Giáo trình xử lý ảnh y tế Tập 3 P17 docx

384

1. Làm lại bài tập 13.8 nhưng lần này dùng chương trình 13.10 cho giải
thuật Lloyd.
2. So sánh thời gian tính toán khi dùng giải thuật Lloyd-Max và khi dùng
giải thuật Lloyd.

Từ biểu thức (13.52) và (13.58) chúng ta có thể phát triển một chương
trình cho tình trạng méo tối thiểu:













1
0
22
min
11
)()(
N
k
d

d
d
d
k
k
k
k
k
dyyprdyypyD
(13.59)
13.6 Lượng tử hoá các hệ số của FCT
Trong phần 13.4 chúng ta đã bắt đầu vấn đề của biến đổi cho mã hoá.
Phương pháp chúng ta áp dụng là chia ảnh thành các khối hình vuông; mỗi
khối có kích thước 8  8 và 16  16. Biến đổi cosin nhanh cho mỗi khối này đã
được rút ra. Chúng ta nhận thấy rằng hầu hết các hệ số này có biên độ rất nhỏ
so với các giá trị xung quanh khối (một chiều) DC. Câu hỏi đặt ra lúc này là
các hệ số nào chúng ta cần lưu giữ và bằng phương pháp nào chúng ta có thể
lưu giữ tốt nhất các giá trị này? Câu trả lời cho vấn đề này có thể tìm thấy
trong phần lượng tử hoá mà chúng ta đã nghiên cứu ở trên.
Chú ý là các hệ số của FCT xác định một dạng biến dạng. Cho ví dụ, một
ảnh có 256  256 điểm và kích thước của các khối là 8  8 điểm, có tất cả 64
hệ số cho mỗi khối và 32  32 khối. Mỗi hệ số có 1024 giá trị khi chúng ta
xem xét tất cả các khối, và tạo nên một biến dạng riêng. Đánh giá biến dạng
cho hệ số thứ j có thể cho bởi








1
0
,
1
)()(
J
j
k
j
k
N
k
d
d
jjkj
dyypryD
(13.60)
j = 0, 1, 2, , L - 1.
ở đây L là số các hệ số cho một khối và N
j
số các mức lượng tử cho hệ số j.
Tổng số các biến dạng sẽ là





1
0

L
j
j
DD (13.61)
Làm theo các bước trong phần 13.5 chúng ta được


dyyp
dyyyp
r
j
d
d
d
d
j
jk
jk
kj
j
k
j
k
)(
)(
,1
1
,





 (13.62)
385

và
2
,1,
,
jkjk
jk
rr
d


 (13.63)
Nếu chúng ta coi rằng bất kỳ hệ số nào có thể xác định bằng cùng một hàm
khả năng xuất hiện độ sáng, thì thay thế giá trị các hệ số này (mà được biểu
diễn trong biểu thức trên là y) bằng

y
j
j



(13.64)
Chúng ta sẽ cho tất cả các hệ số với các phân bố xuất hiện giống nhau, với
giá trị trung bình và chuẩn của độ lệch cho bởi  = 0 và  = 1. Kết quả sau khi
tính toán cho ta các mức chia và các mức khôi phục cho tất cả hệ số “chia”.

Điều này tất nhiên chỉ áp dụng với điều kiện là các hệ số có cùng một số các
bit. Trước khi đưa ra các mức lượng tử chúng ta có thể bỏ bớt một số hệ số.
Nếu hệ số (0, 0) hay còn gọi là thành phần một chiều DC biểu diễn cho giá trị
trung bình của độ sáng của một khối, chúng ta không thể bỏ điểm này đi được.
Các hệ số khác trong một khối (còn gọi là các hệ số xoay chiều AC) mang các
thông tin về các chi tiết của ảnh. Có thể nhận thấy là các chi tiết có độ lệch lớn
hơn độ lệch chuẩn thì mang nhiều tin tức hơn các chi tiết có độ lệch ít hơn độ
lệch chuẩn. Vì vậy mà chúng ta bắt đầu lược bỏ các hệ số bắt đầu từ vùng có
trải rộng ít nhất. Vậy bao nhiêu hệ số sẽ được chúng ta giữ lại? Điều này phụ
thuộc vào mức độ mà chúng ta muốn nén ảnh và phụ thuộc vào bao nhiêu các
chi tiết bị mất trên ảnh mà chúng ta có thể chấp nhận được.
Dựa trên các giả thiết trên chúng ta có thể phát triển một thuật toán cho nén
ảnh và lượng tử hoá. Các bước sau mô tả cho cả việc lượng tử hoá các hệ số
FCT.

1. Tính  và  cho tất cả các hệ số FCT. (Chú ý là độ lệch chuẩn và trung
bình có thể tính trong một dải thông của ảnh dùng biểu thức sau cho :



)1(
2
2
2





nn

xxn
ii


ở đây x
i
biểu diễn các giá trị cho một trong các hệ số).  được tính từ tổng
của x
i
.

2. Áp dụng các hệ số cho các chi tiết được giữ lại cụ thể là 0.25 , 0.5.

3. Giữ lại các hệ số đã nhân thêm phân số chia có sai lệch cao hơn sai lệch
chuẩn.

4. Định dạng một ma trận T có dạng
386






l¹i cßn hîp trêng c¸c 0
mÊt kh«ng j)(i, sè hÖ nÕu 1
ij
T

5. Chia khoảng cách các hệ số c

ij
(cụ thể một cho các giá trị mà T
ij
= 1)
trong tất cả các khối, ngoại trừ các giá trị một chiều cho mỗi khối, như sau:

ij
ijij
c



(13.65)
6. Tính phân bố của các giá trị AC “chia” cho mảng FCT.

7. Tính 
s
của phân bố rút ra từ các bước trước.

8. Dùng lượng tử hoá Lloyd-Max mức N, và sửa lại các mức chia và khôi
phục các mức theo:
d d
i i s



(13.66)
i = 0, 1, 2, , N - 1.
chú ý d
N

= -d
0
Hàm phân bố Laplace cung cấp một xấp xỉ tốt hơn cho phân bố của các hệ
số chia như chúng ta thấy ở phần dưới đây. Sự lựa chọn của N cũng như
các hệ số chia của các hệ số phụ thuộc mức độ nén.

9. Lượng tử các hệ số AC “ chia” dùng lượng tử hoá của bước 8.

10. Chia mỗi giá trị một chiều với 2. Điều này đảm bảo rằng các giá trị một
chiều không vượt quá 255 (một biểu diễn 8 bit).

11. Định dạng một phần đầu file chứa đầy đủ thông tin để khôi phục lại ảnh
bị nén. Phần này chứa thông tin về các mức chia và các mức một chiều bị
cắt bớt và tập hợp các giá trị AC cho các hệ số giữ lại.

12. Áp dụng mà mã hoá Huffman cho file chứa các giá trị AC.

Ma trận T thường gọi là ma trận khu vực, và cần cung cấp các hệ số cho
chức năng khôi phục. Phần đầu file dùng bốn thông tin theo thứ tự sau.

Chiều rộng của khối (ta coi khối là một hình vuông): 1byte.

Số các mức lượng tử: 1 byte.

Chiều rộng của ảnh: 2 byte.

Ma trận T: 1 bit cho một phần tử.
387

Độ lệch chuẩn, trung bình: 4 byte trong biểu diễn số thực  số các hệ số.

Các mức khôi phục: 4 byte trong biểu diễn số thực/ mức.

Chương trình 13.11 đưa ra lượng tử của các hệ số biến đổi cosin dùng các
bước trên. Kết quả của chương trình là 3 file có cùng tên do người dùng xác
định, nhưng có phần mở rộng khác nhau. Nếu người dùng cho tên ‘image1q’
khi trả lời cho thông báo “Enter file name to store quantized image ” xuất
hiện khi chạy chương trình, ba file sau đây được tạo ra:

1. ‘image1q.hdr’, là file chứa thông tin về header.
2. ‘image1q.dc’ là file chứa thông tin về các hệ số một chiều bị cắt bớt
của một loạt các khối.
3. ‘image1q.ac’ file chứa một loạt các lượng tử cho các hệ số AC của một
loạt các khối. Phần này không chứa thông tin về các giá trị bị loại bỏ,
nếu chúng ta coi rằng nó có giá trị 0 và ma trận vùng chỉ ra vị trí của nó
trong khối.

Chương trình nhập các tên sau đây do người dùng đặt:

1. Tên file chứa biến đổi cosin của một ảnh bị nén, và kích thước của khối
dùng trong FCT.
2. Tên file chứa dữ liệu lượng tử Lloyd-Max. Nếu bạn chạy MAXQ1.EXE
(xem bài tập 13.8), và cho tên file chứa các mức lượng tử mà bạn muốn
dùng. Lượng tử 5 bit Laplace cho kết quả tuyệt vời. Lượng tử 4 bit
Laplace cho bạn một kết quả có thể chấp nhận được, như là một kinh
nghiệm cho bạn.
3. Phần trăm của các hệ số AC được giữ lại. Bạn có thể lựa chọn bất kỳ giá
trị nào: thông thường là 0.25 hoặc là 0.5. Các phân số nhỏ hơn hay mức
thấp hơn các mức lượng tử gây nên một sai số cao hơn khi khôi phục lại

ảnh.
4. Tên file chứa các lượng tử hoá của ảnh. Để trả lời, bạn cho tên file
không có phần mở rộng như đã nói trước đây.


Chương trình 13.11 “QUANTIZE.C” Chương trình cho lượng tử hoá
và nén kết quả của biến đổi FCT.
/*
This program does quantization on the block
DCT of an image . The input file should be the
block DCT transform o the image. The program
also designs a quantizer based on the statistics
388

of the DCT coefficients.
You should first run either the program for
the Lloyd-Max or the one for Lloyd quantizer
design if you haven't already done so.
*/

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <alloc.h>
#include <conio.h>
#include <io.h>
#include <string.h>
#include <process.h>

void main()
{

int N,i,j,k,M,xt,yt,N1,NS,k1,k2,NB,Nt;
int m,kk,kk1,kk2,kt;
unsigned long int NC,NQ,loc,loc1;
float nsq,*sigma,*d,sum,*histo,*x,*mu;
float denom,mut,sigmat,*sumd,*sumdsq;
float Max,Min,h,*r,dt,rt,fdct,smax;
int b,*T;
FILE *fptri,*fptro,*fptro1;
char file_name[14],*imaget,temp[14];
float *buffi;
unsigned char ch;

clrscr();
printf("This program carries out quantization on
the block");
printf("\n DCT of an image. The 2-D FCT should
be run on the");
printf("\n image prior to this program. If you
haven't, just");
printf("\n enter NULL to the first prompt this
will return you");
printf("\n to DOS.\n");
printf("\n You will need also to run the program
MAXQ for");
printf("\n designing the Max quantizer. The
program will");
printf("\n modify the decision and reconstruction
levels of");
389

printf("\n the quantizer to fit the results to
the statistics");
printf("\n of the DCT data.\n\n");
printf("Enter name of input file containing 2-D FCT
results >");
scanf("s",file_name);
fptri=fopen(file_name,"rb");
if(fptri==NULL)
{
printf("\nNo such file exists.\n");
exit(1);
}
nsq=filelength(fileno(fptri));

/*
Assume image is square.
*/
N=(int)sqrt((double)(nsq/sizeof(float)));
m=(int)(log10((double)N)/log10((double)2.0));
k=1;
for( i=0; i<m; i++)
k<<=1;
if(k!=N)
{
printf ("\nTransformed Image should have dimensions"
) ;
printf ( "\nthat are multipies of 2. Check size of
\n" ) ;
printf ( "original image used in the transform.");
exit(1);

}
printf("\nEnter block size used (e.g. 8x8, 16x16,
etc.) >");
scanf("%dx%d", &NB,&NB);
Nt=NB*NB ; /* size of block.*/
N1=N/NB; /* # of blocks in the horizontal or
vertical directions*/
NS=NB*N ; /* Size of input buffer. */
NC=N1*N1; /* Total # of blocks in image.
/*Allocating memory.*/
buffi=(float *)malloc(NS*sizeof(float));
sumd=(float *)malloc(Nt*sizeof(float));
sumdsq=(float *)malloc(Nt*sizeof(float));
sigma=(float *)malloc(Nt*sizeof(float));
390

mu=(float *)malloc(Nt*sizeof(float));
xt=wherex();
yt=wherey();
gotoxy(70,25);
textattr(WHITE+(GREEN<<4)+BLINK);
cputs( "WAIT" );
gotoxy(xt,yt);
for(j=0;j<Nt ;j++)
{
sumd[j]=0.0;
sumdsq[j]=0.0;
}
for(i=0; i<N1; i++)
{

fread( buffi, sizeof(float),NS, fptri);
for(j=0;j<N1 ;j++)
{
kk=j*NB ;
for(k1=0;k1<NB;k1++)
{
loc1=kk+k1*N;
kk2=k1*NB;
for(k2=0;k2<NB;k2++)
{
loc=loc1+k2;
k=kk2+k2 ,
sumd[k]+=buffi[loc];
sumdsq[k]+=buffi[loc]*buffi[loc];
} /* k2 loop. */
} /* k1 loop. */
} /*j-loop.*/
} /* i-100p*/

/* Compute s and g for each coefficient.*/
printf("\n Computing the Standard deviation for ");
printf("each coefficient.\n");
denom=(float)NC*(float)(NC-1.0);
for(i=0;i<Nt;i++)
{
sigma[i]=fabs((((float)NC)*sumdsq[i]-
(sumd[i]*sumd[i]))/denom);
sigma[i]=(float)sqrt((double)sigma[i]);
mu[i]=sumd[i]/(float)NC;
}

391

free(sumd);
free(sumdsq);
rewind(fptri); /*Rewind input file.*/
xt=wherex();
yt=wherey();
gotoxy(70,25);
textattr(WHITE+(BLACK<<4));
cputs(" ");
gotoxy(xt,yt);
printf("\nDo you wish to save histogram data");
printf("\n for plotting (y or n) >");
while(((ch-getch())!='y')&&(ch!='n'));
if(ch=='y')
{
printf("\nEnter name for output file to store
histogram");
printf("\n of a.c components of the DCT of each
block >");
scanf("%s",file_name);
fptro=fopen(file_name,"w");
printf("\nEnter number of data points you wish
generated on the");
printf("\n histogram distribution >");
scanf("%d",&M);
}
else M=64;
/*Allocating memory.*/
d=(float *)malloc((M+1)*sizeof(float));

histo=(float *)malloc(M*sizeof(float));
x=(float *)malloc(M*sizeof(float));

clrscr ();
gotoxy(70, 25);
textattr(WHITE+(GREEN<<4)+BLINK);
cputs("WAIT");
gotoxy (1,1);
printf ("\nGenerating the distribution of the a.c. "
);
printf ( "\n coefficients of the Cosine transform.
");
/*scaling and generating histogram of
a.c. coeff i ci ents . */

Max=1.e-20;