ĐỀ LUYỆN THI TOÁN 06

19
I: PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH .
Câu I Cho hàm số
1
12

+
=
x
x
y
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B .
Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II 1. Giải phơng trình:
xx
xx
2sin
2
1
cos2)
2
cos
2
(sin3
33
+=
2. Giải hệ phơng trình :

=++
=++
0222
0964
22
224
yxyx
yyxx
.
Câu III 1.Tính tích phân sau:
2
0
3sinx cos
sinx cos 2
x
I dx
x


=
+ +


2. Cho
0 x y z<
: Chng minh rng
( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )
( )
2
2
3
2 2 2 2 2 4 2 2
2 4 2
2
2
z y z x y z x z x z z x y xy x y
z z x y xy
x y
x y

+ + + + + + + +


+ + +

+ +
+
Câu IV Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lợt
là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN, biết rằng mặt
phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
II, PHầN RIÊNG. (Thí sinh chỉ làm một trong 2 phần ; phần 1 hoặc phần 2 )
Phần 1( Dành cho thí sinh theo chơng trình chuẩn )
Câu Va 1. Vit phng trỡnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC vi cỏc nh:
A(-2;3),B(
)0;2(),0;
4

1
C
2. Vit phng trỡnh ng thng d i qua im
( )
4; 5;3M - -
v ct c hai
ng thng:
2 3 11 0
':
2 7 0
x y
d
y z
ỡ
+ + =
ù
ù
ớ
ù
- + =
ù
ợ
v
2 1 1
'':
2 3 5
x y z
d
- + -
= =

-
.
.Câu VIa Tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt :

x10
1).12(48
22
++=++ xxmx
.
Phần 2 ( Dành cho thí sinh theo chơng trình nâng cao ) .
Câu Vb 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0);
Q(1;2) lần lợt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phơng trình các cạnh của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng (

) và (
)'
có phơng trình .
( )
( )





+=
=
+=

=
+=
+=

4t'2
t'2y
t'2-2x
: ;
4
2t-1y
t3x
:
'
zz
Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (

) và (
)'
Câu VIb Cho hàm số
1
232
2

+
=
x
xx

y
có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tổng
khoảng cách từ M tới hai đờng tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
******** Hết ********