bài giảng vật lí đại cương - chương 13 thuyết động học phân tử các chất khí và định luật phân bố

Bi giảng Vật lý đại cơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Trờng ĐH Bách khoa H nội
Chơng 13
Thuyết động học phân tử các
chất khí v định luật phân bố
Vật lý đại cơng I

Mở đầu
Chuyển động nhiệt: chuyển động hỗn loạn của
các phân tử/ nguyển tử / xác định nhiệt độ của
vật. Đối tợng của vật lý phân tử v Nhiệt
động lực học.
Hai phơng pháp nghiên cứu:
Phơng pháp thống kê:NC qúa trình đối với
từng phân tử riêng biệt + định luật thống kê
>Tìm Quy luật chung của cả tập thể phân tử v
giải thích các tính chất của hệ (dựa vo cấu tạo
phân tử)
Phơng pháp nhiệt động lực: NC biến
hoá năng lợng về: Dạng, định lợng;
Dựa vo kết quả của thực nghiệm:
Nguyên lý I & Nguyên lý II nhiệt động
lực học.
>Tính chất &Điều kiện (Không cần NC
bản chất cấu tạo phân tử.)
> Giải quyết vấn đề thực tế tốt.
Đ1.Những đặc trng cơ bản của khí lý
tởng cổ điển
Hệ nhiệt động: gồm nhiều phân tử/nguyên

tử (hoặc nhiều vật)
>Môi trờng xung quanh gồm các ngoại vật.
Hệcôlập: Không tơng tác, không trao đổi
Nhiệt & Công với môi trờng.
Cô lập nhiệt, cô lập cơ.
Thông số trạng thái: L các tính chất đặc
trng của hệ.
-> Đại lợng vật lý p, m, T,V l các th.số tr.th
->Các thôn
g
số t
r
ạ
n
g
thái: Đ
ộ
cl
ậ
p
,
Ph
ụ
thu
ộ
c
Phơng trình: f(p,V,T)=0 có 3 thông số
p,V,T đợc chọn.
Các đại lợngvậtlý/ thốngsốtrạng
thái:

áp suất: Đại lợng vật lý = Lực nén vuông
góc lên một đơn vị diện tích.
at = 9,81.10
4
Pa = 736mmHg
atm=1,013.10
5
Pa taị 0
o
C, điều kiện tiêu chuẩn
)pascal(Pa
S
P
p
n
==
2
m
N

đơn vị
Nhiệtđộ: đại lợng đặc trng cho độ
nóng, lạnh.
Đo bằng nhiệt kế (Đo bằng cách đo một đại
lợng vật lý biến thiên theo nhiệt độ:
ví dụ: độ cao cột thuỷ ngân, suất điện
động).
Nhiệt độ tuyệt đối (K-Kelvin), nhiệt độ
Bách phân (
0

C -Celsius):
TK = t
o
C + 273,16
Đ2.Phơng trình trạng thái của khí lý tởng
1. Các định luật thực nghiệm về chất
khí:
* ĐL Boyle-Mariotte: Với 1 khối khí
(m=const) Nếu T=const (Đẳng nhiệt), thì
pV=const.
* ĐL Gay-Lussac: Với 1 khối khí
(m=const)
Nếu V=const (Đẳng Tích), thì p/T= const.
Nếu p=const (Đẳng áp), thì V/T=const.
Sai lệch giữa các định lý trên với thựcnghiệm:
khi p cao (p>500at) hoặc T thấp & cao.
Khí lý tởng: Khí tuân theo ĐL Boyle-Mariotte
v Gay-Lussac l khí lý tởng.
KLT ở điều kiện tiêu chuẩn: T
0
=273,16K (0
0
C),
p
0
=1,033at=1,013.10
5
Pa, V
0
=22,410.10

-3
m
3
.
2. Phơng trình trạng thái khí lý
tởng:
1 mol khí lý tởng có 6,023.10
23
(số Avogadro)
phân tử với m=

kg tuân theo ĐL Clapayron-
Mendeleev:
pV=RT
* TÝnh khèi l−îng
riªng cña khèi khÝ:
V=1 >
T
pV
T
Vp
T
Vp
2
22
1
11
==
RT
p

V
m μ
==ρ
RT
m
pV
μ
=
§T Clapayron
m kg khÝ lý t−ëng:
p
1
V
1
T
1
+(®¼ng nhiÖt)-> p’
1
V
2
T
1
R-H»ng sè khÝ lý t−ëng
μ=2.10
-3
kg/mol ®èi víi H
2
K.mol
j
31,8R

T
Vp
0
00
===
T
1
p
1
v
1
p
1
’
Chøng minh:
p
V
Dïng 2 ®−êng ®¼ng nhiÖt cña 1 khèi khÝ:
p
2
v
2
p’
1
V
2
T
1
+(®¼ng tÝch)-> p
2

V
2
T
2
< T
2
->p
1
V
1
=p’
1
V
2
->p’
1
/T
1
= p
2
/T
2
1. những cơ sở thực nghiệm về chất khí:
* Kích thớc phân tử cỡ 10
-10
m; ở khoảng cách:
r<3.10
-10
m: Đẩy nhau;
3.10

-10
m<r<15.10
-10
m: Hút nhau.
r>15.10
-10
m (điều kiện bình thờng) Bỏ qua lực
tơng tác.
Các phân tử khí chiếm 1/1000 thể tích.
* Chuyển động Brown: Hỗn loạn không ngừng.
Trong Khí: Honton hỗn loạn;
Lỏng: dao động + dịch chuyển;
Rắn: Dao động quanh vị trí cố định;
Đ3. Thuyết động học phân tử
a. Các chất cấu tạo gián đoạn v gồm một số lớn
các phân tử.
b. Các phân tử chuyển động hỗn loạn không
ngừng. Cờng độ chuyển động phân tử biểu hiện
nhiệt độ của hệ.
c. Kích thớc phân tử rất nhỏ so với khoảng cách
giữa chúng. Có thể coi phân tử l chất điểm
trong các tính toán.
d. Các phân tử không tơng tác, chỉ va chạm
theo cơ học Newton.
a,b đúng với mọi chất; c,d chỉ đúng với khí LT.
2. Nội dung của thuyết động học phân tử:
v
1
v
2

S- phần diện tích thnh-đáy trụ,
t -thời gian va đập; v.t-chiều cao trụ
Số phân tử chứa trong trụ: n=n
0
. v.t. S;
Số ph/t va chạm với đáy trụ:
S
F
p

=
v.t
s.t.v.n
6
1
6
n
n
0
==
Stvn
6
1
t
vm2
n
t
vm2
F
0

00


=

=
3. Phơng trình cơ bản của thuyết
động học phân tử:
* Thiết lập ptrình cơ bản: áp suất do
lực va chạm của ft lên thnh bình:
S
(v
1
=v=v
2
)
= Svmn
3
1
2
00
2
00
vmn
3
1
p =
Xung lợng lực do 1 ft: ft=|m
0
v

2
-m
0
v
1
|=-2m
0
v
b.Hệ quả:
* Biểu thức tính động năng tịnh tiến v ý nghĩa
nhiệt độ tuyệt đối:
n
v vv
v
2
n
2
2
2
1
2
+++
=
Wn
3
2
2
vm
n
3

2
vmn
3
1
p
0
2
0
0
2
00
===
W
Wn
3
2
p
0
=
N2
RT3
Vn
RT
2
3
W
V
RT
Wn
3

2
p
0
0
====
Trungbìnhbình
phơng vận tốc
áp suất lên
thnh bình:
-Động năng tịnh tiến trung bình
Phơng trình cơ bản của
thuyết động học phân tử:
R=kN & Nm
0
= ; m
0
- khối lợng 1 phân tử.
kT
2
3
W =
== kT
2
3
vm
2
1
W
2
0

N=n
0
V=6,023.10
23
số phân tử trong 1mol
k=R/N=1,38.10
-23
j/K Hằng số Boltzmann
* Động năng tịnh tiến trung bình tỷ lệ
với nhiệt độ tuyệt đối của khối khí.
* T l số đo cờng độ chuyển động hỗn loạn của
các phân tử của hệ > chuyển động nhiệt.
* Các phân tử chuyển động không ngừng ->
T0K
3. Vận tốc căn quân phơng:

===
RT3
m
kT3
vv
0
2
c
Dới cùng một áp suất v nhiệt độ mọi chất khí
đềucócùngmậtđộphântử.
ở điều kiện tiêu chuẩn: số Loschmidt
kT
p
kT

2
3
2
p3
W2
p3
nWn
3
2
p
00
====
kT
p
n
0
=
325
23
5
0
0
0
m/ft10.687,2
273.10.38,1
10.013,1
kT
p
n ===

4. Mật độ phân tử:
Vậy:
4. Nội năng khí lý tởng
Nội năng = Động năng + thế năng tơng tác giữa
các phân tử + W dao động cuả các nguyên tử.
Bỏ qua tơng tác -> Nội năng của khí lý tởng
bằng tổng động năng của các phân tử.
Bậc tự do i l số toạ độ xác
định các khả năng chuyển
động của phân tử trong
không gian
W
tp
= W
tịnh tiến
+ W
quay
z
x
y
Phân tử đơn nguyên tử có i=3
3 toạ độ x, y, z xác
đinh 3 chuyển
động tịnh tiến
Ph©n tö gåm ba nguyªn tö: i=6
3 bËc tÞnh tiÕn (x,y,z) +3 bËc quay (ϕ, θ, ψ).
x
z
y
x

z
y
Ph©n tö gåm hai nguyªn tö:
3 tÞnh tiÕn (x,y,z) + 2 bËc
quay (ϕ, θ); i=5
θ
ϕ
ψ
θ
ϕ
Nội năng của khí lý
tởng chỉ phụ thuộc
vo nhiệt độ
2
iRT
2
ikT
NU
0
==
2
iRTm
U
m
U
0

=

=

Phân bố đều cho các bậc tự do:
ĐL (Maxwell): Động năng trung bình của các
phân tử đợc phân bố đều cho các bậc tự do
của phân tử.
Biểu thức tính nội năng: Của một mol l của N
phân tử:
R=kN; i -số bậc tự do
Của khối khí khối lợng m kg:
Với điều kiện chuẩn
hoá

===
iii
i
ii
vPv
n
n
vn
n
1
v
n
n
P
i
i
=
1
n

n
P
i
i
i
i
==


=
i
2
ii
2
vPv
Đ4. Các định luật phân bố phân tử
1. Xác suất v giá trị trung bình:
Số phân tử n lớn, các đại lợng VL đặc trng của
chúng rất khác nhau; Giả sử n
i
phân tử có vận
tốc v
i
, vận tốc trung bình:
l xác suất tìm thấy phân tử có vận tốc v
i
Gía trị bình phơng
trung bình :
F(v) ®¹t
cùc ®¹i t¹i

dv)v(F
n
dn
=
dv)v(nFdn
=
kT2
vm
2
2
0
ev.const)v(F
−
=
0
xs
m
kT2
v =
2
3
0
kT2
m
4
const
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
π
=
2. §Þnh luËt ph©n bè ph©n tö theo vËn
tèc maxwell:
dn lμ sè pt cã vËn tèc trong kho¶ng v ®Õn v+dv,
th× x¸c suÊt cña ft cã vËn tèc trong kho¶ng (v,
v+dv) lμ:
Suy ra
∫∫
∞∞
=→=
00
1dv)v(Fndv)v(nF
Maxwell t×m ra hμm
ph©n bè:
dv
F(v)
v
xs
v
0
dv
)v(dF
=
Cả 3 vận tốc nyđềutăng
theo nhiệt độ.

==
0
0
m
kT8
vdv)v(Fv
==


0
0
22
m
kT3
dvv)v(Fv
c
v v
<
<
xs
v
F(v)
v
F(v)dv l xác suất phân tử có vận tốc trong
khoảng (v, v+dv).
Vận tốc trung bình:
Vận tốc căn quân phơng:
T
1

< T
2
v
xs1
<v
xs2
0
c
m
kT3
v =
Khi nhiệt độ T tăng số
phân tử có vận tốc v
xs
giảm đi:
F(v
xs
,T
1
) >F(v
xs
,T
2
)

==
RT2
m
kT2
v

0
xs

=

=
RT8
m
kT8
v
0

==
RT3
m
kT3
v
0
c
c
v v
<
<
xs
v
V Xác suất < V trung bình < V căn quân phơng
ý nghĩa:
Xác suất phân tử có v
xs
l cao nhất.

V
C
ứng với động năng trung bình của phân tử.
Tại nhiệt độ T của hệ, mỗi phân tử có vận tốc
khác nhau, l giá trị trung bình cộng của vận
tốc các phân tử trong cả hệ (các p/t có cùng v).
v
3.định luật phân bố phân tử theo
thế năng
Phân bố Maxwell không tính đến sức hút của
trái đất lên phân tử. Do sức hút mật độ phân tử
giảm theo chiều cao h.
a. Công thức khí áp :
Cột khí cao dh, đáy S=1m
2
,
áp suất đáy dới l p,
đáy trên p+dp;
dp<0 nên dp=-dP
dP l trọng lợng cột khí dh
p+dp
dh
p
dP=m
0
gn
0
Sdh
Sè ph©n tö n»m trong cét khÝ:
dn = n

0
S.dh = n
0
dh
Träng l−îng khèi khÝ:
dP = dn.m
0
.g = m
0
gn
0
dh
¸p suÊt t¨ng:
dh
kT
p
gmdhgnmdPdp
000
−=−=−=
kT
gdhm
p
dp
0
−=