đề ôn thi hay - bám sát

Đề thi học kì I - Khối 12 - năm học 2009-2010
Đề 1 Thời gian : 90 phút
Họ và tên: SBD:
Câu 1(3 điểm). Cho hàm số: y = x - 3x - 9x có đồ thị (C) .
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1.
3. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: x - 3x - 9x = m.
Câu 2(1 điểm). Tìm GTLN và GTNN của các hàm số:
f(x) = x + 6x - 15x + 1 trên đoạn .
Câu 3(1 điểm). Giải các phơng trình mũ:
a) 2 = 16 b) 9 - 4.3 + 3 = 0
Câu 4(1 điểm). Giải các phơng trình logarít:
a) log (x-1) = 2 b) log x + log (x+3) = 2
Câu 5(1 điểm). Tính các nguyên hàm sau:
a) (x + 3x - e) dx b) (2x - 1).e dx
Câu 6(1 điểm). Cho ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4. Tính diện tích xung quanh của
hình nón tạo thành khi quay đờng gấp khúc ACB xung quanh trục AB.
Câu 7(2 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB mf(BCD). BCD đều và AB = BC = 4cm.
a) Tính thể tích tứ diện ABCD.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Đề thi học kì I - Khối 12 - năm học 2009-2010
Đề 2 Thời gian : 90 phút
Họ và tên: SBD:
Câu 1(3 điểm). Cho hàm số: y = x + 3x - 9x có đồ thị (C) .
4. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
5. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1.
6. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: x + 3x - 9x = m
Câu 2(1 điểm). Tìm GTLN và GTNN của các hàm số:
f(x) = x - 6x - 15x + 1 trên đoạn .
Câu 3(1 điểm). Giải các phơng trình mũ:
a) 3 = 27 b) 4 - 5.2 + 4 = 0

Câu 4(1 điểm). Giải các phơng trình logarít:
a) log(x-1) = 3 b) log x + log(x+2) = 1
Câu 5(1 điểm). Tính các nguyên hàm sau:
a) (x - 5x + e) dx b) (3x + 1).e dx
Câu 6(1 điểm). Cho ABC vuông tại A, AB = 4, AC = 3. Tính diện tích xung quanh của
hình nón tạo thành khi quay đờng gấp khúc ACB xung quanh trục AB.
Câu 7(2 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB mf(BCD). BCD đều và AB = BC = 3cm.
c) Tính thể tích tứ diện ABCD.
d) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Đáp án đề 1
Câu Nội dung Điểm
1a
* TXĐ : R
* Sự biến thiên :
+ Chiều biến thiên
y = 3x - 6x - 9 = 0
Dấu y

HS đồng biến trên các khoảng (- ; -1) và (3 ; + ), HS nghịch biến
trên khoảng (- 1 ; 3).
+ Cực trị :
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 y = -13
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 y = -9
+ Giới hạn : y = - , y = +
+ Bảng biến thiên :
x
-
-1 3

+

y + 0 - 0 +
y
-
5
-27
+
* Đồ thị


0.25
0.25
0.25
0.25
1.2
Ta có x = 1 y = - 11 và y(x) = -12 . Do đó pt tiếp tuyến có dạng
y = -12(x - 1) - 11 hay y = - 12x + 1
Vậy phơng trình tiếp tuyến cần tìm là y = -12x +1
0.25
0.5
0.25
y
x
O
-27
5
3
-1
-1 3
+ - +
1.3

Dựa vào đồ thị ta thấy :
+ Với m = 5 hoặc m = -27 thì pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt
+ Với thì pt đã cho có một nghiêm duy nhất
+ Với -27 < m < 5 thì pt đã cho có ba nghiệm phân biệt.
1.0
2
f(x) = 3x + 12x - 15 = 0
f(-1) = 21, f(1) = - 7 , f(2) = 3.
Vậy = 21, = - 7
0.25
0.5
0.25
3
a)2 = 16 2 = 2 x = 4 là nghiệm của phơng trình
b) Đặt t = 3, đk: t > 0. Khi đó pt trở thành: t - 4t + 3 = 0
Với t = 1 3 = 1 x = 0
Với t = 3 3 = 3 x = 1. Vậy x= 0 hoặc x = 1 là n của pt
0.5
0.25
0.25
4
a) log (x-1) = 2 x- 1= 3 x = 10 là nghiệm của phơng trình
b) Đk: x > 0, pt đã cho log[x(x+3)] = 2
x + 3x - 4 = 0 . Vậy phơng trình có nghiệm x = 1.
0.5
0.25
0.25
5
a) (x + 3x - e) dx = + - e + C
b) Đặt .

áp dụng công thức nghuyên hàm từng phần ta đợc :
(2x - 1).e dx = e(2x - 1) - e dx = e(2x - 1) - + C
= e(2x - )+ C . Vậy (2x - 1).e dx = e(2x - )+ C .
0.5
0.25
0.25
6

Theo bài ra ta có BC = = 5
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
S = r l = .4.5 = 20
1.0
7
a) Theo bài ra ta có:
B
CC A
Chiều cao của hình chóp
là h = AB = 4 cm,
BCD có chiều cao
BE = 4. = 2 cm
S = BC.BE
= .4.2 = 4 cm
Vậy V = h.S
= .4.4 = cm
b) Gọi G là trọng tậm BCD GB = GC = GD = BE = cm
Trong mp(ABE), dựng đờng thẳng d đi qua G và song song với AB, trong
mp(ABE) ; mặt phẳng trung trực của AB cắt d tại I, suy ra:
IA = IB = IC = ID = = cm
Vậy, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính r = cm.
1.0

1.0
Ghi chú: Câu 7b học sinh không vẽ hình thì không cho điểm


Đáp án đề 2
Câu Nội dung Điểm
a
* TXĐ : R
* Sự biến thiên :
+ Chiều biến thiên
y = 3x + 6x - 9 = 0
x 1
x 3
=


=


Dấu y

0.25
- 3 1
+ - +
HS đồng biến trên các khoảng (- ; -3) và (1 ; + ), HS nghịch biến
trên khoảng (- 3 ; 1).
+ Cực trị :
Hàm số đạt cực đại tại x = -3 y = 27
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 y = - 5
+ Giới hạn : y = - , y = +

+ Bảng biến thiên :
x
-
-3 1

+
y + 0 - 0 +
y
-
27
-5
+
* Đồ thị

0.25
0.25
0.25
1.2
Ta có x = 1 y = -5 và y(x) = 0 . Do đó pt tiếp tuyến có dạng
y = 0.(x - 1) - 5 hay y = - 5
Vậy phơng trình tiếp tuyến cần tìm là y = - 5
0.25
0.5
0.25
1.3
Dựa vào đồ thị ta thấy :
+ Với m = -5 hoặc m = 27 thì pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt
+ Với
m 5
m 27

<


>

thì pt đã cho có một nghiêm duy nhất
+ Với - 5 < m < 27 thì pt đã cho có ba nghiệm phân biệt.
1.0
2
f(x) = 3x - 12x - 15 = 0
f(-2) = -1, f(-1) = 9 , f(1) = 19.
Vậy = 19, = - 1
0.25
0.5
O
x
1
-3
y
-5
27
0.25
3
a) 3 = 27 3 = 3 x = 3 là nghiệm của phơng trình
b) Đặt t = 2, đk: t > 0. Khi đó pt trở thành: t - 5t + 4 = 0
Với t = 1 2 = 1 x = 0
Với t = 4 2 = 2 x = 2. Vậy x= 0 hoặc x = 2 là n của pt
0.5
0.25
0.25

4
a) log(x-1) = 3 x- 1= 2 x = 9 là nghiệm của phơng trình
b) Đk: x > 0, pt đã cho log [x(x+2)] = 1
x + 2x - 3 = 0 . Vậy phơng trình có nghiệm x = 1.
0.5
0.25
0.25
5
a) (x - 5x + e) dx = - + e + C
b) Đặt .
áp dụng công thức nghuyên hàm từng phần ta đợc :
(3x + 1).e dx = e(3x + 1) - e dx = e(3x + 1) - + C
= e(3x + )+ C . Vậy (2x - 1).e dx = e(3x + )+ C .

0.5
0.25
0.25
6

Theo bài ra ta có BC = = 5
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
S = r l = .3.5 = 15
1.0
7
a) Theo bài ra ta có:
Chiều cao của hình chóp
là h = AB = 3 cm,
BCD có chiều cao
BE = 3. = cm
S = CD.BE

= .3. = cm
Vậy V = h.S
B
CC A
= .3. = cm
b) Gọi G là trọng tậm BCD GB = GC = GD = BE = cm
Trong mp(ABE), dựng đờng thẳng d đi qua G và song song với AB, trong
mp(ABE) ; mặt phẳng trung trực của AB cắt d tại I, suy ra:
IA = IB = IC = ID = = cm
Vậy, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính r = cm.
1.0
1.0
Ghi chú: Câu 7b học sinh không vẽ hình thì không cho điểm