y f x
= = − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
8 os 9 os 0c x c x m
− + =
với
[0; ]x
π
∈
.
5
Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình:
1.
( )
3
log
1
2 2
2
x
x x x
− − = −
÷
; 2.
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y
+ + − =
− =
Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường
2
| 4 |y x x
= −
và
2y x=
.
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước.
Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm
2
4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0
4 4 4
c c m
π π π
− + =
÷ ÷ ÷
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho
∆
ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
2 1 0x y+ + =
và phân giác trong
CD:
1 0x y+ − =
. Viết phương trình đường thẳng BC.
2. Cho đường thẳng (D) có phương trình:
2
2
2 2
x t
y t
z t
= − +
= −
= +
.Gọi
∆
là đường thẳng qua điểm
A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt
phẳng qua
∆
, hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
1 1 1 5
1 1 1xy yz zx x y z
+ + ≤
+ + + + +
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai
đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
2. Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
∆
có phương trình tham số
1 2
1
2
x t
y t
z t
= − +
= −
=
.Một
điểm M thay đổi trên đường thẳng
∆
, tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh
1 1 2
2
3 3 2 3 3
b c
a
a b a c a b c a c a b
+ + + + <
÷
+ + + + + +
Hết
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 7)
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: Cho hàm số
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + +
có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho (d ) có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao
cho (d) cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
8 2
.
6
Cõu II:
1) Gii phng trỡnh:
cos2 5 2(2 -cos )(sin -cos )x x x x+ =
2) Gii h phng trỡnh:
=++
=+++
yyxx
yyxyx
)2)(1(
4)(1
2
2
(x, y
R
)
Cõu III: 1) Tớnh tớch phõn I =
2
2
6
1
sin sin
2
x x dx
ì +
2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s thc m sao cho phng trỡnh sau cú nghim thc:
2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m
+ +
+ + + =
Cõu IV: Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 60
0
, ABC v SBC l cỏc tam giỏc u
cnh a. Tớnh theo a khong cỏch t B n mt phng (SAC).
II. PHN RIấNG (3.0 im)
Câu V.a: 1. Cho parabol (P):
xxy 2
2
=
và elip (E):
1
9
2
2
=+ y
x
. Chứng minh rằng (P) giao (E)
tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn. Viết p.trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó.
2.Cho mặt cầu (S) có phơng trình
011642
222
=+++ zyxzyx
và mặt phẳng (
) có
phơng trình 2x + 2y - z + 17 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng (
) song song với (
) và cắt (S) theo
giao tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6.
Câu VI.a Tìm hệ số của số hạng chứa x
2
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
x
+
4
2
1
biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn:
1
6560
1
2
3
2
2
2
2
1
2
3
1
2
0
+
=
+
++++
+
n
C
n
CCC
n
n
n
nnn
(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
CõuVb: 1. Cho im A(10; 2; -1) v ng thng d cú phng trỡnh
3
1
12
1
==
zyx
. Lp phng
trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi d v khong cỏch t d ti (P) l ln nht.
2. Cho im A(2;3), B(3;2), ABC cú din tớch bng
3
2
; trng tõm G ca
ABC thuc
ng thng (d): 3x y 8 = 0. Tỡm bỏn kớnh ng trũn ni tip ABC.
CõuVIb :
Tỡm cỏc s thc b, c phng trỡnh z
2
+ bz + c = 0 nhn s phc z = 1 + i lm mt nghim.
THI TH I HC, CAO NG NM 2010
Mụn thi : TON ( 8)
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im) Cho hm s
( ) ( )
3 2
1
y m 1 x mx 3m 2 x
3
= - + + -
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
m 2=
2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) ng bin trờn tp xỏc nh ca nú.
Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh:
( ) ( )
2 cos x 1 sin x cos x 1- + =
7
2. Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ - = - + +
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
∫
+−
=
2
0
2
6sin5sin
cos
π
dx
xx
x
I
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A'BC tạo
với đáy một góc
0
30
và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện
5
x y
4
+ =
.
Tìm GTNN của biểu thức:
4 1
S
x 4y
= +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng
( )D
đi qua điểm M(3;1) và cắt
trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2).
2. Cho điểm A(4;0;0) và điểm
( )
0 0 0 0
B(x ; y ;0), x 0; y 0> >
sao cho
OB 8=
và góc
·
0
AOB 60=
. Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số
khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng
( )D
đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt
tại A và B sao cho giá trị của tồng
OA OB+
nhỏ nhất.
2. Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh
A(2;1; 1), B(3; 0;1), C(2; 1;3)- -
, còn đỉnh D nằm trên
trục Oy. Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích
V 5=
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các số 0;1;2;3;4;5. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết
cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau.
Hết
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 9)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
( )
3 2
3 1 9 2y x m x x m
= − + + + −
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau
qua đường thẳng
1
2
y x=
.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
8
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − =
.
2) Giải bất phương trình :
( )
2
2 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
+ − >
÷
+
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=
2
π
.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy
một góc là 45
0
. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao
cho
1
2
AP AH
=
uuur uuur
. gọi K là trung điểm AA’,
( )
α
là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt
BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
( )
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a
+ − =
+
+ + + − =
Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5
bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+
−
+ + <
=
2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
x y
+ =
(E), viết phương trình đường thẳng song
song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Cho hai đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt có phương trình:
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
= +
= +
= −
2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
− − −
= =
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
?
Câu V: Cho a, b, c
0≥
và
2 2 2
3a b c+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 10)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II. (2 điểm)
9
1. Giải hệ phương trình :
=++
=+
22
1
322
33
yxyyx
yx
2. Giải phương trình:
xxx tansin2)
4
(sin2
22
−=−
π
.
Câu III.(1 điểm) Tính tích phân
∫
−
=
2
1
2
4
dx
x
x
I
Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng
(ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện
S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
mxx
=−+
4
2
1
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)
Câu VI a.(2 điểm)
1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: x – 2y + 3 = 0, d
2
: 4x + 3y – 5 = 0. Lập
phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d
1
, tiếp xúc d
2
và có bán kính R = 2.
2.Cho hai đường thẳng d
1
:
211
zyx
==
, d
2
:
+=
=
−−=
tz
ty
tx
1
21
và mặt phẳng (P): x – y – z = 0.
Tìm tọa độ hai điểm M
1
d
∈
, N
2
d
∈
sao cho MN song song (P) và MN =
6
Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :
1
4
=
−
+
iz
iz
Câu VI b.(2 điểm)
1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và
đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.tr
m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng
3
5
.
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình:
3log3log
3
xx
<
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 11)
CÂU I:
Cho hàm số :
323
m
2
1
mx
2
3
xy +−=
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt y = x
10
CU II:
1). Gii phng trỡnh:
2 2 3 3
tan tan .sin cos 1 0x x x
+ =
2). Cho PT:
2
5 1 5 6x x x x m
+ + + =
(1)
a)Tỡm m pt(1)cú nghim.
b)Gii PT khi
( )
2 1 2m = +
CU III:
1) Tớnh tớch phõn: I=
( )
4
3
4
1
1
dx
x x
+
2) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ABC bit: 2A=3B ;
2
3
a b
=
CU IV:
1).Vit phng trỡnh mt phng (P) qua O , vuụng gúc vi mt phng
(Q) : x + y + z = 0 v cỏch im M(1;2;
1
) mt khong bng
2
.
2). Cú 6 hc sinh nam v 3hc sinh n xp hng dc i vo lp. Hi cú bao nhiờu cỏch xp
cú ỳng 2HS nam ng xen k 3HS n
CU V:
1). Cho ng thng (d ) :
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t
= +
= +
= +
v mt phng (P) :
x y 2z 5 0 + + + =
Vit phng trỡnh .thng (
) nm trong (P), song song vi (d) v cỏch (d) mt khong l
14
2). Gii PT:
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x
+
+ + =
CU VI: Gii h pt:
z z z 4 2i
1 2 3
2z z z 2 5i
1 2 3
z 2z 3z 9 2i
1 2 3
+ + = +
+ = +
+ + = +
THI TH I HC, CAO NG NM 2010
Mụn thi : TON ( 12)
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = - x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,
B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
11
C©u II (2 ®iĨm)
1.Gi¶i ph¬ng tr×nh 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8
2.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
−>−− xxx
C©u III (1 ®iĨm). T×m nguyªn hµm
∫
=
xx
dx
I
53
cos.sin
C©u IV (1 ®iĨm). Cho l¨ng trơ tam gi¸c ABC.A
1
B
1
C
1
cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh
bªn vµ mỈt ph¼ng ®¸y b»ng 30
0
. H×nh chiÕu H cđa ®iĨm A trªn mỈt ph¼ng (A
1
B
1
C
1
) thc ®êng
th¼ng B
1
C
1
. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng AA
1
vµ B
1
C
1
theo a.
C©u V (1 ®iĨm). XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m·n a
2009
+ b
2009
+ c
2009
= 3. T×m gi¸ trÞ lín
nhÊt cđa biĨu thøc P = a
4
+ b
4
+ c
4
II.PhÇn riªng (3 ®iĨm)
1.Theo ch¬ng tr×nh chn
C©u VIa (2 ®iĨm).
1. Cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9 vµ ®êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m
m ®Ĩ trªn ®êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iĨm A mµ tõ ®ã kỴ ®ỵc hai tiÕp tun AB, AC tíi ®êng
trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iĨm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.
2. Cho ®iĨm A(10; 2; -1) vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh
+=
=
+=
tz
ty
tx
31
21
. LËp ph¬ng tr×nh mỈt
ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt.
C©u VIIa (1 ®iĨm). Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong mçi sè
lu«n lu«n cã mỈt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lỴ.
2.Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao (3 ®iĨm)
C©u VIb (2 ®iĨm)
1. Cho ®êng trßn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 vµ ®êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ĩ
trªn ®êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iĨm A mµ tõ ®ã kỴ ®ỵc hai tiÕp tun AB, AC tíi ®êng trßn
(C) (B, C lµ hai tiÕp ®iĨm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.
2. Cho ®iĨm A(10; 2; -1) vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh
3
1
12
1
−
==
−
zyx
. LËp ph¬ng
tr×nh mỈt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt.
C©u VIIb (1 ®iĨm)
Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mỈt hai ch÷
sè ch½n vµ ba ch÷ sè lỴ.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Mơn thi : TỐN (ĐỀ 13)
I. PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu 1:Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 có đồ (C
m
); (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3.
2. Xác đònh m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho
các tiếp tuyến của (C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.
12
Câu 2: 1. Giải phương trình: 2cos3x +
3
sinx + cosx = 0
2. Giải hệ phương trình
2 2
2 2
91 2 (1)
91 2 (2)
x y y
y x x
+ = − +
+ = − +
Câu 3: Cho số thực b ≥ ln2. Tính J =
−
∫
x
ln10
b
3
x
e dx
e 2
và tìm
→b ln2
lim J.
Câu 4: Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên
(SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc 90
o
.
Câu 5: Ch x, y, z dương thoả
1 1 1
2009
x y z
+ + =
. Tìm GTLN của biểu thức
P =
1 1 1
2 2 2x y z x y z x y z
+ +
+ + + + + +
II.PHẦN TỰ CHỌN:
1.Ph ầ n 1 : Theo chương trình chuẩn
Câu 6: 1a/
1.Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa ®é là :5x - 2y + 6 = 0;
4x + 7y – 21 = 0. viết phương trình cạnh thứ ba của tam giac đó, biết rằng trực tâm của no
trung với gốc tọa độ O.
2. Tìm trên Ox điểm A cách đều đ.thẳng (d) :
2
2z
2
y
1
1x +
==
−
và mp(P) : 2x – y – 2z = 0.
Câu 6.2a/
Cho tập hợp X =
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiªn gồm 5 chữ số
khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.
2. Ph ầ n 2 : Theo chương trình nâng cao.
Câu 6b. 1b/
1. Cho đường trßn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẽ được
hai tiếp tuyến của (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2. Cho hai đường thẳng: (d
1
) :
=
=
=
4z
ty
t2x
; (d
2
) :
3
0
x t
y t
z
= −
=
=
. CM (d
1
) và (d
2
) chéo nhau. Viết
phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
Câu 6b.2b/ Giải phương trình sau trong C: Z
4
– Z
3
+ 6Z
2
– 8Z – 16 = 0
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Mơn thi : TỐN (ĐỀ 14)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm):
1).Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h.số :
3x 4
y
x 2
−
=
−
. Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận .
13
2).Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh sau cú 2 nghim trờn on
2
0;
3
.
sin
6
x + cos
6
x = m ( sin
4
x + cos
4
x )
Cõu II (2 im):
1).Tỡm cỏc nghim trờn
( )
0;2
ca phng trỡnh :
sin 3x sin x
sin 2x cos2x
1 cos2x
= +
2).Gii phng trỡnh:
3 3
x 34 x 3 1
+ =
Cõu III (1 im): Cho chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti C, AC = 2, BC = 4. Cnh
bờn SA = 5 vuụng gúc vi ỏy. Gi D l trung im cnh AB.
1).Tớnh gúc gia AC v SD; 2).Tớnh khong cỏch gia BC v SD.
Cõu IV (2 im): 1).Tớnh tớch phõn: I =
2
0
sin x cosx 1
dx
sin x 2cosx 3
+
+ +
2). a.Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc C : | z | - iz = 1 2i
b.Hóy xỏc nh tp hp cỏc im trong mt phng phc biu din cỏc s phc z tho món
1 < | z 1 | < 2
PHN T CHN: Thớ sinh chn cõu V.a hoc cõu V.b
Cõu V.a.( 2 im ) Theo chng trỡnh Chun
1).Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit B(2; -1), ng cao v ng phõn giỏc
trong qua nh A, C ln lt l : (d
1
) : 3x 4y + 27 = 0 v (d
2
) : x + 2y 5 = 0
2). Cho cỏc ng thng:
( )
1
x 1
d : y 4 2t
z 3 t
=
= +
= +
v
( )
2
x 3u
d : y 3 2u
z 2
=
= +
=
a. Chng minh rng (d
1
) v (d
2
) chộo nhau.
b. Vit phng trỡnh mt cu (S) cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca (d
1
) v (d
2
).
3). Mt hp cha 30 bi trng, 7 bi v 15 bi xanh . Mt hp khỏc cha 10 bi trng, 6 bi
v 9 bi xanh . Ly ngu nhiờn t mi hp bi mt viờn bi . Tỡm xỏc sut 2 bi ly ra cựng mu .
Cõu V.b.( 2 im ) Theo chng trỡnh Nõng cao
1).Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, p.trỡnh t BC l :
3
x y -
3
= 0, cỏc nh A v B thuc
Ox v bỏn kớnh .trũn ni tip tam giỏc ABC bng 2 . Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC.
2).Cho .thng (d) :
x t
y 1
z t
=
=
=
v 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 v (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0
a. Vit phng trỡnh hỡnh chiu ca (d) trờn (P)
b. Lp ptr mt cu cú tõm I thuc ng thng (d) v tip xỳc vi hai mt phng (P) v (Q)
3). Chn ngu nhiờn 5 con bi trong b tỳ l kh . Tớnh xỏc sut sao cho trong 5 quõn bi ú
cú ỳng 3quõn bi thuc 1 b ( vớ d 3 con K )
THI TH I HC, CAO NG NM 2010
Mụn thi : TON ( 15)
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
14
2.Chứng minh đờng thẳng:
mxy
+=
luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,
B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
>
xxx
Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm
=
xx
dx
I
53
cos.sin
Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh
bên và mặt phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đờng
thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm). Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a
2009
+ b
2009
+ c
2009
= 3. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P = a
4
+ b
4
+ c
4
II.Phần riêng (3 điểm)
1.Theo chơng trình chuẩn
Câu Via:
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9
và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ
đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình
+=
=
+=
tz
ty
tx
31
21
. Lập phơng trình mặt
phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa: 1). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn
luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
2) Giải phơng trình:
)(,1
4
Cz
iz
iz
=
+
2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đờng
thẳng d có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ
đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC
vuông.
2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình
3
1
12
1
==
zyx
. Lập phơng
trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có
mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
THI TH I HC, CAO NG NM 2010
Mụn thi : TON ( 16)
Cõu 1. (2,5 im).
1. Cho hm s (C) :
2
2 5
1
x x
y
x
+
=
15
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm M ∈ (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất
2. Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị
(C’) :
196
23
−+−= xxxy
Câu 2. (1,5 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
3510325.3
22
−=−+
−−
xx
xx
2. Giải hệ phương trình:
=+
=+
2coscos
2sinsin
yx
yx
Câu 3. (1,5 điểm)
1. Giải phương trình:
( ) ( )
02coscoslogsincoslog
1
=++− xxxx
x
x
.
2. Giải bất phương trình:
( ) ( )
01311
23
>+++++ xxxx
3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho trong mỗi số các chữ số đứng trước đều lớn
hơn chữ số đứng liền sau nó.
Câu 4. (2 điểm)
1. Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 0; -3); B(2, 0, - 1) và mp(P):3x – 8y + 7z – 1 = 0
Tìm toạ độ điểm C ∈ (P) sao cho ∆ABC là tam giác đều.
2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Hãy xác định các góc hợp
bởi các cạnh đối diện của tứ diện đó.
Câu 5. (2,5 điểm).
1. Tính :
/ 4 1
2
3
0 0
sin
; 2 2
cos
x x
I dx J x x x dx
x
π
= = − +
∫ ∫
2. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1
.
2
a b c
a bc b ac c ab abc
+ +
+ + ≤
+ + +
3. Cho z =
1 3
i
2 2
− +
, Hãy tính :
1
2 3 2
;z;z ;(z) ;1 z z
z
+ +
(Hết)
16
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 17)
I. PHẦN CHUNG:
Câu 1:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2 4
1
x
x
−
+
2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1)
Câu 2:
1. Giải phương trình: 4cos
4
x – cos2x
1 3x
os4x +cos
2 4
c−
=
7
2
2. Giải phương trình: 3
x
.2x = 3
x
+ 2x + 1
Câu 3:
Tính tích phân: K =
2
0
1 sinx
1+cosx
x
e dx
π
+
÷
∫
Câu 4:
Cho hình chóp tam gíac đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt
phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 5:
Cho đường thẳng (d):
2 4
3 2 2
x y z− −
= =
−
và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3). Tìm trên (d)
những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất
II. PHẦN RIÊNG:
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu 6a:
1.Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng
trong năm đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác.
2. Giải hệ phương trình:
8
5
x x y x y y
x y
− = +
− =
Câu 7a:
Tìm giá trị nhỏ nhất y =
2
osx
sin (2 osx -sinx)
c
x c
với 0 < x ≤
3
π
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b:
1. Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton:
( )
5
lg(10 3 ) ( 2)lg3
2 2
x
n
x− −
+
biết rằng số
hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và
1 3 2
2
n n n
C C C+ =
2. Cho
2 2
3 os in
3 3
c s
π π
α
= +
÷
. Tìm các số phức β sao cho β
3
= α
Câu 7b:
Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:
2 2 2
52
2 2
27
a b c abc
≤ + + + <
Hết
17
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 17)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
mxxxy +−−= 93
23
, trong đó
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
0
=
m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin
2
1
3
cos
4
1
22
xx
=+
.
2. Giải phương trình:
)4(log3)1(log
4
1
)3(log
2
1
8
8
4
2
xxx
=−++
.
Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân:
∫
+
=
4
6
2
cos1cos
tan
π
π
dx
xx
x
I
.
Câu IV: (1,0 điểm)
Tính thể tích của khối hộp
''''. DCBAABCD
theo
a
. Biết rằng
''' DBAA
là khối tứ diện đều
cạnh
a
.
Câu V: ( 1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số
m
để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
− 1;
2
1
:
mxxx
=++−−
12213
232
(
Rm
∈
).
Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
)(d
có phương trình:
052 =−− yx
và hai điểm
)2;1(A
;
)1;4(B
. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
)(d
và đi qua hai
điểm
A
,
B
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai điểm
)2;1;1(A
,
)2;0;2(B
.
a. Tìm quỹ tích các điểm
M
sao cho
5
22
=− MBMA
.
b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng
)(OAB
và
)(Oxy
.
Câu VII: (1,0 điểm)
1. Với
n
là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
113210
2).2().1( 4.3.2
−−
+=+++++++
nn
n
n
nnnnn
nCnCnCCCC
.
2. Giải hệ phương trình:
x iy 2z 10
x y 2iz 20
ix 3iy (1 i)z 30
+ − =
− + =
+ − + =
……………………. Hết……………………
18
BÀI GIẢI (ĐỀ 1)
Câu 1:
2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x
0
, có hệ số góc bằng –5
⇔
2
0
5
5
( 2)x
−
= −
−
⇔ x
0
= 3 hay x
0
= 1 ; y
0
(3) = 7, y
0
(1) = -3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)
⇔ y = -5x + 22 hay y = -5x + 2
Câu 2: 1) 25
x
– 6.5
x
+ 5 = 0 ⇔
2
(5 ) 6.5 5 0
x x
− + =
⇔ 5
x
= 1 hay 5
x
= 5
⇔ x = 0 hay x = 1.
2)
0 0 0
(1 cos ) cosI x x dx xdx x xdx
π π π
= + = +
∫ ∫ ∫
=
2
0
cos
2
x xdx
π
π
+
∫
Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = cosxdx, chọn v = sinx
⇒ I =
2
0
0
sin sin
2
x x xdx
π
π
π
+ −
∫
=
2 2
0
cos 2
2 2
x
π
π π
+ = −
3) Ta có : f’(x) = 2x +
2
2 4x 2x 2
1 2x 1 2x
− + +
=
− −
f’(x) = 0 ⇔ x = 1 (loại) hay x =
1
2
−
(nhận)
f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f(
1
2
−
) =
1
ln 2
4
−
vì f liên tục trên [-2; 0] nên
[ 2;0]
max f (x) 4 ln5
−
= −
và
[ 2;0]
1
minf (x) ln2
4
−
= −
Câu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC
Ta có : BC
2
= 2AB
2
– 2AB
2
cos120
0
⇔ a
2
= 3AB
2
⇔
=
3
a
AB
2
2 2
2
= a SA =
3
3
a a
SA − ⇒
2 2
0
1 1 3 a 3
= . .sin120 = =
2 2 3 2 12
ABC
a
S AB AC
∆
2 3
1 2 3 2
= =
3 12 36
3
a a a
V
(đvtt)
Câu 4.a.:
1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = 6
d(T, (P)) =
1 4 4 18
27
9
3
1 4 4
+ + +
= =
+ +
2) (P) có pháp vectơ
(1;2;2)n =
r
Phương trình tham số của đường thẳng (d) :
1
2 2
2 2
x t
y t
z t
= +
= +
= +
(t ∈ R)
Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = 0 ⇔ t = -3
⇒ (d) ∩ (P) = A (-2; -4; -4)
Câu 5.a.:
2
8z 4z 1 0− + =
;
/ 2
4 4i∆ = − =
; Căn bậc hai của
/
∆
là
2i±
19
B
A
S
a
a
a
C
Phương trình có hai nghiệm là
1 1 1 1
z i hay z i
4 4 4 4
= + = −
Câu 4.b.:
1) (d) có vectơ chỉ phương
(2;1; 1)a = −
r
Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ
a
r
:
2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 ⇔ 2x + y – z + 3 = 0
2) Gọi B (-1; 2; -3) ∈ (d)
BA
uuur
= (2; -4; 6)
,BA a
uuur r
= (-2; 14; 10)
d(A, (d)) =
,
4 196 100
5 2
4 1 1
BA a
a
+ +
= =
+ +
uuur r
r
Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R =
5 2
:
(x – 1)
2
+ (y + 2)
2
+ (2 – 3)
2
= 50
Câu 5.b.:
2
2z iz 1 0− + =
2
i 8 9∆ = − = −
= 9i
2
Căn bậc hai của
∆
là
3i±
Phương trình có hai nghiệm là
1
z ihayz i
2
= = −
.
BÀI GIẢI TĨM TẮT(ĐỀ 2)
A.PHẦN CHUNG:
Câu 1:
2. TXĐ: D = R
- y’ = 12x
2
+ 2mx – 3
Ta có: ∆’ = m
2
+ 36 > 0 với mọi m, vậy ln có cực trị
Ta có:
1 2
1 2
1 2
4
6
1
4
x x
m
x x
x x
= −
+ = −
= −
9
2
m⇒ = ±
Câu 2:
1.
2 0 (1)
1 4 1 2 (2)
x y xy
x y
− − =
− + − =
Điều kiện:
1
1
4
x
y
≥
≥
Từ (1)
2 0
x x
y y
⇒ − − =
⇒
x = 4y
Nghiệm của hệ (2;
1
2
)
2. cosx = 8sin
3
6
x
π
+
÷
⇔
cosx =
( )
3
3 sinx+cosx
⇔
3 2 2 3
3 3 sin 9sin osx +3 3 sinxcos os osx = 0x xc x c x c+ + −
(3)
Ta thấy cosx = 0 khơng là nghiêm
(3) ⇔
3 2
3 3 tan 8t an x + 3 3 t anx = 0x +
20
t anx = 0 x = k
π
⇔ ⇔
Câu 3:
1.Theo định lý ba đường vuông góc
BC ⊥ (SAC) ⇒ AN ⊥ BC
và AN ⊥ SC
⇒AN ⊥ (SBC) ⇒ AN ⊥ MN
Ta có: SA
2
= SM.SB = SN.SC
Vây ∆MSN ∼ ∆CSB
⇒
TM là đường cao của tam giác STB
⇒
BN là đường cao của tam giác STB
Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ⊥ ST
⇒AB ⊥ (SAT) hay AB⊥ AT (đpcm)
2.
2 2
(ln )
ln (1 ln ) ln (1 ln )
e e
e e
dx d x
A
x x x x x
= =
+ +
∫ ∫
=
2
1 1
(ln )
ln 1 ln
e
e
d x
x x
−
÷
+
∫
=
2 2
ln(ln ) ln(1 ln )
e e
x x
e e
− +
= 2ln2 – ln3
Câu 4:
1. +)
(4;5;5)BA =
uuur
,
(3; 2;0)CD = −
uuur
,
(4;3;6)CA =
uuur
, (10;15; 23)BA CD
= −
uuur uuur
⇒
, . 0BA CD CA
≠
uuur uuur uuur
⇒ đpcm
+ Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ⊥ (Oxy)
⇒
có VTPT
1
,n BA k
=
ur uuur r
= (5;- 4; 0)
⇒ (P): 5x – 4y = 0
+ (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ⊥ (Oxy) có VTPT
1
,n CD k
=
ur uuur r
= (-2;- 3; 0)
⇒ (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P)∩(Q) ⇒ Phương trình của (D)
2. Ta có:
3
2 2
2
3
a a b
a ab b
−
≥
+ +
(1)
⇔ 3a
3
≥ (2a – b)(a
2
+ ab + b
2
)
⇔ a
3
+ b
3
– a
2
b – ab
2
≥ 0
⇔ (a + b)(a – b)
2
≥
0. (h/n)
Tương tự:
3
2 2
2
3
b b c
b bc c
−
≥
+ +
(2) ,
3
2 2
2
3
c c a
c ac a
−
≥
+ +
(3)
Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
3
a b c a b c
a ab b b bc c c ca a
+ +
+ + ≥
+ + + + + +
Vậy: S ≤ 3
⇒
maxS = 3 khi a = b = c = 1
B. PHẦN TỰ CHỌN:
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn
1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)
( ) : 1
x y z
P
a b c
⇒ + + =
Ta có
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
= − = −
= − = −
uur uur
uuur uur
21
Ta có:
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
a b c
b c
a c
+ + =
− + =
− + =
⇒
77
4
77
5
77
6
a
b
c
=
=
=
⇒
ptmp(P)
2.Ta có: n
2 2
5
5
n
C C+
= 45 ⇒ n
2
+ 3n – 18 = 0 ⇒ n = 3
Câu 5b:
1.M ∈ (D) ⇒ M(3b+4;b) ⇒ N(2 – 3b;2 – b)
N ∈ (C) ⇒ (2 – 3b)
2
+ (2 – b)
2
– 4(2 – b) = 0 ⇒ b = 0;b = 6/5
Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5)
2. Đặt X = 5
x
⇒ X > 0
Bất phương trình đã cho trở thành: X
2
+ (5 + 2m)X + m
2
+ 5m > 0 (*)
Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0
⇔∆ < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X
1
≤ X
2
≤ 0
Từ đó suy ra m
Đáp án.(ĐỀ 3)
Câ
u
Ý Nội dung Điểm
I 2 1,00
Ta có
3
'( ) 4 4f x x x= −
. Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B.
Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là
3 3
'( ) 4 4 , '( ) 4 4
A B
k f a a a k f b b b= = − = = −
Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
' ' ( ) af' ay f a x a f a f a x f a= − + = + −
;
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
' ' ( ) f' by f b x b f b f b x f b b= − + = + −
Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi:
( )
( )
3 3 2 2
4a 4a = 4b 4 1 0 (1)
A B
k k b a b a ab b= ⇔ − − ⇔ − + + − =
Vì A và B phân biệt nên
a b≠
, do đó (1) tương đương với phương trình:
2 2
1 0 (2)a ab b+ + − =
Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2
2 2
4 2 4 2
1 0
1 0
' '
3 2 3 2
a ab b
a ab b
a b
f a af a f b bf b
a a b b
+ + − =
+ + − =
⇔ ≠ ⇔
− = −
− + = − +
,
Giải hệ này ta được nghiệm là (a;b) = (-1;1), hoặc (a;b) = (1;-1), hai nghiệm này
tương ứng với cùng một cặp điểm trên đồ thị là
( )
1; 1− −
và
( )
1; 1−
.
Vậy điều kiện cần và đủ để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau
là
2 2
1 0
1
a ab b
a
a b
+ + − =
≠ ±
≠
II 2,00
1 1,00
22
Điều kiện:
( )
cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0
cot 1
x x x x x
x
+ ≠
≠
0,25
Từ (1) ta có:
( )
2 cos sin
1 cos .sin 2
2 sin
sin cos2 cos
cos
1
cos sin 2 sin
x x
x x
x
x x x
x
x x x
−
= ⇔ =
+ −
0,25
2sin .cos 2 sinx x x⇔ =
( )
2
2
4
cos
2
2
4
x k
x k
x k
π
π
π
π
= +
⇔ = ⇔ ∈
= − +
¢
0,25
Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là
( )
2
4
x k k
π
π
= − + ∈¢
0,25
2 1,00
Điều kiện:
3x
>
0,25
Phương trình đã cho tương đương:
( )
( ) ( )
1 1
2
3
3 3
1 1 1
log 5 6 log 2 log 3
2 2 2
x x x x
− −
− + + − > +
( )
( ) ( )
2
3 3 3
1 1 1
log 5 6 log 2 log 3
2 2 2
x x x x⇔ − + − − > − +
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
log 2 3 log 2 log 3x x x x⇔ − − > − − +
0,25
( ) ( )
3 3
2
log 2 3 log
3
x
x x
x
−
⇔ − − >
÷
+
( ) ( )
2
2 3
3
x
x x
x
−
⇔ − − >
+
2
10
9 1
10
x
x
x
< −
⇔ − > ⇔
>
0,25
Giao với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là
10x >
0,25
III 1,00
1 1,00
( )
2
2
0
2
2
0
1
cos 2 1 sin 2
2
1 1
1 sin 2 sin 2
2 2
I x x dx
x d x
π
π
= −
÷
= −
÷
∫
∫
0,50
( ) ( )
2 2
2
0 0
3
2 2
0 0
1 1
sin 2 sin 2 sin 2
2 4
1 1
sin 2 sin 2 0
2 12
| |
d x xd x
x x
π π
π π
= −
= − =
∫ ∫
0,50
23
IV 1,00
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và
CD. Khi đó
OM AB
⊥
và
' DO N C
⊥
.
Giả sử I là giao điểm của MN và OO’.
Đặt R = OA và h = OO’. Khi đó:
OMI
∆
vuông cân tại O nên:
2 2 2
.
2 2 2 2 2
h a
OM OI IM h a= = ⇒ = ⇒ =
0,25
Ta có:
2
2
2 2 2
2 2 2 2
2 3a
2 4 4 8 8
a a a a
R OA AM MO
= = + = + = + =
÷
÷
÷
0,25
2 3
2
3a 2 3 2
R . . ,
8 2 16
a a
V h
π
π π
⇒ = = =
0,25
và
2
a 3 2 3
2 Rh=2 . . .
2 2
2 2
xq
a a
S
π
π π
= =
0,25
V 1,00
Phương trình
( ) ( )
3
4
1 2 1 2 1x x m x x x x m+ − + − − − =
(1)
Điều kiện :
0 1x≤ ≤
Nếu
[ ]
0;1x ∈
thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm
duy nhất thì cần có điều kiện
1
1
2
x x x= − ⇒ =
. Thay
1
2
x =
vào (1) ta được:
3
0
1 1
2. 2.
1
2 2
m
m m
m
=
+ − = ⇒
= ±
0,25
* Với m = 0; (1) trở thành:
( )
2
4 4
1
1 0
2
x x x− − = ⇔ =
Phương trình có nghiệm duy nhất.
0,25
* Với m = -1; (1) trở thành
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
4
4
2 2
4 4
1 2 1 2 1 1
1 2 1 1 2 1 0
1 1 0
x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
+ − − − − − = −
⇔ + − − − + + − − − =
⇔ − − + − − =
+ Với
4 4
1
1 0
2
x x x− − = ⇔ =
+ Với
1
1 0
2
x x x− − = ⇔ =
Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất.
0,25
24
* Với m = 1 thì (1) trở thành:
( ) ( )
( ) ( )
2 2
4 4
4
1 2 1 1 2 1 1 1x x x x x x x x x x+ − − − = − − ⇔ − − = − −
Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm
1
0,
2
x x= =
nên trong trường hợp này
(1) không có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.
0,25
VI
a
2,00
1 1,00
Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính
5R =
.
Gọi A, B là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp của (C) kẻ từ M. Nếu hai tiếp
tuyến này lập với nhau một góc 60
0
thì IAM là nửa tam giác đều suy ra
2R=2 5IM =
.
Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình:
( ) ( )
2 2
2 1 20x y− + − =
.
0,25
Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng
∆
, nên tọa độ của M nghiệm đúng
hệ phương trình:
( ) ( )
2 2
2 1 20 (1)
2 12 0 (2)
x y
x y
− + − =
+ − =
0,25
Khử x giữa (1) và (2) ta được:
( ) ( )
2 2
2
3
2 10 1 20 5 42 81 0
27
5
x
y y y y
x
=
− + + − = ⇔ − + = ⇔
=
0,25
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là:
9
3;
2
M
÷
hoặc
27 33
;
5 10
M
÷
0,25
2 1,00
Ta tính được
10, 13, 5AB CD AC BD AD BC= = = = = =
.
0,25
Vậy tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau. Từ đó ABCD là
một tứ diện gần đều. Do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là trọng
tâm G của tứ diện này.
0,25
Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là
3 3
;0;
2 2
G
÷
, bán kính là
14
2
R GA= =
.
0,50
VII
a
1,00
Số cách chọn 9 viên bi tùy ý là :
9
18
C
.
0,25
Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là:
+ Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng
chỉ là 8.
+ Không có bi xanh: có
9
13
C
cách.
+ Không có bi vàng: có
9
15
C
cách.
0,25
25
