Chương 2 - lãi kép pptx

Chương 2 : LÃI KÉP

1.Khái niệm
Lãi của kỳ trước được nhập vào vốn để
tính lãi cho kỳ sau đó là phương pháp
lãi kép. Số lãi sinh ra theo phương pháp
này gọi là lãi kép.
=> Vốn sinh lợi mà lãi cũng sinh lợi

2.Các công thức cơ bản
Ký hiệu :

: Vốn gốc

: Tiền lãi

: Thời hạn (năm)

: Số tiền nhận được khi đáo hạn

: Lãi suất (%/năm)
0
V
I
n
n
V
i

2.Các công thức cơ bản
Số tiền nhận được cuối kỳ

Sau 1 năm :

Sau 2 năm :
1 0 0 0
(1 )V V V i V i
= + = +
2
2 1 1 1 0
(1 ) (1 )V V V i V i V i
= + = + = +

2.Các công thức cơ bản
Số tiền nhận được cuối kỳ

Sau n năm :
0
(1 )
n
n
V V i
= +

2.Các công thức cơ bản
Tính vốn gốc
0
(1 )
n

n
V
V
i
=
+

2.Các công thức cơ bản
Tính lãi suất
0
1
n
n
V
i
V
= −

2.Các công thức cơ bản
Tính thời hạn đầu tư
0
ln
ln(1 )
n
V
V
n
i
 
 ÷

 
=
+

Ví dụ 1

Nhà đầu tư bỏ số vốn ban đầu là
100 triệu đầu tư trong 3 năm với lãi
suất 12% / năm. Hỏi số tiền nhận
được khi đáo hạn.

Ví dụ 2
Đầu tư một khoản tiền với lãi suất
10%/năm. Sau 4 năm thu được cả
vốn lẫn lời là 146.410.000 đồng. Hỏi
vốn đầu tư ban đầu là bao nhiêu?

Ví dụ 3
Đầu tư một khoản tiền 100.000.000
đồng. Sau 8 năm thu được cả vốn lẫn
lời là 214.358.881 đồng (tính theo lãi
kép). Hỏi lãi suất đầu là bao nhiêu?

Ví dụ 4
Đầu tư một khoản tiền 100 triệu đồng
với lãi suất 10%/năm. Sau một thời
gian thu được cả vốn lẫn lời là
161,051triệu đồng (tính theo lãi kép).
Hỏi thời gian đầu tư là bao lâu?

3. Lãi suất tương đương
Hai lãi suất i và i
k
tương ứng với hai
đơn vị thời gian khác nhau được gọi là
tương đương nhau khi với cùng một số
vốn, đầu tư trong cùng một thời gian sẽ
cho cùng mức lãi như nhau (cùng giá
trị đạt được).

3. Lãi suất tương đương

Nếu i tính theo năm
i’ tính theo tháng
12
1 1i i
′
= + −
12
(1 ) 1i i
′
= + −
Hoặc

3. Lãi suất tương đương

Nếu i tính theo năm
i’ tính theo ngày
360
1 1i i

′
= + −
360
(1 ) 1i i
′
= + −
Hoặc

3. Lãi suất tương đương

Nếu i tính theo tháng
i’ tính theo ngày
30
1 1i i
′
= + −
30
(1 ) 1i i
′
= + −
Hoặc

Tổng quát :

Nếu i tính theo năm

Giả sử 1 năm chia ra thành k kỳ
i’ là lãi suất mỗi kỳ
1 1
k

i i
′
= + −
(1 ) 1
k
i i
′
= + −
Hoặc

Ví dụ 1 :
Cho lãi suất i =12%/năm, hãy tìm lãi
suất tương đương theo tháng.

Ví dụ 2 :
Cho lãi suất i=14%/năm, hãy tìm lãi
suất tương đương theo quí?.

Ví dụ 3 :
Cho lãi suất i = 6%/6tháng, hãy tìm lãi
suất tương đương theo năm?

4. Lãi suất bình quân
1 2 k
n n n
n
1 2 k
i (1 i ) (1 i ) (1 i ) 1= + + + −
Với n = n
1

+ n
2
+ + n
k
j
j
i
i
n
: lãi suất bình quân
: lãi suất kỳ thư j
: thời gian trong kỳ j
1 ,j k
=

Ví dụ
Nhà đầu tư đầu tư số tiền 300 triệu đồng,
3 năm đầu : lãi suất 10%/năm.
3 năm sau : lãi suất 12%/năm.
2 năm cuối :lãi suất 8%/năm
Tính lãi suất bình quân một năm .

5. Lãi suất tỷ lệ
l
i
i
k
=
l
i

i
k
: lãi suất tỷ lệ
: lãi suất(năm)
: số kỳ trong năm
Lãi suất tỷ lệ là lãi suất theo năm được quy đổi
theo kỳ ghép lãi (quý, tháng, ngày…).

Ví dụ :
Ông B gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân
hàng thương mại X, lãi kép 10%/năm,
lãi nhập vốn 3 tháng 1 lần. Tính Số tiền
nhận được sau khi gửi 2 năm.

6. Lãi suất thực trong lãi kép
0
1
n
n
t
V
i
V f
= −
−