TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI NĂM 2010

NGUYEN PHAN TUE
S GIO DC & O TO K THI TUYN SINH VO LP 10
MễN: TON
( Thi gian 120 phỳt, khụng k thi gian giao )
Bi 1 : ( 1,5 im )
Giải hệ phơng trình :
( ) ( )
2 2
18
1 . 1 72
x y x y
x x y y

+ + + =


+ + =


Bài 2: ( 3 im )
Cho biểu thức M =
x
x
x
x
xx
x

+
+

+
+
+

2
3
3
12
65
92
a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
b. Tìm x để M = 5
c. Tìm x

Z để M

Z.
Bi 3: ( 1,5 im )
Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 24km. Khi t B tr v A
ngi ú tng vn tc thờm 4km/h so vi lỳc i, vỡ vy thi gian v ớt hn
thi gian i 30 phỳt. Tớnh vn tc ca xe p khi i t A n B.
Bài 4: ( 3 im )
Cho đờng tròn (o) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên
cung lớn BC sao cho AC>AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của
cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q
lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB với CD; AD và CE.
a. Chứng minh rằng DE// BC
b. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp
c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F
Chứng minh hệ thức:

CE
1
=
CQ
1
+
CE
1
Câu 5: ( 1 im )
Cho a, b, clà các số nguyên khác 0 thoả mãn:
a b c
Z
b c a
b c a
Z
a b c

+ +




+ +



Chứng minh rằng:
a b c= =
NGUYEN PHAN TUE
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

MƠN: TỐN

( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề )
Bài 1. ( 1,5 điểm )
Rút gọn biểu thức :
M = (
a
a
a
aa
+
+
−
−
1
1
).
1
1
Với a
≥
0 và a
≠
1
Bài 2. ( 1,5 điểm )
Tìm hai số x và y thoả mãn các điều kiện sau:





=
=+
12
25
22
xy
yx
Bài 3. ( 2 điểm )
Hai người cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4
ngày. Nếu mỗi người làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian
người thứ nhất là ít hơn người thứ hai 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi
người phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Bài 4. ( 2 điểm )
Cho các hàm số :
y = x
2
(P)
y = 3x + m
2
(d)
( x là biến số , m là tham số cho trước)
a) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trò nào của m , đường thẳng (d)
luôn cắt parabol(P) tại 2 điểm phân biệt.
b) Gọi y
1
và y
2
là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và
parabol(P).Tìm m để có đẳng thức : y
1

+ y
2
= 11y
1
.y
2

Bài 5. ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A.Trên cạnh AC lấy điểm M( Khác
với các điểm A và C).Vẽ đường tròn (O) đường kính MC.Gọi T là giao
điểm thứ hai của các cạnh BC với đường tròn (O).Nối BM kéo dài cắt
đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D . Đường thẳng AD cắt đường tròn
(O) tại điểm thứ hai là S.Chứng minh:
a) Tứ giác ABTM nội tiếp được trong một đường tròn
NGUYEN PHAN TUE
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo
không đổi
c) Đường thẳng AB song song với đường thẳng ST
…………………………………………………………
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MƠN: TỐN
( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề )
Bài 1. ( 2điểm )
Cho A = (
)1
1
).(1
1
−
−

−
+
+
+
a
aa
a
aa
Với 1
0≥≠ a
a) Rút gọn A
b) Với 1
0
≥≠
a
. Tìm a sao cho A = - a
2

Bài 2. ( 2 điểm )
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm : M(2 ; 1) và N(5; -
2
1
) và đường
thẳng (d):
y = ax + b
a) Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua M và N
b) Xác đònh toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với 2 trục Ox và
Oy
Bài 3. ( 2 điểm )
Cho số nguyên dương gồm 2 chữ số .Tìm số đó biết rằng tổng của 2

chữ số bằng 1/8 số đã cho và nếu thêm 13 vào tích 2 chữ số sẽ được 1
số mới viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho.
Bài 4. ( 3 điểm )
Cho tam giác PBC , PA là đường cao. Đường tròn đường kính BC cắt
PB ,PC lần lượt ở M và N , NA cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E.
NGUYEN PHAN TUE
a) Chứng minh 4 điểm : A, B, P, N cùng thuộc 1 đường tròn .Xác
đònh tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh : EM
⊥
BC
c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC, chứng minh AM.AF =
AN . AE
Bài 5. ( 1 điểm )
Giả sử n là 1 số tự nhiên. Chứng minh :

2
)1(
1

34
1
23
1
2
1
<
+
++++
nn