ỨNG DỤNG MODUS PONENS CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG LẬP LUẬN XẤP XỈ BIẾN NGÔN ppsx

ỨNG DỤNG MODUS PONENS CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ
TRONG LẬP LUẬN XẤP XỈ BIẾN NGÔN NGỮ

ĐỖ QUANG THƠ
Bộ môn Khoa học máy tính
Khoa Công nghệ thông tin
Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Nội dung chính của báo cáo đó là trình bày việc mở rộng modus ponens trong
việc lập luận xấp xỉ các biến ngôn ngữ trên cơ sở tri thức được biểu diễn dưới dạng luật If
then với cấp độ đúng (true - degree) và cấp độ tin cậy (certain-degree) dựa trên cơ sở đại
số gia tử.
Summary: In this paper, we introduce about expending modus ponens on knowledge in
approximate reasoning base which present by If then rules with true -degree and certain-
degree based on hedge algebra
I. MỞ ĐẦU
Xét cơ sở tri thức bao gồm các câu gồm
hai phần cơ bản: phần rõ ràng và phần mơ hồ
được biểu diễn dưới dạng các luật If then.
khi đó cơ sở tri thức của ta bao gồm các luật
có dạng như sau: If "Nam is more young" and
"Nam is a very good student" then "Nam is
quite a good candidate".
CNTT-
CB
Ở đây các sự kiện "X is hA" (với h là các
từ nhấn như more, very ) có thể viết lại là:
"X (is h) A" hay h là cấp độ đúng (true
degree) của câu "X is A".
Nói cách khác, câu "X is hA" is true Ù

"X is A" is h true.
Ở đây h true thể hiện cấp độ đúng của
câu "X is A".
Chẳng hạn "Nam is a very good student"
có thể viết lại là: "(Nam is a good student) is
very true", hay “Nam is old” được viết lại
"(Nam is old) is true". Các câu phức tạp hơn
như: "It is quite likely that the snow is almost
white" có thể biểu diễn ở dạng "(The snow is
white) is almost true) is quite true".
Trong bài này, một câu S chứa thông tin
mơ hồ được tách biệt ra bởi một trạng từ α và
một mệnh đề P, ở đây α diễn tả cấp độ câu S
thỏa mãn tính chất P là α, chúng ta sẽ gọi α là
cấp độ đúng (true degree) của câu S. Bên cạnh
đó với một câu S, chúng ta quan tâm đến mức
độ tin cậy hay còn gọi là độ chắc chắn của ta
về câu S đó. Trong bài này sẽ ký hiệu σ là cấp
độ thể hiện sự tin cậy - chắc chắn (certain
degree) của câu S.
Ví dụ: Trong câu "(The snow is white) is
almost true) is quite true" trên thì P="The
snow is white", α="almost" còn σ="quite".
Ta biểu diễn các câu trên ở dạng S(x,u)
với x là biến còn u là khái niệm mơ hồ và một
khẳng định A=(S(x,u),t) với t thể hiện cấp độ
đúng của câu S. Đây là cách biểu diễn câu
khẳng định, ở đây câu S hiểu theo nghĩa trên
sẽ là một khẳng định S=(S(x,u),σ true) với x
là biến còn u là khái niệm mơ hồ, còn σ true

chính là t trong cách biểu diễn trên.
Ví dụ: Với câu S="Lan học rất chăm chỉ


là có thể đúng" với cách biểu diễn S(x,u) sẽ là
S(học(Lan, rất chăm chỉ), có thể đúng). Còn
với cách biểu diễn trong bài này sẽ là
S(học(Lan, chăm chỉ), rất đúng, có thể đúng).
ở đây α="rất đúng" còn σ ="có thể đúng".
CNTT-CB
Như vậy cấp độ ngữ nghĩa t theo cách
biểu diễn trên tương ứng chính là true degree
"α true" trong cách biểu diễn của bài này.
Cách biểu diễn của chúng ta tách biệt được
phần rõ ràng và phần mơ hồ của câu, bên cạnh
đó thể hiện được độ tin cậy (certain degree)
của một câu. Ví dụ với câu "Lan học rất chăm
chỉ là có thể đúng" nói trên thì phần rõ ràng
là: "Lan học chăm chỉ" và phần mơ hồ là: "rất
chăm chỉ" nói cách khác là "Lan học chăm chỉ
là rất đúng" thì phần rất đúng là mơ hồ, còn
câu phát biểu "(Lan học chăm chỉ là rất đúng)
là có thể đúng” thì “có thể đúng” thể hiện độ
chắc chắn của phát biểu này.
Các cấp độ đúng αtrue và cấp độ tin cậy
σtrue nói trên được xét trên đại số gia tử của
biến chân lý true AX = (X, G, LH, ≤) với
G = {True, False}, LH là dàn phân phối sinh
bởi các gia tử. Như đã biết AX là một dàn đầy
đủ, nên có thể định nghĩa các phép và (∧ - cận

trên), hoặc (∨ - cận dưới) giữa hai phần tử bất
kỳ của AX, hơn nữa ta bổ sung các phần tử kí
hiệu bởi I, O, W được định nghĩa như sau:
I > x > W > y > O với mọi x ∈ LH(True),
y ∈ LH(False) và hI = I, hO = O, hW = W với
mọi h ∈ LH. Các phần tử I, O, W có thể được
hiểu như các giá trị ngôn ngữ tương ứng là:
completely true, completely false và
unknown. Từ đó không mất tính tổng quát có
thể giả thiết rằng AX được sinh bởi tập các
phần tử sinh G = {I, true, W, false, O}.

Các qui tắc lập luận của chúng ta trong
bài này được phân chia ra các 9 trường hợp
có thể có khi vận dụng modus ponens. Qua
các trường hợp được phân chia trong phần
sau, chúng ta sẽ thấy rằng các qui tắc lập luận
sử dụng trong bài này tuân theo bản chất lập
luận dựa trên khoảng cách và tính sắp thứ tự
của đại số gia tử. Trong các trường hợp 3 và
4, chúng ta sử dụng hàm modus ponens tổng
quát như trong logic mờ, nhưng cách tính toán
của chúng ta bỏ qua được các bước xây dựng
hàm thuộc, khử mờ của logic mờ, nhưng
cho kết quả hợp lý.

Giả sử đã biết {A is α true and (A Æ B)
is β true} lúc đó có kết luận gì về B? Hoặc đã
biết {(A Æ B)is βtrue and ¬B is γ true}, có
kết luận về A? Trường hợp đầu là modus

ponens, còn trường hợp sau chính là modus
tollens mở rộng cho lập luận xấp xỉ. Trong bài
này chúng ta tập trung quan tâm đến modus
ponens.
Để lập luận trên các luật If then một
qui tắc suy diễn thường được sử dụng đó là
modus ponens.
Với cơ sở tri thức có dạng trên qui tắc
này sẽ là:
If A then B is true; If A is true
B is true
Trong bài này, phần sau chúng ta sẽ mở
rộng qui tắc trên trong một số trường hợp mà
các mệnh đề A, B trong các luật được hiểu là
có các cấp độ đúng và cấp độ tin cậy khác
nhau trên đại số gia tử AX vừa nói trên.
II. LẬP LUẬN XẤP XỈ TRÊN CƠ SỞ ĐẠI SỐ
GIA TỬ
Một câu hỏi thường được đặt ra trong lập
luận xấp xỉ là:
Để cho tiện ký hiệu chúng ta sẽ viết αA
thay cho "A is α True", còn nếu viết A được
hiểu là "A is true" và σ(αA) được hiểu "A is
αTrue" với cấp độ chắc chắn (certain degree)
là σTrue. Như vậy khi viết A thì hiểu true


degree và certain degree của câu A đều là
True.
Ví dụ: Với câu "The student is more

intelligent is very true" có thể viết thành
"(((The student is intelligent) is more true) is
very true)", lúc này A="The sudent is
intelligent", α="more" và σ="very".
Trước hết ta thấy rằng giữa true degree
và certain degree có thể chuyển đổi như sau:
σ(αA) Ù ασ(A) Ù ασA
Ví dụ:
Câu "(Lan rất chăm chỉ) là có thể đúng"
được viết lại là:
"((Lan chăm chỉ) rất đúng) là có thể đúng"
Ù "((Lan chăm chỉ) đúng) là rất có thể đúng"
Ù "((Lan chăm chỉ) rất có thể đúng) là đúng".
Câu "(Quả cà chua đỏ) rất đúng) là ít
đúng" Ù "((Quả cà chua đỏ), đúng) là rất
đúng" Ù "((Quả cà chua đỏ), rất ít đúng) là
đúng).
Với quan niệm trên thì cơ sở tri thức
của chúng ta sẽ bao gồm các luật If then có
dạng như sau:
CNTT-
CB
[If [[X is αA] is βtrue] then [[Y is α'B] is
β'true]] is σtrue. Ở đây σ là certain degree
của luật, còn β' chính là true degree của luật.
Dưới đây chúng ta sẽ xem xét các trường
hợp mở rộng của modus ponens cho lập luận
xấp xỉ trên cơ sở tri thức có dạng trên.
Chúng ta sẽ ký hiệu modus ponens ở dạng:
A Æ B

B
A
′
′

Vấn đề đặt ra là với các trường hợp khác
nhau của A, B, A' hãy tính true degree và certain
degree của B'. Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1:
A Æ B
B
A

Đây chính là trường hợp modus ponens
thông thường.
Trường hợp 2:
A Æ B
B
A
α
α

Khi giả thiết A và kết luận B của luật là
True và nếu ta có đầu vào là αA thì đầu ra là
αB, tức ta gán cấp độ đúng của đầu vào cho
đầu ra.
Trường hợp 3:
A Æ θB
B
A

η
α

Với η được tính như sau: ηTrue = αTrue
∩ ϕ(True, θTrue).
Ở đây ∩, ϕ tương ứng là toán tử meet và
toán tử giả bù tương đối trên đại số gia tử AX.
Cách tính η ở trên dựa trên ý tưởng của
modus ponens tổng quát (generalized modus
ponens - GMP) trong logic mờ. Với cơ sở RH
đại số gia tử AX nói trên, chúng ta có đầy đủ
công cụ để tính toán GMP, nhưng ở đây
chúng ta không phải tính toán thông qua hàm
thuộc. Hơn nữa lập luận của chúng ta cũng rất
tự nhiên trên ngôn ngữ như cách lập luận
thông thường của con người.
Như vậy, khi giả thiết A của luật là
không mờ và kết luận B của luật là θ true, còn
đầu vào là A is α true, khi đó cấp độ đúng của
đầu ra được tính toán theo công thức trên và ta
thấy chúng là hoàn toàn hợp lý trong thực
tiễn.
Để làm rõ hơn cách tính kết luận ηB, ta
chứng minh mệnh đề dưới đây.
Mệnh đề 1
Toán tử M(x, y)=x∩y với ∀x,y∈ AX
thỏa mãn các tính chất của một hàm modus
ponens tổng quát. Tức là:

a. M(0,I ) = M(I ,O) = M(O,O) =O và
M(I,I)= I.
b. M(x,y) không tăng theo x và theo y.
c. M(x,ϕ(x,y)≤y; M(I,y)=y và ϕ(I,y)=y.
Chứng minh:
a. và b. là hiển nhiên theo định nghĩa toán
tử meet ∩ trong AX. Hơn nữa, ta có (x ∩
ϕ(x,y)) ≤ y và ϕ(I,y)=y với mọi x, y∈AX.
Còn I∩y=y là dễ thấy, nên c) được chứng
minh. Mệnh đề chứng minh xong.
Trường hợp 4:
A Æ θB
)b(
)A(
λσ
βσ

Với λ được tính theo công thức sau:
λTrue = βTrue∩ϕ(True,θTrue).
Tóm lại, khi giả thiết A của luật là true và
kết luận B là θ true, còn đầu vào là (A is β
true) is σ true. Khi đó ta gán certain degree
σTrue cho đầu ra, còn true degree λTrue của
đầu ra được tính theo công thức tương tự
trường hợp 3.
CNTT-CB
Trường hợp 5:
μA Æ νB
)B(
)A(

νσ
μσ

Ví dụ:
Nếu cà chua khá đỏ thì rất ngon
Nếu cà chua khá đỏ là có thể đúng.
Khi đó theo qui tắc trên dễ thấy rằng kết
luận thu được sẽ là: Cà chua rất ngon là có
thể đúng.
Khi giả thiết A của luật là μ true và kết
luận B là ν true, còn đầu vào là (A is μ true) is
σ true - cấp độ đúng của giả thiết và đầu vào
là như nhau. Khi đó ta gán certain degree
σTrue cho đầu ra và gán true degree νTrue
của kết luận B cho đầu ra.
Lưu ý rằng, khi cấp độ đúng của giả thiết
và đầu vào là khác nhau ta không thể suy luận
được gì trong trường hợp này.
Trường hợp 6:
μA Æ νB
σ(πA) với π ≠ μ
Không thể suy diễn được gì thêm.
Ví dụ:
Nếu cà chua khá đỏ thì rất ngon
Nếu cà chua rất đỏ là đúng.
μ="Khá"; π="Rất", trong thực tiễn ta
thấy ở đây không thể suy diễn được gì thêm.
Từ trường hợp 2 và trường hợp 4 ta có:
Trường hợp 7:
A Æ B

σ(μA)
σ(μB)
Trường hợp 8:
σ(AÆ B)
A
σ(B)
Trường hợp 9:
σ(α(AÆ B))
αA
σ(αB)
Tóm lại ta có:
Nếu kết luận B của luật là true thì gán
true degree và certain degree của đầu vào cho
đầu ra.
Ngược lại,
Nếu giả thiết A của luật là true thì tính
toán các cấp độ true degree và certain degree
cho đầu ra theo các công thức trong các
trường hợp 2, 3, 4.
Ngược lại,
Nếu true degree của giả thiết A bằng true
degree của đầu vào thì gán certain degree σ


của đầu vào cho đầu ra và gán true degree ν
của kết luận B cho đầu ra.
Ngược lại, không thể suy diễn gì thêm.
Hơn nữa cũng lưu ý rằng khi lập luận xấp
xỉ trên cơ sở tri thức bao gồm các câu như đã
xét ở các phần trên nếu xảy ra trường hợp

đụng độ khi lựa chọn luật để suy diễn - luật
cháy (fire rule), trong trường hợp này một
heuristic để lựa chọn luật là: lựa chọn luật
cháy là luật có certain degree lớn nhất, khi có
nhiều luật như thế ta chọn luật có true degree
lớn nhất.
Ví dụ 1:
Giả sử ta có các luật sau:
R1: If A then C
R2: If B then C
Cùng các sự kiện sau: αA và βB với
α="Khá" và β="Rất". Áp dụng heuristic ta
thấy luật R2 sẽ được chọn để lập luận và thu
được kết luận là: βC.
CNTT-
CB
Ví dụ 2:
Giả sử ta có các luật sau:
R1: (If A then B is very true) is very true
R2: (If A then C is more true) is very
true
Cùng sự kiện αA, khi đó cả 2 luật R1, R2
đều có thể chọn để cháy, tuy vậy áp dụng
heuristic trên, ta thấy luật R1 được chọn và ta
thu được kết luận là: αB.
III. KẾT LUẬN
Trong các phần trên chúng ta đã mở rộng
và tính toán cho các trường hợp của modus
ponens. Các mở rộng trên là cơ sở vững chắc
cho việc lập luận xấp xỉ trên biến ngôn ngữ.

Hơn nữa cách biểu diễn câu của chúng ta
làm tách biệt được hai phần cơ bản của tri
thức con người là: phần rõ ràng và phần mơ
hồ. Đồng thời thể hiện được độ tin cậy của
câu, điều này thường gặp khi lập luận trên cơ
sở tri thức thu thập từ các chuyên gia trong
các hệ chuyên gia.
Bên cạnh đó cách kí hiệu σ(αA) tạo điều
kiện dễ dàng khi cài đặt một mô tơ suy diễn
trên cơ sở tri thức có dạng nói ở phần I.
Cũng cần nói thêm với cơ sở là đại số gia
tử chúng ta có thể định nghĩa các toán tử giả
bù tương đối, qua đó xét toán tử M trong
mệnh đề 1 thỏa mãn các tính chất của hàm
modus ponens tổng quát, nhưng việc lập luận
xấp xỉ ở trên của chúng ta không phải thông
qua việc tính toán dựa vào hàm thuộc trong
logic mờ mà lập luận trên biến ngôn ngữ như
cách suy nghĩ thông thường của con người.

Tài liệu tham khảo
[1]. N.C Ho, T.D Khang, H.V Nam, N.H Chau,
Hedge Algebras, Linguistic-Valued and Their
Application to Fuzzy Reasoning, Inter. J. of
Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based
System 7 (4) (1999) 347 - 361.
[2]. Nguyễn Văn Long, Đại số gia tử mở rộng đầy
đủ và cơ sở toán học về độ đo tính mờ vủa thông
tin ngôn ngữ, Luận văn tiến sỹ Toán học, Đảm bảo
toán học cho máy tính và hệ thống tính toán,

Trường ĐHBK, Hà Nội ( 2004).
[3]. Trần Thái Sơn. Lập luận xấp xỉ với các giá trị
của biến ngôn ng
ữ, Tạp chí Tin học và Điều khiển
học, Tập 15, S.2 (1999) 6 - 10.
[4]. L.A.ZADEH. The Cocept of a Linguistic Variable
and its Application to Approximate Reasoning - I,
Information sciences 8, 199 – 249 (1975).
[5]. L.A.ZADEH. The Cocept of a Linguistic Variable
and its Application to Approximate Reasoning - II,
Information sciences 8, 301 – 357 (1975).
[6]. L.A.ZADEH. The Cocept of a Linguistic Variable
and its Application to Approximate Reasoning - III,
Information sciences 9, 43 – 80 (1975)♦