ĐỀ số 14 luyện thi đại học

Trường THPT Thanh Thủy
Lớp: 12A6. ĐỀ ÔN TỔNG HỢP 14. Ngày……tháng… năm 2009.
A.Phần chung cho tất cả thí sinh:
Câu I.(2đ)
Cho hàm số:
= − +
3 2
3 4y x x
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;4) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt
A, M, N sao ch hai tiếp tuyến tại M,N vuông góc với nhau.
Câu II.(2đ)
1.Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y

+ + + =




+ + + = −



2.Giải phương trình:
3 3
sin .sin 3 . 3 1
8
tan . tan
6 3
x x cos x cos x
x x
π π
+
= −
   
− +
 ÷  ÷
   
Câu III.(1đ) Tính
( )
1
2
0
ln 1 .I x x x dx
= + +
∫
Câu IV.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt
phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ
theo một thiết diện có diện tích bằng
2
3
8

a
.Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu V ( 1đ). Cho các số:
+ + + + =
1 2 2008 1 2 3 2008
, , , : 2009x x x x x x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

= − + − + − + + −
1 2 3 2008
1 1 1 1P x x x x
.
B.Phần riêng cho các thí sinh:
I. Cho thí sinh chương trình Chuẩn.
Câu VIa:(2đ)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):
2
2y x x= −
và elip (E):
2
2
1
9
x
y+ =
.CMR (P) cắt (E) tại bốn điểm phân
biệt cùng nằm trên một đường tròn.Viết phương trình đường tròn đó.
2.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − =

và
mp(P): 2x+2y-z+17=0.Viết phương trình mp(Q) song song với mp(P) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường
tròn có chu vi bằng
6
π
.
Câu VIIa:(1đ)Tìm hệ số của số hạng chứa x
2
trong khai triển nhị thức niwtơn của
4
1
2
n
x
x
 
+
 ÷
 
,biết rằng n là số
nguyên dương thảo mản:
2 3 1
0 1 2
2 2 2 6560
2
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C

n n
+
+ + + + =
+ +
.
II. Cho thí sinh theo chương trình Nâng cao.:
Câu VIb.(2đ)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d
1
: x+y+5=0, d
2
: x+2y-7=0 và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là
điểm G(2;0), điểm B thuộc d
1
và C thuộc d
2
.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho A(0;0;2), B(4;2;0) và mp(P): x-2y-2z-6=0.Lập phương trình mặt cầu đi qua các
điểm A, B có tâm thuộc mp(Oxy) và tiếp xúc với mp(P).
Câu VIIb.(1đ) Giải hệ:
( )
2 1
1
x y x y
x y
e e x
e x y
− +
+


+ = +

= − +

…………………………………………………….HẾT………………………………………………………