đề thi thử đại học 2010-THPT Quốc Oai

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010
Trường THPT Quốc Oai_Hà Nội.
Môn:Toán
Thời gian: 180 phút
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1. Cho hàm số: y =
2 1
1
x
x
−
−
(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm điểm M
∈
(C) sao cho IM vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M [I là tâm đối xứng của
đồ thị (C)]
Câu 2.
a. Giải phương trình:
3 3
sin (1 cot ) os (1 t anx) 2 sin .cosx x c x x x+ + + =
b. Giải bất phương trình:
( ) : 2 5 1 0P x y z− − + =
3 2
( 1) ( 1) 3 1 0x x x x+ + + + + >
Câu 3. Tính
1
2
2
4 5

xdx
I
x x
−
−
=
+ +
∫
Câu 4. Cho
, , 0x y z >
, thỏa mãn:
5.xy yz zx+ + =
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
3 3 .P x y z= + +
Câu 5. Cho lăng trụ đứng
' ' '
.ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB = AC = a; AA' = a
2
.
Gọi M, N thứ tự là trung điểm của
'
AA
và
'
BC
.
Chứng minh: M, N là đoan vuông góc chung của
'

AA
và
'
BC
. Tính
' '
MA BC
V
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B.
A. Ban cơ bản:
Câu 6a. Cho hai đường thẳng và mặt phẳng có phương trình sau:
1
1 1 2
( ): ;
2 3 1
x y z+ − −
= =V

2
2 2
( ) : ;
1 5 2
x y z− +
= =
−
V

( ) : 2 5 1 0P x y z− − + =
Chứng minh:

1
( );V
2
( )V
chéo nhau. Lập phương trình đường thẳng
( )V
vuông góc với mặt phẳng (P),đồng
thời cắt cả
1
( );V
2
( )V
.
Câu 7a. Cho đường tròn (C):
2 2
2 4 5 0x y x y+ − + − =
. Tìm trên trục hoành những điểm từ đó kẻ được 2 tiếp
tuyến đén (C) và tạo với nhau một góc
0
90
.
Câu 8a. Gọi E là tập hợp các số gồm 2 chữ số khác nhau được lập thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu
nhiên 2 phần tử của E. Tìm xác suất để lấy được 2 số chẵn.
B. Ban nâng cao:
Câu 6b. Cho tam giác ABC có A(4;-1), phân giác BD: x + 2y - 7 = 0, trung tuyến CM có phương trình: 2x
-3y -2 = 0. Tìm tọa độ điểm C.
Câu 7b. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ 0, vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = 0
và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng
2
.

Câu 8b. Giải hệ phương trình:
2
3 3 log 0
3 2 0
x y
x
y
xy y

− + =



− + =

_HẾT_