Đề thi HS Giỏi Toán 9-Đông Anh

Uỷ ban nhân dân Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Huyện đông anh năm học 2009-2010
Phòng giáo dục&Đào tạo môn: Toán
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian chép đề)
Bài 1: ( 3 điểm)
Chứng minh rằng n
5
- n chia hết cho 30 với mọi số nguyên dơng n.
Bài 2: ( 6 điểm)
Giải các phơng trình, bất phơng trình sau:
a)
2 2
1 2 2 3 3 1 5x x x x x x x + + + + = + +
b) 6x
4
+ 5x
3
- 38x
2
+ 5x + 6 = 0
c)
1 1
4 2x x

+
Bài 3: ( 3 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Lúc 7 giờ Hà rời nhà mình để đến nhà Lan với vận tốc 4km/h. Lúc 7 giờ 20
phút Lan cũng rời nhà để đến nhà Hà với vận tốc 3km/h. Hà gặp Lan trên đờng
rồi cả hai cùng về nhà Lan. Khi trở về đến nhà mình Hà tính ra rằng quãng đờng
mình đã đi dài gấp 4 lần quãng đờng mà Lan đã đi. Tính khoảng cách từ nhà Hà

đến nhà Lan?
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, AC là đờng chéo lớn. Vẽ CE

AB (E

AB), CF

AD (F

AD). Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC
2
Bài 5: ( 3 điểm) Cho 5 điểm A, B, C, D, E trên mặt phẳng trong đó không có 3
điểm nào thẳng hàng. Ngời ta nối tất cả các cặp hai điểm trong năm điểm trên bởi
các đoạn thẳng rồi tô mầu chúng bởi một trong 3 mầu xanh, đỏ, vàng. Chứng
minh rằng tồn tại một đờng gấp khúc khép kín có 4 cạnh đợc tô bởi không quá 2
mầu
Bài 6: ( 2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 1 1
A
xy yz zx
= + +
Biết rằng x, y, z, là các số dơng và
2 2 2
3x y z+ +