Động lực học chất điểm ôn thi đại học

Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 1

2
F


F


1
F


O

2
F


F


1
F


O
/

2
F


CHƯƠNG 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
================================================

I. LÝ THUYẾT CẦN NẮM.
1. Nhắc lại về lực. Lực là đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác
mà kết quả là gây ra gia tốc cho vật hoặc làm cho vật biến dạng.
 Vectơ lực
F

được biểu diễn bằng một mũi tên:
+ Gốc của mũi tên: là điểm đặt của lực;
+ Phương và chiều của mũi tên là phương và chiều của lực;
+ Độ dài của mũi tên biểu thị độ lớn của lực (theo một tỉ xích nhất định).
 Đơn vị của lực: là Niu-tơn (N).
 Lực là đại lượng vectơ.
 Đường thẳng mang vectơ lực gọi là giá của lực.
2. Tổng hợp lực.
a) Định nghĩa. Tổng hợp lực là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng
một lực có tác dụng giống hệt như tác dụng của toàn bộ những lực ấy.
Lực thay thế gọi là hợp lực; các lực được thay thế gọi là các lực thành
phần.
b) Quy tắc tổng hợp lực.
b.1. Quy tắc hình bình hành: Hợp lực của hai lực đồng quy được biểu
diễn bằng đường chéo (kể từ điểm đồng quy) của hình bình hành mà hai
cạnh là những vectơ biểu diễn hai lực thành phần:
21

FFF




b.2. Quy tắc đa giác: Từ điểm ngọn của vectơ
1
F

ta vẽ nối tiếp vectơ
/
2
F


song song và bằng vectơ
2
F

; vectơ hợp lực
F

có gốc là gốc của
1
F

và
ngọn là ngọn của
/
2

F

; ba vectơ đó tạo thành một tam giác.
21
FFF





Khi cần tổng hợp nhiều lực đồng quy, ta cũng làm tương tự.

Chú ý: Ta luôn có độ lớn hợp lực F thỏa mãn biểu thức :
2121
FFFFF 

3. Điều kiện cân bằng của chất điểm. Muốn cho một chất điểm đứng cân bằng thì hợp
lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng không.
0
21




 FFF

4. Phân tích lực. Là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời và gây
hiệu quả giống hệt như lực ấy.
 Phân tích lực là việc làm ngược lại với tổng hợp lực, nên nó cũng tuân theo quy tắc hình
bình hành.

 Có vô số cách phân tích một lực thành hai lực thành phần.
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 2

120
o

120
o

120
o

1
F


2
F


3
F


1
F


2
F


3
F


23
F


O

60
o

60
o

1
F


2
F


3

F


==================================================
II. BÀI TẬP MẪU.
Bài mẫu 1. Cho hai lực đồng quy có độ lớn F
1
= F
2
= 20 N. Hãy tìm độ lớn hợp lực của
hai lực khi chúng hợp với nhau một góc α = 0
o
; 60
o
; 90
o
; 120
o
; 180
o
.
Vẽ hình biểu diễn cho mỗi trường hợp.
Nhận xét về ảnh hưởng của góc α đối với độ lớn của hợp lực.
Hướng dẫn.
 α = 0
o
: F = 40 N
 α = 60
o
: F = 20 3 N

 α = 90
o
: F = 20
2
N
 α = 120
o
: F = 20 N
 α = 180
o
: F = 0 N
Vẽ hình: HS tự vẽ
Nhận xét: Khi góc α tăng dần, hợp lực F giảm dần.
Bài mẫu 2. Cho hai lực đồng quy có độ lớn F
1
= 16 N và F
2
= 12 N.
a) Hợp lực của chúng có thể có độ lớn 30 N hoặc 3,5 N được không ?
b) Cho biết độ lớn của hợp lực là F = 20 N. Hãy tìm góc giữa hai lực
1
F

và
2
F

?
Hướng dẫn.
a) Không. Vì

2121
FFFFF 
b) Dùng định lí hàm cosin trong tam giác. Suy ra: α = 90
o
.
Bài mẫu 3. Cho ba lực đồng quy cùng nằm trong một mặt
phẳng, có độ lớn bằng nhau
và từng đôi một làm thành một góc 120
o
(Hình vẽ bên). Tìm hợp
lực của chúng.
Hướng dẫn.
Hợp lực :
F

=
1
F

+
2
F

+
3
F

=
1
F


+(
2
F

+
3
F

) =
1
F

+
23
F


+
23
F

có độ lớn : F
23
= F
1
(hãy chứng minh).
+
23
F


và
1
F

hợp với nhau một góc 180
o
(tức là bù nhau)
(hãy chứng minh).
Vậy,
23
F

và
1
F

là hai vectơ cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn
(là hai vectơ đối nhau), nên hợp lực:
F

=
1
F

+
23
F

=

0

.
Bài mẫu 4. Hãy dùng quy tắc hình bình hành và quy tắc đa giác để tìm
hợp lực của ba lực
1
F

;
2
F

và
3
F

có độ lớn bằng nhau và nằm trong cùng
một mặt phẳng. Biết rằng lực
2
F

làm thành với hai lực
1
F

và
3
F

những góc

đều là 60
o
(Hình vẽ bên).
Hướng dẫn.
Hợp lực :
F

=
1
F

+
2
F

+
3
F

= (
1
F

+
3
F

) +
2
F


=
13
F

+
2
F


Dễ thấy rằng :
13
F

=
2
F

(hãy chứng minh).
Suy ra:
F

= 2
2
F

.
60
o

60
o

1
F


2
F


3
F


13
F


F


Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 3

1
F


2
F


3
F


4
F


O
A

B

C

D

A

B

O

P

120
o

Bài mẫu 5. Tìm hợp lực của bốn lực đồng quy trong hình vẽ
bên. Biết F
1
= 5 N;
F
2
= 3 N; F
3
= 7 N; F
4
= 1 N.
Hướng dẫn.
F
13
= 2 N; F
24
= 2 N; F =
2
24
2
13
FF  = 2
2
N.
Bài mẫu 6. Một chiếc mắc áo treo vào điểm chính giữa của dây thép
AB. Khối lượng tổng cộng của mắc và áo là 3 kg (hình vẽ bên). Biết
AB = 4 m; CD = 10 cm. Tính lực kéo của mỗi nửa sợi dây. Lấy g =

9,8 m/s
2
.
Hướng dẫn.
Về độ lớn T
1
= T
2
.
Định lí hàm cosin trong tam giác, ta có: T
1
2
= P
2
+ T
2
2
–
2PT
2
.cosα

T
1
= T
2
=

cos
2

P

với P = mg ; cosα =
22
CDAC
CD
AD
CD

 . Suy ra: T
1
= T
2
≈ 294 N.
Bài mẫu 7. Một vật có trọng lượng P = 20 N được treo vào một vòng
nhẫn O (coi là chất điểm). Vòng nhẫn được giữ yên bằng hai dây OA
và OB (hình vẽ bên). Biết dây OA nằm ngang và hợp với dây OB một
góc 120
o
. Tìm lực căng của hai dây OA và OB.
Hướng dẫn.
cos30
o
=
B
T
P


T

B
= 23,1 N.
tan 30
o
=
P
T
A


T
A
= 11,6 N.
Bài mẫu 8. Em hãy đứng vào giữa hai chiếc bàn đặt gần nhau, mỗi tay đặt lên một
bàn rồi dùng sức chống tay để nâng người lên khỏi mặt đất. Em làm lại như thế vài
lần, mỗi lần đẩy thì hai bàn ra xa nhau một chút. Hãy báo cáo kinh nghiệm mà em
thu được.
Hướng dẫn.
Mỗi lần đẩy, bàn ra xa nhau thì phải dùng sức nhiều hơn để lực chống của hai tay lớn
hơn mới nâng người lên được. Ta giải thích hiện tượng đó như sau: Mỗi lần đẩy bàn ra xa,
góc giữa hai lực chống của tay tăng dần. Nếu ta vẫn giữ lực chống như cũ thì hợp lực của
hai lực sẽ nhỏ đi, nên không thẻ nhấc người lên được.
=====================================================
III. CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Gọi F
1
; F
2
là độ lớn của hai lực thành phần, F là độ lớn hợp lực của chúng. Câu nào
sau đây là đúng ?

A. Trong mọi trường hợp F luôn luôn lớn hơn cả F
1
và

F
2
.
B. F không bao giờ nhỏ hơn cả F
1
và

F
2
.
C. Trong mọi trường hợp, F thỏa mãn:
2121
FFFFF  .
α

A

B

C

D
P


2

T


1
T


O

A

B

120
o

P


A
T


B
T


Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 4

45
o

A

B

C


A

B

A
/

B
/

0,
4
D. F không bao giờ bằng F
1
hoặc F
2
.
Câu 2: Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng 9 N và 12 N.

a) Trong các giá trị sau đây, giá trị nào là độ lớn của hợp lực ?
A. 1 N. B. 2 N. C. 15 N. D. 25 N.
b) Góc giữa hai lực đồng quy bằng bao nhiêu ?
A. 90
o
. B. 30
o
. C. 45
o
. D. 60
o
.
Câu 3: Phân tích lực
F

thành hai lực
1
F

và
2
F

theo hai phương OA và OB (hình vẽ bên).
Giá trị nào sau đây là độ lớn của hai lực thành phần ?
A. F
1
= F
2
= F. B. F

1
= F
2
=
2
1
F.
C. F
1
= F
2
= 1,15F. D. F
1
= F
2
= 0,58F.
Câu 4: Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của ba lực 4 N, 5 N và 6 N. Nếu bỏ đi lực 6
N thì hợp lực của hai lực còn lại bằng bao nhiêu ?
A. 9 N. B. 6 N.
C. 1 N. D. không biết, vì chưa biết góc giữa hai lực còn lại.
Câu 5: Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của ba lực 6 N, 8 N và 10 N. Hỏi góc giữa
hai lực 6 N và 8 N bằng bao nhiêu ?
A. 30
o
. B. 45
o
. C. 60
o
. D. 90
o

.
Câu 6: Lực 10 N là hợp lực của lực nào dưới đây ? Cho biết góc giữa cặp lực đó.
A. 3 N, 15 N; 120
o
. B. 3 N, 6 N; 60
o
.
C. 3 N, 13 N; 180
o
. D. 3 N, 5 N; 0
o
.
Câu 7: Câu nào đúng ? Hợp lực của hai lực có độ lớn F và 2F có thể :
A. nhỏ hơn F. B. vuông góc với
F

.
C. lớn hơn 3F. D. vuông góc với lực
F

2
.
=====================================================
IV. CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Câu 18: Cho hai lực đồng quy có cùng độ lớn 10 N.
a) Góc giữa hai lực bằng bao nhiêu thì hợp lực cũng có độ lớn bằng 10 N ?
b) Vẽ hình minh họa.
Câu 18: Một vật có khối lượng m = 5,0 kg được treo bằng ba sợi dây như
hình vẽ. Lấy g = 9,8 m/s
2

. Tìm lực kéo của dây AC và dây BC.
Đáp số: 49 N và 69 N.

Câu 18: Một đèn tín hiệu giao thông được treo ở một ngã tư nhờ một dây cáp có trọng
lượng không đáng kể. Hai đầu dây cáp được giữ bằng hai cột đèn AB
và A
/
B
/
cách nhau 8 m. Đèn nặng 60 N, được treo vào điểm giữa O
của dây cáp, làm dây võng xuống 0,5 m tại điểm giữa (hình vẽ bên).
Tính lực kéo của mỗi nửa dây.
Đáp số: 242 N.
30
o

30
o

O

A

B

Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 5

30
o

Câu 18: Một vật có khối lượng m = 15 kg được giữ yên trên một mặt phẳng nghiêng
không ma sát bằng một sợi dây (hình vẽ bên). Góc nghiêng α = 30
o
.
Cho biết mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật một lực theo phương
vuông góc với mặt phẳng nghiêng. Tìm lực của dây giữ vật và lực ép
của vật vào mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 9,8 m/s
2
.
Đáp số: 73,5 N; 127,3 N.
====================================================


I. ĐỊNH LUẬT I NIU-TƠN.
1. Quan niệm của A-ri-xtốt. Muốn cho một vật duy trì được vận tốc không đổi thì phải có
vật khác tác dụng lên nó.
Nhiều hiện tượng thực tế; chẳng hạn nếu ta kéo một cái xe thì nó chuyển động, ngừng
kéo thì nó lăn bánh tiếp một lát rồi dừng lại; làm bằng chứng cho quan niệm này của nhà
triết học cổ đại A-ri-xtốt (384 – 322 trước Công nguyên), và được truyền bá và thống trị
trong nhiều thế kĩ.
2. Thí nghiệm lịch sử của Ga-li-lê. Nhà bác học Ga-li-lê (người I-ta-li-a) nghi ngờ quan
điểm trên, và đã làm thí nghiệm để kiểm tra.


Ý nghĩa của thí nghiệm: Nếu ta có thể loại trừ được các tác dụng cơ học lên
một vật thì vật sẽ chuyển động thẳng đều mãi mãi với vận tốc
v

vốn có của nó.
3. Định luật I Niu-tơn. Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác
dụng của các lực có hợp lực bằng 0, thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển
động thẳng đều.
– Vật không chịu tác dụng của vật nào khác gọi là vật cô lập. Trên thực tế không có vật
nào hoàn toàn cô lập. Việc đề cập tới vật cô lập trong định luật này là một sự khái quát hóa
và trừu tượng hóa của Niu-tơn. Tính đúng đắn của nó thể hiện ở chỗ, các hệ quả của nó đều
phù hợp với thực tế.
4. Ý nghĩa của định luật I Niu-tơn. Định luật I Niu-tơn cho phép phát hiện ra rằng, mọi
vật đều có một tính chất mà nhờ đó vật tiếp tục chuyển động được, ngay cả khi lực tác
dụng vào vật mất đi. Tính chất này gọi là quán tính: Quán tính là tính chất của mọi vật có
xu hướng bào toàn vận tốc của mình (cả về hướng và độ lớn).
v


a)

b
)

c
)

α

α

1

1

1

2

2

2

–

Ông dùng hai máng nghiêng, r
ấ
t trơn và nh
ẵ
n, b
ố

trí như h
ình v
ẽ

bên, r

ồ
i th
ả

hòn bi
lăn trên máng nghiêng 1. Ông nhận thấy hòn bi lăn được trên máng nghiêng 2 đến một
độ cao gần bằng độ cao ban đầu (hình a).
– Khi giảm bớt góc nghiêng α của máng 2, ông thấy hòn bi lăn trên máng 2 được một
đoạn đường dài hơn (hình b).
– Ông suy đoán rằng nếu máng 2 rất nhẵn và nằm ngang (α = 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận
tốc không đổi mãi mãi (hình c).
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 6

– Quán tính có hai trạng thái biểu hiện:
+ Tính ì: là xu hướng giứ nguyên trạng thái đứng yên.
+ Tính đà: là xu hướng giữ nguyên trạng thái chuyển động.
– Với ý nghĩa này, định luật I Niu-tơn còn gọi là định luật quán tính. Chuyển động thẳng
đều được gọi là chuyển động theo quán tính.
Ví dụ 1: Tại sao xe đạp chạy được thêm một quãng đường nữa mặc dù ta đã ngừng đạp ?
Tại sao khi nhảy từ bậc cao xuống, ta phải gập chân lại ? Tại sao khi chạy nhanh, vấp phải
vật cản thì cơ thể ta sẽ ngả nhào về phía trước ?
Trả lời: Khi ngừng đạp, xe vẫn đang có vận tốc, nên do quán tính, nó có xu hướng
duy trì trạng thái chuyển động, xe đi được một quãng đường nửa thì dừng lại do sức cản
của ma sát giữa bánh xe với mặt đường, và sức cản của không khí (nếu không có ma sát và
sức cản thì xe sẽ chuyển động thẳng đều mãi mãi).
Khi nhảy từ bậc cao xuống, bàn chân bi dừng lại đột ngột trong khi thân người tiếp
tục chuyển động do có quán tính, nên làm cho chân bị gập lại.

Khi chạy nhanh, vấp phải vật cản, chân đột ngột dừng lại, còn cơ thể do quán tính
vẫn có xu hướng chuyển động về phía trước, nên cơ thể bị ngả nhào về phía trước.
Ví dụ 2: Với cùng lực phát động như nhau, xe máy có thể tăng tốc nhanh hơn so với xe ôtô
vì xe ôtô có khối lượng lớn hơn nên tính ì của nó cũng lớn hơn.
5. Hệ quy chiếu quán tính. Với định luật I Niu-tơn, ta thừa nhận rằng trong tự nhiên có
tồn tại những hệ quy chiếu mà trong đó vật cô lập có gia tốc bằng 0. Một hệ quy chiếu như
vậy gọi là hệ quy chiếu quán tính.
Trong nhiều bài toán, ta có thể coi một cách gần đúng hệ quy chiếu gắn với mặt đất là
hệ quy chiếu quán tính.

II. ĐỊNH LUẬT II NIU-TƠN.
1. Định luật II Niu-tơn. Vectơ gia tốc của một vật luôn cùng hướng với lực tác dụng lên
vật. Độ lớn của vectơ
gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của vectơ lực tác dụng lên vật và tỉ lệ nghịch với khối lượng
của vật.
m
F
a



hoặc là:
amF




2. Các yếu tố của vectơ lực. Vectơ lực có :
+ Điểm đặt: là vị trí lực đặt lên vật;
+ Phương: là phương của gia tốc mà lực gây ra cho vật;

+ Chiều: là chiều của gia tốc mà lực gây ra cho vật;
+ Độ lớn: F = ma (m là khối lượng của vật; a là gia tốc lực gây ra cho vật)
– Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của lực là Niu-tơn (N): 1 N = 1 kg.m/s
2
.
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 7

TƯƠNG TÁC
A

B

Sắt và nam châm hút nhau
Sắt non
Nam châm
3. Khối lượng và quán tính. Khối lượng của vật là đại lượng đặc trưng cho mức quán
tính của vật.
– Từ định luật II ta có thể suy ra rằng: Cho hai vật chịu tác dụng của những lực có độ lớn
bằng nhau, thì vật nào có khối lượng lớn hơn thì khó làm thay đổi vận tốc của nó hơn, tức
là có mức quán tính lớn hơn.
– Tính chất của khối lượng:
+ Khối lượng là một đại lượng vô hướng, dương và không đổi đối với mỗi vật.
+ Khối lượng có tính chất cộng được: Khi nhiều vật được ghép lại thành một hệ vật thì
khối lượng của hệ bằng tổng khối lượng của các vật đó.
4. Điều kiện cân bằng của một chất điểm: là hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên nó
bằng
0


(hệ các lực như vậy gọi là hệ lực cân bằng)
0
21






n
FFFF
; thì gia tốc của vật:
0




m
F
a

5. Trọng lực và trọng lượng:
– Trọng lực là lực của Trái Đất tác dụng lên vật, gây ra cho vật gia tốc rơi tự do, trọng lực
kí hiệu
P

; theo định luật II Niu-tơn :
gmP




.
– Ở gần mặt Đất, trọng lực
P

có :
+ Điểm đặt: tại một điểm đặc biệt của vật, gọi là trọng tâm của vật;
+ Phương: thẳng đứng;
+ Chiều: từ trên xuống;
+ Độ lớn: gọi là trọng lượng P = mg (Như vậy, tại một điểm trên mặt đất, trọng lượng
của vật tỉ lệ thuận với khối lượng của nó). Trọng lượng được đo bằng lực kế.
Do g thay đổi theo vĩ độ và độ cao, nên trọng lượng P của một vật cũng thay đổi theo vĩ
độ và độ cao.

III. ĐỊNH LUẬT III NIU-TƠN.
1. Sự tương tác giữa các vật.
 Hai người (An và Bình) trượt băng đứng sát nhau. An dùng tay
đẩy vào lưng Bình cho chuyển động về phía trước, thì thấy
chính mình cũng bị đẩy về phía sau. Điều này chứng tỏ, lưng
của Bình đã tác dụng trở lại tay An một lực.
 Ta vẫn biết nam châm hút sắt. Trong thí nghiệm bên, lực nào
đã làm cho nam châm dịch chuyển lại gần thanh sắt ? Đó
chính là lực hút của sắt tác dụng vào nam châm.
Nhận xét: Nếu vật A tác dụng lên vật B thì vật B cũng tác dụng
lên vật A. Đó là sự tác dụng tương hỗ (hay tương tác) giữa các
vật.
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 8

P


/
P


N


2. Định luật III Niu-tơn.
Nội dung định luật: Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì
vật B cũng tác dụng lại vật A một lực. hai lực này là hai lực trực đối (cùng giá, ngược
chiều, cùng độ lớn).
BAAB
FF




3. Lực và phản lực.
 Trong hai lực
AB
F

và
BA
F


, ta gọi một lực là lực tác dụng, còn lực kia gọi là phản lực.
 Lực và phản lực có các đặc điểm sau :
 Lực và phản lực luôn luôn xuất hiện (hoặc mất đi) đồng thời.
 Lực và phản lực có cùng giá, ngược chiều, cùng độ lớn (gọi là hai lực trực đối).
 Lực và phản lực không phải là hai lực cân bằng (vì chúng đặt vào hai vật khác
nhau).
4. Bài tập vận dụng.
a) Vận dụng 1. Một quả bóng bay đến đập vào tường. Bóng bị bật trở lại, còn tường
thì vẫn đứng yên. Như vậy có trái với định luật III Niu-tơn không ? Giải thích.
Bài giải
Khi bóng đập vào tường, bóng tác dụng vào tường một lực
F

, tường tác dụng lại bóng
một lực
/
F

(trực đối với lực
F

).
Vì khối lượng bóng khá nhỏ nên phản lực
/
F

gây cho nó gia tốc lớn, làm bóng bật
ngược trở lại.
Còn khối lượng tường rất lớn nên gia tốc của tường nhỏ đến mức mà ta không thể quan

sát được chuyển động của tường.
Như vậy, hiện tượng này phù hợp với cả định luật II và III Niu-tơn.
b) Vận dụng 2. Khi Dương và Thành kéo hai đầu dây (mỗi người kéo một đầu) với độ
lớn lực kéo bằng nhau, thì dây không đứt; nhưng khi hai người cầm chung một đầu
dây mà kéo, đầu kia buộc vào thân cây, thì dây lại bị đứt. Hãy giải thích tại sao ?
Bài giải
Khi hai người cầm hai đầu dây mà kéo thì hai đầu dây chịu tác dụng của hai lực cân
bằng nhau
F

và
F


, và lực căng của dây bằng F.
Khi hai người cầm chung một đầu dây mà kéo, đầu kia buộc vào thân cây, thì hai người
đã tác dụng vào đầu dây một lực gấp đôi, là 2F. Dây sẽ truyền lực 2 F đó tới cây. Theo
định luật III Niu-tơn, cây cũng tác dụng trở lại dây một phản lực có độ lớn bằng 2F. Vậy
hai đầu dây bị kéo về hai phía với một lực lớn gấp đôi trường hợp trước. Vì thế mà dây bị
đứt.
c) Vận dụng 3. Một vật A đặt trên mặt bàn nằm ngang. Có những lực
nào tác dụng vào vật ? vào bàn ? Có những cặp lực trực đối nào cân
bằng nhau ? Có những cặp lực trực đối nào không cân bằng nhau ?
Bài giải
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 9

Trái Đất tác dụng lên vật trọng lực

P

; vật ép lên mặt bàn áp lực
/
P

; bàn tác dụng lên
vật phản lực
N


vuông góc với mặt bàn (gọi là phản lực pháp tuyến).
Cả ba lực đều có độ lớn bằng nhau: P = P
/
= N.
+
P

và
N

là hai lực trực đối cân bằng (vì cùng tác dụng lên cùng một vật A).
+
/
P

và
N

là hai lực trực đối không cân bằng (vì chúng tác dụng lên hai vật khác nhau

:
/
P

tác dụng lên mặt bàn;
N

tác dụng lên vật A).
d) Vận dụng 4. Khi ta bước chân phải về phía trước thì chân trái phải đạp vào mặt đất một
lực
F

hướng về phía sau. Ngược lại, đất cũng đẩy lại chân ta một phản lực
F
F




/
hướng
về phía trước. Vì Trái Đất có khối lượng rất lớn nên lực của ta không gây ra cho Trái Đất
một gia tốc nào đáng kể. Còn ta có khối lượng nhỏ hơn khối lượng Trái Đất rất nhiều, nên
phản lực của mặt đất gây ra cho ta một gia tốc, làm ta chuyển động về phía trước.
======================================================
IV. BÀI TẬP MẪU.
ĐỊNH LUẬT I NIU-TƠN.
Bài mẫu 1. Tại sao ở nhiều nước lại bắt buộc người lái xe và những người ngồi trong
xe ôtô khoác một đai bao hiểm vòng qua ngực, hai đầu móc vào ghế ngồi ?
Hướng dẫn.

Khi ôtô đang chuyển động nhanh, người ngồi trên xe đang chuyển động cùng ôtô, nếu
xe dừng lại đột ngột thì phần chân của người dừng lại cùng với ôtô nhưng phần cơ thể phía
trên có xu hướng duy trì vận tốc, chuyển động tới phía trước. Kết quả là người ngồi trên xe
bị ngã tới phía trước.
Ngược lại, khi xe đang chuyển động chậm nếu đột ngột tăng tốc, người ngồi trên xe có
xu hướng bị ngã ra phía sau.
Việc người trên xe phải khoác một cái đai phía trước ngực (gọi là dây an toàn) giúp cho
người không bị ngã trong những trường hợp trên.
Bài mẫu 2. Xe ôtô rẽ quặt sang phải, người ngồi trong xe bị xô về phía nào ? Tại sao ?
Hướng dẫn.
Khi xe ôtô rẽ quặt sang phải, phần chân của người chuyển động cùng hướng với ôtô
nhưng phần cơ thể trên có xu hướng đi thẳng, kết quả là khi ôtô rẽ quặt sang phải thì người
ngồi trên xe sẽ bị xô về bên trái.
Bài mẫu 3. Muốn rũ bụi quần áo, tra búa vào cán, ta làm động tác như thế nào ? Tại
sao làm như vậy ?
Hướng dẫn.
Muốn rũ bụi quần áo, ta cầm quần áo giật mạnh, sau đó dừng tay đột ngột, bụi ở quần
áo sẽ bị văng ra.
Giải thích: Khi giật mạnh, quần áo và bụi bẩn cùng chuyển động, khi dừng tay đột
ngột, quần áo dừng lại tức thời, trong khi đó bụi trên quần áo có xu hướng duy trì tốc độ,
nên sẽ văng ra khỏi quần áo.
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 10

Khi tra cán búa, người ta lắp đầu búa vào cán, sau đó cầm cán búa theo phương thẳng
đứng đập mạnh một đầu xuống nền đất cứng. làm vài lần như thế, búa sẽ đi sâu vào cán
búa rất chắc.
Giải thích: Lúc đầu khi chưa chạm nền đất cứng, cán búa và đầu búa cùng chuyển

động, khi chạm nền đất cứng, cán búa dừng lại đột ngột, trong khi đó đầu búa vẫn có xu
hướng duy trì chuyển động xuống dưới do quán tính. Làm như vậy nhiều lần, đầu búa sẽ
“ăn sâu” vào cán búa.
Bài mẫu 4. Bút máy bị tắc mực, ta có thể làm thế nào cho mực ra được mà không
phải tháo thân bút ?
Hướng dẫn.
Ta cầm bút vẫn mạnh và dừng lại đột ngột, có thể làm nhiều lần cho đến khi mực bị
văng ra do quán tính.
Giải thích tương tự như trên.
Bài mẫu 5. Tại sao một vận động viên muốn đạt thành tích cao về môn nhảy xa thì lại
phải luyện tập chạy nhanh ?
Hướng dẫn.
Vì: khi nhảy xa, vận động viên phải lấy đà và chạy thật nhanh trước khi dậm đà để
nhảy. Khi vận tốc chạy đà lớn, thì ngoài sức bật, vận động viên còn có thêm quán tính lớn
để lao về phía trước xa hơn.
Bài mẫu 6. Rất nhiều tai nạn giao thông có nguyên nhân vật lí là quán tính. Em hãy
tìm một số ví dụ về điều đó và nêu cách phòng chống tai nạn trong những trường hợp
như thế.
Hướng dẫn.
- Khi xe chạy với tốc độ quá cao, nếu bất ngờ gặp chướng ngại vật (như súc vật chạy
qua đường chẳng hạn), người lái xe dù có phanh gấp cũng không thể làm cho xe dừng lại
ngay được, tai nạn rất có thể xảy ra.
Muốn phòng tránh tai nạn này, người lái xe chạy đúng tốc độ cho phép, và quan sát cẩn
thận trên đường đi.
- Khi xe chạy qua những chỗ đường vòng, nếu xe chạy quá nhanh thì do quán tính, xe
có thể bị đẩy ra khỏi đường, hoặc bị xìa bánh xe và xảy ra tai nạn.
Muốn phòng tránh thì người lái xe nên hãm phanh đi chậm trên những đường vòng
hoặc thực hiện việc rẽ quặt sang phải hay sang trái.

ĐỊNH LUẬT II NIU-TƠN.

Bài mẫu 7. Hệ lực cân bằng là gì ?
Vẽ hình minh họa trường hợp hai lực cân bằng nhau. Giá, chiều và độ lớn
của chúng phải thỏa mãn điều kiện gì ?
Vẽ hình minh họa trường hợp ba lực cân bằng nhau. Giá của chúng phải
thỏa mãn điều kiện gì ?
Hướng dẫn.
Hệ lực cân bằng là hệ các lực tác dụng lên cùng một vật mà có hợp lực
bằng
0

.
1
F


2
F


Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 11

1
F

3
F


2
F


+ Hai lực cân bằng : 0
21



 FF


1
F

và
2
F

là hai lực cùng phương, ngược chiều, và cùng độ lớn
(hình vẽ bên)
+ Ba lực cân bằng : 0
321




 FFF


Điều kiện về giá chúng: ba lực
1
F

;
2
F

và
2
F

phải là ba lực đồng
phẳng (cùng nằm trong một mặt phẳng) (hình vẽ bên)
Bài mẫu 8. Hãy tìm các ví dụ thực tế cho thấy vật nào có khối lượng
càng lớn thì có quán tính càng lớn.
Hướng dẫn.
VD1: Ôtô có khối lượng càng lớn thì càng khó khởi động. Khi chuyển động nhanh thì
cũng càng khó giảm vận tốc nhanh khi đạp phanh.
VD2: Hai máy mài cùng quay với tốc độ như nhau. Tắt điện đồng thời cả hai máy, thì
máy mài nào có khối lượng lớn hơn sẽ dừng lại lâu hơn.
Bài mẫu 9. Tại sao máy bay càng nặng thì đường băng phải càng dài ?
Hướng dẫn.
Máy bay càng nặng thì tính ì càng lớn, nên đường băng phải dài để máy bay có đủ thời
gian tăng tốc đến vận tốc cần thiết khi cất cánh.
Bài mẫu 10. Một vật có khối lượng 2,5 kg; chuyển động với gia tốc 0,05 m/s
2
. Tính lực
tác dụng vào vật
Hướng dẫn.

F = 0,125 N.
Bài mẫu 11. Một vật có khối lượng 50 kg, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều và sau
khi đi được 50 cm thì có vận tốc 0,7 m/s. Tính lực tác dụng vào vật.
Hướng dẫn.
a = 0,49 m/s
2
.
F = 24,5 N.
Bài mẫu 12. Một máy bay phản lực có khối lượng 50 tấn, khi hạ cánh chuyển động
chậm dần đều với gia tốc 0,5 m/s
2
. Hãy tính lực hãm. Biểu diễn trên cùng một hình
các vectơ vận tốc, gia tốc và lực.
Hướng dẫn.
Lực hãm ở đây được hiểu bao gồm lực hãm của động cơ và các lực cản trở chuyển động
của máy bay khi hạ cánh.
Độ lớn lực hãm F = 2,5.10
4
N.
Bài mẫu 13. Có hai vật, mỗi vật bắt đầu chuyển động dưới tác dụng của một lực. Hãy
chứng minh rằng những quãng đường mà hai vật đi được trong cùng một thời gian sẽ
:
- Tỉ lệ thuận với các lực tác dụng nếu khối lượng của hai vật bằng nhau.
- Tỉ lệ nghịch với các khối lượng nếu hai lực có độ lớn bằng nhau.
Hướng dẫn.
s
1
=
2
1

a
1
t
2
=
2
1
1
1
m
F
t
2
; s
2
=
2
1
a
2
t
2
=
2
1
2
2
m
F
t

2
.
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 12

Nếu m
1
= m
2
suy ra đpcm.
Nếu F
1
= F
2
suy ra đpcm.
Bài mẫu 14. Một ôtô không chở hàng có khối lượng 2 tấn, khởi hành với gia tốc 0,3
m/s
2
. Ôtô đó khi chở hàng khởi hành với gia tốc 0,2 m/s
2
. Biết rằng hợp lực tác dụng
vào ôtô trong hai trường hợp đều bằng nhau. Tính khối lượng hàng hóa trên xe.
Hướng dẫn.
M.a
1
= (M + m)a
2


m = 1 tấn.

ĐỊNH LUẬT III NIU-TƠN.
Bài mẫu 15. Khi đi bộ xa hoặc leo núi, ta chống gậy thì đỡ mỏi chân. Tại sao ?
Hướng dẫn.
Khi đi bộ hoặc leo núi, chân ta phải đạp vào mặt đất, đất sẽ tác dụng một phản lực làm
cho ta đi được. Động tác đó lặp đi lặp lại nhiều lần khiến cho cơ chân bị mỏi.
Khi chống gậy, ta dùng tay ấn mạnh gậy về phía sau, mặt đất sẽ tác dụng vào đầu gậy
một phản lực hướng về phía trước. Phản lực này sẽ truyền qua gậy đến cơ thể làm cho ta
dịch chuyển về phía trước. Như vậy ta đã thay bớt hoạt động của chân bằng hoạt động của
tay nên chân đỡ mỏi hơn.

Trong thời kì kháng chiến, bộ đội ta dùng “chiếc gậy Trường Sơn” là có tác dụng
như vậy.

Liên hệ thêm: Người trượt tuyết hai tay cầm hai cái gậy chống xuống tuyết,
cũng nhằm tạo phản lực để trượt đi được.
Bài mẫu 16. Tìm hiểu tác dụng của cái bàn đạp mà các vận động viên chạy cự li ngắn
thường dùng khi xuất phát.
Hướng dẫn.
Khi xuất phát, vận động viên đạp mạnh vào bàn đạp, bàn đạp sẽ tác dụng một phản lực
đẩy người đó về phía trước giúp anh ta tạo một gia tốc lớn để xuất phát.
Bài mẫu 17. Khi chèo thuyền, muốn cho thuyền tiến hoặc lùi, phải làm thế nào ?
Hướng dẫn.
Muốn thuyền tiến lên, phải gạt mái chèo về phía sau, nước sẽ tác dụng lên mái chèo một
phản lực đẩy thuyền tiến về phía trước. Muốn thuyền lùi lại, phải gạt mái chèo về phía
trước, phản lực của nước sẽ đẩy thuyền lùi về phía sau
Bài mẫu 18. An và Bình đi giày patanh, mỗi người cầm một đầu sợi dây. Hỏi hai bạn
sẽ chuyển động như thế nào nếu :

– Hai người cùng kéo dây về phía mình ?
– An giữ nguyên một đầu dây, chỉ có Bình kéo ?
Hướng dẫn.
Trong cả hai trường hợp, cả hai đều di chuyển lại gần nhau:
+ Trường hợp thứ nhất: hai người đều chịu tác dụng lực kéo của nhau, nên cả hai đều
thu gia tốc và chuyển động lại gần nhau.
+ Trường hợp thứ hai: Lực kéo của Bình truyền qua dây và tác dụng vào An. Mặc dù
không chủ động kéo nhưng trên thực tế An vẫn tác dụng trở lại sợi dây một phản lực. Phản
lực này truyền qua dây tới Bình khiến Bình di chuyển về phía An.
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 13

Tuy nhiên, trường hợp hai người cùng kéo thì họ sẽ mau gặp nhau hơn là khi chỉ có
Bình kéo. Vì khi hai người cùng kéo thì họ cùng chuyển động tương đối so với sợi dây về
phía trước. Còn khi chỉ có Bình kéo thì chỉ Bình chuyển động so với dây, còn An vẫn đứng
yên so với dây.
Bài mẫu 19. Tìm thêm thí dụ thực tế về sự tương tác giữa các vật.
Hướng dẫn.
Ví dụ về búa đóng đinh.
Ví dụ về Trái Đất hút quả táo, quả táo hút Trái Đất.
Bài mẫu 20. Xe lăn 1 có khối lượng m
1
= 400g, có gắn một lò xo. Xe lăn 2 có khối
lượng m
2
. Ta cho hai xe áp gần nhau bằng cách buộc dây để nén lò xo. Khi ta đốt dây
buộc, lò xo dãn ra, và sau thời gian Δt rất ngắn, hai xe đi về hai phía ngược nhau với
tốc độ v

1
= 1,5 m/s; v
2
= 1 m/s. Tính m
2
(bỏ qua mọi ảnh hưởng của ma sát trong thời
gian Δt).
Hướng dẫn.
Lực do xe 2 tác dụng lên xe 1: F
21
= m
1
a
1
=
t
vm

11

Lực do xe 1 tác dụng lên xe 2: F
12
= m
2
a
2
=
t
vm


22

Theo định luật III Niu-tơn : F
21
= F
12


m
2
= 600 g.
Bài mẫu 21. Một vật đang nằm yên trên mặt bàn nằm ngang. Tại sao ta có thể khẳng
định rằng bàn đã tác dụng một lực lên nó ?
Hướng dẫn.
Bàn tác dụng lên vật một lực cân bằng với trọng lực của vật, nên vật đứng yên.
Bài mẫu 22. Trong một tai nạn giao thông, một ôtô tải đâm vào một ôtô con đang
chạy ngược chiều. Ôtô nào chịu lực lớn hơn ? Ôtô nào nhận được gia tốc lớn hơn ?
Hãy giải thích.
Hướng dẫn.
Hai ôtô chịu lực bằng nhau (định luật III Niu-tơn).
Ôtô con nhận được gia tốc lớn hơn (định luật II Niu-tơn).
Bài mẫu 23. Để xách một túi đựng thức ăn, một người tác dụng vào túi một lực bằng
40 N hướng lên trên. Hãy miêu tả “phản lực” (theo định luật III Niu-tơn) bằng cách
chỉ ra :
a) độ lớn của phản lực.
b) hướng của phản lực.
c) phản lực tác dụng lên vật nào ?
d) vật nào gây ra phản lực này ?
Hướng dẫn.
a) 40 N.

b) Hướng xuống dưới.
c) Tác dụng vào tay (của người).
d) Túi đựng thức ăn.
Bài mẫu 24. Hãy chỉ ra cặp “lực và phản lực” trong các tình huống sau:
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 14

a) Ôtô con đâm vào thanh chắn đường.
b) Thủ môn bắt bóng.
c) Gió đập vào cánh cửa.
Hướng dẫn.
a) Lực của ôtô tác dụng vào thanh chắn đường và phản lực của thanh chắn đường tác
dụng vào ôtô.
b) Lực của tay thủ môn tác dụng vào quả bóng và phản lực của quả bóng tác dụng vào
tay thủ môn.
c) Lực của gió tác dụng vào cánh cửa và phản lực của cánh cửa tác dụng vào gió.
======================================================
V. CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
ĐỊNH LUẬT I NIU-TƠN.
Câu 1: Hãy chọn câu đúng. Nếu một vật chuyển động mà tất cả các lực tác dụng vào nó
bỗng nhiên ngừng tác dụng thì :
A. vật lập tức dừng lại.
B. vật chuyển động chậm dần rồi dừng lại.
C. vật chuyển động chậm dần trong một thời gian, sau đó sẽ chuyển động thẳng đều.
D. vật chuyển ngay sang trạng thái chuyển động thẳng đều.
Câu 2: Hãy chọn câu đúng. Một vật đang chuyển động với vận tốc 3 m/s. Nếu bỗng nhiên
các lực tác dụng lên nó mất đi thì :
A. vật dừng lại ngay.

B. vật đổi hướng chuyển động.
C. vật chuyển động chậm dần rồi mới dừng lại.
D. vật tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 3 m/s.
Câu 3: Câu nào đúng ?
A. Nếu không chịu lực nào tác dụng thì mọi vật phải đứng yên.
B. Khi không còn lực nào tác dụng lên vật nữa, thì vật đang chuyển động sẽ lập tức
dừng lại.
C. Vật chuyển động được là nhờ có lực tác dụng lên nó.
D. Khi thấy vận tốc của vật thay đổi thì chắc chắn là đã có lực tác dụng lên vật.
Câu 4: Câu nào đúng ? Khi một xe buýt tăng tốc đột ngột thì các hành khách
A. dừng lại ngay. B. chúi người về phía trước.
C. ngả người về phía sau. D. ngả người sang bên cạnh.
Câu 5: Khi đang đi xe đạp trên đường nằm ngang, nếu ta ngừng đạp, xe vẫn đi tiếp chứ
chưa dừng nhay. Đó là nhờ :
A. trọng lượng của xe. B. lực ma sát.
C. quán tính của xe. D. phản lực của mặt đường.

ĐỊNH LUẬT II NIU-TƠN.
Câu 6: Câu nào sau đây là đúng ?
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 15

A. Không có lực tác dụng thì các vật không thể chuyển động được.
B. Một vật bất kì chịu tác dụng của một lực có độ lớn tăng dần thì chuyển động
nhanh dần.
C. Một vật có thể chịu tác dụng đồng thời của nhiều lực mà vẫn chuyển động thẳng
đều.
D. Không vật nào có thể chuyển động ngược chiều với lực tác dụng lên nó.

Câu 7: Trong các cách viết hệ thức của định luật II Niu-tơn sau đây, cách viết nào đúng ?
A.
F

= ma. B.
amF



. C.
amF



. D.
amF



.
Câu 8: Một quả bóng, khối lượng 0,5 kg đang nằm yên trên mặt đất. Một cầu thủ đá bóng
với một lực 250 N. Thời gian chân tác dụng vào bóng là 0,02 s. Quả bóng bay đi với tốc độ
:
A. 0,01 m/s. B. 0,1 m/s. C. 2,5 m/s. D. 10 m/s.
Câu 9: Một vật có khối lượng 8,0 kg trượt xuống một mặt phẳng nghiêng nhẵn với gia tốc
2,0 m/s
2
. Lực gây ra gia tốc này bằng bao nhiêu ? So sánh độ lớn của lực này với trọng
lượng của vật. lấy g = 10 m/s
2

.
A. 1,6 N; nhỏ hơn. B. 16 N; nhỏ hơn.
C. 160 N; lớn hơn. D. 4 N; lớn hơn.
Câu 10: Câu nào sau đây đúng ?
A. Nếu không có lực tác dụng vào vật thì vật không thể chuyển động được.
B. Không cần có lực tác dụng vào vật thì vật vẫn chuyển động tròn đều được.
C. Lực là nguyên nhân duy trì chuyển động của một vật.
D. Lực là nguyên nhân làm biến đổi chuyển động của một vật.
Câu 11: Nếu một vật đang chuyển động có gia tốc mà lực tác dụng lên vật giảm đi thì vật
sẽ thu được gia tốc như thế nào ?
A. lớn hơn. B. không thay đổi. C. nhỏ hơn. D. bằng 0.
Câu 12: Một hợp lực 1,0 N tác dụng vào một vật có khối lượng 2,0 kg lúc đầu đứng yên,
trong khoảng thời gian 2,0 s. Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian đó là :
A. 0,5 m. B. 1,0 m. C. 2,0 m. D. 4,0 m.
Câu 13: Một quả bóng có khối lượng 500 g đang nằm trên mặt đất thì bị đá bằng một lực
250 N. Nếu thời gian quả bóng tiếp xúc với bàn chân là 0,02 s, thì bóng sẽ bay đi với tốc
độ bằng bao nhiêu ?
A. 0,01 m/s. B. 0,1 m/s. C. 2,5 m/s. D. 10 m/s.
Câu 14: Một vật có khối lượng 2,0 kg chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái
nghỉ. Vật đi được 80 cm trong 0,5 s. Gia tốc của vật và hợp lực tác dụng vào vật là bao
nhiêu ?
A. 3,2 m/s
2
; 6,4 N. B. 6,4 m/s
2
; 12,8 N.
C. 0,64 m/s
2
; 1,2 N. D. 640 m/s
2

; 1280 N.
Câu 15: Một lực không đổi tác dụng vào một vật có khối lượng 5 kg làm vận tốc của nó
tăng từ 2 m/s đến 8 m/s trong 3 s. Hỏi lực tác dụng vào vật là bao nhiêu ?
A. 15 N. B. 1 N. C. 10 N. D. 5 N.
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 16

Câu 16: Một ôtô đang chạy với tốc độ 60 km/h thì người lái xe hãm phanh, xe đi tiếp được
quãng đường 50 m thì dừng lại. Hỏi nếu ôtô chạy với tốc độ 120 km/h thì quãng đường đi
được từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại là bao nhiêu ? Giả sử lực hãm trong hai trường
hợp bằng nhau.
A. 100 m. B. 141 m. C. 70,7 m. D. 200 m.

ĐỊNH LUẬT III NIU-TƠN.
Câu 17: Câu nào đúng ? Trong một cơn lốc xoáy, một hòn đá bay trúng vào một cửa kính,
làm vỡ kính.
A. Lực của hòn đá tác dụng vào tấm kính lớn hơn (về độ lớn) lực của tấm kính tác
dụng vào hòn đá.
B. Lực của hòn đá tác dụng vào tấm kính bằng (về độ lớn) lực của tấm kính tác dụng
vào hòn đá.
C. Lực của hòn đá tác dụng vào tấm kính nhỏ hơn (về độ lớn) lực của tấm kính tác
dụng vào hòn đá.
D. Hòn đá không tương tác với tấm kính khi làm vỡ kính.
Câu 18: Một người thực hiện động tác nằm sấp, chống tay xuống sàn nhà để nâng người
lên. Hỏi sàn nhà đẩy người đó như thế nào ?
A. Không đẩy gì cả. B. Đẩy lên.
C. Đẩy xuống. D. Đẩy qua bên.
Câu 19: Câu nào đúng ? Khi một con ngựa kéo xe, lực tác dụng vào con ngựa làm nó

chuyển động về phía trước là :
A. lực mà ngựa tác dụng vào xe. B. lực mà xe tác dụng vào ngựa.
C. lực mà ngựa tác dụng vào mặt đất. D. lực mà mặt đất tác dụng vào ngựa.
Câu 20: Câu nào đúng ? Một người có trọng lượng 500 N đứng trên mặt đất. Lực mà mặt
đất tác dụng lên người đó có độ lớn :
A. bằng 500 N. B. nhỏ hơn 500 N.
C. lớn hơn 500 N. D. phụ thuộc vào nơi người đó đứng trên mặt đất.
======================================================
IV. CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN.
ĐỊNH LUẬT I NIU-TƠN.
Câu 21: Một vật đang đứng yên. Ta có thể kết luận rằng vật không chịu tác dụng của lực
nào được không ?
Câu 22: Một hành khách ở cuối xe phàn nàn rằng : do lái xe phanh gấp mà một túi xách ở
phía trước bay về phía anh ta làm anh ta bị đau. Người đó nói đúng hay sai ?
Câu 23: Nếu định luật I Niu-tơn đúng thì tại sao các vật chuyển động trên mặt đất cuối
cùng đều dừng lại ?
Câu 24: Tại sao không kiểm tra được định luật I Niu-tơn bằng một thí nghiệm trong phóng
thí nghiệm ?
Hướng dẫn: Vì không loại bỏ được trọng lực và lực ma sát.
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 17

t

(s)

v
(

m/
s)

0

2

4

6

8

10

1

2

Câu 25: Điều gì sẽ xảy ra với người lái xe máy chạy ngay sau một xe tải nếu xe tải đột
ngột dừng lại ?
Hướng dẫn:+ Phản xạ của người lái xe cần một khoảng thời gian, dù là
rất ngắn, để nhận ra xe tải dừng lại và ấn chân vào phanh.
+ Do quán tính nên xe dù đã hãm phanh cũng cần có thời gian để dừng
lại hẳn.
Trong 2 khoảng thời gian trên, xe máy sẽ đi hết khoảng cách giữa hai xe
và đâm vào xe tải.
Câu 26: Hãy giải thích sự cần thiết của dây an toàn và cái tựa đầu ở ghế ngồi trong xe tắc-
xi.
Hướng dẫn: Dây an toàn để khi xe hãm phanh đột ngột. Cái tựa đầu để khi xe đột ngột tăng tốc.

ĐỊNH LUẬT II NIU-TƠN.
Câu 27: Một vật có khối lượng m = 2 kg, chuyển động dưới tác dụng
của một lực kéo F
k
biến đổi theo thời gian, và một lực cản F
c
có độ lớn
không đổi là 2 N.
Đồ thị vận tốc của vật như hình vẽ bên.
a) Tính độ lớn lực kéo trong các khoảng thời gian 0 – 2 s; 2 s – 6 s;
6 s – 10 s.
b) Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên của độ lớn lực kéo theo thời gian.
Đáp số: a) 4 N; 2 N; 1 N.
Câu 28: Rất khó đóng đinh vào một tấm ván mỏng và nhẹ. Nhưng nếu ta áp một vật nào
đó vào phía bên kia tấm ván thì lại có thể dễ dàng đóng được đinh. Vì sao ?
(Liên hệ với câu thành ngữ dân gian : “ Dao sắc không bằng chắc kê”)
Hướng dẫn: Búa tác dụng lực, truyền qua đinh, tới tấm ván. Tấm ván mỏng và
nhẹ có khối lượng nhỏ nên lực này gây cho ván một gia tốc đáng kể cùng chiều
với chuyển động của đinh. Vì vậy mà khó lòng đóng đinh vào ván.
Nếu ta áp vào bên kia tám ván một vật khác (thường là
một tấm gỗ hoặc một viên gạch …), thì tấm ván cùng với vật
này hợp thành một hệ có khối lượng lớn. Khi đóng đinh, hệ
này có gia tốc nhỏ (có thể coi gần như đứng yên) nên ta dễ
đóng đinh ngập vào ván.
Câu 29: Một quả bóng có khối lượng 0,2 kg bay với vận tốc 25 m/s đến đập vuông góc với
một bức tường rồi bị bật trở lại theo phương cũ với vận tốc 15 m/s. Khoảng thời gian va
chạm bằng 0,05 s. Tính lực của tường tác dụng lên quả bóng, coi lực này là không đổi
trong suốt thời gian tác dụng.
Đáp số: 160 N.

Câu 30: Lực
1
F

tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian 0,8 s làm vận tốc của nó thay
đổi từ 0,4 m/s đến 0,8 m/s. Lực khác
2
F

tác dụng lên nó trong khoảng thời gian 2 s làm vận
tốc của nó thay đổi từ 0,8 m/s đến 1 m/s (
1
F

và
2
F

luôn cùng phương với chuyển động).
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 18

a) Tính tỉ số
2
1
F
F
, biết rằng các lực này không đổi trong suốt thời gian tác dụng.

b) Nếu lực
2
F

tác dụng lên vật trong khoảng thời gian 1,1 s thì vận tốc của vật thay đổi
như thế nào ?
Đáp số: a) 5; b) từ 0,8 m/s đến 0,91 m/s.
Câu 31: Một lực tác dụng vào một vật trong khoảng thời gian 0,6 s làm vận tốc của nó
thay đổi từ 8 cm/s đến 5 cm/s (lực cùng phương với chuyển động).
a) Tiếp đó, tăng độ lớn của lực lên gấp đôi trong khoảng thời gian 2,2 s nhưng vẫn giữ
nguyên hướng của lực. Hãy xác định vận tốc của vật tại thời điểm cuối.
b) Sau bao lâu kể từ lúc tăng độ lớn của lực lên gấp đôi thì vật đổi chiều chuyển động
(vận tốc của vật bằng không) ? Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian đó.
Đáp số: a) –17 cm/s; b) 0,5 s; 1,25 cm.
Câu 32: Một lực F truyền cho vật có khối lượng m
1
một gia tốc bằng 8 m/s
2
, truyền cho
một vật khác có khối lượng m
2
một gia tốc bằng 4 m/s
2
. Nếu đem ghép hai vật đó lại thành
một vật thì lực đó truyền cho vật ghép một gia tốc bằng bao nhiêu ?
Đáp số: 2,67 m/s
2
.
Câu 33: Một vật có khối lượng 3 kg đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v

0
= 2 m/s
thì chịu tác dụng của một lực 9 N cùng chiều với
0
v

. Hỏi vật sẽ chuyển động 10 m tiếp
theo trong thời gian là bao nhiêu ?
Đáp số: t = 2 s.
Câu 34: Một vật khối lượng m = 0,5 kg chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu v
0

= 2 m/s. Sau thời gian t = 4 s, nó đi được quãng đường s = 24 m. Biết rằng vật luôn chịu
tác dụng của lực kéo và lực cản F
c
= 0,5 N.
a) Tính độ lớn của lực kéo.
b) Nếu sau thời gian 4 s đó, lực kéo ngừng tác dụng thì sau bao lâu vật sẽ dừng lại ?
Đáp số: a) F
k
= 1,5 N; b) t
/
= 10 s.
Câu 35: Một vật nhỏ khối lượng 2 kg, lúc đầu đứng yên. Nó bắt đầu chịu tác dụng đồng
thời của hai lực F
1
= 4 N và F
2
= 3 N. Góc giữa
1

F

và
1
F

là 30
0
.
Tính quãng đường vật đi được sau 1,2 s.
Đáp số: s ≈ 2,45 m.
Câu 36: Hợp lực tác dụng lên một xe ôtô biến thiên theo đồ thị ở
hình bên.
Biết xe có khối lượng 2 tấn, vận tốc ban đầu bằng 0. Vẽ đồ thị
vận tốc của xe.

ĐỊNH LUẬT III NIU-TƠN.
Câu 37: Lực nào làm cho thuyền (có mái chèo) chuyển động
được trên mặt hồ ?
t (s)

F

(
N
)

100

200

300

400

300

-
200

0

Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 19

Lực nào làm cho máy bay cánh quạt chuyển động được trong không khí ?
Câu 38: Một vật có khối lượng 1 kg, chuyển động về phía trước với tốc độ 5 m/s, va chạm
vào một vật thứ hai đang đứng yên. Sau va chạm, vật thứ nhất chuyển động ngược trở lại
với tốc độ 1 m/s, còn vật thứ hai chuyển động với tốc độ 2 m/s. Hỏi khối lượng của vật thứ
hai bằng bao nhiêu ?
Đáp số: 3 kg.
Câu 39: Hai người kéo một sợi dây theo hai hướng ngược nhau, mỗi người kéo một lực 50
N. Hỏi sợi dây có đứt không nếu nó chỉ chịu được lực căng tối đa là 80 N ?
================================================

I. LÝ THUYẾT CẦN NẮM.
1. Lực hấp dẫn – Định luật vạn vật hấp dẫn.
a. Lực hấp dẫn. Niu-tơn là người đầu tiên đã kết hợp được những kết quả nghiên cứu sự

rơi của các vật, và chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất, của các hành tinh quanh
Mặt Trời. Cuối thế kĩ XVII ông đã đi tới nhận định : Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau với
một lực gọi là lực hấp dẫn.
 Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trăng giữ cho Mặt Trăng chuyển động quanh
Trái Đất.
 Lực hấp dẫn giữa Mặt Trời và các hành tinh giữ cho các hành tinh chuyển động
quanh Mặt Trời.
 Khác với lực đàn hồi và lực ma sát là lực tiếp xúc, lực hấp dẫn là lực tác dụng từ xa,
qua khoảng không gian giữa các vật.
b. Định luật vạn vật hấp dẫn.
 Nội dung định luật: Lực hấp dẫn giữa hai vật (coi như chất điểm) tỉ lệ thuận với tích
của hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.
 Hệ thức:
2
21
r
mm
GF
hd

(3.1)
+m
1
, m
2
là khối lượng của hai vật, r là khoảng cách giữa chúng)
+G gọi là hằng số hấp dẫn (một hằng số chung cho mọi vật). Hơn một thế kĩ sau, vào
năm 1798, nhà bác học người Anh Ca-ven-đi-sơ đã dùng cân xoắn rất nhạy để đo lực hấp
dẫn giữa hai quả cầu, từ đó xác định được G. Giá trị G thường được lấy là :
2

2
11
10.67,6
kg
Nm
G



 Lực hấp dẫn
hd
F

: + đặt tại hai chất điểm ;
+ nằm trên đường thẳng nối hai chất điểm ;
+ chiều : hút hai chất điểm về phía nhau ;
+ độ lớn : hệ thức (3.1)
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 20

 Lực hấp dẫn giữa các vật không phụ thuộc vào bản chất của môi trường xung quanh
chúng.
 Hệ thức định luật vạn vật hấp dẫn áp dụng được cho các vật thông thường trong hai
trường hợp sau:
 Khoảng cách giữa hai vật rất lớn so với kích thước của chúng.
 Các vật đồng chất và có dạng hình cầu. Khi ấy r là khoảng cách giữa hai tâm và lực
hấp dẫn nằm trên đường thẳng nối hai tâm và đặt vào hai tâm đó.
 Do G rất nhỏ nên F

hd
chỉ đáng kể khi ít nhất một trong hai vật có khối lượng đáng kể
(vào cỡ một thiên thể). Với các vật thông thường, phải dùng những dụng cụ thí nghiệm
rất nhạy mới phát hiện được lực hấp dẫn giữa chúng (như thí nghiệm của Ca-ven-đi-sơ
chẳng hạn).
2. Trọng lực là trường hợp riêng của lực hấp dẫn – Biểu thức của gia tốc rơi tự do.
 Theo Niu-tơn thì trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên một vật là lực hấp dẫn giữa Trái
Đất và vật đó. Trọng lực đặt vào một điểm đặc biệt của vật gọi là trọng tâm của vật.
+ Nếu coi Trái Đất như một quả cầu đồng tính thì lực hấp dẫn do nó tác dụng lên vật
khối lượng m ở độ cao h so với mặt đất là : F
hd
= G
2
)( hR
mM

(M, R là khối lượng và bán
kính Trái Đất)
+ P = F
hd


mg = G
2
)( hR
mM



Gia tốc của sự rơi tự do ở độ cao h là :

2
)( hR
GM
g


(3.2)

Nhận xét:
+ Càng lên cao (h càng lớn), thì g càng nhỏ.
+ Ở gần mặt đất (h << R) ta có thể bỏ qua h, thì : g =
2
R
GM
= const : gia tốc rơi tự do
có thể coi như nhau đối với các vật ở gần mặt đất (h << R).
3. Trường hấp dẫn – Trường trọng lực.
 Mỗi vật luôn tác dụng lực hấp dẫn lên các vật khác xung quanh. Ta nói xung quanh mỗi
vật đều có một trường hấp dẫn.
 Trường hấp dẫn do Trái Đất gây ra xung quanh nó gọi là trường trọng lực (hay trọng
trường).
+ Từ (3.2) có thể thấy một đặc điểm của trọng trường : Nếu nhiệu vật khác nhau lần
lượt đặt tại cùng một điểm thì trọng trường gây cho chúng cùng một gia tốc rơi tự do g
như nhau.
+ g là đại lượng đặc trưng cho trọng trường tại mỗi điểm. Nó còn được gọi là gia tốc
trọng trường.
======================================================
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 21

II. BÀI TẬP MẪU.
Bài mẫu 1. Cho biết khối lượng Trái Đất là M = 6.10
24
kg; khối lượng của một hòn đá
là m = 2,3 kg; gia tốc rơi tự do là g = 9,81 m/s
2
. Hỏi hòn đá hút Trái Đất với một lực
bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn.
F
hd
= P = 22,563 N.
Bài mẫu 2. Tính lực hấp dẫn giữa hai tàu thủy, mỗi tàu có khối lượng 100 000 tấn khi
chúng ở cách nhau 0,5 km. Lực đó có làm cho chúng tiến lại gần nhau không ?
Hướng dẫn.
F
hd
= 2,67 N
Hai tàu thu được gia tốc : a = 2,67.10
-8
m/s
2
, quá nhỏ, không thể làm cho hai tàu tiến lại
gần nhau.
Bài mẫu 3. Ở độ cao nào so với mặt đất thì gia tốc rơi tự do bằng một nửa gia tốc rơi
tự do ở mặt đất ? Cho bán kính Trái Đất là R = 6400 km.
Hướng dẫn.
22

)(
.
2
1
hR
GM
R
GM




h = (
2
– 1)R = 2624 km.
Bài mẫu 4. Trái Đất hút Mặt Trăng với một lực bằng bao nhiêu ? Cho biết khoảng
cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất là R = 38.10
7
m, khối lượng của Mặt Trăng m =
7,37.10
22
kg, khối lượng của Trái Đất M = 6,0.10
24
kg.
Hướng dẫn.
F
hd

= 2,04.10
20

N.
Bài mẫu 5. Tính trọng lượng của một nhà du hành vũ trụ có khối lượng 75 kg khi
người đó ở
a) trên Trái Đất (lấy g = 9,8 m/s
2
).
b) trên Mặt Trăng (lấy g
mt
= 1,7 m/s
2
).
c) trên Kim Tinh (lấy g
kt
= 8,7 m/s
2
).
d) trong khoảng không vũ trụ rất xa các thiên thể.
Hướng dẫn.
a) 735 N; b) 127,5 N; c) 652,5 N; d) 0.
======================================================
III. CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Khi khối lượng của hai vật và khoảng cách giữa chúng đều tăng lên gấp đôi thì lực
hấp dẫn giữa chúng có độ lớn :
A. tăng gấp đôi. B. giảm đi một nửa.
C. tăng gấp bốn. D. giữ nguyên như cũ.
Câu 2: Lực hấp dẫn do một hòn đá ở trên mặt đất tác dụng vào Trái Đất thì có độ lớn :
A. lớn hơn trọng lượng của hòn đá. B. nhỏ hơn trọng lượng của hòn đá.
C. bằng trọng lượng của hòn đá. D. bằng 0.
Câu 3: Câu nào sau đây ĐÚNG khi nói về lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên Mặt Trăng
và do Mặt Trăng tác dụng lên Trái Đất ?

A. Hai lực này cùng phương, cùng chiều.
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 22

B. Hai lực này cùng phương, ngược chiều nhau.
C. Hai lực này cùng chiều, cùng độ lớn.
D. Phương của hai lực này luôn thay đổi và không trùng nhau.
Câu 4: Một vật khối lượng 1 kg, ở trên mặt đất có trọng lượng 10 N. Khi chuyển vật tới
một điểm cách tâm Trái Đất 2R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng bằng bao
nhiêu ?
A. 1 N. B. 2,5 N. C. 5 N. D. 10 N.
Câu 5: Hai tàu thủy, mỗi chiếc có khối lượng 50 000 tấn ở cách nhau 1 km. Lấy g = 10
m/s
2
. So sánh lực hấp dẫn giữa chúng với trọng lượng của một quả cân có khối lượng 20 g.
A. Lớn hơn. B. Bằng nhau. C. nhỏ hơn. D. Chưa thể biết.
Câu 6: Hai xe tải giống nhau, mỗi xe có khối lượng 2.10
4
kg, ở cách xa nhau 40 m. Hỏi
lực hấp dẫn giữa chúng bằng bao nhiêu phần trọng lượng P của mỗi xe ? Lấy g = 9,8 m/s
2
.
A. 34.10
-10
P. B. 85.10
-8
P. C. 34.10
-8

P. D. 85.10
-12
P.
Câu 7: Nếu bán kính của hai quả cầu đồng chất và khoảng cách giữa tâm của chúng cùng
giảm đi 2 lần, thì lực hấp dẫn giữa chúng thay đổi như thế nào ? (Quả cầu bán kính r có thể
tích là V =
3
4
πr
3
)
A. giảm 8 lần. B. giảm 16 lần. C. tăng 2 lần. D. không thay đổi.
Câu 8: Lực hút của Trái Đất đặt vào một vật khi vật ở mặt đất là 45 N, khi vật ở độ cao h
là 5 N. Chọn giá trị đúng của h bằng :
A. 3R. B. 2R. C. 9R. D.
3
1
R.
Câu 9: Các giọt mưa rơi được xuống đất là do nguyên nhân nào sau đây ?
A. quán tính. B. lực hấp dẫn của Trái Đất.
C. gió. D. lực đẩy Ac-si-mét của không khí.
Câu 10: Một con tàu vũ trụ đưa phi hành đoàn trở về Trái Đất bằng chuyển động thẳng
ddwwuf. Trong quá trình hạ cánh trọng lượng của các nhà du hành vũ trụ sẽ :
A. tăng dần. B. giảm dần.
C. không thay đổi. D. bằng không.
Câu 11: Một quả bóng khối lượng m rơi tự do với gia tốc g. Khối lượng Trái Đất là M.
Trong các câu sau đây, câu nào đúng ?
A. Quả bóng tác dụng lên Trái Đất một lực bằng Mg.
B. Quả bóng tác dụng lên Trái Đất một lực bằng mg.
C. Trái Đất tác dụng lên quả bóng một lực bằng Mg.

D. Trái Đất đứng yên vì chịu tác dụng của hai lực bằng nhau ngược chiều.
======================================================

IV. CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Câu 12: Một con tàu vũ trụ bay về hướng Mặt Trăng. Hỏi con tàu đó ở cách tâm trái Đất
bằng bao nhiêu lần bán kính Trái Đất thì lực hút của Trái Đất và của Mặt Trăng lên con tàu
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 23

sẽ cân bằng nhau ? Cho biết khoảng cách từ tâm trái Đất đến tâm Mặt Trăng bằng 60 lần
bán kính Trái Đất ; khối lượng của Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng của Trái Đất 81 lần.
Đáp số:
22
)60( xR
mGM
x
mGM
MTTĐ




x = 54R.
Câu 13: Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 3200 m và ở độ cao 3200 km so với mặt đất. Cho
biết bán kính Trái Đất là 6400 km và gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 9,8 m/s
2
.
Đáp số: g

1
= 9,79 m/s
2
; g
2
= 4,35 m/s
2
.
Câu 14: Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 5 km và ở độ cao bằng nửa bán kính Trái Đất. Cho
gia tốc rơi tự do ở mặt đất là g = 9,8 m/s
2
, bán kính Trái Đất là R = 6400 km.
Đáp số: 9,78 m/s
2
; 4,36 m/s
2
.
Câu 15: Khoảng cách trung bình giữa tâm trái Đất và tâm Mặt Trăng bằng 60 lần bán kính
Trái Đất. Khối lượng mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng Trái Đất 81 lần. Tại điểm nào trên
đường thẳng nối tâm của chúng, lực hút của Trái Đất và của Mặt Trăng tác dụng vào một
vật cân bằng nhau ?
Đáp số: 54R.
Câu 16: Một tên lửa vũ trụ đang ở cách tâm Trái Đất 1,5.10
5
km. Lực hấp dẫn của Trái Đất
tác dụng lên nó ở vị trí đó nhỏ hơn so với ở mặt đất bao nhiêu lần ? Cho bán kính Trái Đất
R = 6400 km.
Đáp số: ≈ 550 lần.
Câu 17: Gia tốc rơi tự do của một vật ở cách mặt đất khoảng h là g
/

=
4
g
. Cho gia tốc rơi
tự do trên mặt đất g = 9,8 m/s
2
, bán kính Trái Đất R = 6400 km. Tính độ cao h.
Đáp số: h = 6400 km.
Câu 18: Tính gia tốc rơi tự do ở nơi có độ cao bằng 36000 km so với mặt đất. Cho biết gia
tốc rơi tự do trên mặt đất là g = 9,81 m/s
2
.
Đáp số : g
/
= 0,22 m/s
2
.
Câu 19: Biết gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g = 9,8 m/s
2
, khối lượng Trái Đất gấp 81 lần
khối lượng Mặt trăng, bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Tìm gia tốc rơi tự
do trên bề mặt Mặt trăng.
Đáp số: g
M
= 1,66 m/s
2
.
Câu 20: Một máy bay khối lượng 15000 kg, nâng một xe tải 4500 kg lên theo phương
thẳng đứng với gia tốc 1,4 m/s
2

bằng một dây cáp.
a) Tìm lực mà không khí tác dụng lên cánh quạt máy bay để nâng máy bay lên.
b) Tìm lực căng của dây cáp dùng để nâng xe tải.
Đáp số: a) 218 400 N; b) 50 400 N.
Câu 21: Bán kính Hỏa Tinh bằng 0,53 lần bán kính Trái Đất. Khối lượng Hỏa Tinh bằng
0,11 lần khối lượng Trái Đất.
a) Hỏi gia tốc rơi tự do trên Hỏa Tinh bằng bao nhiêu ? Biết gia tốc rơi tự do trên Trái
Đất bằng 9,8 m/s
2
.
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 24

b) Hỏi trọng lượng của một người trên Hỏa Tính bằng bao nhiêu ? Nếu trọng lượng của
người đó trên mặt đất là 450 N.
Hướng dẫn: a) g
TĐ
=
2
R
GM
TĐ
; g
H
=
2
r
GM

H


g
H
≈ 3,8 m/s
2
.
Câu 22: Con tàu vũ trụ có khối lượng 10
6
kg bay lên khỏi mặt đất theo phương thẳng đứng
với gia tốc 19,4 m/s
2
. Hỏi lực đẩy của động cơ là bao nhiêu ? Lấy gia tốc trọng trường ở
mặt đất g = 9,8 m/s
2
.
Đáp số: 2,92.10
7
N.
Câu 23: Giả sử một tàu vũ trụ hạ cánh xuống gần bề mặt của Callisto – một vệ tinh của
Sao Mộc (Mộc Tinh). Nếu động cơ sinh ra một lực 3260 N hướng lên thì tàu hạ cánh với
tốc độ không đổi; nếu động cơ chỉ sinh ra một lực 2200 N thì tàu có gia tốc 0,39 m/s
2
theo
phương đi xuống.
a) Hỏi trọng lượng của tàu tại khoảng không gần bề mặt Callisto.
b) Tính khối lượng của tàu.
c) Gia tốc rơi tự do ở gần bề mặt Callisto là bao nhiêu ?
Hướng dẫn: a) Tàu hạ cánh thẳng đều: P = F

1
= 3260 N;
b) Tàu hạ cánh với gia tốc : P – F
2
= ma

m = 2718 kg;
c) g = P/m ≈ 1,2 (m/s
2
).
======================================================

I. LÝ THUYẾT CẦN NẮM.
1. Chuyển động của vật bị ném xiên. Xét một vật M bị ném từ mặt đất với vận tốc ban
đầu
0
v

hợp với phương ngang một góc α (bỏ qua sức cản của không khí).
a. Chọn hệ tọa độ và gốc thời gian.
 Chọn hệ tọa độ xOy có gốc tọa độ O trùng với vị trí bắt đầu ném vật; trục Oy hướng
thẳng đứng lên trên; trục Ox nằm ngang (như hình vẽ bên dưới).
 Chọn gốc thời gian (t = 0) là thời điểm ném vật.
b. Phân tích chuyển động ném xiên. Khi vật M chuyển động, thì các hình chiếu M
x
và M
y

của nó trên hai trục Ox và Oy cũng chuyển động. Chuyển động của các hình chiếu M
x

và
M
y
gọi là các chuyển động thành phần của vật M.
b.1. Chuyển động thẳng đều của thành phần M
x
trên trục Ox:
– Gia tốc : a
x
= 0.
– Tọa độ và vận tốc ban đầu : x
0
= 0 ; v
0x
= v
0
cosα (1.1)
– Pt vận tốc : v
x
= v
0x
= v
0
cosα (1.2)
– Pt chuyển động : x = x
0
+ v
x
t = (v
0

cosα)t (1.3)
b.2. Chuyển động rơi tự do của thành phần M
y
trên trục Oy:
– Gia tốc : a
y
= –g (1.4)
– Tọa độ và vận tốc ban đầu : y
0
= 0 ; v
0y
= v
0
sinα (1.5)
– Pt vận tốc : v
y
= v
0y
+ a
y
t = v
0
sinα – gt (1.6)
K

0
v


O

x
v
0



y
v
0


x
y
I
N
α
H = KI : là t
ầ
m bay cao

L = ON = 2OK : là tầm bay xa
Trung tâm luyện thi Quang Minh Trí Đức – 262 Hà Huy Tập – Đà Nẵng –
Hotline: 0905.163.990 – Luyenthidanang.com

GV: Trịnh Thị Ánh Tuyết 25

– Pt chuyển động : y = y
0
+ v

oy
t +
2
1
a
y
t
2
= (v
0
sinα)t –
2
1
gt
2
(1.7)
c. Quỹ đạo chuyển động.
Rút t từ (1.3), thay vào (1.7), ta được :
xx
v
g
y )(tan
cos2
2
22
0






(1.8) : đây là phương
trình quỹ đạo của vật. Quỹ đạo của vật là một parabol.
d. Tầm bay cao : là độ cao cực đại mà vật đạt tới.
Khi vật lên đến điểm I của quỹ đạo, vận tốc của vật
v

hướng theo phương nằm ngang,
và vận tốc của vật theo phương thẳng đứng Oy là : v
y
= 0. Thay vào (1.6) ta xác định thời
điểm vật tới đỉnh I :
g
v
t

sin
0
1

(1.9)
Thay (1.9) vào (1.7) ta có tầm bay cao :
g
v
H
2
sin
22
0



(1.10)
e. Tầm bay xa : là khoảng cách giữa điểm ném và điểm rơi (cùng trên mặt đất).
Khi vật rơi xuống mặt đất thì y = 0, thay vào (1.7) ta được thời điểm vật trở về mặt đất
(chỉ lấy nghiệm khác không ) :
g
v
t

sin2
0
2

(1.11) ( là thời gian chuyển động của vật
ném xiên (tính từ lúc ném đến lúc chạm đất) )
Thay (1.11) vào (1.3) ta được tầm bay xa :
g
v
L

2sin
2
0

(1.12)
f. Vận tốc của vật ở thời điểm t bất kì :
2
0
2
0

22
)sin()cos( gtvvvvv
yx


(1.13)
Vận tốc của vật khi chạm đất:
2
20
2
0
22
)sin()cos( gtvvvvv
yx


(ứng với t = t
2
=
g
v

sin2
0
) (1.14)
g. Góc lệch của vectơ vận tốc
v

của vật so với phương ngang tại thời điểm t bất kì xác
định bởi công thức :




cos
sin
tan
0
0
v
gtv
v
v
x
y


(1.15)

2. Chuyển động của vật bị ném ngang từ độ cao h. Xét một vật M bị ném ngang từ độ
cao h so với mặt đất với vận tốc ban đầu
0
v

(bỏ qua sức cản của không khí).
a. Chọn hệ tọa độ và gốc thời gian.
 Chọn hệ tọa độ xOy có gốc tọa độ O trùng với vị trí bắt đầu ném vật; trục Oy hướng
thẳng đứng xuống dưới; trục Ox nằm ngang (như hình vẽ bên dưới).