Cơ Học Ứng Dụng - Cơ Học Kết Cấu part 20 docx

115
4.6. Phơng pháp tảI trọng đn hồi.
1. Khái niệm:
Xét kết cấu chịu tác dụng của trọng nh hình vẽ. Dới tác dụng của tải trọng
kết cấu sẽ bị biến dạng. Để tính và vẽ biểu đồ độ võng của kết cấu ttheo một
phơng nào đó ta có thể dùng phơng pháp tính chuyển vị tại từng điểm sau đó
nối lại với nhau, với cách này ta phải lặp đi lặp lại một bài toán tính chuyển vị
nhiều lần, mất rất nhiều thời gian. Phơng pháp tải trọng đàn hồi chính là
phơng pháp tính và vẽ biểu đồ độ võng nhanh và đơn giản.
d
i-2
d
i-1
d
i
d
i+1
d
i+2
d
i-2
d
i-1
d
i
d
i+1
d
i+2

Xét một phân tố chiều dài ds tại điểm i chịu tác dụng của tải trọng Pi và lực
cắt tại 2 bên mặt cắt. Ta có:
1iii
PQQ
+
=

Trong đó:
1
11
iii
ii
QMM
dd

= +
11
11
11
iii
ii
QMM
dd
++
++
= +
Vậy:
11
11
1111

ii ii
iiii
PM MM
dddd

+
++

= + + +


(1)

116
Nếu ta so sánh với biểu đồ mô men do các tải trọng tập trung tác dụng trên
dầm tĩnh định sinh ra thì ta thấy hình dạng của biểu đồ độ võng giống nh biểu
đồ mô men do các lực tập trung nào đó (W
i
gọi là tải trọng đàn hồi) tác dụng
trên một dầm giả.
Vậy ta có biểu thức xác định W
i
tơng tự nh biểu thức (1).

11
11
1111
ii ii
iiii
Wy yy

dddd
+
++

= + + +


(2)
W
i
chính là tổng chuyển vị góc xoay tại điểm i cảu kết cấu. Để xác địnhWi
ta thực hiện nh sau:
Lập trạng thái giả bằng cách cho cặp ngẫu lực đơn vị tác dụng tại
điểm i.
Dầm thật
Dầm Giả
ABAB
AAB
C
B
C
ABAB

Lập các biểu thức nội lực của kết cấu ở trạng thái thực (Do tải trọng
gây ra).
Lập các biểu thức nội lực của kết cấu ở trạng thái giả.
Xác định chuyển vị theo công thức:

.
i

i
ppp
i
i
MM QQ NN
Wdsdsds
EJ GF EF


=++





(*);

Trong đó:
i
M
i
Q
i
N
là các hàm nội lực của kết cấu ở trạng thái giả ( trạng
thái do một đôi ngẫu lực đơn vị đặt tại điểm i).
Đối với kết cấu dàn:
.
i
p

i
NN
Wds
EF
=




117
Đối với kết cấu khung, dầm:
i
p
i
MM
Wds
EJ
=



Sau khi tính đợc Wi ta đặt chúng tại i trên dầm giả. Nếu Wi>0 thì
chiều của Wi hớng từ trên xuống dới.
Vẽ biểu đồ mô men do Wi gây ra trên dầm giả ta đợc biểu đồ độ
võng của kết cấu.
Ví dụ: Cho kết cấu chịu tác dụng của tải trọng nh hình vẽ. Hăy tính và vẽ
biểu đồ độ võng của kết cấu bằng phơng pháp tải trọng đàn hồi.

M
P

M
i
M
KN.m
2m
6 KN/m
1
30 KN
4m 4m
245
24
12
48
12
3
ii-1 1+1
1+1ii-1
di+1di
i 1+1i-1
i1+1i-1

Giải:
Chia dầm làm 5 đoạn, d= 2m.
Vẽ biểu đồ M
P
Tính Wi theo công thức:
()()
1
11
1

22
66
ii
iii ii
ii
SS
WMM MM
EJ EJ
+
+
+
=++ + (kết quả của (M
P
)x(M
i
))
Vì d=2m và EJ=hs nên:
()
11
1
4
3
iiii
WMMM
EJ
+
=++
Vậy:

118

1
28
W
EJ
=
;
2
24
W
EJ
=
;
3
72
W
EJ
=
;
4
32
W
EJ
=
;
Đặt tải trọng đàn hồi lên dầm giả và vẽ biểu đồ mô men ta đợc đờng cong
đàn hồi của kết cấu.