Toán vào 10 Trường Lam Sơn 1

Sở gd và đt
thanh hoá
Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn
năm học: 2009 - 2010
Đề chính thức
Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp
chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho số x
( )
0; > xRx
thoả mãn điều kiện: x
2
+
2
1
x
= 7
Tính giá trị các biểu thức: A = x
3
+
3
1
x
và B = x
5
+
5
1

x
2. Gii h phng trỡnh:
1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y

+ =




+ =


Câu 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình:
2
0ax bx c+ + =
(
0a
) có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả mãn điều kiện:
1 2
0 2x x

.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2
2
2 3
2
a ab b
Q
a ab ac
+
=
+

Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình:
2x
+
2009
+
y
+
2010z
=
)(
2
1
zyx
++
2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p
2

+1 và 6p
2
+1 cũng là số nguyên tố.
Câu 4: (3,0 điểm)
1. Cho hình vuông
ABCD
có hai đờng chéo cắt nhau tại
E
. Một đờng thẳng qua
A
, cắt cạnh
BC

tại
M
và cắt đờng thẳng
CD
tại
N
. Gọi
K
là giao điểm của các đờng thẳng
EM
và
BN
. Chứng minh
rằng:
CK BN
.
2. Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R=1 v m t im A sao cho OA=

2
.V cỏc tip tuyn AB, AC vi
ng trũn (O) (B, C l cỏc ti p im).Mt gúc xOy cú s o bng
0
45
cú cnh Ox ct on thng AB ti D v
cnh Oy ct on thng AC ti E. Chng minh rng:
1222
<
DE
.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức
bdacdcbaP +++++=
2222
,trong đó
1
=
bcad
.
Chứng minh rằng:
3P
.
Hết
Sở giáo dục và đào Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn
Thanh Hoá năm học 2009-2010
Đáp án đề thi chính thức
Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)
Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
(Đáp án này gồm 04 trang)
Câu ý Nội dung Điểm

1
1
Từ giả thiết suy ra: (x +
x
1
)
2
= 9 x +
x
1
= 3 (do x > 0)
21 = (x +
x
1
)(x
2
+
2
1
x
) = (x
3
+
3
1
x
) + (x +
x
1
) A = x

3
+
3
1
x
=18
7.18 = (x
2
+
2
1
x
)(x
3
+
3
1
x
) = (x
5
+
5
1
x
) + (x +
x
1
)
B = x
5

+
5
1
x
= 7.18 - 3 = 123
0.25
0.25
0.25
0.25
2
T h suy ra
x
y
y
x
1
2
11
2
1
+=+
(2)
Nu
yx
11
>
thỡ
xy
1
2

1
2 >
nờn (2) xy ra khi v ch khi x=y
th v o h ta gii c x=1, y=1
0.5
0.5
2
Theo Viét, ta có:
1 2
b
x x
a
+ =
,
1 2
.
c
x x
a
=
.
Khi đó
2 2
2
2 3
2
a ab b
Q
a ab ac
+

=
+
=
2
2 3.
2
b b
a a
b c
a a

+
ữ

+
( Vì a

0)
=
2
1 2 1 2
1 2 1 2
2 3( ) ( )
2 ( )
x x x x
x x x x
+ + + +
+ + +
Vì
1 2

0 2x x
nên
2
1 1 2
x x x
và
2
2
4x


2 2
1 2 1 2
4x x x x+ +

( )
2
1 2 1 2
3 4x x x x + +
Do đó
1 2 1 2
1 2 1 2
2 3( ) 3 4
3
2 ( )
x x x x
Q
x x x x
+ + + +
=

+ + +
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1 2
2x x= =
hoặc
1 2
0, 2x x= =
Tức là
4
4
4
2
2
0
0
b
a
c
c b a
a
b a
b
c
a
c
a


=

= =

=





=






=
=

=




Vậy max
Q
=3
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3
1
ĐK: x 2, y - 2009, z 2010
Phơng trình đã cho tơng đơng với:
x + y + z = 2
2x
+2
2009+y
+2
2010z
(
2x

- 1)
2
+ (
2009+y
- 1)
2
+ (
2010z
- 1)
2
= 0
0.25
0.25
0.25
D
C
N
A
BI
K
M
E
O
C
B
D
E
M
A
x

x
y