Đề tuyển sinh cấp 3 - hay -nên làm 3

Đề số 7
Bài 1: Cho biểu thức
A =
2 1 2
1
1
1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x

+ +
+
ữ
ữ



a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A =
6 6
5

c) Chứng tỏ A
2
3

là bất đẳng thức sai
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Có hai máy bơm bơm nớc vào bể. Nếu hai máy cùng bơm thì sau 22h55 phút đầy bể. Nếu
để mỗi máy bơm riêng thì thời gian máy một bơm đầy bể ít hơn thời gian máy hai bơm đầy

bể là 2 giờ. Hỏi mỗi máy bơm riêng thì trong bao lâu đầy bể?
Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng tròn đờng kính AB = 2R, góc vuông xOy cắt nửa đờng tròn
tại hai điểm C và D sao cho
ằ
ằ
AC AD
<
; E là điểm đối xứng của A qua Ox.
a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đờng tròn (O) và E là điểm đối xứng với B qua Oy
b) Qua E vẽ tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O), tiếp tuyến này cắt các đờng thẳng OC, OD
thứ tự tại M và N.
Chứng minh : AM, BN là các tiếp tuyến của đờng tròn (O).
c)Tìm tập hợp điểm N khi M di động.
Bài 5:
Tìm GTLN, GTNN của:
y =
1 1x x
+ +
Đề số 8
Bài 1: Cho biểu thức
P =
3 1 2
:
2 2
2 2 1 1
x x x x
x
x x x x x

+ +

+ +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 1
c) Tính giá trị của P, biết
2 3x x+ =
d) Tìm các giá trị của x để :
( ) ( )( )
4222522
+=++
xxpx

Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày công thợ.
Hãy tính số ngời của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 ngời thì số ngày hoàn thành công việc sẽ
tăng thêm 7 ngày.
Bài 3: Cho parabol (P): y =
2
4
x

và đờng thẳng (d): y =
1
2

x + n

a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Bài 4: Xét ABC có các góc B, C nhọn. Các đờng tròn đờng kính AB và AC cát nhau tại
điểm thứ hai H. Một đờng thẳng d bất kì qua A lần lợt cắt hai đờng tròn nói trên tại M, N.
a) Chứng minh: H thuộc cạnh BC
b) Tứ giác BCNM là hình gì? Tại sao?
c) Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của BC, MN. Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc
một đờng tròn.
d) Xác định vị trí của d để MN có độ dài lớn nhất.
Đề số 9
Bài 1: Cho biểu thức
P =
( )
2
1
1 1
: .
1 1 1
x x
x x x x
x x
x x x



+
+

ữ ữ

ữ ữ
+ +



a) Rút gọn P
b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
c) Biết Q =
1 3x
P
x
+

Tìm x để Q max.
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút, một
chiếc xe con cũng khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h. Hai xe gặp nhau khi
chúng đẫ đi đợc nửa quãng đờng. Tính quãng đờng AB
Bài 3: Xét đờng tròn (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là một điểm
bất kì nằm giữa Avà B. Tia MC cắt đờng tròn (O) tại D
a) Chứng minh: MA
2
= MC. MD
b) Chứng minh: MB. BD = BC. MD
c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B.
d) Chứng minh khi M di động trên AB thì các đờng tròn (O
1
), (O
2
) ngoại tiếp các tam

giác BCD và ACD có tổng bán kính không đổi.
Bài 4: Tìm giá trị của x để biểu thức:
M =
( )
2
2 1 3 2 1 2x x
+
đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y =
2 2
4 4 4 4 1x x x x + + + +