De va DA CLC vao lop chon 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (164.43 KB, 5 trang )

S GD&T BC NINH
TRNG THPT LNG TI 2
KIM TRA LP CHT LNG CAO LN 2
Nm hc 2009 - 2010
MễN: TON 10 (10A1,A2,A3,A4)
Ngy 19 thỏng 4 nm 2010
Thi gian lm bi: 120 phỳt
(Khụng k thi gian phỏt )
Câu I: (2,5 điểm)
Cho hàm số y =
2
3
8
3
2
2
+
xx

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Tìm m để phơng trình
2
3
8
3
2
2
+
xx
= m có bốn nghiệm phân biệt.
Câu II:( 3,5 điểm)

1) Cho hệ phơng trình

=+
=+
4)2(
222
2
22
yx
myxyx
a) Giải hệ phơng trình với m = 4.
b) Tìm m để hệ phơng trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
2) Giải bất phơng trình sau

2103
2

xxx
Câu III: (3 điểm)
1) Cho

ABC với trọng tâm G và BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng:
a)
2222222
3 GCGBGAMGMCMBMA
+++=++

b)
3
222
222
cba
GCGBGA
++
=++

2) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng d: x 7y + 10 = 0.Viết phơng trình đ-
ờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng

: 2x + y = 0 và tiếp xúc với đờng thẳng d tại
A( 4; 2).
Câu IV:( 1 điểm)
Cho
[ ]
2;1,,

zyx
. Tìm GTLN của A =
( )

++++
zyx
zyx
111

Ht
Hng dn chm Toỏn 10
(Hng dn ny cú 04 trang)
Câu ý Nội dung điểm
I (2.5đ) 1
1,5 điểm
BB
T
+ Tìm TXD, 0.25
+ Xác định các hệ số a = 2/3 ,b = -8/3 , c = 2 ,Tính b/2a = 2 ; -

/4a = -2/3
0.25
+ Lập BBT và kết luận đúng 0.25
ĐT + Xác định : Toạ độ đỉnh I(2;-2/3)
Trục đối xứng x=2
0.25
+ Xác định giao điểm với các trục Ox : (1;0) và (3;0)
Oy :(0;2)
0.25
+ Vẽ đúng 0.25
2
1 điểm
+ Ta có y =
2

3
8
3
2
2
+
xx
=

+
+
2
3
8
3
2
2
3

8
3
2
2
2
xx
xx
+ Lập luận để vẽ đúng đồ thị hàm số y =
2
3
8
3
2
2
+
xx

+ Vẽ đúng đồ thị hàm số y =
2
3
8
3
2
2
+
xx
0.25
0.25
0.25
+ Từ đồ thị hàm số suy ra phơng trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

3
2
0

m

0.25
y
x
1
3
3
2

2
0
x
=
2
x1 3
2
3
2
0
y
x=2
Nếu
31 x
Nếu
3x

hoặc
1x
II (3.5đ) 1
2.5điểm
a) 1.5 điểm

+ ) HPT
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
x 1 y 1 2m 2
x 1 y 1 4

+ = +

+ =

0.25

+) t
a x 1;b y 1= =
ta c

( )

( )
( )
( )
2 2
2
a b 2 1
a b 2m 2
a b 2 2
a b 4
ab 1 m 3

+ =

+ = +

+ =

+ =

=

(*)

0.25
+) Khi m=4 ta cú

=
=+
3
2
ab
ba
(4) và

=
=+
3
2
ab
ba
(5)

0.25

+) GiảI hệ (4) ta dợc (a;b) =
{ }
)1;3(),3;1(

0.25

+) GiảI hệ (5) ta dợc (a;b) =
{ }
)1;3(),3;1(

0.25
+) T ú ra cỏc nghim ca h ban u : (2;-2),(-2;2),(0;4),(4;0)
0.25
CHú ý : nếu thay trực tiếp m=4 vào và giải đúng vẫn cho 1.5 điểm
b) 1 điểm
K cn : +) Ta cú h ban u cú nghim

h (*) cú nghim;
S nghim ca h u cng l s nghim ca (*).
0.25
+) Nu (a
0
,b
0
) l nghim ca (*) ( d thy a
0
-b
0
) thỡ (-a
0
;-b
0
),

(b
0
;a
0
), (-b
0
;-a
0
) , do ú h cú ỳng 2 nghim phõn bit thỡ : a=b .
Thay vo (*) ta c m=0
0.25
K : +) vi m=0 giải hệ

=
=+
1
2
ab
ba

0.25

+) giải hệ

=
=+

1
2
ab
ba
và kết luận m=0 thoả mãn
0.25
CHú ý : Có thể thay trực tiếp (1) , (2) vào (3) ta đợc hai pt:
a
2
2a + 1 m = 0 (6)
a
2
+ 2a + 1 m = 0 (7) và lạp luận ycbt

(6) và (7) có nghiệm kép hoặc
(6) có hai nghiệm phân biệt và (7) vô nghiệm hoặc (7) có hai nghiệm phân biệt và
(6) vô nghiệm
2
1 điểm
+) bpt

)2(
)2(103
02
)1(
0103
02
22
2
xxx
x
xx
x
0.25
+) GiảI hệ (1) đợc x

-2
0.25
+) GiảI hệ (1) đợc x

14
0.25
+) kl : bpt có nghiệm x

-2 hoặc x

14
0.25
III( 3.0 )
1
1.5 điểm
a) 0.75 điểm
+) G là trọng tâm tam giác ta có
0=++ GCGBGA
(1)
0.25
+) VT =
( ) ( ) ( )

+++++
222
GCMGGBMGGAMG
= 3 MG
2
+ GA
2
+ GB
2

+ GC
2
+
( )
GCGBGAMG ++.
0.25
= 3 MG
2
+ GA
2
+ GB
2
+ GC
2
( Do (1) )
= VP
0.25
b) 0.75 điểm
+ Với
a
m
,
b
m
,
c
m
là 3 đờng trung tuyến ta có

a

m
2
=
4
)(2
222
acb +
;
b
m
2
=
4
)(2
222
bca +
,
c
m
2
=
4
)(2
222
cba +
0.25
+) Ta có VT =
3
2
(

a
m
2
+
b
m
2
+
c
m
2
)
0.25
=
3
222
cba ++
= VP
0.25
2
1,5 điểm
+) Theo gỉa thiết thì d là tiếp tuyến của tâm I tại điểm A(4;2) nên tâm I thuộc đờng
thẳng d

vuông góc với d tại A
0.25
+) Phơng trình đờng thẳng d

: y 2 = -7( x 4)

y = -7x + 30
0.25
+) Vì I thuộc

nên toạ độ của I là nghiệm của hệ pt

+=
=+
307
02
xy
yx
(1)
0.25
+) GiảI hệ (1) đợc I( 6;-12)
0.25
+) Bán kính R = IA =
22
142 +
=
200
0.25
+) Vậy phơng trình đờng tròn là (x - 6)
2
+ (y + 12)
2
= 200
0.25