bài giảng vật lí đại cương chương 8 & 9 - dao động & sóng cơ

Dao động & Sóng cơ
(Chơng 8-9)
Bi giảng Vật lý đại cơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Trờng ĐH Bách khoa H nội
Lực kéo về vị trí cân bằng
Quán tính
Vị trí cân bằng
Tự đọc: Dao động, Sóng
Điều kiện
hệ dao động:
9 Tổng hợp hai dao động Cùng tần số cùng
phơng x
Cùng tần số, Phơng vuông góc
)(sin)cos(
aa
xy
2
a
y
a
x
12
2
12
21
2
2
2
2

1
2
=+
9 Tổng hợp hai dao động vuông góc (Xem BT
1.1)
Cùng tần số :
x=a
1
cos(t+
1
)
y=a
2
cos(t+
2
)
)(sin)cos(
aa
xy
2
a
y
a
x
12
2
12
21
2
2

2
2
1
2
=+
Sự hình thnh sóng cơ trong môi trờng
chất
Các đặc trng của sóng
Lực kéo về vị trí cân bằng
Quán tính
1. Dao động cơ điều ho
x
Dao động: chuyển động đợc lặp lại nhiều lần
theo thời gian
kxF =
Không có ma sát ->
dao động cơ điều ho
1.2. Phơng trình dao động cơ điều ho
kx
dt
xd
m
2
2
= 0x
m
k
dt
xd
2

2
=+
Vị trí cân bằng
Điều kiện
hệ dao động:
2
0
m
k
=
0x
dt
xd
2
0
2
2
=+
0
0
>

)tcos(Ax
0

+

=
Dao động điều ho l dao động có độ dời l
hmsốSIN hoặc COS theo thời gian

1.3. Khảo sát dao động điều ho
Biên độ dao động: A=|x|
max
m
k
0
=
Tần số góc riêng
Pha của dao động:(
0
t+),t=0-> pha ban đầu.
Vận tốc con lắc:
)tsin(A
dt
dx
v
00
+==
x)tcos(A
dt
xd
a
2
00
2
0
2
2
ω−=ϕ+ωω−==
• Gia tèc

con l¾c
• Chu k× dao ®éng: x(t+T
0
)=x(t),
v(t+T
0
)=v(t), a(t+T
0
)=a(t)
k
m
2
2
T
0
0
π=
ω
π
=
• TÇn sè riªng
π
ω
==ν
2T
1
0
0
0
x,a,v

t
Aω
2
-Aω
A
•N¨ngl−îng dao
®éng ®iÒu hoμ
2
d
mv
2
1
W =
)t(sinmA
2
1
0
22
0
2
ϕ+ωω=
C«ng do lùc ®μn håi:
2
kx
kxdxFdxA
2
x
0
x
0

t
−=−==
∫∫
2
kx
WW
2
t0t
−=−
)t(coskA
2
1
2
kx
W
0
22
2
t
ϕ+ω==
2
0
mk ω=
)]t(cos)t([sinkA
2
1
WWW
0
2
0

22
tdtg
ϕ+ω+ϕ+ω=+=
constmA
2
1
kA
2
1
W
2
0
22
=ω==
ThÕ n¨ng:
TÇn sè gãc riªng
m
W2
A
1
0
=ω
1.5. Con l¾c vËt lý
⊥
+= FFP
//
r
r
r
θ≈θ=

⊥
MgsinMg|F|
r
Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña vËt
r¾n quay quanh trôc O
θ
d
gMP
r
r
=
⊥
F
r
//
F
r
O
μ=
θ
=β
2
2
dt
d
II
θ
−
=
−

=
μ
⊥
dMgdF
dMg
dt
d
I
2
2
θ−=
θ
0
I
Mgd
dt
d
2
2
=θ+
θ
I
Mgd
0
=ω
Con l¾c ®¬n
l
m
θ
I=ml

2
l
g
ml
mgl
2
0
==ω
2. Dao ®éng c¬ t¾t dÇn
Do ma s¸t biªn ®é gi¶m dÇn theo thêi gian=> t¾t
h¼n
Lùc ma s¸t: F
C
=-rv
2.1. Ph−¬ng tr×nh dao ®éng t¾t dÇn
dt
dx
rkx
dt
xd
m
2
2
−−=
0x
m
k
dt
dx
m

r
dt
xd
2
2
=++
2
0
m
k
ω=
β= 2
m
r
0x
dt
dx
2
dt
xd
2
0
2
2
=ω+β+
)tcos(eAx
t
0
ϕ+ω=
β−

22
0
β−ω=ω
22
0
22
T
β−ω
π
=
ω
π
=
2.2. Kh¶o s¸t dao ®éng t¾t dÇn
Biªn ®é dao ®éng theo thêi gian
t
0
eAA
β−
=
t
0
t
0
eAxeA
β−β−
≤≤−
x
t
A

0
e
-βt
-A
0
e
-βt
A
0
A
0
cosϕ
-A
0
L−îng gi¶m loga
T
eln
)Tt(
e
0
A
t
e
0
A
ln
)Tt(A
)t(A
ln
β

=
+β−
β−
=
+
=δ
δ= βT
NhËn xÐt:
•T>T
0
• ω
0
> β míi cã dao ®éng
• ω
0
≤βlùc c¶n qu¸ lín kh«ng cã dao ®éng
Biªn ®é gi¶m theo d¹ng hμm e mò -> 0
3. Dao động cơ cỡng bức
Dao động dới tác động ngoại lực tuần hon.
(bùnănglợng thắng lực cản) -> Hệ dao động
với tần số cỡng bức
3.1. Phơng trình dao động cơ cỡng bức
Lực đn hồi: F
dh
=-kx, Lực cản: F
C
=-rv,
Lực cỡng bức: F
CB
=Hcost

tcos
m
H
x
m
k
dt
dx
m
r
dt
xd
2
2
=++
2
0
m
k
=
= 2
m
r
tcos
m
H
x
dt
dx
2

dt
xd
2
0
2
2
=++
Phơng trình không thuần nhất có nghiệm:
x = x
td
+ x
cb
Sau thời gian dao động tắt dần bị tắt, chỉ còn
lại dao động cỡng bức:
2222
0
2
4)(m
H
A
+
=
2
0
2
2
tg

=
3.2. Khảo sát dao động cơ cỡng bức
0
d
dA
=

0
22
0
2

A
2
0
m
H

A
max
0
x = x
cb
=Acos(t+)
22
0ch
2β−ω=Ω
☛ TÇnsècéngh−ëng: Ω = Ω
ch
x¶y ra céng

h−ëng -> A = A
max
22
0
max
m2
H
A
β−ωβ
=
Ω
A
max
ω
0
• β=0 → Ω = ω
0
céng h−ëng nhän
β=ω
0
β=0,25ω
0
β=0,05ω
0
• β cμng nhá h¬n ω
0
céng h−ëng cμng nhän
3.3. ứng dụng hiện tợng cộng hởng
Lợi: Dùng lực nhỏ duy trì dao động
Đo tần số dòng điện-tần số kế

Hại: gây phá huỷ -> tránh cộng hởng
4. Tổng hợp, phân tích các dao động (Tự đọc)
Tổng hợp hai dao động cùng phơng x:
x
Cùng tần số :
x
1
=a
1
cos(t+
1
)
x
2
=a
2
cos(t+
2
)
x=a.cos(t+)
t+
1
1
a
r
a
r
t+
2
2

a
r
2/1
2121
2
2
2
1
)]cos(aa2aa[a ++=
2211
2211
cosacosa
sinasina
tg
ϕ+ϕ
ϕ
+
ϕ
=ϕ
② TÇn sè ω
1
≈ ω
2
, ϕ
1
= ϕ
2
= ϕ, a
1
=a

2
=a
0
:
x
1
=a
0
cos(ω
1
t+ϕ) x
2
=a
0
cos(ω
2
t+ϕ)
)](t)cos[(a2a2a
21
2
0
2
0
2
ϕ−ϕ+ω−ω+=
])t)cos[(1(a2a
21
2
0
2

ω−ω+=
2
t)(
cosa4a
21
22
0
2
ω
−
ω
=
|
2
t)(
cosa2|a
21
0
ω
−
ω
=
21
4
T
ω−ω
π
=
Chu k× biªn ®é lín
]

2
t)(
cos[.ax
21
ϕ+
ω
+
ω
=
Phách
|
2
t)(
cosa2|a
21
0



=
]
2
t)(
cos[.ax
21
+

+

=

t
x
T lớn
Phách l hiện tợng tổng hợp hai dao động
điều ho thnh dao động biến đổi không điều
ho có tần số rất thấp bằng hiệu tần số của 2
dao động thnh phần
ứng dụng trong kĩ thuật vô tuyến
❷ Tæng hîp hai dao ®éng vu«ng gãc (Xem BT
1.1)
Cïng tÇn sè ω:
x=a
1
cos(ωt+ϕ
1
)
y=a
2
cos(ωt+ϕ
2
)
)(sin)cos(
aa
xy
2
a
y
a
x
12

2
12
21
2
2
2
2
1
2
ϕ−ϕ=ϕ−ϕ−+
① ϕ
2
-ϕ
1
=2kπ
QuÜ ®¹o Ellip
0
a
y
a
x
21
=−
y
x
a
1
-a
1
a

2
-a
2
② ϕ
2
-ϕ
1
=(2k+1)π
③ ϕ
2
-ϕ
1
=(2k+1)π/2
1
a
y
a
x
2
2
2
2
1
2
=+
y
x
a
1
-a

1
a
2
-a
2
y
x
a-a
a
-a
x
2
+ y
2
=a
2
x
a
1
-a
1
a
2
-a
2
Tr−êng hîp trung gian
④ Kh¸c tÇn sè ω:
x=a
1
cos(ω

1
t+ϕ
1
)
y=a
2
cos(ω
2
t+ϕ
2
)
QuÜ ®¹o tuú
thuéc vμo
2
1
1
2
T
T
hay
ω
ω
a
2
x
a
1
-a
1
-a

2
2
1
T
T
2
1
=
Sóng cơ
(Tự đọc) 1.1. Sự hình thnh sóng cơ trong
môi trờng chất
1. Các khái niệm mở đầu
Những dao động cơ lan truyền trong môi
trờng đn hồi gọi l sóng cơ hay sóng đn hồi
Vật kích động: dao động tử/nguồn sóng
Phơng truyền: tia sóng
Không gian sóng truyền qua: trờng sóng
sóng dọc
sóng ngang
rắn, lỏng, khí: đn
hồi thể tích
rắn:đn hồi hình dạng
Các điểm dao động
cùng pha: Mặt sóng
Ranh giới giữa 2 phần
môi trờng sóng truyền
qua v cha qua: Mặt
đầu sóng
Nguồn sóng
Tia sóng

Sóngcầu
Sóng phẳng
Các đặc trng của sóng
Vận tốc sóng dọc

=

=
E1
v
Hệ số đn hồi
khối lợng riêng của môi trờng
E Môđun đn hồi
Vận tốc sóng ngang

=
G
v
G Môđun
trợt
Chu kì T v tần số l chu kì v tầnsốcủa
phần tử dao động trong môi trờng
Bớc sóng: l quãng đờng truyền
sóng trong thời gian 1 chu kì T

==
v
vT
Khoảng cách ngắn nhất giữa các điểm có cùng
pha (Hết tự đọc)

2. Hm sóng
y
O
M
v
r
Tại O sóng phẳng
)tcos(A)t(x

+

=
Tại M sóng chậm
pha t=t+y/v
])
v
y
t(cos[A)'t(x +=
Coi ϕ=0, hμm sãng t¹i ®iÓm y bÊt k× c¸ch O:
)
v
y
t(cosAx −ω=
)
Tv
y2
tcos(A
π
−ω=
)y

2
t(i
Aex
λ
π
−ω−
=
n
2
k
r
r
λ
π
=
y
2
rk
λ
π
=
r
r
VÐc t¬ sãng
r
r
O
y
n
r

sãng lan truyÒn tõ
O ra xa v« cïng:
)rkt(i
0
e)t,r(
r
r
r
−ω−
ψ=ψ
sãng lan truyÒn tõ
v« cïng vÒ O :
)rkt(i
0
e)t,r(
r
r
r
+ω−
ψ=ψ
Kh«ng gian ba chiÒu
Nguån sãng lμ nguån ®iÓm,
mÆt sãng lμ mÆt cÇu
•SãngcÇu
• Sãng ph¼ng:
• C¸c tia sãng song song víi
nhau, mÆt sãng lμ mÆt ph¼ng
4. N¨ng l−îng cña sãng c¬
N¨ng l−îng cña sãng: M«i tr−êng ®ång nhÊt
®¼ng h−íng. XÐt thÓ tÝch δV

δW= δW
®
+ δW
t
2
mu
2
=
δW
®
m=δVρ
)
y2
tsin(A
dt
dx
u
λ
π
−ωω−==
)
y2
t(sinVA
2
1
222
λ
π
−ωωρδ=
δW

®
V)
dy
dx
(
1
2
1
W
2
t
δ
α
=δ
)
y2
tsin(
v
A
dy
dx
λ
π
−ω
ω
=
αρ
=
1
v

)
y2
t(sinVA
2
1
W
222
t
λ
π
−ωωρδ=δ
u- VËn tèc ph©n
tö dao ®éng
)
y2
t(sinVAW
222


=
Mật độ năng lợng: trong đơn vị thể tích
)
y2
t(sinA
V
W
222


=

=
Mật độ năng lợng
trung bình của sóng
22
tb
A
2
1
=
Năng thông sóng, véc tơ Umốp-Poynting
Năng thông sóng P qua một mặt no đó trong
môi trờng l đại lợngvềtrịsốbằngnăng
lợng sóng gửi qua mặt đó trong 1 đv thời gian:
P=Sv