Cơ Khí Học - Ứng Suất Vật Liệu part 2 ppt

GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 1

Chương 2
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
2.1 KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC - PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT - ỨNG SUẤT
1- Khái niệm về nội lực:
Xét một vật thể chòu tác dụng của ngoại lực và ở trạng thái cân bằng
(H.2.1). Trước khi tác dụng lực, giữa các phân tử của vật thể luôn có các
lực tương tác giữ cho vật thể có hình dáng nhất đònh. Dưới tác dụng của
ngoại lực, các phân tử của vật thể có thể dòch lại gần nhau hoặc tách xa
nhau. Khi đó, lực tương tác giữa các phân tử của vật thể phải thay đổi để
chống lại các dòch chuyển này. Sự thay đổi của lực tương tác giữa các
phân tử trong vật thể được gọi là nội lực.
Một vật thể không chòu tác động nào từ bên ngoài thì được gọi là vật
thể ở trạng thái tự nhiên và nội lực của nó được coi là bằng không.
2-Phương pháp khảo sát nội lực: Phương pháp mặt cắt
Xét lại vật thể cân bằng và 1 điểm C trong vật thể (H.2.1),.
Tưởng tượng một mặt phẳng Π cắt qua C và chia vật thể thành hai
phần A và B; hai phần này sẽ tác động lẫn nhau bằng hệ lực phân bố trên
diện tích mặt tiếp xúc theo đònh luật lực và phản lực.
Nếu tách riêng phần A thì hệ lực tác động từ phần B vào nó phải cân
bằng với ngoại lực ban đầu (H.2.2).
Xét một phân tố diện tích
Δ
F bao quanh điểm khảo sát C trên mặt cắt
Π có phương pháp tuyến v. Gọi
p
Δ
là vector nội lực tác dụng trên

Δ
F . Ta
đònh nghóa ứng suất toàn phần tại điểm khảo sát là:

d
F
pd
F
p
p
F
=
Δ
Δ
=
→Δ 0
lim

Thứ nguyên của ứng suất là [lực]/[chiều dài]
2
(N/m
2
, N/cm
2
…).


P

2

P

1
P
6
P
5
P
4
P

3

A
B
H.2.1
Va
ä
t thể ch
ò
u lực cân bằn
g
Δ
p
Δ
F

H.2.2
No

ä
i lực trên mặt cắt
P
1
P
2
P
3
A

GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 2

Ứng suất toàn phần p có thể phân ra hai thành
phần:
+ Thành phần ứng suất pháp
σ
v
có phương
pháp tuyến của mặt phẳng Π
+ Thành phần ứng suất tiếp
τ
v
nằm trong mặt
phẳng Π ( H.2.3 ).
Các đại lượng này liên hệ với nhau theo biểu thức:

222
vvv
p

τσ
+=
(2.1)
Ứng suất là một đại lượng cơ học đặc trưng cho mức độ chòu đựng của
vật liệu tại một điểm; ứng suất vượt quá một giới hạn nào đó thì vật liệu bò
phá hoại. Do đó, việc xác đònh ứng suất là cơ sở để đánh giá độ bền của
vật liệu, và chính là một nội dung quan trọng của môn SBVL.
Thừa nhận
: Ứng suất pháp
σ
v
chỉ gây ra biến dạng dài.
ng suất tiếp
τ
v
chỉ gây biến dạng góc.



σ
ν
Hình 2.3 Các thành
phần
ứng suất
p
τ
ν

GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 3

2.2 CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC - CÁCH XÁC ĐỊNH
1- Các thành phần nội lực:
Như đã biết, đối tượng khảo sát của SBVL là những chi tiết dạng thanh,
đặc trưng bởi mặt cắt ngang (hay còn gọi là tiết diện) và trục thanh.


Gọi hợp lực của các nội lực phân bố trên mặt cắt ngang của thanh là R.
R có điểm đặt và phương chiều chưa biết .
Dời R về trọng tâm O của mặt cắt ngang ⇒
⎩
⎨
⎧
M Mômen
R Lực
có phương bất kỳ
Đặt một hệ trục tọa độ Descartes vuông góc ngay tại trọng tâm mặt cắt
ngang, Oxyz, với trục z trùng pháp tuyến của mặt cắt, còn hai trục x, y
nằm trong mặt cắt ngang.
Khi đó, có thể phân tích R ra ba thành phần theo ba trục:
+ N
z
, theo phương trục z (
⊥
mặt cắt ngang) gọi là lực dọc
+ Q
x
theo phương trục x (nằm trong mặt cắt ngang) gọi là lực cắt.
+ Q
y

theo phương trục y (nằm trong mặt cắt ngang) gọi là lực cắt.
Mômen M cũng được phân ra ba thành phần :
+ Mômen M
x
quay quanh trục x gọi là mômen uốn .
+ Mômen M
y
quay quanh trục y gọi là mômen uốn .
+ Mômen M
z
quay quanh trục z gọi là mômen xoắn.
Sáu thành phần này được gọi là các thành phần nội lực trên mặt cắt
ngang (H.2.4)

.


P

2

P

1

P

6

P

5

P

4

P

3

A

B

H.2.4
Các thành
p
hần nội lực
M
z
P
1
P
2
P
3
A
P
1

P
2
P
3
A

Q
y
Q
x
N
z
y

x

z

M
x
x

z

y

M
y

GV: Lê Đức Thanh

Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 4

2 Cách xác đònh:
Sáu thành phần nội lực trên một mặt cắt ngang được xác đònh từ
sáu phương trình cân bằng độc lập của phần vật thể được tách ra, trên
đó có tác dụng của ngoại lực ban đầu P
I
và các nội lực.
Các phương trình cân bằng hình chiếu các lực trên các trục tọa độ:

x
n
i
ixx
y
n
i
iyy
z
n
i
izz
QPQZ
QPQY
NPNZ
⇒=+⇔=∑
⇒=+⇔=∑
⇒=+⇔=∑
∑
∑

∑
=
=
=
00
00
00
1
1
1
(2.2)
trong đó: P
ix
, P
iy
, P
iz
- là hình chiếu của lực P
i
xuống các trục x, y, z.
Các phương trình cân bằng mômen đối với các trục tọa độ ta có:

z
n
i
izz
y
n
i
iyy

x
n
i
ixx
MPmMOzM
MPmMOyM
MPmMOxM
⇒=+⇔∑
⇒=+⇔∑
⇒=+⇔∑
∑
∑
∑
=
=
=
0)(/
0)(/
0)(/
1
1
1
(2.3)
vớiù:m
x
(P
i
), m
y
(P

i
), m
z
(P
i
) - các mômen của các lực P
i
đối với các trục x,y, z.

3-Liên hệ giữa nội lực và ứng suất:
Các thành phần nội lực liên hệ với các thành phần ứng suất như sau:
- Lực dọc là tổng các ứng suất pháp
- Lực cắt là tổng các ứng suất tiếp cùng phương với nó
- Mômen uốn là tổng các mômen gây ra bởi các ứng suất đối với trục x
hoặc y
- Mômen xoắn là tổng các mômen của các ứng suất tiếp đối với trục z







GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 5

2-3 BÀI TÓAN PHẲNG:
Trường hợp bài toán phẳng ( ngoại lực nằm trong một mặt phẳng ( thí
dụ mặt phẳng yz)), chỉ có ba thành phần nội lực nằm trong mặt phẳng yz :
N

z
, Q
y
, M
x
.
♦ Qui ước dấu (H.2.5)
- Lực dọc N
z

>
0 khi gây kéo
đoạn thanh đang xét (có chiều
hướng ra ngoài mặt cắt)
- Lực cắt Q
y

>
0 khi làm quay
đoạn thanh đang xét theo chiều kim
đồng hồ.
- Mômen uốn M
x

>
0 khi căng
thớ dưới ( thớ y dương ).

♦ Cách xác đònh:
Dùng 3 phương trình cân bằng tỉnh học khi xét cân bằng phần A) hay
phần B)











Hình 2.5
:
Chiều dương
các thành phần nội
M > 0
X
N > 0
z
Q > 0
y
y
P
1
P

2
P
3
A
M > 0
X

Q > 0
y
N > 0
z

y
P
4
P
5
P
6
B
O
O
Từ phương trình Σ Z = 0 ⇒ N
z

Từ phương trình Σ Y = 0 ⇒ Q
y
(2.4)
Từ phương trình Σ M/
O

= 0 ⇒ M
x
M
x
< 0
M
x
< 0
M
x
> 0
M
x
> 0
Mômen M
x
> 0 , Mômen M
x
< 0

GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 6




Thí dụ 2.1 Xác đònh các trò số nội lực tại mặt cắt 1-1 của thanh AB, với :
q = 10 kN/m; a = 1m; M
o
= 2qa

2
. ( H.2.6)









Giải.
Tính phản lực: Giải phóng các liên kết và thay vào đó bằng các phản lực
liên kết V
A
, H
A
, V
B
.
Viết các phương trình cân bằng tỉnh học khi xét cân bằng thanh AB




02M - a x P
2
0
0
=−+×⇒=

∑
axV
a
qa
A
M
B


⇒
H
A
= 0;
kN 5,27
4
11
== qaV
A
;
kN 5,2
4
1
== qaV
B

Tính nội lực: Mặt cắt 1-1 chia thanh làm hai phần.
Xét sự cân bằng của phần bên trái (H.2.6) :

mkN 25,21
8

17

2
25,10
kN 5,2
4
1
00
00
2
1
==×−×−×=⇒=
−=−=⇒=−−−⇒=
=⇒=
∑
∑
∑
qa
a
qaaqaaVM
O
M
qaQQPqaVY
NZ
A
A

Nếu xét cân bằng của phần phải ta cũng tìm được các kết quả như trên.
Σ Z = 0 ⇒ H
A

= 0
Σ Y = 0 ⇒ V
A
+V
B
- qa
–
P = 0
M =
2qa
2
H.
2.6

1
1
k
A
q
P =
2qa

1,5
a
a
a
B
V

A

V
B
A
q
P =
2qa

1,5
a
V
A
Q
M
N
H

A

GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 7


2.4 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC ( BÀI TOÁN PHẲNG )
1. Đònh nghóa: Thường các nội lực trên các mặt cắt ngang của một
thanh không giống nhau.
Biểu đồ nội lực (BĐNL) là đồ thò biểu diễn sự biến thiên của các nội lực
theo vò trí của các mặt cắt ngang.
Hay gọi là măït cắt biến thiên.
Nhờ vào BĐNL có thể xác đònh vò trí mặt cắt có nội lực lớn nhất và trò
số nội lực ấy.

2. Cách vẽ BĐNL- Phương pháp giải tích:
Để vẽ biểu đồ nội lực ta tính nội lực trên mặt cắt cắt ngang ở một vò
trí bất kỳ có hoành độ z so với một gốc hoành độ nào đó mà ta chọn trước.
Mặt cắt ngang chia thanh ra thành 2 phần. Xét sự cân bằng của một phần
(trái, hay phải) , viết biểu thức giải tích của nội lực theo z
Vẽ đường biểu diễn trên hệ trục toạ độ có trục hoành song song với
trục thanh (còn gọi là đường chuẩn), tung độ của biểu đồ nội lực sẽ được
diễn tả bởi các đoạn thẳng vuông góc các đường chuẩn.
Thí dụ 2.2- Vẽ BĐNL của dầm mút thừa (H.2.7)
Giải
Xét mặt cắt ngang 1-1 có hoành độ
z so với gốc A, ta có ( 0
≤
z
≤
l )
Biểu thức giải tích của lực cắt
và mômen uốn tại mặt cắt 1-1
được xác đònh từ việc xét cân bằng
phần phải của thanh:
)(0)(0
00
00
1
zlPMzlPM
O
M
PQPQY
NZ
xx

yy
−−=⇒=−+⇒=
=⇒=−⇒=
=⇒=
∑
∑
∑

Cho z biến thiên từ 0 đến l, ta sẽ được
biểu đồ nội lực như trên H.2.7.
Qui ước:+Biểu đồ lực cắt Q
y
tung độ dương vẽ phía trên trục hoành.
+Biểu đồ mômen uốn M
x
tung độ dương vẽ phía dưới trục hoành.
z
B
A
K
z
Q
p
H
ình 2.7
M
z
P
l
M

P
1
P
B
K
1
1
Q
N
M

l