CHƯƠNG 6 - THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC ppsx

C6. Thiết Kế Hệ Thống 1

Chương 6

THIẾT KẾ HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC
C6. Thiết Kế Hệ Thống 2
6.1 Khái Niệm
• Thiết kế là quá trình bổ sung thiết bò phần cứng
& thuật toán phần mềm
vào hệ thống đã cho trước để được hệ thống mới thỏa mãn các yêu cầu về
tính ổn đònh & chất lượng
(độ chính xác, đáp ứng quá độ ).

• Cách 1
: Hiệu chỉnh nối tiếp




• Dùng các bộ điều khiển : sớm pha, trể pha, sớm trể pha, P, PD, PI, PID,
• Phương pháp thiết kế : dùng QĐNS, biểu đồ Bode.

• Cách 2
: Điều khiển hồi tiếp trạng thái





• Bộ điều khiển :
() () ()ut rt Kxt=−
Vectơ hồi tiếp trạng thái :
12
[ ]
n
K
kk k
=

• Phương pháp thiết kế : phân bố cực, LQR,

6.2 Ảnh Hưởng Của Các Bộ Điều Khiển Đến Chất Lượng Của Hệ Thống

6.2.1 Ảnh hưởng của cực & zero










C6. Thiết Kế Hệ Thống 3
• Khi thêm 1 cực có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở → QĐNS của hệ
kín có xu hướng tiến về phía trục ảo
→ hệ thống kém ổn đònh hơn, độ dự trữ
biên và độ dự trữ pha giảm, độ vọt lố tăng.


• Khi thêm 1 zero có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì QĐNS của hệ
kín có xu hướng tiến xa trục ảo
→ hệ thống ổn đònh hơn, độ dự trữ biên và
độ dự trữ pha tăng, độ vọt lố giảm.

6.2.2 Ảnh hưởng của hiệu chỉnh sớm trễ pha.

1. Hiệu chỉnh sớm pha

• Hàm truyền :
1

() ( 1)
1
cc
Ts
Gs K
Ts
α
α
+
=>
+

• Đặc tính tần số :
1
()
1
cc
Tj
Gj K
Tj
α
ω
ω
ω
+
=
+

• Chú ý các giá trò trên
biểu đồ Bode

1
max
1
sin
1
α
ϕ
α
−
−
⎛⎞
=
⎜⎟
+
⎝⎠

max
1
T
ω
α
=
max
()20lg 10lg
c
LK
ω
α
=+

C6. Thiết Kế Hệ Thống 4
• () 0
ϕ
ω
> → gọi là sớm pha, ()L
ω
→ bộ lọc thông cao → mở rộng băng
thông (nhưng lại nhạy với nhiễu).
• Khâu sớm pha cải thiện đáp ứng quá độ (POT,
qd
t ) (biên độ không giảm)
2. Hiệu chỉnh trễ pha

• Hàm truyền :
1
() ( 1)
1
cc
Ts
Gs K
Ts
α
α
+
=<
+

• Đặc tính tần số :
1

()
1
cc
Tj
Gj K
Tj
α
ω
ω
ω
+
=
+

• Chú ý các giá trò trên
biểu đồ Bode
1
min
1
sin
1
α
ϕ
α
−
−
⎛⎞
=
⎜⎟
+

⎝⎠

min
1
T
ω
α
=
min
( ) 20lg 10lg
c
LK
ω
α
=+

•
() 0
ϕ
ω
<
→ gọi là trễ pha,
()L
ω
→ bộ lọc thông thấp → thu hẹp băng
thông (khả năng chống nhiễu tốt).
• Khâu trễ pha không cải thiện đáp ứng quá độ, tác dụng giảm sai số xác
lập (biên độ lớn ở vùng tần số thấp).

3. Hiệu chỉnh sớm trễ pha

• Hàm truyền :
11 2 2
12
12
11
() ( 1, 1)
11
cc
Ts Ts
Gs K
Ts Ts
αα
αα
⎛⎞⎛ ⎞
++
=<>
⎜⎟⎜ ⎟
++
⎝⎠⎝ ⎠

• Bộ lọc thông dải, giảm sai số xác lập ở vùng tần số thấp (bộ trễ pha), cải
thiện đáp ứng quá độ ở vùng tần số cao (bộ sớm pha).





C6. Thiết Kế Hệ Thống 5

6.2.3 Hiệu Chỉnh PID
1. Hiệu chỉnh tỉ lệ P (Proportional)

• Hàm truyền :
()
cP
Gs K=

• Hệ số tỉ lệ càng lớn → sai số xác lập càng nhỏ (
1
1
xl
P
e
K
=
+
)

• Hệ số tỉ lệ càng lớn → độ vọt lố càng cao → kém ổn đònh (cực di chuyển
ra xa trục thực)

• Ví dụ 6.1 :
10
()
(2)(3)
Gs
ss
=
++

Khi
P
K
tăng → sai số
xác lập giảm, độ vọt lố
tăng.







C6. Thiết Kế Hệ Thống 6
2. Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative)
• Hàm truyền : () (1 )
cPDPD
Gs K Ks K Ts=+ = +

DPD
K
KT=
,
D
T
: thời hằng vi phân
• Giảm độ vọt lố (thêm vào zero → QĐNS xa trục ảo, ổn đònh hơn)
• Giống khâu sớm pha → đáp ứng nhanh, giảm thời gian quá độ, nhưng
nhạy với nhiễu tần số cao.
• Khảo sát đáp ứng :











3. Hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ PI (Proportional Integral)

• Hàm truyền :
1
() (1 )
I
cP P
I
K
Gs K K
s
Ts
=+= +

/
IPI
K
KT= ,
I
T : thời hằng tích phân

C6. Thiết Kế Hệ Thống 7
• Giống khâu hiệu chỉnh trễ pha → làm chậm đáp ứng quá độ, tăng độ vọt
lố, giảm sai số xác lập (đối với hàm nấc sai số xác lập bằng 0)
• Lọc thông thấp → triệt nhiễu tần số cao.

4. Hiệu chỉnh vi tích phân tỉ lệ PID

• Hàm truyền : 3 dạng biểu diễn
2
1
11
( ) (1 ) (1 )(1 )
I
cP DP DP D
II
K
Gs K Ks K Ts K Ts
sTsTs
=++ = ++ = + +

• Tăng nhanh đáp ứng quá độ
• Tăng bậc vô sai của hệ thống

C6. Thiết Kế Hệ Thống 8
6.3 Thiết Kế Hệ Thống Dùng QĐNS
• Nguyên tắc thiết kế : Dựa vào ptđt của hệ thống sau khi thiết kế :
1()()0
c
GsGs+=
→
0
() () 1
() () 180
c
c
GsGs
GsGs
⎧
=
⎪
⎨
∠=−
⎪
⎩

→ Cần tính chọn các thông số của bộ điều khiển ()
c
Gs
6.3.1 Hiệu chỉnh sớm pha
Hàm truyền khâu hiệu chỉnh :
1/
() ( 1)
1/
cc
sT
Gs K
s
T
α
α
+
=
>
+

• Bài toán : Chọn ,,
c
K
T
α
để đáp ứng hệ thống thỏa mãn yêu cầu về chất
lượng quá độ.
• Trình tự thiết kế :
Bước 1

: Xác đònh cặp cực quyết đònh từ yêu cầu thiết kế về chất lượng của
hệ thống trong quá trình quá độ

⎧
⎨
⎩

Bước 2
: Xác đònh góc pha cần bù để cặp cực quyết đònh
*
1,2
s
nằm trên
QĐNS, dùng công thức :
*0 * *
11
11
180 arg( ) arg( )
nm
ii
ii
s
psz
==
Φ=− + − − −
∑∑

,
ii
pz : cực và zero của

()Gs
trước khi hiệu chỉnh
• Dạng hình học của công thức góc pha :

*0
180Φ=− +
∑

Bước 3
: Xác đònh vò trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh
• Vẽ hai nửa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết đònh
*
1
s
sao cho tạo
thành một góc bằng
*
Φ . Giao điểm của hai nửa đường thẳng với trục thực là
vò trí cực & zero của khâu hiệu chỉnh.
• Hai cách vẽ thường dùng :
* PP đường phân giác (để cực & zero gần nhau)
* PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc của hệ thống)

điều kiện biên độ
điều kiện pha
Độ vọt lố POT
Thời gian quá độ, …
*2
1,2
1

nn
n
sj
ξ
ξ
ωω ξ
ω
⎧
⇒⇒=−±−
⎨
⎩
góc từ các cực đến cực
*
1
s

−
∑
góc từ các zero đến cực
*
1
s

C6. Thiết Kế Hệ Thống 9

*
ˆ
ˆˆ
P
CO PBO BPCΦ= − =

Bước 4
: Tính hệ số khuếch đại
c
K
theo công thức :
*
1
() () 1
c
ss
GsGs
=
=


Ví dụ 6.4
: Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng pp QĐNS
Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh
()
c
Gs để đáp ứng quá độ của hệ
thống sau khi hiệu chỉnh thỏa :

20%
P
OT < ,
0.5
qd
t < sec (tiêu chuẩn 2%)

Giải :
• Yêu cầu cải thiện đáp ứng quá độ → dùng khâu hiệu chỉnh sớm pha
1/
() ( 1)
1/
cc
sT
Gs K
s
T
α
α
+
=>
+

Bước 1 : Xác đònh cặp cực quyết đònh

•
22
exp 0.2 ln 0.2 1.6
11
POT

ξπ ξπ
ξξ
⎛⎞
⎜⎟
=− < →− < =−
⎜⎟
−−
⎝⎠

→ 0.45
ξ
> → chọn 0.707
ξ
=
•
44
0.5 11.4
0.5
qd n
n
t
x
ω
ξω ξ
=< → > =

→ chọn 15
n
ω
=

Vậy cặp cực quyết đònh :
*2
1,2
1 10.5 10.5
nn
sj j
ξω ω ξ
=− ± − =− ±
C6. Thiết Kế Hệ Thống 10
Bước 2 : Xác đònh góc pha cần bù
Cách 1
. Dùng công thức đại số
{
}
*0
180 arg[( 10.5 10.5) 0] arg[( 10.5 10.5) ( 5)]jjΦ=− + − + − + − + −−
00
10.5 10.5
180 arctan arctan 72.6
10.5 5.5
⎧⎫
⎛⎞ ⎛⎞
=− + + =
⎨⎬
⎜⎟ ⎜⎟
−−
⎝⎠ ⎝⎠
⎩⎭

Cách 2
. Dùng công thức hình học
*0
12
180 ( )
β
β
Φ=− + +

00 0 0
180 (135 117.6 ) 72.6=− + + =


Bước 3 : Xác đònh cực & zero của khâu hiệu chỉnh bằng pp đường phân giác









• Vẽ PA là phân giác của góc
ˆ
OPx
• Vẽ PB và PC sao cho
*
ˆ
2

APB
Φ
= ,
*
ˆ
2
APC
Φ
=
→ Điểm B là vò trí cực và C là vò trí zero →
1/ , 1/OB T OC T
α
== (1)
α
>
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác :
•
*00
*00
ˆ
135 72.6
sin sin
22 2 2
15 28.12
ˆ
135 72.6
sin sin
22 2 2
OPx
OB OP

OPx
⎛⎞⎛ ⎞
Φ
++
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
== =
⎛⎞⎛ ⎞
Φ
−−
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠



C6. Thieỏt Keỏ Heọ Thoỏng 11

*00
*00

135 72.6
sin sin
22 2 2
15 8

135 72.6
sin sin
22 2 2
OPx
OC OP

OPx





== =


++




8
()
28
cc
s
Gs K
s
+
=
+


Bửụực 4 : Tớnh
c
K

*
() () 1
c
s
s
GsGs
=
=
10.5 10.5
850
1
28 ( 5)
c
sj
s
K
sss
= +
+
=
++
6.7
c
K
=

Vaọy :

8
() 6.7

28
c
s
Gs
s
+
=
+




















Trửụực khi hieọu chổnh
Sau khi hieọu chổnh

C6. Thiết Kế Hệ Thống 12










6.3.2 Hiệu chỉnh trễ pha
Hàm truyền khâu hiệu chỉnh :
1/
() ( 1)
1/
cc
sT
Gs K
s
T
β
β
+
=
<
+

• Bài toán : Chọn ,,
c

K
T
β
để đáp ứng hệ thống thỏa mãn yêu cầu về sai số
xác lập mà không làm ảnh hưởng đáp ứng quá độ.

• Trình tự thiết kế :
Bước 1 : Xác đònh
β
từ yêu cầu về sai số xác lập
* Nếu yêu cầu về sai số xác lập cho dưới dạng hệ số vận tốc
*
V
K
→ tính :
*
V
V
K
K
β
= , với
*
,
VV
K
K
: hệ số vận tốc trước và sau khi hiệu chỉnh
Bước 2 : Chọn zero
của khâu hiệu chỉnh sao cho :

*
1,2
1
Re( )
s
T
β
<<

trong đó
*
1,2
s
là cặp cực quyết đònh
Lưu ý : cặp cực quyết đònh
trước & sau khi hiệu chỉnh không thay đổi vì yêu
cầu không làm ảnh hưởng đáp ứng quá độ.
Bước 3 : Tính cực
của khâu hiệu chỉnh :
11
.
TT
β
β
=
Bước 4 : Tính
c
K
theo :
*

1
() () 1
c
ss
GsGs
=
=




Đáp ứng của hệ thống
C6. Thiết Kế Hệ Thống 13
Ví dụ 6.5.
Hãy thiết kế khâu
()
c
Gs sao cho
sai số đối với tín hiệu vào hàm

dốc
là 0.02 và đáp ứng quá độ không
thay đổi.
Giải
:
• Cải thiện sai số xác lập → dùng hiệu chỉnh trễ pha
• Không cải thiện đáp ứng quá độ → không dùng hc sớm pha
• Tín hiệu vào là hàm dốc → hệ số sai số là hệ số vận tốc
• Hệ số vận tốc trước khi hiệu chỉnh :
00

10
lim ( ) lim 0.83
(3)(4)
V
ss
KsGss
ss s
→→
== =
++

Sai số xác lập khi tín hiệu vào hàm dốc :
11
1.2
0.83
xl
V
e
K
== =

Yêu cầu sai số xác lập là 0.02
→ dùng khâu trễ pha để giảm sai số xác lập
1/
() ( 1)
1/
cc
sT
Gs K
s

T
β
β
+
=<
+

Bước 1
: Tính
β

Hệ số vận tốc sau khi hiệu chỉnh :
*
*
11
50
0.02
V
xl
K
e
=
==
→
*
0.83
0.017
50
V
V

K
K
β
== =
Bước 2
: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh
* Tính cặp cực quyết đònh : (trước & sau hiệu chỉnh không thay đổi)
32
10
( ) 0 1 0 7 12 10 0
(3)(4)
Gs s s s
ss s
=→ + =→ +++=
++

→
1,2
3
1
5
s
j
s
=− ±
⎧
⎨
=−
⎩
→ cặp cực quyết đònh →

1,2
1
s
j
=
−±
{}
1
1
Re 1s
T
β
<< = → chọn
1
0.1
T
β
=
Bước 3
: Tính cực của khâu hiệu chỉnh
11
. (0.017).(0.1) 0.0017
TT
β
β
== =

C6. Thiết Kế Hệ Thống 14
Vậy :
0.1

()
0.0017
cc
s
Gs K
s
+
=
+

Bước 4
: Tính
c
K

*
1
() () 1
c
ss
GsGs
=
= →
*
0.1 10
.1
0.0017 ( 3)( 4)
c
ss
s

K
ssss
=
+
=
+++

Thay vào :
*
1,2 1,2
1
s
sj==−±
suy ra : 1.0042 1
c
K =≈
Vậy :
0.1
()
0.0017
c
s
Gs
s
+
=
+

Trước khi hiệu chỉnh
Sau khi hiệu chỉnh
C6. Thiết Kế Hệ Thống 15
6.3.3 Hiệu chỉnh sớm trễ pha
• Hàm truyền :
12
() () ()
ccc

Gs G sG s=
• Bài toán : Thiết kế ()
c
Gs để cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập
• Trình tự thiết kế :
Bước 1
: Thiết kế khâu sớm pha
1
()
c
Gs để cải thiện đáp ứng quá độ (theo
pp đã biết).
Bước 2
: Đặt
11
() () ()
c
Gs G sGs= , thiết kế khâu trễ pha
2
()
c
Gs để thỏa yêu
cầu về sai số xác lập (theo pp đã biết).

Ví dụ 6.6
:
Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh
()
c
Gs sao cho có cặp cực phức

với
0.5, 5
n
ξ
ω
==
(rad/sec)
hệ số vận tốc
80
V
K
=

Bước 1 : Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha
1
11
1
1/
()
1/
cc
s
T
Gs K
s
T
α
+
=
+

• Cặp cực quyết đònh :
*2 2
1,2
1 (0.5)(5) (5) 1 (0.5) 2.5 4.33
nn
sj j j
ξω ω ξ
=− ± − =− ± − =− ±
• Góc pha cần bù :
*0
12
180 ( )
β
β
Φ=− + +

0 000
180 (120 115 ) 55=− + + =
• Chọn zero của khâu sớm pha trùng
với cực
0.5
s
=− của ()Gs để hạ bậc :
1
1
0.5
T
α
=

• Chọn cực của khâu sớm pha :
Từ cực quyết đònh
*
1
s
vẽ hai nửa đường
thẳng có góc
*
Φ → cực của khâu sớm pha là B.
1
1/TOB= , OB=OA+AB, OA=0.5
ˆ
sin
ˆ
sin
A
PB
AB PA
P
BA
=
,
22
24.33 4.76PA =+ = ,
*0
ˆ
55
A
PB
=

Φ= ,
C6. Thiết Kế Hệ Thống 16
*000
2
ˆ
115 55 60PBA
β
=−Φ= − =

→
0
0
sin 55
4.76 4.5
sin 60
AB ==
→
1
1/ 0.5 4.5 5TOB
=
=+=
→
11
0.5
()
5
cc
s
Gs K
s

+
=
+

• Tính
1c
K
:
*
1
() () 1
c
s
s
GsGs
=
= →
1
2.5 4.33
0.5 4
.1
5(0.5)
c
sj
s
K
sss
=− +
+
=

++

→
1
6.25
c
K =
Vậy :
1
0.5
( ) 6.25
5
c
s
Gs
s
+
=
+

• Hàm truyền sau khi hiệu chỉnh sớm pha :
11
0.5 4 25
() () () 6.25
5(0.5)(5)
c
s
Gs G sGs
sss ss
⎛⎞

+
⎛⎞
== =
⎜⎟
⎜⎟
+
++
⎝⎠
⎝⎠

Bước 2
: Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha
2
()
c
Gs
2
22
2
1
()
1
cc
s
T
Gs K
s
T
β
+

=
+

• Xác đònh
β

Hệ số vận tốc :
1
00
25
lim ( ) lim 5
(5)
V
ss
KsGss
ss
→→
== =
+

Hệ số vận tốc mong muốn :
*
80
V
K
=

→
*
51

80 16
V
V
K
K
β
===
• Zero của khâu trễ pha :
*
2
1
Re( ) Re( 2.5 4.33) 2.5sj
T
β
<< = − + =

Chọn
2
1
0.16
T
β
=
• Cực của khâu trễ pha :
22
111
. .(0.16) 0.01
16TT
β
β

== =

C6. Thiết Kế Hệ Thống 17
→
22
0.16
()
0.01
cc
s
Gs K
s
+
=
+

• Tính
2c
K
:
**
21 2
() () 1 () 1
cc
s
sss
GsGs Gs
==
=
→=

22
0.16
1.01 ( ) 1.01
0.01
cc
s
KGs
s
+
=→ =
+

Tóm lại, khâu hiệu chỉnh cần thiết kế :
12
0.5 0.16 ( 0.5)( 0.16)
( ) ( ) ( ) 6.25 1.01 6.31
5 0.01 ( 5)( 0.01)
ccc
ss ss
Gs G sG s
ss ss
+
+++
⎛⎞⎛ ⎞
== =
⎜⎟⎜ ⎟
++ ++
⎝⎠⎝ ⎠

C6. Thiết Kế Hệ Thống 18
6.4 Thiết Kế Hệ Thống Dùng Biểu Đồ Bode
6.4.1 Hiệu chỉnh sớm pha
• Hàm truyền :

1
() ( 1)
1
cc
Ts
Gs K
Ts
α
α
+
=>
+

• Bài toán : Chọn ,,
c
K
T
α
để đáp ứng thỏa yêu cầu về độ dự trữ biên, độ
dự trữ pha, sai số xác lập.
• Nguyên tắc :
* Chọn
c
K
→ thỏa yêu cầu sai số xác lập
* Chọn cực & zero
→ thêm pha dương xung quanh tần số cắt.
• Trình tự thiết kế :
Bước 1
: Xác đònh

c
K
để thỏa yêu cầu sai số xác lập
Bước 2
: Đặt
1
() ()
c
Gs KGs= → vẽ biểu đồ Bode của
1
()Gs
Bước 3
: Xác đònh tần số cắt biên của
1
()Gs từ điều kiện :
1
()0
c
L
ω
=
hoặc
1
()1
c
Gj
ω
=
Bước 4
: Xác đònh độ dự trữ pha của

1
()Gs (trước khi hiệu chỉnh)
0
1
180 ( )
c
M
ϕ
ω
Φ= +

Bước 5
: Xác đònh góc pha cần bù :
*
max
MM
ϕ
θ
=
Φ−Φ+

*
M
Φ
: độ dự trữ pha mong muốn,
00
520
θ
=
÷

Bước 6
: Tính
α
bằng công thức :
max
max
1sin
1sin
ϕ
α
ϕ
+
=
−

Bước 7
: Xác đònh tần số cắt mới
'
c
ω

'
1
() 10lg
c
L
ω
α
=−
, hoặc

'
1
()1/
c
Gj
ω
α
=
Bước 8
: Tính hằng số thời gian T :
'
1
c
T
ω
α
=

Bước 9
: Kiểm tra lại độ dự trữ biên, nếu không thỏa → trở lại bước 6
Chú ý : có thể xác đònh
'
,,
cc
M
ω
ω
Φ
dựa vào biểu đồ Bode.

C6. Thiết Kế Hệ Thống 19
Ví dụ 6.7 :
Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm
pha sao cho
*
20
V
K =
,
*0
50
M
Φ≥
*
10GM dB≥

Giải :
• Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha :
1
() ( 1)
1
cc
Ts
Gs K
Ts
α
α
+

=
>
+

Bước 1
: Xác đònh
c
K

Hệ số vận tốc sau khi hiệu chỉnh :
*
00
14
lim ( ) ( ) lim . 2
1(2)
Vc c c
ss
Ts
K
sG s G s sK K
Ts s s
α
→→
+
== =
++

*
20
10

22
V
c
K
K
→===
Bước 2
:
1
420
() () 10.
(2) (0.51)
c
Gs KGs
ss s s
== =
+
+

→ Vẽ biểu đồ Bode của
1
()Gs
Bước 3
: Tần số cắt trước khi hiệu chỉnh
1
2
40 40
()1 1 1
(2)
4

c
cc
cc
Gj
jj
ω
ωω
ωω
=⇔ =⇔ =
+
+

→ 6.17
c
ω
= (rad/sec)
•
Hoặc xem biểu đồ Bode xác đònh được 6.17
c
ω
=
(rad/sec)
Bước 4
: Độ dự trữ pha khi chưa hiệu chỉnh
00 00
1
40
180 ()180arg 180 90arctan
(2) 2
c

c
cc
M
jj
ω
ϕω
ωω
⎡⎤
⎡⎤
⎛⎞
Φ= + = + = − +
⎢⎥
⎜⎟
⎢⎥
+
⎝⎠
⎣⎦
⎣⎦

00 0
6.17
180 90 arctan 18
2
⎡⎤
⎛⎞
=−+ =
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦

Lưu y
ù : (xem chương 3)
()
( ) ( ) arctan
()
Q
Gj
P
ω
ϕω ω
ω
⎡⎤
=∠ =
⎢⎥
⎣⎦
, Khâu tỉ lệ : () 0
ϕ
ω
=
, Khâu tích phân lý
tưởng :
0
() 90
ϕω
=− , Khâu vi phân lý tưởng :
0
() 90
ϕω
=+ , Khâu quán tính

bậc nhất :
( ) arctan( )T
ϕ
ωω
=− , Khâu vi phân bậc nhất : ( ) arctan( )T
ϕ
ωω
=
C6. Thiết Kế Hệ Thống 20
1
()Gs
Khâu dao động bậc 2 :
22
2
( ) arctan
1
T
T
ξ
ω
ϕω
ω
⎛⎞
=−
⎜⎟
−
⎝⎠
, Khâu trì hoãn :
() T
ϕ

ωω
=−
• Hoặc xem biểu đồ Bode xác đònh được
0
1
() 163
c
ϕω
≈−

→
0000
1
180 ( ) 180 163 17
c
M
ϕω
Φ= + ≈ − =

Bước 5
: Góc pha cần bù
*
max
MM
ϕ
θ
=Φ −Φ +
(chọn
0
5

θ
=
)
→
000 0
max
50 18 5 37
ϕ
=−+=

C6. Thiết Kế Hệ Thống 21
Bước 6 : Tính
α

0
max
0
max
1sin
1sin37
4
1sin
1sin37
ϕ
α
ϕ
+
+
===
−
−

Bước 7
: Tính tần số cắt mới
'

1
''
1401
()
(2)4
c
cc
Gj
jj
ω
αωω
=⇔ =
+

→
'
8.83
c
ω
=
(rad/sec)
• Dùng Bode, áp dụng công thức :
'
1
( ) 10lg 10lg 4 6
c
LdB
ωα
=− =− =−

→ vẽ đường nằm ngang -6 dB cắt đường
1
()Gs suy ra
'
8.83
c
ω
=

Bước 8
: Tính T
'
11
0.057
8.83 4
c
T
ωα
== = →
1 0.228
() 10
1 0.057
c
s
Gs
s
+
=
+

Bước 9
: Kiểm tra điều kiện biên độ
Vì
π
ω
−
→∞ nên độ dự trữ biên bằng vô cùng.
Vậy khâu hiệu chỉnh vừa thiết kế được chọn.

6.4.2 Hiệu chỉnh trễ pha
• Hàm truyền :
1
() ( 1)
1
cc
Ts
Gs K
Ts
α
α
+
=<
+

• Bài toán : Chọn ,,
c
K
T
α
để đáp ứng thỏa yêu cầu về độ dự trữ biên, độ

dự trữ pha, sai số xác lập.
• Trình tự thiết kế :
Bước 1
: Xác đònh
c
K
để thỏa yêu cầu thiết kế về sai số xác lập
Bước 2
: Đặt
1
() ()
c
Gs KGs= . Vẽ biểu đồ Bode của
1
()Gs
Bước 3
: Xác đònh tần số cắt biên
'
c
ω
sau khi hiệu chỉnh từ điều kiện :
'0*
1
() 180
c
M
ϕ
ωθ
=− +Φ +

trong đó
*
M
Φ : độ dự trữ pha mong muốn,
00
520
θ
=
÷
Bước 4
: Tính
α
từ điều kiện
'
1
() 20lg
c
L
ω
α
=−
hoặc
'
1
1
()
c
Gj
ω
α

=



C6. Thiết Kế Hệ Thống 22
Bước 5 : Chọn zero của khâu trễ pha sao cho :
'
1
c
T
ω
α
<< suy ra T
α

Bước 6
: Tính hằng số thời gian T
11
.
TT
α
α
= suy ra T
Bước 7
: Kiểm tra độ dự trữ biên thỏa hay không ? Nếu không thỏa → trở
lại bước 3.
Chú y
ù : Nếu không giải được theo giải tích → xác đònh
'' '
11

(),,()
cc c
L
ϕ
ωω ω

dựa vào biểu đồ Bode.
Ví dụ 6.1

Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ
pha sao cho :
*
5
V
K =
,
*
40
M
Φ≥ ,
*
10GM dB≥
Giải
:
• Hàm truyền khâu trễ pha :
1
() ( 1)
1
cc
Ts

Gs K
Ts
α
α
+
=
<
+

Bước 1
: Xác đònh
c
K

*
00
11
lim ( ) ( ) lim .
1 ( 1)(0.5 1)
Vc c c
ss
Ts
K
sG s G s sK K
Ts s s s
α
→→
+
== =
+++

→
*
5
cV
KK==

Bước 2
: Đặt
1
1
() () 5.
(1)(0.51)
c
Gs KGs
ss s
==
+
+

→ Vẽ biểu đồ Bode
1
()Gs
Bước 3
: Xác đònh tần số cắt mới
• PP giải tích :
'0*
1
() 180
c

M
ϕ
ωθ
=− +Φ +

0' '000
90 arctan( ) arctan(0.5 ) 180 40 5
cc
ωω
−− − =− + +

''0
arctan( ) arctan(0.5 ) 45
cc
ωω
+=

Lấy tan 2 vế với lưu ý :
tan tan
tan( )
1tan.tan
A
B
AB
A
B
+
+=
−

C6. Thiết Kế Hệ Thống 23
→
''
0
'2
()(0.5)
tan(45 ) 1
10.5( )
cc
c
ωω
ω
+
=
=
−
→
'
0.56
c
ω
=
(rad/sec)
• Dùng Bode :
'0* 0000
1
( ) 180 180 40 5 135
c
M
ϕω θ

=− +Φ + =− + + =−

→ Vẽ đường
0
135− sẽ cắt biểu đồ Bode pha
1
()
ϕ
ω
tại điểm
'
c
ω

Suy ra :
'
5
c
ω
=
(rad/sec)

C6. Thiết Kế Hệ Thống 24
Bước 4 :
• Tính
α
từ điều kiện :
'
1
1
()
c
Gj
ω

α
=

'
51
(1)(0.51)
c
sj
ss s
ω
α
=
=
++
→ 0.133
α
=

• Tính
α
từ điều kiện :
'
1
() 20lg
c
L
ω
α
=−

Dựa vào biểu đồ Bode :
'
1
()18
c
LdB
ω
=

→ 20lg 18 0.126
α
α
−=→=
Bước 5
: Chọn zero của khâu trễ pha
'
1
0.56
c
T
ω
α
<< =
→ Chọn
1
0.05 20T
T
α
α
=→=

Bước 6
: Tính thời hằng T
11
0.133 0.05 0.067 150xT
TT
α
α
== = →=
Vậy :
(20 1)
() 5
(150 1)
c
s
Gs
s
+
=
+

Bước 7
: Kiểm tra lại điều kiện biên độ
Dựa vào biểu đồ Bode tại
'
π
ω
−
nhận thấy
*

10GM dB
≈
. Vậy khâu hiệu
chỉnh đạt yêu cầu về độ dự trữ biên độ.

6.5 Thiết kế bộ điều khiển PID
• Bộ điều khiển PID được dùng rất rộng rãi trong thực tế vì :
- Sai số xác lập
→ 0
- Đáp ứng nhanh
- Giảm độ vọt lố
• Có thể thiết kế bộ PID dùng QĐNS, biểu đồ Bode, hoặc pp giải tích,
nhưng không thông dụng vì khó xác đònh hàm truyền của đối tượng
(hàm
truyền
()Gs)



C6. Thiết Kế Hệ Thống 25
Phương pháp Zeigler-Nichols
• Hàm truyền bộ điều khiển PID
1
() 1
I
cP DP D
I
K
Gs K Ks K Ts
sTs

⎛⎞
=++ = ++
⎜⎟
⎝⎠

• Mục tiêu thiết kế bộ PID : Dựa vào thực nghiệm → chọn các hệ số của
hàm truyền bù
()
c
Gs thích hợp nhất.
Cách 1
:
• Dùng cho các đối tượng có đáp ứng đối với tín hiệu vào hàm nấc có dạng
chữ S (lò nhiệt, tốc độ động cơ )
• Từ thực nghiệm vẽ đáp ứng vòng hở của đối tượng
• Thông số của bộ điều khiển
PID được chọn như bảng dưới
đây :