Bài giảng điều khiển quá trình 7 pot

64

Cuối cùng, ta đề cập đến số bậc tự do của mô hình quá trình và số bậc tự do của hệ thống điều
khiển. Bản chất của điều khiển nằm ở chỗ lợi dụng số bậc tự do để can thiệp một cách có ý nghĩa vào các
đầu ra của quá trình. Xây dựng sách lược điều khiển chính là bổ sung các mối quan hệ phụ thuộc của các
biến điều khiển vào các giá trị đặt, các biến nhiễu và các biến ra (đo được). Điều đó có nghĩa là, để thiết
kế một hệ thống điều khiển cần được xác định theo
- Biến chủ đạo và thời gian (điều khiển theo chương trình)
- Theo cả một số biến nhiễu (Điều khiển thẳng, điều khiển bù nhiễu)
- Phụ thuộc cả vào giá trị đo của biến điều khiển (điều khiển phản hồi)
Một hệ thống điều khiển hoàn chỉnh sẽ chỉ còn số bậc tự do tương đương với số biến chủ đạo và biến
nhiễu.

3.4.2. Ví dụ về thiết bị khuấy trộn liên tục
Xét thiết bị khuấy trộn đã được cập nhật trong 3.3.2 (Hình 3.6). Tổng cộng ta có 7 biến quá trình
(h, ω, ω
1
, ω
2
, x, x
1
, x
2
) và hai phương trình độc lập (Phương trình cân bằng vật chất toàn phần và phương
trình cân bằng thành phần). Số bậc tự do của mô hình là 7 – 2 =5, đúng bằng số biến vào (hai biến điều
khiển và 3 biến nhiễu). Như vậy mô hình đã nhận được tính nhất quán. Hai biến ra là mức h và nồng độ x
cũng có thể điều khiển một cách độc lập. Về lý thuyết ta có thể thiết kế 5 vòng điều khiển đơn (Hai vòng
phản hồi và 3 vòng bù nhiễu). Nhưng trong thực tế kỹ thuật tuỳ theo lý do kinh tế và kỹ thuật mà không
nhất thiết phải thành lập hết.
Như đã phân tích, hai biến điều khiển ở đây bao gồm lưu lượng vào thứ nhất ω

1
và lưu lượng ra ω.
Nhìn từ quá trình trộn lưu lượng thứ hai ω
2
phụ thuộc vào yêu cầu của công đoạn đứng trước, tuy không
can thiệp được nhưng có thể coi là nhiễu đo được. Bên cạnh đó dòng nguyên liệu đầu vào cũng được coi
là nhiễu nhưng không đo được.
Qua phân tích bậc tự do, một lần nữa có thể khẳng định được yêu cầu của bài toán điều khiển có
thể đáp ứng được. Cụ thể ở đây ta có thể điều khiển tối đa 2 biến. Biến ra thứ nhất không thể bỏ qua đó là
mức trong bình, cần phải điều khiển và chắc chắn phải điều khiển. Tuy nhiên với biến được điều khiển
thứ hai ta có hai lựa chọn:
- Chọn trực tiếp thành phần sản phẩm ra (x) : trong trường hợp này biến cần điều khiển cũng là biến
được điều khiển, phù hợp với yêu cầu về chất lượng. Tuy nhiên chi phí thiết bị đo thành phần ở
đây có thể cao.
- Chọn tỷ lệ lưu lượng ω
1
/ω
2
: Đại lượng cần điều khiển là sản phẩm x không được điều khiển trực
tiếp, mà gián tiếp thông qua các lưu lượng dòng vào. Đây là sách lược điều khiển tỷ lệ, đáp ứng
được điều khiển khi không yêu cầu chất lượng quá cao.


3.4.3. Ví dụ thiết bị gia nhiệt

65

Thiết bị gia nhiệt mô tả trên hình 3.3. Giả sử ở đây thiết bị gia nhiệt không có khả năng lưu trữ
trung gian, Tức là lưu lượng mỗi dòng ra tương ứng đúng bằng lưu lượng dòng vào tương ứng. Như vậy
hệ thống còn lại 6 biến quá trình, bao gồm 4 biến vào (ω

H
, T
H1
, ω
C
, T
C1
) và 2 biến ra (T
H2
, T
C2
) Trong
mục 3.3.3, ta đã xây dựng quan hệ 6 biến này thông qua một phương trình cân bằng nhiệt lượng. Nếu
dừng lại ở đay số bậc tự do của mô hình 6–1 = 5. Điều đó có nghĩa là ta chỉ có thể lựa chọn một biến phụ
thuộc, trong khi 5 biến còn lại là biến vào. Tuy nhiên để dễ dàng nhận ra nhiệt độ ra của dòng gia nhiệt
không phải là một biến vào, mà chỉ có thể là một biến ra – tuy không cần điều khiển. Như vậy mô hình
thiết bị gia nhiệt nếu chỉ cần một phương trình cân bằng nhiệt lượng thì chưa đủ để giải cũng như để mô
phỏng. Thực chất, vấn đề nằm ở chỗ ta chưa lưu ý tới một quan hệ ràng buộc khác giữa các biến quá trình
thông qua phương trình truyền nhiệt đối lưu:
m
TuAq 
(3.63)
trong đó T
m
là chênh lệch nhiệt độ trung bình giữa hai dòng trong thiết bị gia nhiệt, được tính theo công
thức:
 
)/()(ln
)()(
1221

1221
CHCH
CHCH
m
TTTT
TTTT
T



(3.64)
Mô hình đầy đủ bao gồm hai phương trình độc lập là:
mCCpCCHHpHH
TuATTCTTC  )()(
1221

(3.65)
Bậc tự do của mô hình là 6-2 = 4, đúng bằng số biến vào. Rõ ràng, nếu thiếu phương trình truyền
nhiệt ta không thể xác định cùng một lúc nhiệt độ nhiệt độ ra của cả hai dòng (T
H2
và T
C2
) theo các biến
vào, có nghĩa là không thể tiến hành mô phỏng. Tuy nhiên nếu mô hình chỉ thiết kế sách lược và thuật
toán điều khiển thì chưa chắc đã phải sử dụng tới phương trình truyền nhiệt. Thực tế chỉ cần đo nhiệt độ
ra của dòng gia nhiệt, ta có thể kết hợp sử dụng một số biến vào khác để điều khiển nhiệt độ ra của dòng
quá trình.

3.4.4. Ví dụ nồi hơi bão hoà
Xét ví dụ nồi hơi cấp hơi bão hoà trên hình 3.11. Khi một quá trình có liên quan đến thay đổi pha

(bốc hơi, ngưng tụ ), việc tính toán số bậc tự do phức tạp hơn nhiều. Định luật Gibb đưa ra:
2
pc
nnn
(2.66)
trong đó:
n – số bậc tự do hoá học
n
c
– số lượng cấu tử có mặt
n
p
– số lượng pha.
Số lượng cấu tử ở đây là một (H
2
O), số lượng pha là 2 (nước và hơi) và vì vậy số bậc tự do hoá
học là n = 1 – 2 + 2 = 1. Điều đó có nhĩa là chỉ một biến ra có thể điều khiển độc lập: hoặc nhiệt độ hoặc
áp suất hơi nước. Trường hợp nồi hơi cấp cả hơi quá nhiệt thì số bậc tự do sẽ là hai, như vậy cả nhiệt độ
và áp suất có thể điều khiển độc lập với nhau.

66



Hình3.11: Nồi hơi đơn giản với một bậc tự do.

3.5. Tuyến tính hoá và mô hình hàm truyền đạt
3.5.1. Biến chênh lệch và mô hình hàm truyền đạt
Hàm truyền đạt là công cụ hết sức quan trọng trong mô tả và thiết kế hệ thống. Khi sử dụng mô
hình hàm truyền đạt cần thiết phải lưu ý:

- Mô hình hàm truyền đạt chỉ sử dụng được cho hệ tuyến tính
- Giá trị khởi đầu cho tất cả các biến phải bằng không
Để đảm bảo điều kiện thứ hai, ta sử dụng các biến chênh lệch so với điểm làm việc thay cho các
biến quá trình thực. Tại điểm làm việc các biến quá trình không thay đổi giá trị, vì vậy giá trị chênh lệch
cũng như đạo hàm của chúng bằng không. Quá trình sử dụng mô hình hàm truyền sử dụng phép biến đổi
Laplace.
Các mô hình dựa trên biến chênh lệch được sử dụng xuyên suốt trong lý thuyết điều khiển tuyến
tính. Ngoài mô hình hàm truyền đạt các dạng mô hình khác cũng sử dụng biến chênh lệch. Phương pháp
sử dụng biến chênh lệch và dẫn suất mô hình hàm truyền đạt được minh hoạ tốt nhất qua ví dụ bình chứa
chất lỏng (Hình 3.1). Giả thiết lưu lượng ra không phụ thuộc vào độ cao chất lỏng trong bình, phương
trình cân bằng vật chất được viết thành:
FF
dt
dh
A
dt
dV

0
(3.67)
trong đó h là độ cao mức chất lỏng, A là tiết diện ngang của bình. Phương trình (3.67) đã tuyến tính, nên
ta chỉ cần thay thế biến chênh lệch vào thay vị trí các biến thực tương ứng. Để thấy rõ hơn ta viết phương
trình ở trạng thái xác lập:
FF
dt
hd
A 
0
0
(3.68)

với ký hiệu ngang trên biểu diễn giá trị một biến tại điểm làm việc (đương nhiên cũng ở trạng thái xác
lập). Trừ hai vế của (3.67) cho (3.68) ta nhận được
FF
dt
hd
A 

0
(3.69)

67

trong đó ký hiệu (*) biểu diễn biến chênh so với giá trị tại điểm làm việc tức là
000
,, FFFFFFhhh 
.
Trong ví dụ minh hoạ trên hình 3.1, ta đã phân biệt lưu lượng dòng ra là biến điều khiển là lưu
lượng vào là nhiễu, còn mức chất lỏng là biến cần điều khiển. Các biến thực được thay bằng các biến
chênh tương ứng. Sử dụng các ký hiệu thông dụng cho các biến mới:
0
,, FdFuhy 

Phương trình (3.69) được viết gọn lại thành
)(
1
ud
A
dt
dy


(3.70)
ở trạng thái ban đầu (điểm làm việc), tất cả các biến chênh lệch y, u và d cũng như đạo hàm dy/dt đều
bằng 0. Với các điều kiện này, ta có thể biến đổi Laplace cho cả hai vế
)(
1
)(
1
)( sd
A
su
A
ssy  (3.71)
và đi tới mô hình hàm truyền đạt
)()()( sd
s
k
su
s
k
sy

 (3.72)
biểu diễn một khâu tích phân với d là nhiễu đầu vào, k được gọi là hệ số khuyếch đại và  được gọi là
hằng số thời gian tích phân. Mô hình bình mức có thể được biểu diễn trên sơ đồ khối trên hình 3.12:

Hình 3.12: Sơ đồ khối cho bình chứa đơn giản.
Nếu sử dụng đơn vị trong hệ SI, ở đây ta có k = 1(m
3
/giây) và /giây = A/m
2

. Tất nhiên trong thực
tế có thể sử dụng đơn vị đo khác, thông dụng lưu lượng thể tích theo lít/phút và thời gian theo phút.

3.5.2. Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc
Các phương pháp nghiên cứu hệ thống thực mô tả hệ thống bằng hệ phương trình vi phân phi
tuyến. Nhưng đa số các phương pháp thiết kế và phân tích hệ thống đều dựa trên mô hình tuyến tính. Các
phương pháp tuyến tính hoá để đạt được mục đích như sau:
- Tuyến tính hoá xung quanh điểm làm việc (phải là một điểm cân bằng) áp dụng phép khai triển
Taylor kết quả là mô hình tuyến tính xấp xỉ tại điểm làm việc.
- Tuyến tính hoá thông qua phép biến đổi đơn thuần, kết quả có thể là một mô hình tuyến tính hoặc
ít phi tuyến nhưng hoàn toàn tương đương với mô hình ban đầu.
- Tuyến tính hoá chính xác sử dụng phản hồi, kết quả là mô hình mở rộng tuyến tính.
Trong ba phương pháp trên phép biến đổi tuyến tính theo khai triển Taylor được áp dụng phổ biến nhất.
Các hệ thống điều khiển quá trình, điểm làm việc ít thay đổi hoặc thay đổi rất chậm, vì thế phép biến đổi

68

Taylor phù hợp cho đại đa số các ứng dụng. Với các hệ thống có độ phi tuyến lớn ta có hai các giải quyết
đơn giản:
- áp dụng một số phép biến đổi quyen thuộc (lấy tỷ lệ, tích, luỹ thừa ) nhằm giảm độ phi tuyến.
- Chia giải làm việc thành nhiều phạm vi nhỏ và thực hiện tuyến tính quanh các điểm làm việc.

1. Ví dụ bình chứa nhiệt
Phương trình cân bằng của bình chứa nhiệt có thể được viết:
)(),,(
00
TT
V
F
TTFf

dt
dT
 (3.73)
Biến thiên của nhiệt độ dòng ra là một hàm phụ thuộc lưu lượng, nhiệt độ dòng vào và chính cả
nhiệt độ dòng ra. Tại điểm làm việc đạo hàm của T = 0:
)TT(
V
F
)TT,f(F,
dt
dT
0
00
 (3.74)
áp dụng phép khai triển taylor bậc nhất cho f(F, T, T
0
) tại điểm làm việc ta có:
0
,,
0
0
0
00
),,(),,(
TTF
T
T
f
T
T

f
F
F
f
TTFfTTFf



















(3.75)

0
0
T
V

F
T
V
F
F
V
TT



Đạo hàm của biến chênh lệch cũng chính bằng đạo hàm của biến thực, nên ta có thể viết:
0
0
T
V
F
F
V
TT
T
V
F
dt
Td




(3.76)
Nếu coi (chênh lệch) nhiệt độ dòng ra là biến cần điều khiển, (chênh lệch) nhiệt độ dòng vào là nhiễu và

(chênh lệch) lưu lượng vào là biến điều khiển, ta đặt các ký hiệu thông dụng y = T, u = F, d = T
0
. Mô
hình tuyến tính cho quá trình nhiệt được viết gọn lại thành;
du
F
TT
y
dt
dy
F
V



0
(3.77)
Để có mô hình hàm truyền đạt, ta áp dụng phép biến đổi Laplace cho cả hai vế của (3.77) :
)()()()(
0
sdsu
F
TT
sysy
F
V
s 

 (3.78)
Đặt ký hiệu cho các tham số mô hình

F
TT
k
F
V


0
,

(3.79)
Rút gọn (3.78) ta nhận được hàm truyền đạt
 
)(
1
1
)(
1
)(
)()(
sd
s
su
s
k
sy
sGsG
dP






(3.80)
trong đó: G
P
(s) và G
d
(s) lần lượt là hàm truyền đạt từ u và d tới biến cần điều khiển y.

69


Hình3.13: Sơ đồ khối cho bình chứa nhiệt.

2. Ví dụ quá trình phản ứng đẳng nhiệt
Để minh hoạ cho việc tuyến tính xung quanh điểm làm việc, trước hết ta xét mô hình quá trình
phản ứng trong mục 3.3.1. Mô hình gồm hai phương trình, trong đó phương trình cân bằng vật chất đã
tuyến tính nên ta chỉ cần thực hiện phép tuyến tính hoá cho phương trình cân bằng thành phần. Ở đây giả
thiết rằng mức trong bình sẽ được khống chế bởi một vòng điều khiển độc lập, nên biến thể tích V được
coi là tham số trong phương trình cân bằng thành phần. Quá trình phản ứng là đẳng nhiệt, nên tốc độ phản
ứng riêng k là hằng số.
Ta viết lại phương trình cân bằng (3.15) dưới dạng
0
0
00
),,(
AAA
A
c

V
F
ck
V
F
cFFf
dt
dc







 (3.81)
áp dụng phương pháp khai triển taylor cho f(F, F
0
, c
A0
) tương tự như trong ví dụ trước, ta nhận được
phương trình vi phân tuyến tính với biến chênh lệch

0A0
c,F,F
0A
0A
A
A
A

c
c
f
c
c
f
F
F
f
dt
cd




















(3.82)

0
0
AA
A
c
V
F
ck
V
F
F
V
c











Ký hiệu y = c
A
, u = F, d = c
A0

phương trình (3.82) được viết lại thành:
0A
0
A
c
Vk
F
F
u
Vk
F
c
dt
dy
Vk
F
V
y 






(3.83)
Mô hình hàm truyền đạt tương ứng thể hiện đặc tính quán tính bậc nhất:
)(
1
)(
1

)( sd
s
k
su
s
k
sy
d
p




 (3.84)
trong đó

Vk
F
V



,
Vk
F
c
k
A
p


 ,
Vk
F
F
k
d


0
(3.85)

70


Hình3.14: Sơ đồ khối mô hình quá trình phản ứng đẳng nhiệt.
Hằng số  thứ nguyên là thời gian, k
p
– có thứ nguyên là nồng độ/ lưu lượng thể tích và k
d
– không thứ
nguyên.

3. Ví dụ thiết bị khuấy trộn liên tục
Phần dẫn dắt dưới đây sẽ minh hoạ cho các bước phát triển mô hình tuyến tính đa biến qua thiết bị
bình khuấy trộn liên tục. Mô hình thiết bị khuấy trộn liên tục mô tả trên hình (3.11) bao gồm hai phương
trình vi phân, viết lại như sau:











xxx
Ah
fx
A
fh
)((
1
)(
1
2122112
211






(3.86)
Hai biến trạng thái đương nhiên được chọn là giá trị mức h và thành phần x, (3.87) trở thành mô
hình trạng thái (phi tuyến) của quá trình. Tại điểm một làm việc, đạo hàm của mọi biến trạng thái đều
bằng 0, do vậy ta có mô hình trạng thái xác lập:


21

0 (3.88)
xxx )(0
212211

 (3.89)
Như thường lệ, ký hiệu ngang trên )(

được sử dụng để ghi giá trị của một biến tại điểm làm việc và ký
hiệu )(


biểu diễn biến chênh lệch so với giá trị tại điểm làm việc.









x))ΔxωΔx(ωΔxωΔx(ω
ρAh
1
xΔ
Δω)Δωω(
ρA
1
hΔ
21112211

21


(3.90)
Phương trình tạng thái thứ nhất trong (3.90) đã tuyến tính, nên chỉ cần biểu diễn lại với các biến
chênh lệch như sau:
)(
1
21



A
h

(3.91)
áp dụng phép khai triển Taylor bậc nhất cho phương trình trạng thái thứ hai của (3.86), ta có:
xxxx



 )(


71






























2
2
2
1
1
2

2
1
2
1
1
222
x
x
f
x
x
fff
x
x
f
h
h
f





=
  






x
hA
hxxx
hA
 )(
1
))((
1
21
0
212211

2
2
1
1
2
2
1
1
x
hA
x
hAhA
xx
hA
xx














(3.92)
=
 
22112211
)((
1
xxxxxxx
hA




Để thuận tiện, ta đặt ký hiệu (vector) cho các biến chênh lệch như sau:











x
h
x ,









1


u ,















2
1
2
x
xd

,
x
y


Kết hợp (3.91) và (3.93) và đặt dấu bằng thay cho dấu xấp xỉ, ta đi tới mô hình trạng thái tuyến tính:
EdBuAxx





Cxy

(3.93)
trong đó:
A =










0
00
1
hA
, B =








xx
hh
hA
1
0
1


E =








212
00
1


xx
h
hA
, C=






00
01

Mô hình trạng thái (3.93) cũng có thể đưa về hàm truyền đạt;
)()()()()( sdsGsusGsy
dP
 (3.94)
trong đó G
P
(s) và G
d

(s) là các ma trận truyền đạt.
BAsICsG
p
1
)()(


,
EAsICsG
d
1
)()(


(3.95)
Cụ thể cho ta mô hình thiết bị khuấy trộn, ta có


























as
s
hA
s
s
AsI
1
0
0
1
0
0
)(
1
1



với hAa


/ thay vào (3.95) ta nhận được:

















as
xx
s
h
s
h
hA
sG
P
1
0

1
)(

,















asasas
xx
s
h
hA
G
d
212
00
1



(3.96)
Mô hình nhận được biểu diễn quan hệ tuyến tính giữa 5 biến vào và hai biến ra. Trên hình 3.15 là sơ đồ
khối biểu diễn mối quan hệ này.

72


Hình 3.15: Sơ đồ khối cho mô hình khuấy trộn liên tục.
Tóm lại, các bước tuyến tính hoá một mô hình xung quanh một điểm làm việc bao gồm:
1. Đơn giản hoá mô hình có thể, nếu được thì tách mô hình thành nhiều mô hình con độc lập.
2. Xác định rõ điểm làm việc và giá trị biến quá trình tại điểm làm việc để có mô hình trạng thái xác
lập.
3. Đối với các phương trình tuyến tính, thay thế các biến thực bằng các biến chênh lệch.
4. Tuyến tính hoá từng phương trình phi tuyến của mô hình tại điểm làm việcbằng phép khai triển
Taylor, bắt đầu với các phương trình đại số và sau đó với các phương trình vi phân.
5. Đặt ký hiệu cho các biến chênh lệch (Sử dụng véc tơr nếu cần) và viết gọn lại các phương trình mô
hình.
6. Tính toán lại các tham số mô hình dựa vào giá trị các biến quá trình tại điểm làm việc.
7. Chuyển mô hình tuyến tính về dạng mong muốn, ví dụ biểu diễn trong không gian trạng thái hoặc
hàm truyền đạt.

3.5.3. Độ phi tuyến của mô hình
Đối với mô hình có độ phi tuyến mạnh hoặc dải làm việc của hệ thống tương đối rộng, phép triển
khai Taylor trở nên kém chính xác. Vấn đề này dễ dàng nhận ra trên đồ thị minh hoạ trên hình 3.16.
Trên hình 3.16, gợi ý cho ta một định nghĩa đơn giản dựa trên sự biến thiên của hệ số khuyếch đại
tĩnh (hay còn gọi là độ nhạy) theo giá trị đầu vào. Hệ số khuyếch đại tĩnh tại điểm làm việc ),( yu được
định nghĩa là tỷ số giữa thay đổi giá trị đầu ra xác lập so với thay đổi giá trị đầu vào đủ nhỏ:
ud
yd

uu
yy
u
y
k
S
S
uu
S
S
u
SS








limlim
0
(3.97)

73

trong đó u
s
và y
s

là những giá trị vào ra xác lập mới tại điểm làm việc. Hệ số khuyếch đại tĩnh thay đổi
càng nhanh theo điểm làm việc (hay nói cách khác là thay đổi nhanh theo giá trị đầu vào), hệ thống có độ
phi tuyến càng mạnh. Một hệ (hoặc một quan hệ vào ra nào đó) được gọi là xác lập tuyến tính nếu hệ số
khuyếch đại tĩnh của nó không phụ thuộc vào tín hiệu vào.

Hình 3.16: Minh hoạ phép tuyến tính hoá tại điểm làm việc.
* Ví dụ về thiết bị khuấy trộn liên tục
Không cần sử dụng khái niệm độ phi tuyến thì ta cũng đã nhận ra phương trình thứ nhất của mô
hình (3.86) là tuyến tính, Tuy nhiên ta cũng có thể thử kiểm tra. Tại một điểm làm việc, ta có:

21


Trong phương trình cân bằng không còn xuất hiện biến h, tức là một khi hệ thống đã ổn định tại
điểm làm việc thì mức trong bình không còn phụ thuộc vào các lưu lượng, hệ số khuyếch đại tĩnh cho bất
cứ quan hệ vào ra nào cũng đều cố định và bằng 0.
Đối với phương trình thứ 2, tại một điểm làm việc có quan hệ:

21
2211





xx
x (3.98)
Xét quan hệ vào ra M
1
: 

1
 x, hệ số khuyếch đại tĩnh được xác định như sau:

2
21
221
1
1
)(
)(






xx
d
xd
k (3.99)
Có thể thấy k
1
phụ thuộc khá nhiều vào các giá trị
21
,

ta cũng có thể đưa ra kết luận tương tự
với quan hệ M
2
: 

2
 x. Nói một cách khác, phương trình cân bằng thành phần của mô hình (3.86) có độ
phi tuyến mạnh với cả hai biến vào
21
,

.

3.5.4. Tuyến tính hoá với phép biến đổi vào ra
Mặc dù đôi khi không được chỉ ra rõ ràng, phương pháp tuyến tính hoá sử dụng phép biến đổi đã
được sử dụng khá rộng rãi trong thiết kế các hệ thống điều khiển, ví dụ điều khiển tỷ lệ, điều khiển công

74

suất nhiệt, điều khiển tính toán mômen, Phép biến đổi ở đây được hiểu là thay đổi biến vào hoặc biến ra
bằng một biến mới (thông thường là biến dẫn suất), làm cho quan hệ vào ra trở thành tuyến tính hoặc ít ra
là có độ phi tuyến nhỏ hơn ban đầu. Khâu tính toán biến dẫn suất tất nhiên là phải theo một phép toán phi
tuyến, sau này được thực hiện trong bộ điều khiển.
Ưu điểm của phương pháp biến đổi biến là mô hình nhận được hoàn toàn tương đương với mô
hình đầu chứ không phải xấp xỉ. Tất nhiên khả năng áp dụng bài toán phụ thuộc vào nhiều điều kiện cụ
thể và kinh nghiệm thiết kế.

1. Ví dụ thiết bị khuấy trộn liên tục
Xét phương trình cân bằng thành phần của mô hình thiết bị khuấy trộn tại một điểm làm việc như
trong (3.98). Nếu đặt:

21
1
ωω
ω

R



Ta đưa phương trình về dạng

221
)( xRxxx 

Hệ số khuyếch đại tĩnh của quan hệ vào – ra R  x
21
xx
R
d
xd
k
Rx
 (3.100)
nay hoàn toàn không phụ thuộc vào
R
. Giả sử x
1
, x
2
biết trước và thay đổi không đáng kể, quan hệ giữa
R và x ở trạng thái xác lập trở thành tuyến tính.
Phân tích trên đây gợi ý cho ta biến dẫn suất

21
1




R

là biến điều khiển thay vì chọn 
1
. Khi đó phương trình cân bằng (3.86) được viết dưới dạng tương
đương như sau:
)))(((
22121
xxRxx
dt
dx
Ah 

(3.101)
Một điều thú vị là nhìn vào phương trình (3.101) ta không thể nói đây là một phương trình tuyến
tính, ngay cả khi giả thiết x
1
và x
2
là các hằng số. Tuy nhiên kiểm tra lại (3.99) và (3.100) ta sẽ thấy quan
hệ R  x đã ít phi tuyến hơn nhiều so với quan hệ 
1
 x thực ra có thể nói quan hệ R  x là xác lập
tuyến tính.
Sự lựa chọn biến điều khiển u như trên đòi hỏi phải đo được nhiễu 
2
và thực hiện khâu toán tỷ lệ.

Đây cũng chính là bản chất của sách lược điêu khiển tầng kết hợp vòng điều khiển thứ cấp quen thuộc
trong điều khiển quá trình.

2. Ví dụ thiết bị gia nhiệt