Cơ Học Ứng Dụng - Cơ Học Kết Cấu part 7 docx

37
c. Ví dụ:
Cho kết cấu dàn nh hình vẽ. Hãy tính nội lực trong các thanh.
a
B1'
A
1
3'
3
2'
2
a
3d
d
b
b
P P

Giải:

Phơng pháp tách tiết điểm : (Tách nút)
Tách nút 3 :

X = 0. => N
23
= 0

Y= 0. => N
33
= P

Tách nút 3 :

X = 0. => -N
23
- N
23
cos45
0
= 0

Y= 0. => -N
33
- N
23
cos45
0
= 0
=> N
23
= N
33
= P
N
23
= -
0
'33
cos45
N
=P

2

Phơng pháp mặt cắt :
Dùng mặt cắt a-a: Xét cân bằng nửa bên phải mặt cắt

Y= 0. =>N
12
. cos45
0
- P- P= 0
=>N
12
=
0
cos45
2
P
= 2P 2

X= 0. =>N
12
. cos45
0
+ N
12
+ N
12
= 0
=> N
12

= - N
12
.cos45
0
- N
12
Với N
12
= 2P 2 ; N
12
= N
23
= P
=> N
12
= -3P;

38
Dùng mặt cắt b-b để tính nội lực các thanh: A1; A1; B1. Xét cân bằng nửa
bên phải.

Y= 0. =>N
A1
= -2P 2
=>N
12
=
0
cos45
2

P
= 2P 2

M
A
= 0. =>N
B1
= 5P;

M
1
= 0. =>N
A1
= -3P;
3. Cách tính các loại dàn phẳng tĩnh định hay gặp trong cầu dàn.
a. Dàn có biên song song.
Cho sơ đồ kết cấu: ( hình vẽ ).
A
PP
4x4m
4m
C
a
a
1' 1' D
123
B
P
RA RB

Yêu cầu :Tính lực dọc trong các thanh:
Giải:
Bớc 1:Tính phản lực gối.
Xét cân bằng cả dàn:

Y= 0. =>R
A
=R
B
=3P;
Do kết cấu đối xứng chịu tác dụng của tải trọng đối xứng.
=> R
A
= R
B
= 1.5P
Bớc 2: Tính lực dọc trong thanh dàn:
Do tính đối xứng nên ta chỉ tính nội lực cho nút dàn.
Thanh AC, A1: Tách nút A.

Y= 0. =>N
Ac
.sin
+
R

=0;
RA=1.5P
A
N

2
N
3


39
=>
sin
A
AC
R
N

= = -

sin
5.1
P
;
22
4
sin
24

=
+
=
5
2

A1 AC
X = 0. =>N +N cos =0;

ì


A1 AC
=>N =-N .cos =1.5P cotg =0.75P;


ì

Thanh C1, C1, A1: Dùng mặt cắt a-a. Xét cân bằng nửa bên trái.

Y= 0. =>N
C1
.sin

R

=0;
=>N
C1
=

sin
A
R
= 5
2

5.1 P
;

M
C
= 0. =>N
A1
.4

R

.2 = 0;
=>N
A1
=
0,5.
R

= 0.75P;

M
1
= 0. =>N
C1
=

R

=1.5P.
b. Tính dàn có biên không song song (Biên hình đa giác).

Khái niệm: Dàn có biên không song song là dàn có biên trên hoặc biên dới
hình đa giác.
Ví dụ: Cho dàn có biên không song song chịu tải trọng nh hình vẽ.
Hãy tính nội lực các thanh a, b, c bằng phơng pháp Giải tích.
6x6m
6m 3m
100 KN 80 KN 100 KN
12345 B
A
1' 2' 4' 5'
3'
4
5


H
R
A
R
B
a
a
H
a
b
c

Giải:

Tính các phản lực: Xét cân bằng cả dàn

=> R
B
=140 KN.
Tính lực dọc các thanh dàn:
- Thanh a:
Tách nút A:

Y= 0. =>N
a
.sin45
0
+
R

=0
A
R
A
4
5

N
A1
N
A1'
=
N
a

40

=>N
a
=
sin45
A
R
= -140 5 KN.
- Thanh b:
Dùng mặt cắt a-a nh hình vẽ:
Xét đến cân bằng phần dàn bên trái mặt cắt a-a.
Gọi I là giao điểm của đờng kéo dài hai thanh 23 và 23. Ta dễ dàng chứng
minh đợng: I=A.

M
I
= 0. =>N

.r
b
+100.6 + R
A


=0

=>N

=
b
r

600

Tính r
b
:

là khoảng cách từ điểm I (A) tới thanh b.
r
b
=
2
6.3
(Tam giác AH3 vuông cân tại H có cạnh huyền = 3.6m)
Vậy: N

=
3
2100

KN.
- Thanh c:
Tách nút 3:

X= 0. =>N
23
sin

+ N
34
sin

=0;
=>N
23
= N
34


Y= 0. =>N
C
+2 N
23
cos

= 0;
=>N
C
= -2 N
23
cos
.
- Tính N
23
: Dùng mặt cắt a-a
Xét cân bằng bê trái.

Y= 0. => N
23
cos
+

R


- 100 - N
B
. cos45
0

= 0;
=> N
23
=

cos
140)
2
2
.2
3
100
(100
+
=

cos
220

.
Thay N
23

vào N
C
:

3'
N
2'3'
N
2'3'
N
C

41
N
C
= -2 N
23
cos
=
3
440
KN.
d. Dàn tổ hợp:
Dàn tổ hợp: là dàn đợc cấu tạo gồm dàn lớn và các dàn nhỏ.

RBRB
3'
3
2'
8

2
11
10
b
b
1'
1
A
7
6
9
5'
5
16
17
B
4'
4
12
13
14
15
12x4m
10 KN 100 KN 10 KN 100 KN 100 KN 10 KN
a
b
4m4m

Cấu tạo Dàn nhỏ: có 2 loại
2x4m

4m
2x4m
4m
A
10 KN
7 1
6
VB V1

Nguyên tắc chịu lực trong dàn tổ hợp:
- Dàn nhỏ (dàn tăng cờng) chịu tác dụng trực tiếp của tải trọng sẽ phân tác
dụng của tải trọng trên cả dàn phụ và dàn chính thông qua các liên kết giữa dàn
phụ và dàn chính.
- Dàn lớn: Nếu tải trọng đặt tại tiết điểm của dàn chính thì chỉ dàn chính chịu
tác dụng của tải trọng.
- Trong dàn tổ hợp trên: Tải trọng tác dụng các tiết điểm 7, 11, 13, 17 là tác
dụng lên dàn phụ. Còn tải trọng tác dụng lên các nút 1, 3, 5 là tác dụng lên dàn
chính.
Cách xác định Nội lực trong các thanh dàn:
Trong dàn tổ hợp ta chia làm 3 loại thanh:

42
Thanh riêng dàn nhỏ: (Các thanh 67, 89, 10.11, 61, )
Để tính thanh này ta tách riêng dàn nhỏ ra để tính.
Thanh riêng dàn lớn: (Các thanh: 12; 45; 11; 22; 33; 44; 55 )
Có hai cách tính thanh này:
- Cách 1: Phải tách riêng các dàn phụ ra khỏi dàn chính sau khi đã truyền các
lực từ dàn phụ sang. Tính thanh riêng dàn chính ở dàn chính.
- Cách 2: Tính trực tiếp trên dàn tổ hợp nếu có thể tính đợc.
Thanh chung (A1, 12, 45, 5B, 23, 34 )

Có hai cách tính thanh chung:
- Cách 1: Tính riêng ở dàn phụ và tính riêng ở dàn chính (sau khi đã tách dàn
phụ và truyền lực lên dàn chính) và cộng lại với nhau.
- Cách 2: Tính trực tiếp trên dàn tổ hợp nếu có thể tính đợc.

Ví dụ áp dụng: Cho dàn tổ hợp chịu tải trọng nh ở hình trên.
Hãy tính lực dọc trục trong các thanh:
Thanh riêng dàn phụ: 67; 18; 61
Thanh riêng dàn chính; 12; 22
Thanh chung: 23; A7.
Giải

Tính các phản lực: Xét cân bằng cả dàn:
M
A
= 0.
=>R
B
.4.12 -10.4.11 - 100.10.4 - 10.4.1 -10.4.5 - 100.4.2
-10.4.1 = 0;
=> R
B
= 170 KN.
Do kết cấu đối xứng chịu tải trọng đối xứng nên:
R
A
= R
B
= 170KN.
Tính nội lực các thanh riêng dàn phụ: 67; 18; 61

7
10 KN
1
N71
N67
NA7
NA7
N61
45
V1=5 KN