Hướng dẫn ôn tập chương IV lớp 11 nâng cao pdf

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG IV
LỚP 11 NÂNG CAO

ĐỀ 1
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
a)
0
3 1 1
lim
2 2
→
 
−
 ÷
+
 
x
x x
; b)
2
3
2
2
lim
8
→−
+ −
+
x
x x
x

;
c)
2 2
3 4 1
lim
5 2
x
x x
x
→−∞
+ + +
+
; d)
)1xtan(
x23x
lim
1x
−
−+
→
Bài 2. Cho hàm số:
( )





=
≠
−+

0khixa
0xkhi
x
1x1
n
Tìm a để hàm số liên tục tại trên R (trong đó n là số nguyên dương cho trước)
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x
3
– 2x
2
+ 1 = 0 có ít nhất một nghiệm âm.
ĐỀ 2
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
a)
2
1
4 3
lim
1
x
x x
x
−
→
− +
−
; b)
x 0
x 1 x 4 3
lim

x
→
+ + + −
;
c)
3 2
x 1
2x 7 3
lim
x 4x 3
→
+ −
− +
; d)
→−∞
− + + −
− +
2
2
x
4x 2x 1 2 x
lim
9x 3x 2x
Bài 2 Cho hàm số:

−
<

=
 −


+ ≤

3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
x 2 (x 1)
. Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1
Bài 3. Tính giới hạn:
( )
xsin1xsinlim
x
−+
+∞→
ĐỀ 3
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
a)
3
x 1
x 7 2
lim
x 1
→
+ −
−
; b)
2 2
4

x
(x 1) (7x 2)
lim
(2x 1)
→−∞
− +
+
;
c)
2
x
lim ( x x x)
→−∞
+ −
; d)
1
1
lim
1
x
x
x
−
→
−
−
1
Bài 2. Cho hàm số:

− +

≠


−
=


− =


2
x 3x 2
khi x 1
x 1
f(x)
x
khi x 1
2

Xét tính liên tục trên tòan miền xác định của hàm số.
Bài 3.
Chứng minh rằng phương trình (m
2
+ m +1)x
5
+ x
3
– 27 = 0 có nghiệm dương với
mọi giá trị của tham số m.
ĐỀ 4

Bài 1. Tính các giới hạn sau:
a)
2
x 1
x x 2
lim
x 1
+
→
+ −
−
; b)
)23(lim
2
xxx
x
−+−
+∞→
;
c)
3 2
3
x 2
x 3x 9x 2
lim
x x 6

→ −
− − +
− +

; d)
2
x 0
x 1 x x 1
lim
x
→
+ − + +
Bài 2. Cho hàm số:







≤
>
−+
−+
0x
2
3
0x
1x1
1x1
3
.
Xét tính liên tục trên tòan miền xác định của hàm số.
Bài 3. Cho a, b, c, d là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng phương trình:

acos3x + bcos2x +ccosx + sinx = 0
luôn có nghiệm x
[ ]
π∈
2;0
ĐỀ 5
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
a)
2
1
x
2
2x 3x 2
lim
1 2x
→
+ −
−
; b)
x1x1
)x1sin(
lim
1x
−−−
−
−
→
;
c)
2

x 2
x 4
lim
x 2
+
→
−
−
; d)
2
x
x x x
lim
x 10
→−∞
+ +
+
Bài 2. Cho hàm số:
x 1
khi x<1
f(x)
2 x 1
2a x khi x 1
−


=
− −



+ ≥


Xét tính liên tục của hàm số trên tòan miền xác định
Bài 3. Chứng minh phương trình :
3
x 3x 1 0− + =
có nghiệm trong khỏang (0;3)
2