De thi lop 10 THPT chuyen tinh Thai Binh (vong 2)

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học : 2009-2010
Môn thi: TOÁN
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm : 01 trang
Bài 1. (2,0 điểm) :
a. Cho k là số nguyên dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức sau:

1 1 1
2( )
( 1) 1k k k k
< −
+ +
b.
Chứng minh rằng:
1 1 1 1 88
2 45
3 2 4 3 2010 2009
+ + + + <L
Bài 2. (2.5 điểm): Cho phương trình ẩn x:
2
( 1) 6 0x m x+ − − =
(1) (m là tham số)
a. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
x 1 2= +
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm
1 2
, x x
sao cho biểu thức:

2 2
1 2
( 9)( 4)A x x
= − −
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3. (2,0 điểm):
a. Giải hệ phương trình sau :
2 2
3 3
3
9
x y xy
x y

+ − =


+ =


b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình:
3 2 3
2 3 2x x x y+ + + =
Bài 4. (3,0 điểm): Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. M là điểm di động trên đoạn OB
(M không trùng với O; B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B, vẽ
đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với CD tại D. Đường tròn (I) và đường tròn (J) cắt nhau tại
điểm thứ hai là N.
a. Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra 3 điểm
C, M, N thẳng hàng.
b. Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn nhất.

Bài 5. (0.5 điểm): Cho góc xOy bằng
o
120
, trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm A sao cho
độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyên lớn hơn 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất ba
đường thẳng phân biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài các
đoạn thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương.
========= Hết =========
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……………………………….………………… Số báo danh:…………….
®Ò chÝnh thøc