CHƯƠNG 3 - ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG pptx

C3. Đặc Tính Động Học 1

Chương 3

ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG
C3. Đặc Tính Động Học 2
3.1 Khái Niệm
• Đặc tính động học mô tả sự thay đổi của tín hiệu ra theo thời gian.
• Các hệ thống tự động có mô hình toán giống nhau thì đặc tính động học
cũng giống nhau

3.1.1 Đặc tính thời gian
• Đặc tính động học biểu diễn theo thời gian

()ct khi tín hiệu vào là hàm
xung đơn vò hoặc hàm nấc đơn vò
• Tín hiệu vào là hàm xung đơn vò
: () ()
δ
=
rt t
() (). () ()==Cs RsGs Gs (
{
}
() () 1
δ
=
=Rs L t )
{} {}
11
() () () ()
−−
===ct L Cs L Gs gt (3.1)
()gt : được gọi là đáp ứng xung, hoặc hàm trọng lượng. Chú ý đáp ứng
xung là Laplace ngược của hàm truyền.
• Tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò
: () 1()
=
rt t
()
() (). ()==
Gs
Cs RsGs
s

(do () 1/
=
Rs s)
{}
11
0
()
() () ( ) ()
ττ
−−
⎧⎫
== ==
⎨⎬
⎩⎭
∫
t
Gs
ct L Cs L g d ht
s
(3.2)
()ht : được gọi là đáp ứng nấc, hoặc hàm quá độ. Chú ý đáp ứng nấc bằng
tích phân của đáp ứng xung.
• Nhận xét : nếu biết hàm trọng lượng hoặc hàm quá độ thì suy ra hàm
truyền theo các công thức :

{
}
() ()
()
()

Gs L gt
dh t
Gs L
dt
=
⎧⎫
=
⎨⎬
⎩⎭

3.1.2 Đặc tính tần số
• Đặc tính tần số mô tả quan hệ giữa đầu ra và đầu vào khi tín hiệu vào là
hình sin có tần số thay đổi
• Dạng tín hiệu ra của hệ thống khi tín hiệu vào là hình sin :
() sin
m
rt R t
ω
=
() ()sin( ())
xl m
ct RGj t Gj
ω
ωω
=+∠

C3. Đặc Tính Động Học 3
• Đònh nghóa : Đặc tính tần số =
()
() ( )

()
sj
Cj
Gs G j
Rj
ω
ω
ω
ω
=
==
• Một số công thức
()
( ) () () ().
j
Gj P jQ M e
ϕ
ω
ωω ω ω
=+ =

22
() ( ) () ()MGj PQ
ω
ωωω
== +

1
()
() ( )

()
Q
Gj tg
P
ω
ϕω ω
ω
−
⎡⎤
=∠ =
⎢⎥
⎣⎦

[
]
() ()cos ()PM
ω
ωϕω
=
[
]
() ()sin ()QM
ω
ωϕω
=

1. Biểu đồ Bode

• Biểu đồ Bode biên độ :
20() lg ()

L
M
ω
ω
=

[
]
dB
• Biểu đồ Bode pha : ( )
ϕ
ω

2. Biểu đồ Nyquist
: Biểu diễn các giá trò phức ()Gj
ω
dạng tọa độ cực
(),()M
ω
ϕω
khi
ω
thay đổi từ 0 →∞

C3. Đặc Tính Động Học 4










• Đỉnh cộng hưởng
p
M : giá trò cực đại của ()M
ω

• Tần số cộng hưởng
p
ω

: tần số có đỉnh cộng hưởng
• Tần số cắt biên
c
ω
: tại đó 1()
c
M
ω
=
hay 0()
c
L
ω
=

• Tần số cắt pha
π
ω
−
: tại đó 180()
o
π
ϕ
ωπ
−
=
−=−
• Độ dự trữ biên (GM – Gain Margin) :
1
()

GM
M
π
ω
−
=
hoặc tính theo dB
()GM L
π
ω
−
=−
• Độ dự trữ pha (
MΦ - Phase Margin) : 180 ()
o
c
M
ϕ
ω
Φ= +

3.2 Các Khâu Động Học Điển Hình
3.2.1 Khâu tỉ lệ
• Hàm truyền : ()Gs K=
• Đặc tính thời gian :
() ()ct Krt=

C3. Đặc Tính Động Học 5
Hàm trọng lượng. Vì () ()rt t
δ
= → () () ()ct Krt K t
δ
=
= nên hàm trọng lượng
có dạng của hàm xung dirac với biên độ K
Hàm quá độ
. Vì () ()rt ut= → () () ()ct Krt Kut
=
= nên hàm quá độ cũng có
dạng của hàm nấc với biên độ K.

• Đặc tính tần số :
()Gj K
ω
=
Biên độ :
20() () lgMK L K
ω
ω
=→ =
Pha :

[]
11
00()
Q
tg tg
P
ϕω
−−
⎡⎤
===
⎢⎥
⎣⎦

Biểu đồ Bode
: Biểu đồ biên độ là đường song song trục hoành, cách một
khoảng
20() lg
L
K
ω
= . Biểu đồ pha là đường nằm ngang trùng trục hoành.
Biểu đồ Nyquist
: là một điểm nằm trên trục ()
P
ω
cách gốc một khoảng K.

3.2.2 Khâu tích phân lý tưởng
• Hàm truyền : 1() /Gs s=
• Đặc tính thời gian :

()
() (). ()
R
s
Cs Rs Gs
s
==

Hàm trọng lượng
:
{
}
{
}
11
11() () / ()gt L Gs L s t
−−
===
Hàm quá độ
:
11
2
1
1
()
() .()
Gs
ht L L t t
ss
−−

⎧⎫ ⎧⎫
===
⎨⎬ ⎨⎬
⎩⎭ ⎩⎭








• Đặc tính tần số :
11
()Gj j
j
ω
ω
ω
==−
Biên độ :
11
20 20 20
() () lg () lg( ) lgMLM
ω
ωω ω
ω
ω
====−
Pha :

[]
11
90()
o
Q
tg tg
P
ϕω
−−
⎡⎤
==−∞=−
⎢⎥
⎣⎦

C3. Đặc Tính Động Học 6
Biểu đồ Bode : Biểu đồ biên độ là đường thẳng có độ dốc -20dB/dec. Biểu
đồ pha là đường ngang cách trục hoàng
90
o
−

Biểu đồ Nyquist
: nửa dưới trục tung do phần thực
()Gj
ω
có phần thực = 0.

3.2.3 Khâu vi phân lý tưởng
• Hàm truyền : ()Gs s
=

• Đặc tính thời gian :
() (). () ()Cs Rs Gs sRs
=
=
Hàm quá độ
:
{}
11
1
()
() ()
Gs
ht L L t
s

δ
−−
⎧⎫
===
⎨⎬
⎩⎭

Hàm trọng lượng
: () () ()
d
gt ht t
dt
δ
==
&

• Đặc tính tần số :
()Gj j
ω
ω
=
Biên độ :
()M
ω
ω
=
20 20() lg () lg
L
M
ω

ωω
==
Pha :
[]
11
90()
o
Q
tg tg
P
ϕω
−−
⎡⎤
==∞=
⎢⎥
⎣⎦




C3. Đặc Tính Động Học 7
Biểu đồ Bode : Biểu đồ biên độ là đường thẳng có độ dốc +20dB/dec, biểu
đồ pha là đường nằm ngang cách trục hoành
90
o

Biểu đồ Nyquist
: là nửa trên trục tung

3.2.4 Khâu quán tính bậc nhất
• Hàm truyền :
1
1
()Gs
Ts
=
+

• Đặc tính thời gian :
1
()
() (). ()
R
s
Cs Rs Gs
Ts
==

+

Hàm trọng lượng :
1
11
1
1
/
() ()
tT
gt L e t
Ts T
−−
⎧⎫
==
⎨⎬
+
⎩⎭

Hàm quá độ :
1
1
11
1
/
() ( )()
()
tT
ht L e t
sTs

−−
⎧⎫
==−
⎨⎬
+
⎩⎭









C3. Đặc Tính Động Học 8
• Thời hằng T là thời gian cần thiết để hàm quá độ tăng lên bằng 63% giá
trò xác lập. Có thể xác đònh T bằng cách vẽ tiếp tuyến tại gốc O.
• Đặc tính tần số :
22
11
11
()
Tj
Gj
Tj T
ω
ω
ω
ω

−
==
++

22 22
1
11
() , ()
T
PQ
TT
ω
ωω
ω
ω
−
==
++

Biên độ :
22
22
1
1
() () ()MPQ
T
ωωω
ω
=+=
+

22
20 20 1() lg () lgLM T
ω
ωω
==−+
Pha :
()
11
()
Q
tg tg T
P
ϕ
ωω
−−
⎡⎤
==−
⎢⎥
⎣⎦
(3.46)
Biểu đồ Bode
: Vẽ gần đúng bằng pp đường tiệm cận
- Nếu
112010/:()lgTTL
ωωω
<⇔< ≈− = → đường nằm trên trục hoành
- Nếu
22

1120 20/ : ( ) lg lgTTL T T
ω
ωω ω ω
>⇔> ≈− =− → vẽ gần đúng
đường thẳng có độ dốc -20dB/dec
- Tần số 1/T gọi là tần số gãy
- Vẽ biểu đồ pha bằng cách thay một số giá trò
ω
vào (3.46) với chú ý :
001 45 90() ,(/) ,()
oo
T
ϕϕ ϕ
→→−∞→−

Biểu đồ Nyquist
: Vì
2
2
11
24
() ()PQ
ωω
⎡⎤
−+ =
⎢⎥
⎣⎦
nên biểu đồ Nyquist có pt
đường tròn tâm
1

0
2
,
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
, bán kính 1/2. Pha của ()Gj
ω
luôn luôn âm → biểu
đồ là nửa dưới đường tròn.







C3. Đặc Tính Động Học 9

3.2.5 Khâu vi phân bậc nhất
• Hàm truyền : 1()Gs Ts=+
• Đặc tính thời gian :
1() (). () ()( )Cs Rs Gs Rs Ts==+
Hàm quá độ :

1
1
1
()
() () ()
Ts
ht L T t t
s
δ
−
+
⎧⎫
==+
⎨⎬
⎩⎭

Hàm trọng lượng :
() () () ()gt ht T t t
δ
δ
== +
&

&


• Đặc tính tần số : 1()Gj Tj
ω
ω
=+
1() ()PQT
ω
ωω
==
Biên độ :
2
1() ( )MT
ω
ω
=+
2
20 20 1() lg () lg ( )LM T
ω
ωω
==+
Pha :
()
11
()
Q
tg tg T
P
ϕ

ωω
−−
⎡⎤
==
⎢⎥
⎣⎦

Biểu đồ Bode
: so sánh các
(),()
L
ω
ϕω
của khâu vi phân bậc nhất & khâu
quán tính bậc nhất có thể thấy chúng đối xứng nhau qua trục hoành
Biểu đồ Nyquist
: ()
P
ω
luôn luôn bằng 1, ()Q
ω
dương tăng dần → biểu đồ
là nửa đường thẳng qua điểm có hoành độ bằng 1.


C3. Đặc Tính Động Học 10

3.2.6 Khâu dao động bậc hai
• Hàm truyền :
22
1
21
()Gs
Ts Ts
ξ
=
++
01()
ξ
<
<

2
22
2
()

n
nn
Gs
ss
ω
ξ
ωω
=
++

1
()
n
T
ω
=

• Đặc tính thời gian :
2
22
2
()
() (). ()
n
nn
R
s
Cs Rs Gs
ss
ω

ξ
ωω
==
++

Hàm trọng lượng
:
2
12
22
2
1
2
1
() sin ( )
n
t
nn
n
nn
e
gt L t
ss
ξω
ωω
ωξ
ξω ω
ξ
−
−

⎧⎫
⎡
⎤
==−
⎨⎬
⎣
⎦
++
−
⎩⎭

Hàm quá độ
:
2
1 2
22
2
1
11
2
1
() . sin ( )
n
t
n
n
nn
e
ht L t
ss s

ξω
ω
ω
ξθ
ξω ω
ξ
−
−
⎧⎫
⎡
⎤
==−−+
⎨⎬
⎣
⎦
++
−
⎩⎭

Độ lệch pha :
1
cos
θ
ξ
−
=



C3. Đặc Tính Động Học 11

Nhận xét
:
- Hàm trọng lượng suy giảm về 0, hàm quá độ suy giảm về giá trò xác lập 1.
- Nếu
0
ξ
= : 190() sin( )
o
n
ht t
ω
=− + → dao động không suy giảm,
n
ω
: tần số dao động tự nhiên
- Nếu
01()
ξ
<< : biên độ suy giảm,
ξ
: hệ số tắt dần
• Đặc tính tần số :

22
1
21
()Gs
TTj
ωξω
=
−+ +

Biên độ :
222 222
1
14
() ( )
()
MGj
TT
ωω
ω
ξω
==
−+

222 222
20 20 1 4() lg () lg( )LM T T
ω
ωωξω
==−−+
Pha :
1

22
2
1
() ( )
T
Gj tg
T
ξ
ω
ϕω ω
ω
−
⎛⎞
=∠ =−
⎜⎟
−
⎝⎠

Biểu đồ Bode
: vẽ gần đúng bằng pp đường tiệm cận
- Nếu 1
/
T
ω
< → 1T
ω
< → 20 1 0() lgL
ω
≈
−= → Tiệm cận nằm trên trục

hoành
- Nếu 1
/
T
ω
> → 1T
ω
> →
222
20 40( ) lg ( ) lg
L
TT
ω
ωω
≈− − =− → Tiệm
cận là đường thẳng có độ dốc -40dB/dec
- 1/T : tần số gãy
- Vẽ biểu đồ pha dựa vào các điểm đặc biệt :
00()
ϕ
→ ,
0
190(/ )T
ϕ
→− ,
0
180()
ϕ
∞→−
Biểu đồ Nyquist

: 01() ( )MGj
ω
ωω
=→ = =, 00()
ϕ
=

0() ( )MGj
ω
ωω
→∞→ = = ,
0
180()
ϕ
∞=−
Giao điểm trục tung :
0
90 1() /Gj T
ωω
∠=−→=→ 112(/ ) /MT
ξ
=

C3. Đặc Tính Động Học 12

3.2.7 Khâu trì hoãn (khâu trễ)
• Hàm truyền : ()
Ts
Gs e
−
=
• Đặc tính thời gian :
() (). () ()
Ts
Cs Rs Gs Rse
−
==
Hàm trọng lượng
:
{
}
1
() ( )
Ts

gt L e t T
δ
−−
==−
Hàm quá độ
:
1
1() ( )
Ts
e
ht L t T
s
−
−
⎧⎫
=
=−
⎨⎬
⎩⎭

C3. Đặc Tính Động Học 13
• Đặc tính tần số : ()
Tj
Gj e
ω
ω
−
=
Biên độ :
1() ( )MGj
ω
ω
==, 20 20 1 0( ) lg ( ) lg
L
M
ω
ω
=
==
Pha :
() ( )Gj T
ϕ
ωωω
=∠ =−
Biểu đồ Bode
: Đường biên độ nằm trên trục hoành, đường pha dạng hàm
mũ vì trục hoành chia theo thang logarith.
Biểu đồ Nyquist
: ()M
ω

luôn bằng 1 → đường tròn bán kính 1


















3.3 Đặc Tính Động Học Của Hệ Thống
3.3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống
• Xem thêm phần nhận xét trong sách
3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống
• (3.76) → Biểu đồ Bode biên độ của hệ thống bằng tổng các biểu đồ biên
độ của các khâu cơ bản.
• (3.77) → Biểu đồ Bode pha của hệ thống bằng tổng các biểu đồ pha của
các khâu cơ bản.


C3. Đặc Tính Động Học 14

Phương pháp vẽ biểu đồ Bode biên độ bằng các đường tiệm cận
() ()
i
Gs K G s=
∏

Bước 1
: Xác đònh các tần số gãy 1
/
ii
T
ω
=
, sắp theo thứ tự tăng dần
123
ω
ωω
<<
Bước 2
: Nếu tất cả 1
i
ω
> thì biểu đồ Bode gần đúng đi qua điểm A :
1
20
() lg
L
K
ω
ω

=
⎧
⎨
=
⎩

Bước 3
: Qua điểm A vẽ đường thẳng có độ dốc :
20
/
dB decx
α
− nếu ()Gs có
α
khâu tích phân lý tưởng
20
/
dB decx
α
+ nếu ()Gs có
α
khâu vi phân lý tưởng
Bước 4
: Tại tần số gãy 1
/
ii
T
ω
= độ dốc được cộng thêm :
20

/
dB decx
β
− nếu
i
ω
là tần số gãy của khâu quán tính bậc 1
20
/
dB decx
β
+
nếu
i
ω
là tần số gãy của khâu vi phân bậc 1
40
/
dB decx
β
− nếu
i
ω
là tần số gãy của khâu dao động bậc 2
40
/
dB decx
β
+ nếu
i

ω
là tần số gãy của khâu vi phân bậc 2,
22
21()Ts Ts
ξ
++
β
là số nghiệm bội tại
i
ω

Ví dụ 3.4
:
100 0 1 1
001 1
(, )
()
(, )
s
Gs
ss
+
=
+

Các tần số gãy :
11
110110
/
/, /secTrad

ω
== =

22
11001100
/
/, /secTrad
ω
== =

Điểm A :
1
20 20 100 40
( ) lg lg
L
KdB
ω
ω
=
⎧
⎨
== =
⎩

• Độ dốc tại A -20dB/dec vì có 1 khâu tích phân lý tưởng
• Độ dốc tại
1
ω
là 0 vì cộng thêm 20dB/dec (khâu vi phân bậc 1)
• Độ dốc tại

2
ω
là -20dB/dec vì cộng thêm -20dB/dec (khâu quán tính
bậc 1)
• Tần số cắt biên (nhìn trên đồ thò)
3
10
/
sec
c
rad
ω
=


C3. ẹaởc Tớnh ẹoọng Hoùc 15