Đề thi thử đại học lần 3 - môn toán khối A

Sở GDĐT Quảng ninh
Trờng THPT Chuyên Hạ Long đề thi thử đại học lần thứ III
Năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán ( Khối A )
(Thời gian : 180 phút, không kể thời gian giao đề )
I. phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm)
Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số :
mxmxxy += )1(2
23
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên tập số thực R đồng thời hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1)
và hai trục Ox, Oy có diện tích bằng
12
1
.
Câu II ( 2 điểm) Giải các phơng trình sau :
1.
xxx cos)232(sin22cot3
22
+=+
2.
6)3(log)3(log5)9(log2
2
4
2
4
2
4
=++ xxx
Câu III ( 1 điểm) Tính tích phân :

+
=
3
0
2
cos
tan1
2sin
2

x
xdxe
I
x
Câu IV ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = 4a. Các mặt bên (SBC),
(SAB), (SAC) lần lợt tạo với mặt đáy các góc 90
0
, 30
0
, 60
0
. Tính thể tích khối chóp đã cho theo a.
Câu V (1 điểm) Với x là số thực dơng và y là số thực tuỳ ý, tìm tập giá trị của biểu thức :
(
)
2222
2
12)3( yxxyx
xy

A
+++
=
II. phần riêng ( 3 điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong 2 phần ( Phần A hoặc phần B).
A. Theo chơng trình chuẩn.
Câu VIa ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(3;4), trọng tâm






2;
3
11
G
và tâm đờng tròn
ngoại tiếp I(5;0). Viết phơng trình đờng thẳng chứa BC và tìm toạ độ điểm B biết điểm B có tung độ âm.
2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phơng trình
062 =++ zyx
và 2 đờn thẳng :





=
+=
+=

3
21
2
1
z
ty
tx
d





=
=
+=
'1
'210
'95
2
tz
ty
tx
d
Lập phơng trình đờng thẳng

cắt d
1
tại A, cắt d
2

tại B sao cho đờng thẳng

song song với mặt phẳng
(P) và khoảng cách từ

đến (P) bằng
6
3
.
Câu VIIa ( 1 điểm) Tính tổng :
2010
2010
3
2010
2
2010
1
2010
2011
2010

4
3
3
2
2
1
CCCCS +++=
B. Theo chơng trình nâng cao.
Câu VIb ( 2 điểm)

1. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết điểm B(2;-1), đờng cao đi qua A và đờng phân giác
ngoài đi qua điểm C lần lợt có phơng trình là 3x - 4y + 27 = 0 và x + 2y -5 = 0.
2. Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(10;2;-1), đờng thẳng d có phơng trình
3
1
12
1
==
zyx
Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Trong các số phức z thoả mãn điều kiện
( )
izz 34
2
2
=
số phức nào có một acgumen
bằng
3

.