450 BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐỘNG HỌC pps

PHẦN I:
ĐỘNG HỌC
Bài 1: Tâm đi xe đạp từ nhà đến trường. Khi đi được 6 phút, Tâm chợt nhớ mình quên đem theo hộp chì màu. Tâm vội
trở về lấy và đi ngay đến trường. Do đó thời gian chuyển động của Tâm lần này bằng 1,5 lần thời gian Tâm đi từ nhà
đến trường khi không quên hộp chì màu. Biết thời gian lên hoặc xuống xe không đáng kể và Tâm luôn chuyển động với
vận tốc không đổi. Tính quãng đường từ nhà Tâm đến trường và thời gian Tâm đi từ nhà đến trường nếu không quên
hộp chì màu.
Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24km. Nếu đi liên tục không nghỉ thì sau 2h người đó sẽ đến B.
Nhưng khi đi được 30 phút, người đó dừng lại 15 phút rồi mới đi tiếp. Hỏi ở quãng đường sau, người đó phải đi với vận
tốc bao nhiêu để kịp đến B.
Bài 3:Một người đi mô tô toàn quãng đường dài 60km. Lúc đầu, người này dự định đi với vận tốc 30km/h. Nhưng sau
khi đi được
1
4
quãng đường, người này muốn đến nơi sớm hơn 30ph. Hỏi ở quãng đường sau người đó phải đi với vận
tốc bao nhiêu?
Bài 4:Tâm dự định đi thăm một người bạn cách nhà mình 19km bằng xe đạp. Chú Tâm bảo Tâm chớ 15 phút và dùng
mô tô đèo Tâm với vận tốch 40km/h. Dau khi đi được 15 phút, xe hư phải chờ sửa xe trong 30 ph. Sau đó chú Tâm và
Tâm tiếp tục đi với vận tốc 10m/s. Tâm đến nhà ban sớm hơn dự định đi xe đạp là 15 phút. Hỏi nếu đi xe đạp thì Tâm đi
với vận tốc bao nhiêu?
Bài 5:Một người đi xe mô tô từ A đến B để đưa người thứ hai từ B về A. Người thứ hai đến nơi hẹn B sớm hơn 55 phút
nên đi bộ (với vận tốc 4km/h) về phía A. Giữa đường hai người gặp nhau và thứ nhất đưa người thứ hai đến A sớm hơn
dự định 10 phút (so với trường hợp hai người đi mô tô từ B về A). Tính:
1. Quãng đường người thứ hai đã đi bộ
2. Vận tốc của người đi xe mô tô.
Bài 6:An và Bình cùng chuyển động từ A đến B (AB = 6km).
An chuyển động với vận tốc V
1
= 12km/h. Bình khởi hành sau An 15 phút và đến nơi sau An 30 phút.
1. Tìm vận tốc chuyển động của Bình.
2. Để đến nơi cùng lúc với An, Bình phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu ?

Bài 7: Một người đi từ A đến B với vận tốc v
1
= 12km/h.Nếu người đó tăng vận tốc thêm 3km/h thì đến nơi sớm hơn
1h.
1. Tìm quãng đường AB vừ thời gian dự định đi từ A đến B.
2. Ban đầu người đó đi với vận tốc v
1
= 12km/h được quãng đường s
1
thì xe bị hư phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó
trong quãng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v
2
= 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30ph. Tìm quãng
đường s
1
.
Bài 8:Một người đi bộ khởi hành từ C đi đến B với vận tốc v
1
= 5km/h. Sau khi đi được 2h, người ấy ngồi nghỉ 30ph rồi
đi tiếp về B. Một người khác đi xe đạp khởi hành từ A (AB > CB và C nằm giữa AB) cùng đi về B với vận tốc v
2
=
15km/h nhưng khởi hành sau người đi bộ 1h.
1. Tính quãng đường AC và CB. Biết cả hai người đến B cùng lúc và khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp
đã đi được
3
4
quãng đường AC.
2. Để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ người đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu ?
Bài 9: Lúc 6h20ph hai bạn chở nhau đi học bằng xe đạp với vận tốc v

1
= 12km/h. Sau khi đi được 10 phút, một bạn
chợt nhớ mình bỏ quên viết ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc như cũ.
Trong lúc đó bạn thứ hai tiếp tục đi bộ đến trường với vận tốc v
2
= 6km/h và hai bạn đến trường cùng một lúc.
1. Hai bạn đến trường lúc mấy giờ ?Trễ học hay đúng giờ?Biết 7h vào học.
2. Tính quãng đường từ nhà đến trường.
3. Để đến nơi đúng giờ học, bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu ? Hai bạn gặp lại nhau lúc mấy giờ
và cách trường bao xa (để từ đó chở nhau đến trường đúng giờ) ?
Bài 10:Mỗi ngày, ô tô thứ nhất khởi hành từ A lúc 6h đi về B, ô tô thứ hai khởi hành từ B lúc 7h đi về A và hai xe gặp
nhau lúc 9h.
Một hôm, ô tô thứ nhất khởi hành trễ hơn 2h nên hai xe gặp nhau lúc 9h48ph.
1
Hỏi mỗi ngày, 2 ô tô đến nơi (A và B) lúc mấy giờ ? Biết vận tốc của mỗi xe không đổi.
Bài 11:Giang và Huệ cùng đứng một nơi trên một chiệc cầu AB = s và cách đầu cầu một khoảng s’ = 50m. Lúc Tâm
vừa dến một nơi cách đầu cầu A một quãng bằng s thì Giang và Huệ bắt đầu đi hai hướng ngược nhau. Giang đi về phía
Tâm và Tâm gặp Giang ở đầu cầu A, gặp Huệ ở đầu cầu B. Biết vânh tốc của Giang bằng nửa vận tốc của Huệ. Tính s.
Bài 12:Lúc 6h sáng, một người khởi hành từ A chuyển động thẳng đều với vận tốc 20km/h.
1. Viết phương trình chuyển động.
2. Sau khi chuyển động 30ph, người đó ở đâu ?
3. Người đó cách A 30km lúc mấy giờ ?
Bài 13: Lúc 7h sáng người thứ nhất khởi hành từ A về B với vận tốc 40km/h. Cùng lúc đó người thứ hai đi từ B về A
với vận tốc 60km/h. Biết AB = 100km.
1. Viết phương trình chuyển động của 2 người trên.
2. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ? Ở đâu ? Khi gặp nhau mỗi người đã đi được quãng đường là bao nhiêu ?
Bài 14:Lúc 7h, một người đang ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h đuổi theo một người ở B đang chuyển
động với vận tốc 5m/s. Biết AB = 18km.
1. Viết phương trình chuyển động của hai người.
2. Người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai lúc mấy giờ ? ở đâu ?

Bài 15 :Lúc 7h, một người đi bộ khởi hành từ A đi về B với vận tốc 4km/h. Lúc 9h, một người đi xe đạp cũng xuất phát
thừ A đi về B với vận tốc 12km/h.
1. Viết phương trình chuyển động của hai người.
2. Lúc mấy giờ, hai người này cách nhau 2km.
Bài 16:Lúc 6h, xe thứ nhất chuyển động đều từ A về C. Đến 6h30ph, xe thứ hai đi từ B về C với cùng vận tốc xe thứ
nhất.
(Hình 1)
Lúc 7h, một xe thứ ba đi từ A về C. Xe thứ ba gặp xe thứ nhất lúc 9h và gặp xe thứ hai lúc 9h30ph. Biết AB = 30km.
Tìm vận tốc mỗi xe. (Giải bằng cách lập phương trình chuyển động.)
Bài 17:Giải lại câu 2 của bài 13 bằng phương pháp đồ thị.
Bài 18 : Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả như hình vẽ.
(Hình 2)
1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe.
2. Xe thứ hai chuyển động với vận tốc bao nhiêu thì có thể gặp được xe thứ nhất hai lần.
Bài 19:Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả trên hình vẽ.
1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của hai xe.
2. Tình thời điểm hai xe gặp nhau, lúc đó mỗi xe đi được quãng đường là bao nhiêu ?
(Hình 3)
Bài 20:Xét hai xe chuyển động có đồ thị như bài 19.
1. Hãy cho biết khi xe thứ nhất đã đến B thì xe thứ hai còn cách A bao nhiêu kilômét ?
2. Để xe thứ hai gặp xe thứ nhất lúc đó dừng lại thì xe thứ hai phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu ?
Bài 21:Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả trên hình vẽ.
1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của hai xe.
2. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
(Hình 4)
Bài 22
Xét hai chuyển động có đồ thị như bài 21.
1. Để xe thứ hai gặp xe thứ nhất bắt đầu chuyển động sau khi dừng lại thì vận tốc của xe hai là bao nhiêu ?
2. Vận tốc xe hai phải là bao nhiêu thì nó gặp xe thứ nhất hai lần ?
3. Tính vận tốc trung bình của xe thứ nhất cả quãng đường đi và về.

Bài 23
Cho đồ thị chuyển động của ba xe được mô tả trên hình vẽ.
1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của ba xe.
2. Xác định thời điểm và vị trí các xe gặp nhau.
2
(Hình 5)
Bài 24
Xét ba chuyển động của ba xe có đồ thị như bài 23.
1. Để xe 1 và xe 2 có thể gặp xe 3 lúc xe 3 dừng lại thì vận tốc xe 1 và xe 2 là bao nhiêu ?
2. Xe 1 và xe 2 cùng lúc gặp xe 3 (Khi xe 3 đang dừng lại) lúc mấy giờ ? Vận tốc xe 1 và xe 2 là bao nhiêu ? Biết khi
này vận tốc xe 2 bằng 2,5 lần vận tốc xe 1.
Bài 25
Một người đi bộ khởi hành từ A với vận tốc 5km/h để đi về B với AB = 20km. Người này cứ đi 1 h lại dừng lại nghỉ
30ph.
1. Hỏi sau bao lâu thì người đó đến B và đã dừng lại nghỉ bao nhiêu lần
2. Một người khác đi xe đạp từ B về A với vận tốc 20km/h, khởi hành cùng lúc với người đi bộ. Sau khi đến A rồi lại
quay về B với vận tốc cũ, rồi lại tiếp tục quay trở lại A Hỏi trong quá trình đi từ A đến B, người đi bộ gặp người đi xe
đạp mấy lần ? Lúc gặp nhau người đi bộ đang đi hay dừng lại nghỉ ? Các thời điểm và vị trí gặp nhau ?
Bài 26
Một người đi bộ khởi hành từ trạm xe buýt A với vận tốc v
1
= 5km/h về B cách A 10km. Cùng khởi hành với người đi
bộ tại A, có một xe buýt chuyển động về B với vận tốc v
2
= 20km/h. Sau khi đi được nửa đường, người đi bộ dừng lại
30ph rồi đi tiếp đến B với vận tốc cũ.
1. Có bao nhiêu xe buýt đuổi kịp người đi bộ ? (Không kể xe khởi hành cùng lúc tại A và biết mỗi chuyến xe buýt khởi
hành từ A về B cách nhau 30ph.)
2. Để chỉ gặp 2 xe buýt (không kể xe tại A) thì người ấy phải đi không nghỉ với vận tốc như thế nào ?
Bài 27

Trên một đường thẳng có hai xe chuyển động đều với vận tốc không đổi. Nếu đi ngược chiều thì sau 15ph, khoảng cách
giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cùng chiều thì sau 30ph, khoảng cách giữa hai xe thay đổi 10km. Tính vận tốc của mỗi
xe. (Chỉ xét bài toán trước lúc hai xe có thể gặp nhau.)
Bài 28
Trên một đường thẳng, có hai xe chuyển động đều với vận tốc không đổi. Xe 1 chuyển động với vận tốc 35km/h. Nếu
đi ngược chiều nhau thì sau 30ph, khoảng cách giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cùng chiều nhau thì sau bao lâu khoảng
cách giữa chúng thay đổi 5km ?
Bài 29
Một hành khách ngồi trong một đoàn tầu hoả chuyển động đều với vận tốc 36km/h, nhìn qua cửa sổ thấy một đoàn tàu
thứ hai dài l = 250m chạy song song, ngược chiều và đi qua trước mặt mình hết 10s.
1. Tìm vận tốc đoàn tàu thứ hai.
2. Nếu đoàn tàu thứ hai chuyển động cùng chiều với đoàn tàu thứ nhất thì người hành khách trên xe sẽ thấy đoàn tàu thứ
hai đi qua trước mặt mình trong bao lâu ?
Bài 30
Hai người đều khởi hành cùng một lúc. Người thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc v
1
, người thứ hai khởi hành từ B với
vận tốc v
2
(v
2
< v
1
). Biết AB = 20 km. Nếu hai người đi ngược chiều nhau thì sau 12 phút họ gặp nhau. Nếu hai người đi
cùng chiều nhau thì sau 1h người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai. Tính vận tốc của mỗi người.
Bài 31
Đoàn tàu thứ nhất có chiều dài 900m chuyển động đều với vận tốc 36km/h. Đoàn tàu thứ hai có chiều dài 600m chuyển
động đều với vận tốc 20m/s song song với đoàn tàu thứ nhất. Hỏi thưòi gian mà một hành khách ở đoàn tàu này nhìn
thấy đoàn tàu kia đi qua trước mặt mình là bao nhiêu ? Giải bài toán trong hai trường hợp:
1. Hai tàu chạy cùng chiều.

2. Hai tàu chạy ngược chiều.
Bài 32
Một chiếc canô đi từ A đến B xuôi dòng nước mất thời gian t, đi từ B trở về A ngược dòng nước mất thời gian t
2
. Nếu
canô tắt máy và trôi theo dòng nước thì nó đi từ A đến B mất thời gian bao nhiêu ?
Bài 33
Một thuyền đi từ A đến B (với s = AB = 6km) mất thời gian 1h rồi lại đi từ B trở về A mất 1h30ph. Biết vận tốc của
thuyền so với nước và vận tốc của nước so với bờ không đổi. Hỏi:
1. Nước chảy theo chiều nào ?
2. Vận tốc thuyền so với nước và vận tốc nước so với bờ ?
3
Bài 34
Trong bài 33, muốn thời gian đi từ B trở về A cũng là 1h thì vận tốc của thuyền so với nước phải tăng thêm bao nhiêu
so với trường hợp đi từ A đến B.
Bài 35
Một thuyền máy dự định đi xuôi dòng từ A đến B rồi lại quay về A. Biết vận tốc của thuyền so với nước là 15km/h, vận
tốc của nước so với bờ là 3km/h và AB = s = 18km.
1. Tính thời gian chuyển động của thuyền.
2. Tuy nhiên, trên đường quay về A, thuyền bị hỏng máy và sau 24h thì sửa xong. Tính thời gian chuyển động của
thuyền.
Bài 36
Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B, rồi ngược dòng từ B về A hết 2h30ph.
Biết rằng vận tốc thuyền khi xuôi dòng là v
1
= 18km/h và khi ngược dòng là v
2
12km/h.
Tính khoảng cách AB, vận tốc của dòng nước, thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng.
Bài 37

Trong bài 36, trước khi thuyền khởi hành 30ph, có một chiếc bè trôi theo dòng nước qua A. Tìm thời điểm các lần
thuyền và bè gặp nhau và tính khoảng cách từ nơi gặp nhau đến A.
Bài 38
Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt lên lầu (khách đứng yên trên thang) mất thời gian 1 phút. Nếu thang
chạy mà khách bước lên đều thì mất thời gian 40s. Hỏi nếu thang ngừng thì khách phải đi lên trong thời gian bao lâu ?
Biết vận tốc của khách so với thang không đổi.
Bài 39
Một người đi trên thang cuốn. Lần đầu khi đi hết thang người đó bước được n
1
= 50 bậc. Lần thứ hai đi với vận tốc gấp
đôi theo cùng hướng lúc đầu, khi đi hết thang người đó bước được n
2
= 60 bậc. Nếu thang nằm yên, người đó bước bao
nhiêu bậc khi đi hết thang?
Bài 40
Một người lái xuồng dự định mở máy cho xuồng chạy ngang một con sông rộng 240m theo phương vuông góc với bờ
sông. Nhưng do nước chảy nên xuồng bị trôi theo dòng nước và sang đến bờ bên kia tại điểm cách bến dự định 180m và
mất thời gian 1 phút. Xác định vận tốc của xuồng so với bờ sông.
Bài 41
Từ A, hai ô tô chuyển động theo hai hướng vuông góc nhau với vận tốc 60km/h và 80km/h. tính vận tốc của ô tô thứ
nhất đối với ô tô thứ hai.
Bài 42
Một người đi từ A đến B. Nửa đoạn đường đầu, người đó đi với vân tốc v
1
, nuwuar thời gian còn lại đi với vân tốc v
2
,
quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v
3
. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường.

Bài 43
Hai xe ô tô cùng khởi hành từ A đến B, AB có chiều dài s. Ô tô thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v
1
và đi
quãng đường sau với vận tốc v
2
. Ô tô thứ hai đi với vận tốc v
1
trong nửa thời gian đầu và vận tốc v
2
trong nửa thời gian
sau. Tính vận tốc trung bình của mỗi ô tô trên cả quãng đường.
Bài 44
Có hai ô tô chuyển động giống như Bài 43. Hỏi:
1. Ô tô nào đến B trước và đến trước bao nhiêu lâu?
2. Khi một trong hai ô tô đã đến B hì ô tô còn lại cách B một quãng bao nhiêu?
Bài 45
Một ô tô khởi hành từ A đi đến B. Trên nửa quãng đường đầu, ô tô đi với vân tốc v
1
= 30km/h, nửa quãng đường sau ô
tô đi với vận tốc v
2
. Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 37,5 km/h.
1. Tính vận tốc v
2
.
2. Nếu nửa thời gian (cần thiết đi từ A đến B) ô tô đi với vận tốc v
1
, nửa thời gian còn lại ô tô đi với vận tốc v
2

thì vận
tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường là bao nhiêu?
Bài 46
4
Hai ô tô cùng khởi hành từ A để đi đến B. Ô tô thứ nhất đi nửa quãng đường với vận tốc v
1
= 20km/h và đi nửa quãng
đường sau với vận tốc v
2
. Ô tô thứ hai đi với vận tốc v
1
trong nửa thời gian đầu và vân tốc v
2
trong nửa thời gian sau.
Tính v
2
để khi một ô tô đã đi đến B thì ô tô còn lại mới đi nửa quãng đường.
Bài 47
Một vật chuyển động trên một quãng đường AB. Ở đoạn đường đầu AC, vật chuyển động với vân tốc trung bình là v
tb1
=
V
1
. Trong đoạn đường CB còn lại, vật chuyển động với vận tốc trung bình v
tb2
= V
2
. Tìm điều kiện để vận tốc trung
bình trên cả quãng đường AB bằng trung bình cộng của hai vận tốc trung bình trên.
Bài 48

Một xe ô tô rời bến chuyển động thẳng nhanh dần đều và sau 20s đạt vận tốc 18km/s. Tìm gia tốc của ô tô.
Bài 49
Một xe đạp chuyển động với vận tốc 9km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm đần đều với gia tốc 0,5m/s
2
. Hỏi kể từ
lúc bắt đầu hãm phanh thì sau bao lâu se dừng hẳn ?
Bài 50
Một xe chuyển động biến đổi đều với gia tốc 0,25m/s
2
. Hỏi trong thời gian bao lâu thì vận tốc tăng từ 18km/h tới
72km/h.
Bài 51
Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần đều với gia tốc 2,5m/s
2
.
1. Lập công thức tính vận tốc tức thời.
2. Tính thời gian để xe dừng hẳn kể từ lúc hãm phanh.
3. Vẽ đồ thị vận tốc - thời gian.
Bài 52
Cho đồ thị vận tốc 2 ô tô như hình vẽ.
1. Xác định loại chuyển động. Lập công thức tính vận tốc.
2. ý nghĩa giao điểm của hai đồ thị.
(Hình 6)
Bài 53
Hãy vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị vận tốc thời gian của hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều theo chiều
dương trong trường hợp sau:
- Vật một chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s
2
và vận tốc đầu 36 km/h.
- Vật một chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc 0,8m/s

2
và vận tốc đầu 15 m/s.
Dùng đồ thị hãy xác định sau bao lâu hai vật có vận tốc bằng nhau và bằng bao nhiêu ?
Bài 54
Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật chuyển động như sau: (H.7)
1. Nêu tính chất chuyển động của mỗi giai đoạn.
2. Lập phương trình vận tốc cho mỗi giai đoạn.
(Hình 7)
Bài 55
Phương trình vận tốc của một vật chuyển động là v
t
= 5 + 2t (m/s). Hãy tòm phương trình tính đường đi trong chuyển
động đó.
Bài 56
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều và qua A với vận tốc v
1
, qua B với vận tốc v
2
. Tính vận tốc trung bình của vật
khi chuyển động giữa hai điểm A và B.
Bài 57
Phương trình chuyển động của một vật chuyển động thẳng biến đổi đều như sau:
x = 5 - 2t + 0,25t
2
(với x tính bằng mét và t tính bằng giây)
Hãy viết phương trình vận tốc và phương trình đường đi của chuyển động này.
Bài 58.
5
Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu. Trong giây thứ ba kể từ lúc bắt đầu chuyển động, xe đi
được 5m. Tính gia tốc và quãng đường xe đi được sau 10s.

Bài 59.
Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu và đi được quãng đường s trong t giây. Tính thời
gian đi
3
4
đoạn đường cuối.
Bài 60
Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc v
0
, gia tốc a. Sau khi đi được quãng đường 10m thì có vận tốc
5m/s, đi thêm quãng đường 37,5m thì vận tốc 10m/s. Tính v
0
và a.
Bài 61
Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,1m/s
2
và
sau khi đi quãng đường s kể từ lúc tăng tốc, ô tô có vận tốc 20m/s. Tính thời gian ô tô chuyển động trên quãng đường
trên quãng đường s và chiều dài quãng đường s ?
Bài 62
Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều qua A với vận tốc v
A
và đi đến B mất thời gian 4s. Sau đó 2s, vật đến được C.
Tính v
A
và gia tốc của vật. Biết AB = 36m, BC = 30m.
Bài 63
Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được những đoạn đường 15m và 33m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng
nhau là 3s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật.
Bài 64

Chứng tỏ rằng trong chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu, quãng đường đi được trong những khoảng
thời gian bằng nhau liên tiếp tỷ lệ với các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7
Bài 65
Từ trạng thái đứng yên, một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 2m/s
2
và đi được quãng đường 100m. Hãy chia
quãng đường đó ra làm 2 phần sao cho vật đi được hai phần đó trong khoảng thời gian bằng nhau.
Bài 66
Một ô tô khởi hành từ O chuyển động thẳng biến đổi đều. Khi qua A và B, ô tô có vận tốc lần lượt là 8m/s và 12m/s.
Gia tốc của ô tô là 2m/s. Tính:
1. Thời gian ô tô đi trên đoạn AB.
2. Khoảng cách từ A đến B, từ O đến A.
Bài 67
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động như sau:
x = 25 + 2t + t
2
Với x tính bằng mét và t tình bằng giây.
1. Hãy cho biết vận tốc đầu, gia tốc và toạ độ ban đầu của vật.
2. Hãy viết phương trình đường đi và phương trình vận tốc của vật.
3. Lúc t = 3s, vật có tọa độ và vận tốc là bao nhiêu ?
Bài 68
Một vật chuyển động thẳng biên đổi đều với phương trình chuyển động là:
x = 30 - 10t + 0,25t
2
với x tính bằng mét và thời gian tính bằng giây.
Hỏi lúc t = 30s vật có vận tốc là bao nhiêu ? Biết rằng trong quá trình chuyển động vật không đổi chiều chuyển động.
Bài 69
Giải lại bài toán trên, biết rằng trong quá trình chuyển động vật có đổi chiều chuyển động. Lúc t = 30s, vật đã đi được
quãng đường là bao nhiêu ?
Bài 70

Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s
2
đúng lúc một xe thứ hai chuyển động thẳng đều
với vận tốc 36km/h vượt qua nó. Hỏi khi xe thứ nhất đuổi kịp xe thứ hai thì nó đã đi được quãng đường và có vận tốc
bao nhiêu ?
Bài 71
6
Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi hết kilômét thứ nhất vận tốc của nó tăng
lên được 10m/s. Tính xem sau khi đi hết kilômét thứ hai vận tốc của nó tăng thêm được một lượng là bao nhiêu ?
Bài 72
Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên. Trong 1km đầu tiên có gia tốc a
1
và cuối đoạn
đường này nó có vận tốc 36km/h. Trong 1km kế tiếp xe có gia tốc là a, và trong 1km này vận tốc tăng thêm được 5m/s.
So sánh a
1
và a
2
.
Bài 73
Một ô tô bắt đầu khởi hành từ A chuyển động thẳng nhanh dần đều về B với gia tốc 0,5m/s
2
. Cùng lúc đó một xe thứ hai
đi qua B cách A 125m với vận tốc 18km/h, chuyển động thẳng nhanh dần đều về phía A với gia tốc 30cm/s
2
. Tìm:
1. Vị trí hai xe gặp nhau và vận tốc của mỗi xe lúc đó.
2. Quãng đường mà mỗi xe đi được kể từ lúc ô tô khởi hành từ A.
Bài 74
Một thang máy chuyển động như sau:

* Giai đoạn 1: Chuyển động thẳng nhanh dần đều, không vận tốc đầu, với gia tốc 1m/s
2
trong thời gian 4s.
* Giai đoạn 2: Trong 8s sau đó, nó chuyển động đều với vận tốc đạt được sau 4s đầu.
* Giai đoạn 3: 2s sau cùng, nó chuyển động chậm dần đều và dừng lại.
Tính quãng đường mà nó đa đi được và vẽ đồ thị vận tốc của chuyển động này.
Bài 75
Sau 20s, một ô tô giảm vận tốc từ 72km/h đến 36km/h, sau đó nó chuyển động đều trong thời gian 0,5ph, cuối cùng nó
chuyển động chậm dần đều và đi thêm được 40m thì dừng lại.
1. Tính gia tốc trên mỗi giai đoạn.
2. Lập công thức tính vận tốc ở mỗi giai đoạn.
3. Vẽ đồ thị vận tốc diễn tả cả quá trình chuyển động của ô tô.
4. Tính vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đường đó.
Bài 76
Một vật chuyển động trên đoạn thẳng AB = 300m. Vật bắt đầu chuyển động không vận tốc đầu tại A và chuyển động
nhanh dần đều với gia tốc 2m/s
2
, tiếp theo chuyển động chậm dần đều với gia tốc 1m/s và dừng lại tại B.
1. Tính thời gian đi hết đoạn AB.
2. Xác định vị trí của C trên AB mà tại đó vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều.
Bài 77
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động thẳng là:
x = 20t + 4t
2
Với x tính bằng cm và tính bằng s.
1. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t
1
= 2s đến t
2
= 5s và vận tốc trung bình trong khoảng thời

gian này.
2. Tính vận tốc của vật lúc t
1
= 2s.
Bài 78
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều, khởi hành lúc t = 0 tại điểm A có tọa độ x
A
= -5m đi theo chiều dương với vận
tốc 4m/s. Khi đến gốc tọa độ O, vận tốc vật là 6m/s. Tính:
1. Gia tốc của chuyển động.
2. Thời điểm và vận tốc của vật lúc qua điểm B có tọa độ 16m.
Bài 79
Hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều trên đường thẳng AAB và ngược chiều nhau. Khi vật một qua A nó có vận tốc
6m/s và sau 6s kể từ lúc qua A nó cách A 90m. Lúc vật một qua A thì vật hai qua B với vận tốc 9m/s, chuyển động
chậm dần đều với gia tốc 3m/s
2
. Viết phương trình chuyển động của hai vật và tính thời điểm chúng gặp nhau. Giải bài
toán trong hai trường hợp:
1. AB = 30m 2. AB = 150m
Biết trong quá trình chuyển động, hai vật không đổi chiều chuyển động.
Bài 80
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có:
Khi t
1
= 2s thì x
1
= 5cm và v
1
= 4cm/s
Khi t

2
= 5s thì v
2
= 16cm/s
1. Viết phương trình chuyển động của vật.
7
2. Xác định thời điểm mà vật đổi chiều chuyển động và vị trí của vật lúc này.
Bài 81
Lúc t = 0, một thang máy khởi hành từ mặt đất không vận tốc đầu để đi lên theo đường thẳng đứng tới đỉnh một tháp
cao 250m. Lúc đầu thang có chuyển động nhanh dần đều và đạt được vận tốc 20m/s sau khi đi được 50m. Kế đó thang
máy chuyển động đều trong quãng đường 100m và cuối cùng thang máy chuyển động chậm dần đều và dừng lại ở đỉnh
tháp. Viết phương trình chuyển động của thang máy trong ba giai đoạn.
Bài 82
Một người đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua trước mặt người ấy trong t giây. Hỏi
toa thứ n đi qua trước mặt người ấy trong bao lâu ?
Bài 83
Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a từ trạng thái đứng yên và đi được quãng đường s trong thời gian
t. Hãy tính:
1. Thời gian vật đi hết 1m đầu tiên.
2. Thời gian vật đi hết 1m cuối cùng.
Bài 84
Một người đứng ở sân ga nhìn một đoàn tàu chuyển động chậm dần đều qua trước mặt. Người này thấy toa thứ nhất qua
trước mặt mình trong thời gian 5s, toa thứ hai trong 45s. Khi đoàn tàu dừng lại thì đầu toa thứ nhất cách người ấy 75m.
Tính gia tốc của đoàn tàu.
Bài 85
Hai xe cùng khởi hành từ A chuyển động thẳng về B. Sau 2h thì cả hai xe cùng đến B một lúc.
Xe thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 45km/h. Xe thứ hai đi trên quãng đường AB không vận tốc đầu và
chuyển động biến đổi đều.
Xác định thời điểm mà ở đó hai xe có vận tốc bằng nhau.
Bài 86

Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất. Tính thời gian rơi và vận tốc của vật khi vừa khi vừa chạm đất.
Lấy g = 10m/s.
Bài 87
người ta thả rơi tự do hai vật A và B ở cùng một độ cao. Vật B được thả rơi sau vật A một thời gian là 0,1s. Hỏi sau bao
lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa chúng là 1m. Lấy g = 10m/s.
Bài 88
Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất.
Lấy g = 10m/s
2
. Tìm:
1. Quãng đường vật rơi được sau 2s
2. Quãng đường vật rơi được trong 2s cuối cùng.
Bài 89
Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10m/s
2
trong 2s cuối cùng rơi được 60m. Tính:
1. Thời gian rơi.
2. Độ cao nơi thả vật.
Bài 90
Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc g. Trong giây thứ 3, quãng đường rơi được là 24,5m và vận tốc vừa chạm đất là
39,2m/s. Tính g và độ cao nơi thả vật.
Bài 91
Một hòn đá rơi tự do từ miệng một giếng sâu 50m. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc buông hòn đá, người quan sát nghe tiếng
động (do sự và chạm giữa hòn đá và đáy giếng). Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 340m/s. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 92
Các giọt nước rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khi giọt thứ nhất vừa chạm đất thì giọt thứ
năm bắt đầu rơi.
Tìm khoảng cách giữa các giọt kế tiếp nhau. Biết mái nhà cao 16m.

Bài 93
8
Hai giọt nước rơi ra khỏi ống nhỏ giọt cách nhau 0,5s. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tính khoảng cách giữa giữa hai giọt nước sau khi giọt trước rơi được 0,5s; 1s; 1,5s.
2. Hai giọt nước tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu ?
Bài 94
Sau 2s kể từ lúc giọt nước thứ hai bắt đầu rơi, khoảng cách giữa hai giọt nước là 25m.
Tính xem giọt thứ hai rơi muộn hơn giọt thứ nhất bao lâu ?
Bài 95
Tính quãng đường mà một vật rơi tự do rơi được trong giây thứ mười. Trong khoảng thời gian đó vận tốc tăng lên được
bao nhiêu ? Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 96
Một đồng hồ có kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm. So sánh vận tốc và vận tốc dài của hai đầu kim.
Bài 97
Một ô tô qua khúc quanh là cung tròn bán kính 100m với vận tốc 36km/h.
Tìm gia tốc hướng tâm của xe.
Bài 98
Một bánh xe bán kính 60cm quay đều 100 vòng trong thời gian 2s.
Tìm:
1. Chu kỳ, tần số quay.
2. Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe.
Bài 99
Một máy bay bay vòng trong một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 800km/h. Tính bán kính nhỏ nhất của đường vòng
để gia tốc của máy bay không quá 10 lần gia tốc trọng lực g. (Lấy g = 9,8m/s
2
.)

Bài 100
Một vệ tinh của Trái đất chuyển động tròn đều trên vòng tròn đồng tâm với Trái đất cos bán kính r = R + h với R =
6400km là bán kính Trái đất và h là độ cao của vệ tinh so với mặt đất.
Biết ở mặt đất gia tốc trọng lực là g
0
= 9,8m/s
2
, còn ở độ cao h gia tốc là g = g
0

R
R h
 
 ÷
+
 
2
Vận tốc dài của vệ tinh là 11000km/h.
Tính độ cao h và chu kì quay của vệ tinh.
Bài 101
So sánh vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của điểm nằm ở vành ngoài và điểm nằm ở chính giữa bán kính
một bánh xe.
Bài 102
Một cái đĩa tròn bán kính R lăn không trượt ở vành ngoài một đĩa cố định khác có bán kính R’ = 2R. Muốn lăn hết một
vòng xung quanh đĩa lớn thì đĩa nhỏ phải quay mấy vòng xung quanh trục của nó.
Bài 103
Hai người quan sát A
1
và A
2

đứng trên hai bệ tròn có thể quay ngược chiều nhau.
Cho O
1
O
2
= 5m, O
1
A
1
= O
2
A
2
= 2m,
ω
1
=
ω
2
= 1rad/s.
Tính vận tốc dài trong chuyển động của người quan sát A
1
đối với người quan sát A
2
tại thời điểm đã cho. (Hai người A
1
và A
2
có vị trí như hình vẽ)
Hình 8

Bài 104
Trái đất quay xung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo coi như tròn bán kính R = 1,5.10
8
km, Mặt Trăng quay xung quanh
Trái Đất theo một quỹ đạo xem như tròn bán kính r = 3,8.10
5
km
1. Tính quãng đường Trái Đất vạch được trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một vòng (1 tháng âm lịch).
2. Tính số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vòng (1 năm).
Cho chu kỳ quay của Trái Đất và Mặt Trăng là: T
Đ
= 365,25 ngày; T
T
= 27,25 ngày.
Bài 105
Câu nói nào sau đây chính xác nhất:
a. Nếu có lực tác dụng lên vật thì vật chuyển động theo hướng của lực tác dụng.
9
b. Nếu thôi không tác dụng lực vào vật thì vật dừng lại.
c. Nếu có lực tác dụng lên vật thì vận tốc của vật bị thay đổi.
d. Nếu không có lực tác dụng lên vật thì vật không chuyển động được.
Bài 106
Hãy chỉ ra các lực cân bằng nhau tác dụng vào mỗi vật sau đây.
Hình a: Lò xo một đầu bị buộc chặt, đầu kia bị kéo.
Hình b: Quả cầu được treo bằng hai dây.
Hình 9, hình 10
Bài 107
Vì sao khi tác dụng vào thùng đặt sát tường một lực F như hình vẽ, thùng vẫn nằm yên ? Điều này có trái với Định luật
I Niutơn không ?
Hình 11

Bài 108
Khi kéo thùng đầy nước từ giếng, nếu kéo quá mạnh dây dễ bị đứt. Tại sao
Bài 109
Một vật chuyển động với gia tốc 0,2m/s
2
dưới tác dụng của một lực 40N. Vật đó sẽ chuyển động với gia tốc bao nhiêu
nếu lực tác dụng là 60N.
Bài 110
Tác dụng vào vật có khối lượng 4kg đang nằm yên một lực 20N. Sau 2s kể từ lúc chịu tác dụng của lực vật đi được
quãng đường là bao nhiêu và vận tốc đạt được khi đó?
Bài 111
Một vật đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hỏi có những lực nào tác dụng vào vật ? Vào bàn? Có những cặp lực trực đối nào
cân bằng nhau ? Có những cặp lực đối nào không cân bằng nhau ?
Bài 112
Một chiếc xe có khối lượng m = 2000kg đang chuyển động thì hãm phanh và dừng lại sau đó 3s.
Tìm quãng đường vật đã đi thêm được kể từ lúc hãm phanh. Biết lực hãm là 4000N.
Bài 113
Một xe lăn có khối lượng m = 1kg đang nằm yên trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Tác dụng vào xe một lực F nằm ngang
thì xe đi được quãng đường s = 2,5m trong thời gian t.
Nếu đặt thêm lên xe một vật có khối lượng m’= 0,25kg thì xe chỉ đi được quãng đường s’ bao nhiêu trong thời gian t.
Bỏ qua ma sát.
Bài 114
Một người ngồi trên thuyền cầm sợi dây, một đầu buộc chặt vào bờ. Khi kéo dây một lực, thuyền tiến vào bờ. Giải thích
hiện tượng. Điều đó có trái với các định luật Niutơn không ?
Bài 115
Hai khối gỗ như hình vẽ. Tác dụng vào khối B một lực F. Phân tích các lực tác dụng vào từng khối. Chỉ rõ các cặp lực
trực đối cân bằng, các cặp lực trực đối theo định luật III Niutơn.
Hình 12
Bài 116
Một quả bóng khối lượng 200g bay với vận tốc 15m/s đến đập vuông góc vào tường rồi bật trở lại theo phương cũ với

cùng vận tốc. Thời gian va chạm giữa bòng và tường là 0,05s. Tính lực của tường tác dụng lên quả bóng.
Bài 117
Một lực F truyền cho vật khối lượng m
2
một gia tốc 6m/s
2
, truyền cho vật có khối lượng m
2
một gia tốc 4m/s
2
. Nếu đem
ghép hai vật đó lại thành một vật thì lực đó truyền cho vật ghép một gia tốc là bao nhiêu ?
Bài 118
Có hai vật đặt sát vào nhau trên một mặt bàn phẳng và nhẵn nằm ngang. Tác dụng một lực
F
r
F
r
có phương ngang và
hệ vật như hình vẽ.
Hãy xác định lực tương tác giữa hai vật. Biết khối lượng của chúng lần lượt là m
1
và m
2
. Biện luận các trường hợp có
thể xảy ra.
Hình 13
10
Bài 119
Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn, khởi hành với gia tốc 0,3m/s

2
. Khi ô tô có chở hàng hóa thì khởi hành với gia tốc
0,2m/s
2
.
Hãy tính khối lượng của hàng hóa. Biết hợp lực tác dụng vào ô tô trong hai trường hợp đều bằng nhau.
Bài 120
Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng nằm ngang. Khi buông tay, quả bóng một lăn được quãng đường 16m, quả
bóng hai lăn được quãng đường 9m rồi dừng lại. So sánh khối lượng của hai quả bóng.
Biết khi rời nhau, hai quả bóng chuyển động chậm dần đều với cùng một gia tốc.
Bài 121
Lực F1 tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian t làm vận tốc của nó tăng từ 0 đến 8m/s và chuyển động từ A đến
BC chịu tác dụng của nlợc F2 và vận tốc tăng đến 12m/s cũng trong thời gian t.
F1
1. Tính tỷ số
F2
2. Vật chuyển động trên đoạn đường CD trong thời gian 1,5t vẫn dưới tác dụng của lực F2. Tìm vận tốc của vật tại
D.
Bài 122
Dưới tác dụng của lực F có độ lớn 10N, một vật đang đứng yên và chuyển động với gia tốc 1m/s.
1.Tính khối lượng của vật đó.
2. Sau 2s chuyển động, lực
F
r
thôi tác dụng. Tính khoảng cách từ vật tới điểm bắt đầu chuyển động nếu vật tiếp tục
chuyển động thẳng đều thêm 3s nữa.
Bài 123
Lực F
1
tác dụng lên vật A, tác dụng này truyền sang vật B. Vật B tác dụng lại vật A một lực F

2
bằng và ngược chiều với
F
1
. Lực tổng hợp của hai lực này bằng không. Vì thế với bất kỳ giá trị nào của F
1
vật A cũng không bắt đầu chuyển
động. Lý luận như vậy có đúng không ?
(Hình 15)
Bài 124
Tìm lực hấp dẫn lớn nhất giữa hai quả cầu bằng chì có khối lượng bằng nhau, bán kính R = 10cm. Biết khối lượng
riêng của chì là D = 11,3g/cm
3
.
Bài 125
Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g = 9,8m/s
2
. Tìm độ cao của vật có gia tốc rơi là 8,9m/s
2
. Biết bán kính Trái Đất R
= 6400km.
Bài 126
1. Xác định lực hút giữa Trái Đất và Mặt Trăng nếu khối lượng tương ứng của chúng là: M
1
= 6.10
24
kg; M
2
= 7,2.10
22

kg
và khoảng cách giữa hai tâm của chúng là: 3,8.10
5
km.
2. Tại điểm nào trên đường nối tâm của chúng, lực hấp dẫn đặt vào một vật tại đó triệt tiêu ?
Bài 127
Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g
0
= 9,8m/s
2
. Tìm gia tốc ở độ cao h =
2
R
với R là bán kính Trái Đất.
Bài 128
Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g
0
= 9,8m/s
2
. Tìm gia tốc rơi ở độ cao h =
4
R
so với mặt đất. Xem Trái Đất là quả
cầu đồng chất.
Bài 129
Xác định độ cao h mà ở đó người ta thấy trọng lực tác dụng lên vật chỉ bằng nửa so với trên mặt đất. Biết bán kính trái
đất là 6400km.
Bài 130
Một lò so khi treo vật m
1

= 200g sẽ dãn ra một đoạn
∆
l
1
= 4cm.
1. Tìm độ cứng của lò xo, lấy g = 10m/s
2
.
2. Tìm độ dãn của lò xo khi treo thêm vật m
2
= 100g.
11
Bài 131
Có hai lò xo: một lò xo giãn 4cm khi treo vật khối lượng m
1
= 2kg; lò xo kia dãn 1cm khi treo vật khối lượng m
2
= 1kg.
So sánh độ cứng hai lò xo.
Bài 132
Tìm độ cứng của hệ hai lò xo được nối với nhau như hai hình vẽ.
Hình 16, 17
Tìm độ giãn của mỗi lò xo khi treo vật m = 1kg.
Biết k
1
= k
2
= 100
.
N

m
Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 133
Một lò xo có độ cứng là 100
.
N
m
Nếu cắt lò xo ra làm 3 phần bằng nhau thì mỗi phần sẽ có độ cứng là bao nhiêu ?
Bài 134
Có hai vật m = 500g và m’ nối với nhau bằng một lò xo và có thể chuyển động trên mặt phẳng ngang như hình vẽ.
Hình 18
Dưới tác dụng của lực
F
r
tác dụng vào m’ thì m bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên, sau 10s đi được quãng
đường 10m. Tính độ giãn của lò xo. Bỏ qua ma sát. Biết lò xo có độ cứng k = 10N/m.
Bài 135
Lực cần thiết để nâng vật chuyển động đều lên cao có bằng lực cần thiết để kéo vật trượt đều trên sàn nhà nằm ngang
hay không ?
Bài 136
Một xe điện đang chạy với vận tốc 36km/h thì bị hãm lại đột ngột. Bánh xe không lăn nữa mà chỉ trượt lên đường ray.
Kể từ lúc hãm, xe điện còn đi được bao xa thì dừng hẳn ? Biết hệ số ma sát trượt giữa bành xe và đường ray là 0,2. Lấy
g = 9,8m/s
2
.
Bài 137
Cần kéo một vật trọng lượng 20N với một lực bằng bao nhiêu để vật chuyển động đều trên một mặt sàn ngang. Biết hệ
số ma sát trượt của vật và sàn là 0,4.

Bài 138
Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 15m/s thì tắt máy, hãm phanh. Tính thời gian và quãng đường ô tô đi thêm được
cho đến khi dừng lại. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,6. Lấy g = 9,8m/s
2
.
Bài 139
Lấy tay ép một quyển sách vào tường. Lực nào đã giữ cho sách không rơi xuống. Hãy giải thích.
Bài 140
Một ô tô khối lượng hai tấn chuyển động trên mặt đường nằm ngang có hệ số ma sát lăn 0,1. Tính lực kéo của động cơ
ô tô nếu:
1. Ô tô chuyển động thẳng đều.
2. Ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều và sau 5s vận tốc tăng từ 18km/h đến 36km/h. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 141
Có 5 tấm tôn xếp chồng lên nhau. Trọng lượng mỗi tấm là 150N và hệ số ma sát giữa các tấm là 0,2. Cần có một lực là
bao nhiêu để:
1. Kéo hai tấm trên cùng
2. Kéo tấm thứ ba.
Bài 142
Một vật khối lượng 100g gắn vào đầu một lò xo dài 20cm, độ cứng 100N/m quay tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang.
Tính số vòng quay trong một phút để lò xo giãn ra 2cm.
Bài 143
Đoàn tầu gồm một đầu máy, một toa 8 tấn và một toa 6 tấn nối với nhau bằng các lò xo giống nhau. Sau khi chuyển
động từ trạng thái đứng yên được 10s đoàn tầu có vận tốc là 2m/s. Tính độ giãn của mỗi lò xo. Bỏ qua ma sát. Biết lò xo
sẽ giãn ra 2cm khi có lực tác dụng vào nó là 500N.
12
Bài 144
Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 1
0

=20cm và có cứng 12,5N/m có một vật nặng m = 10g gắn vào đầu lò xo.
1.Vật nặng m quay tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 2 vòng/s.Tính độ giãn của lò xo.
2. Lò xo sẽ không thể co lại trạng thái cũ nếu có độ giãn dài hơn 80cm. Tính số vòng quay tối đa của m trong một phút.
Lấy
2
Π
≈
10.
Bài 145
Một xe ô tô khối lượng 1,2 tấn đang chạy với vận tốc 36km/h trên đường ngang thì hãm phanh chuyển động châm dần
đều. Sau 2s xe dừng hẳn. Tìm :
1. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường.
2. Quãng đường xe đi được từ lúc bắt đầu hãm phanh cho đên lúc dừng lại.
3. Lực hãm phanh.
Lấy g = 10m/s
2
Bài 146
Một đoàn tàu khối lượng 1000 tấn bắt đầu rời ga. Biết lực kéo của đầu máy 2.10
5
N, hệ số ma sát lăn là 0,004. Tìm vận
tốc đoàn tàu khi nó đi được 1km va thời gian để đạt được vận tốc đó. Lấy g = 10/s
2
.
Bài 147
Cho đồ thị vận tốc của đoàn tàu như hinh vẽ. Đoàn tàu có khối lượng là 1000 tấn, hệ số ma sát 0,4.
Lấy g = 10m/s
2
.
1. Xác định tính chất của chuyển động, lập công thức tính vận tốc đoàn tàu.
2. Tính lực phát động của đoàn tàu

Bài 148
Một vật khối lượng 0,2kg trượt trên mặt phẳng ngang dưới tác dụng của lực F có phương nằm ngang, có độ lớn là 1N.
1. Tính gia tốc chuyển động không vận tốc đầu. Xem lực ma sát là không đáng kể.
2. Thật ra, sau khi đi được 2m kể từ lúc đứng yên, vật dạt được vận tốc 4m/s. Tính gia tốc chuyển động, lực ma sát và
hệ số ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 149.
Một buồng thang máy có khối lượng 1 tấn
1. Từ vị trí đứng yên ở dưới đất, thang máy được kéo lên theo phương thẳng đứng bằng một lực
F
ur
có độ lớn 12000N.
Hỏi sau bao lâu thang máy đi lên được 25m? Lúc đó nó có vận tốc là bao nhiêu?
2. Ngay sau khi đi ược 25m trên, ta phải thay đổi lực kéo thang máy thế nào đ thang máy đi lên được 20m nữa thì dừng
lại? Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 150.
Một đoàn tàu có khối lượng 10
3
tấn đang chạy với vận tốc 36km/h thì bắt đầu tăng tốc. Sau khi đi được 300m, vận tốc
của nó lên tới 54km/h. Biết lực kéo cảu đầu tầu trong cả giai đoạn tăng tốc là 25.10
4
N. Tìm lực cản chuyển động cảu
đoàn tàu.
Bài 151
Một chiếc ô tô có khối lượng 5 tấn đang chạy thì bị hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều. Sau 2,5s thì dừng lại
và đã đi được 12m kể từ lúc vừa hãm phanh.
1. Lập công thức vận tốc và ve đồ thị vận tốc kể từ lúc vừa hãm phanh.

2. Tìm lực hãm phanh.
Bài 152
Một vật khối lượng 1kg được kéo trên sàn ngang bởi một lực
F
r
hướng lên, có phương hợp với phương ngang một góc
45
0
và có độ lớn là
2 2
N. Hệ số ma sát giữa sàn và vật là 0,2.
1. Tính quãng đường đi được của vật sau 10s nếu vật có vận tốc đều là 2m/s.
2. Với lực kéo trên thì hệ số ma sát giữu vật và sàn là bao nhiêu thì vật chuyển động thẳng đều.
Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 153
Một người khối lượng m = 60kg đứng trên thang chuyển động lên trên gồm ba giai đoạn.
hãy tính lực nén lên thang trong mỗi giai đoạn:
1. Nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s
2
.
2. Đều
13
3. Chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s
2
Lấy g = 10m/s
2
Bài 154
Một vật có khối lượng 60kg đặt trên sàn buồng thang máy. Tính áp lực của vật lên sàn trong các trường hợp:

1.Thang chuyển động xuống nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s
2. Thang chuyển động xuống chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s
2
3. Thang chuyển động xuống đều
4. thang rơi tự do
Lấy g = 10m/s
2
Bài 155
Một lực kế, có treo vật khi đứng yên chỉ 20n. Tìm số chỉ của lực kế khi:
1. Kéo lực kế lên nhanh dần với gia tốc 1m/s
2
2. Hạ lực kế xuống chậm dần đều với gia tốc 0,5m/s
2
Lấy g = 10m/s
2
Bài 156
Một sợi dây thép có thể giữ yên được một trọng vật có khối lượng lớn đến 450kg. Dùng dây để kéo một trọng vật khác
có khối lượng 400kg lên cao. Hỏi gia tốc lớn nhất mà vật có thể có để dây không bị đứt.
Lấy g= 10 m/s
2
Bài 157
Một vật trượt không vận tốc đầu đỉnh dốc nghiêng dài 8m, cao 4m. Bỏ qua ma sát. Lấy g= 10 m/s
2
. Hỏi
1. Sau bao lâu vật đến chân dốc?
2. Vận tốc của vật ở chân dốc.
Bài 158
Giải lại bài toán trên khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,2.
Bài 159
Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 5m, nghiêng góc 30

0
so với phương ngang. Coi ma sát
trên mặt nghiêng là không đáng kể. Đến chân mặt phẳng nghiêng, vật sẽ tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang
trong thời gian là bao nhiêu ? Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là k = 0,2. Lấy g = 10m/s
2.
Bài 160
Xe đang chuyển động với vận tốc 25m/s thì bắt đầu trượt lên dốc dài 50m, cao 14m. Hệ số ma sát giữa xe và mặt dốc là
0,25.
1. Tìm gia tốc của xe khi lên dốc.
2. Xe có lên dốc không ? Nếu xe lên được, tìm vận tốc xe ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc.
Bài 161
Một vật có khối lượng m = 1kg trượt trên mặt phẳng nghiêng một góc
α
= 45
0
so với mặt phẳng nằm ngang.
Cần phải ép lên một vật lực
F
r
theo phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng có độ lớn là bao nhiêu để vật trượt xuống
nhanh dần đều với gia tốc 4m/s
2
. Biết hệ ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,2.
Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 162
Giải lại bài toán khi vật trượt xuống đều.
Bài 163
Một đầu máy tàu hoả có khối lượng 60 tấn đang xuống một dốc 5%(sin

α
= 0,050) và đạt được vận tốc 72km/h thì tài
xe đạp thắng. Đầu máy tàu hoả chạy chậm dần đều và dừng lại sau khi đi được 200m. Tính:
1. Lực thắng.
2. Thời gian đầu máy đi được quãng đường 200m trên.
Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 164
Tại một điểm A trên mặt phẳng nghiêng một góc 30
0
so với phương ngang, người ta truyền cho một vật vận tốc 6m/s để
vật đi lên trên mặt phẳng nghiêng theo một đường dốc chính. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s
2
.
1. Tính gia tốc của vật.
2. Tính quãng đường dài nhất vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng.
3. Sau bao lâu vật sẽ trở lại A? Lúc đó vật có vận tốc bao nhiêu?
14
Bài 165
Tác dụng lục
F
r
có độ lớn 15N vào hệ ba vật như hình vẽ. Biết m
1
= 3kg; m
2
= 2kg; m
3
= 1kg và hệ số ma sát giữa ba

vật và mặt phẳng ngang như nhau là k = 0,2. Tính gia tốc của hệ và lực căng của các dây nối.
Hình 20
Xem dây nối có khối lượng và độ dã không đáng kể. lấy g = 10m/s
2
.
Bài 166
Giải lại bài toán trên nếu ma sát không đáng kể
Bài 167
Cho hệ cơ học như hình vẽ, m
1
= 1kg, m
2
= 2kg. hệ số ma sát giữa m
2
và mặt bàn là 0,2. Tìm gia tốc hệ và lực
căng dây. Biết ròng rọc có khối lượng và ma sát với dây nối không đáng kể. Lấy g = 10m/s
2
. Cho dây nối có khối lượng
và độ giãn không đáng kể.
Hình 21
Bài 168
Giải lại bài toán trên nếu hệ số ma sát giữa vật m
2
với mặt bàn là 0,6 và lúc đầu cơ hệ đứng yên.
Bài 169
Trong bài 167, biết lúc đầu cơ hệ đứng yên và m
1
cách đất 2m. Sau khi hệ chuyển động được 0,5 thì dây đứt.
Tính thời gian vật m
1

tiếp tục rơi và vận tốc của nó khi vừa chạm đất. Biết trước khi dây đứt thì m
2
chưa chạm vào ròng
rọc. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 170
Trong bài 167, nếu cung cấp cho m
2
một vận tốc
v
r
0
có độ lớn 0,8/s như hình vẽ. Mô tả chuyển động kế tiếp của
cơ hệ (không xét đến trường hợp m
1
hoặc m
2
có thể chạm vào ròng rọc.
Hình 22
Bài 171
Người ta vắt qua một chiếc ròng rọc một đoạn dây, ở hai đầu có treo hai quả cân 1 và 2 có khối lượng lần lượt
là m
1
= 260g và m
2
= 240g. SAu khi buông tay, hãy tính:
1. Vận tốc của mỗi vật ở đầu giây thứ 3.
2. Quãng đường mà mỗi vật đi được trong giây thứ 2.
Lấy g = 10m/s

2
. Bỏ qua khối lượng và độ giãn không đáng kể.
Hình 23
Bài 172
Cho hệ vật như hình vẽ: m
1
= 1kg, m
2
= 2kg. Hệ số ma sát giữa hai vật và mặt phẳng ngang đều bằng nhau là k
= 0,1. Tác dụng vào m
2
lực
F
r
có độ lớn F = 6N và
α
= 30
0
như hình vẽ. Tính gia tốc mỗi vật và lực căng của dây. Biết
dây có khối lượng và độ giãn không đáng kể. lấy g = 10m/s
2
.
Hình 24
Bài 173
Cho hệ vật như hình vẽ: m
1
= 3kg, m
2
= 2kg,
α

= 30
0
. Bỏ qua ma sát, khối lượng của dây và khối lượng ròng
rọc. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 25
1. Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật
2. Tính lực nén lên trục ròng rọc.
3. Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên thì hai vật ở ngang. Biết lúc đầu m
1
ở vị trí
thấp hơn m
2
0,75m.
Bài 174
Trên mặt phẳng nằm ngang có hai vật có khối lượng m
1
= 1kg và m
2
= 2kg nối với nhau bằng một dây khối
lượng và độ giãn không đáng kể. Tại một thời điểm nào đó vật m
1
bị kéo theo phương ngang bởi một lò xo (có khối
lượng không đáng kể) và đang bị giãn ra một đoạn
∆
l = 2cm. Độ cứng của lò xo là k = 300
N
m
. Bỏ qua ma sát. Xác

định:
1. Gia tốc của vật tại thời điểm đang xét
2. lực căng dây tại thời điểm đang xét. (Hình 26)
Bài 175
15
Đặt một vật khối lượng m
1
= 2kg trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang. Trên nó có một vật khác khối lượng m
2
= 1
kg. Hai vật nối với nhau bởi một sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định. Cho độ giãn của sợi dây, khối lượng của dây và
ròng rọc không đáng kể.
Hình 27
Hỏi cần phải tác dung một lực
F
r
có độ lớn bao nhiêu vào vật m
1
(như hình vẽ) để nó chuyển động với gia tốc a
= 5m/s
2
. Biết hệ số ma sát giữa hai vật m
1
và m
2
là k = 0,5. Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ qua ma sát với mặt bàn.
Bài 176
Có thể đặt một lực F theo phương ngang lớn nhất là bao nhiêu lên m

2
để m
1
đứng yên trên mặt m
2

khi m
2

chuyển động nhanh dần đều trên mặt phẳng nằm ngang. Biết hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là k = 0,1; giữa m
2
và mặt
ngang là k’ = 0,2; m
1
= 1kg; m
2
= 2kg. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 177
Có hệ vật như hình vẽ, m
1

= 0,2 kg; m
2
= 0,3 kg được nối với nhau bằng một dây nhẹ và không giãn. Bỏ qua ma

sát giữa hai vật và mặt bàn. Một lực
F
r
có phương song song với mặt bàn có thể tác dụng vào khi m
1
hoặc m
2
.
1. Khi
F
r
tác dụng vào m
1
và có độ lớn 1N thì gia tốc của các vật và lực căng dây nối là bao nhiêu?
2. Biết dây chịu được lực căng lớn nhất là 10N. Hỏi độ lớn cực đại của
F
r
tác dụng vào m
1
hoặc m
2
.
Hình 29
Bài 178
Có hệ vật như hình vẽ, m
1
= 3kg, m
2
= 2kg, m = 5kg. Bỏ qua ma sát và độ giãn dây treo. Khối lượng của các
ròng rọc và của dây treo. Khối lượng của các ròng rọc và của dây treo không đáng kể. Lấy g = 10m/s

2
. Tính gia tốc
chuyển động của m và lực căng dây nối m với ròng rọc động
Hình 30
Bài 179
Muốn kéo một vật có trọng lượng P = 1000N chuyển động đều lên một mặt phẳng nghiêng góc 60
0
so với
đường thẳng đứng, người ta phải dùng một lực
F
r
có phương song song với mặt phẳng nghiêng và có độ lớn 600N. Hỏi
vật sẽ chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc bao nhiêu khi không có lực
F
r
. Biết giữa vật và mặt phẳng
nghiêng có ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 180
Một vật khối lượng 2kg được kéo bởi một lực
F
r
hướng lên hợp với phương ngang một góc
α
= 30
0
. Lực
F
r

có độ lớn 8N. Biết sau khi bắt đầu chuyển động 2s từ trạng thái đứng yên vật đi được quãng đường 4m.
Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang.
2. Để cho vật có thể chuyển động thẳng đều thì
F
r
có độ lớn là bao nhiêu?
Bài 181
Một vật khối lượng m
2
= 4kg được đặt trên bàn nhẵn. Ban đầu vật m
2
đứng yên cách sàn nhà 1m. Tìm vận tốc
vật m
1
khi vừa chạm sàn nhà. Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc, khối lượng và độ giãn của dây nối.
“Biết cơ hệ như bài 167”.
Bài 182
Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20 m/s
2
. Bỏ qua sức cản không khí.
Lấy g = 10 m/s
2
.
1. Tìm độ cao và vận tốc của vật sau khi ném 1,5s.

2. Xác định độ cao tối đa mà vật có thể đạt được và thời gian vận chuyển động trong không khí .
3. Sau bao lâu sau khi ném, vật ở cách mặt đất 15m? Lúc đó vật đang đi lên hay đi xuống?
Bài 183
Từ đỉnh tháp cao 25m, một hòn đá được ném lên với vận tốc ban đầu 5m/s
theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc
α
= 30
0
.
1. Viết phương trình chuyển động, phương tình đạo của hòn đá.
2. Sau bao lâu kể từ lúc ném, hòn đá sẽ chạm đất?
Lấy g = 10 m/s
2
Bài 184
Trong bài 183, tính:
1. Khoảng cách từ chân tháp đến điểm rơi của vật.
2. Vận tốc của vật khi vừa chạm đất.
16
Từ bài 185 đến bài 200 được trích từ một số đề thi tuyển sinh.
Bài 185
Từ một khí cầu đang hạ thấp thẳng đứng với vận tốc không đổi v
01
= 2m/s, người ta ném một vật nhỏ theo
phương thẳng đứng lên phía trên với vận tốc với vận tốc ban đầu v
02
= 18m/s so với mặt đất. Bỏ qua sắc cản của không
khí. Lấy g = 9,8 m/s
2
Tính khoảng cách giữa khí cầu và vật khi vật đến vị trí cao nhất.
Sau thời gian bao lâu thì vật rơi trở lại gặp khí cầu?

Bài 186
Cho một vật rơi tự do từ điểm S có độ cao H = h (như hình vẽ). Trong khi đó một vật khác được ném lên ngược
chiều với vận tốc ban đầu v
0
từ điểm C đúng lúc vật thứ nhất bắt đầu rơi.
1.Vận tốc ban đầu v
0
của vật thứ hai bằng bao nhiêu để những vật này gặp nhau tại B ở độ cao của h?
2. Độ cao cực đại đạt được của vật thứ hai ứng với vận tốc ban đầu này là bao nhiêu? Hãy tính cho trường hợp
riêng H = h
Hình 32
Bài 187
Từ một điểm A trên sườn một quả đồi, một vật được ném theo phương nằm ngang với vận tốc 10m/s. Theo tiết
diện thẳng đứng chứa phương ném thì sườn đồi là một đường thẳng nghiêng góc
α
= 30
0
so với phương nằm ngang
điểm rơi B của vật trên sườn đồi cách A bao nhiêu? Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 188
Một máy bay theo phương thẳng ngang với vận tốc v
1
= 150m/s, ở độ cao 2km (so với mực nước biển) và cắt
bom tấn công một tàu chiến.
1. Tìm khoảng cách giữa máy bay và tàu chiến theo phương ngang để máy bay cắt bom rơi trúng đích khi tàu
đang chạy với vận tốc v
2
= 20m/s?

Xét hai trường hợp:
a. Máy bay và tàu chiến chuyển động cùng chiều.
b. Máy bay và tàu chiến chuyển động ngược chiều.
2. Cũng ở độ cao đó, vào đúng thời điểm khi máy bay bay ngang qua một khẩu pháo đặt cố định trên mặt đất
(cùng độ cao với mặt biển) thì pháo nhả đạn. Tìm vận tốc ban đầu nhỏ nhất của đạn để nó trúng máy bay và xác định
góc bắn khi đó.
Cho biết: Máy bay và tàu chiến chuyển động trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng.
Lấy g = 10m/s
2
và bỏ qua sức cản không khí.
Bài 189
Từ đỉnh tháp cao 30m, ném một vật nhỏ theo phương ngang với vận tốc ban đầu v
0
= 20m/s.
1. Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất và khoảng cách từ điểm chạm đất đến chân tháp.
2. Gọi M là một điểm trên quỹ đạo tại đó vectơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng một góc
α
= 60
0
. Tính
khoảng cách từ M tới mặt đất.
Bài 190
ừ đỉnh A cảu một mặt bàn phẳng nghiêng người ta thả một vật có khối lượng m = 0,2kg trượt không ma sát
không vận tốc đầu. Cho AB = 50cm; BC = 100cm; AD = 130cm; g = 10m/s
2
.
1. Tính vận tốc của vật tại điểm B
2. Chứng minh rằng quỹ đạo của vật sau khi rời khỏi bàn là 1 parabol. Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE bằng
bao nhiêu? (Lấy gốc toạ độ tại C)
Hình 33

Bài 191
Một lò xo R cso chiều dài tự nhiên 1
0
= 24,3m và độ cứng k = 100
N
m
; có đầu O gắn với một thanh cứng, nằm
ngang T như hình vẽ. Đầu kia có gắn với một vật nhỏ A, khối lượng m = 100g. Thanh T xuyên qua tâm vật A và A có
thể trượt không ma sát theo T. Lấy g = 10m/s
2
.
Cho thanh T quay đều quanh trục thẳng đứng Oy, với vận tốc góc
ω
= 10rad/s. Tính độ dài của R. Xác định
phương, chiều và cường độ của lực do R tác dụng vào điểm O’. Bỏ qua khối lượng của lò xo R.
Hình 34
Bài 192
Một đĩa phẳng tròn cso bán kính R = 10cm, nằm ngang quay đều quanh trục thẳng đứng đi qua tâm của đĩa.
1. Nếu mỗi giây đĩa quay được 1,5 vòng thì vận tốc dài của một điểm ở mép đĩa là bao nhiêu?
17
2. Trên mặt đĩa có đặt một vật có kích thước nhỏ, hệ số ma sát giữa vật và đĩa là
µ
= 0,1. Hỏi với những giá trị
nào của vận tốc góc
ω
của đãi thì vật đặt trên đĩa dù ở vị trí nào cũng không bị trượt ra phía ngoài đĩa. Cho g = 10m/s
2
Bài 193
Có đĩa phẳng như bài 192, treo một con lắc đơn (gồm vật nặng M treo vào đầu một sợi dây nhẹ) vào đầu thanh
AB cắm thẳng đứng trên mặt đĩa, đầu B cắm vào đĩa tại điểm cách tâm quay

2
R
. Cho AB = 2R.
1. Chứng minh rằng khi đĩa quay đều thì phương dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
α
nằm trong
mặt phẳng chứa AB và trục quay.
2. Biết chiều dài con lắc là 1 = R, tìm vận tốc góc
ω
của đãi quay để
α
= 30
0
.
Hình 35
Bài 194
Một quả khối lượng m được gắn vào một sợi dây mà đầu kia của được buộc vào đầu một thanh thẳng đứng đặt
cố định trên một mặt bàn quay nằm ngang như hình vẽ. Bàn sẽ quay với vận tốc góc
ω
bằng bao nhiêu, nếu dây tạo với
phương vuông góc của bàn một góc
α
= 45
0
? Biết dây dài 1 = 6cm và khoảng cách của h thẳng đứng quay là r = 10cm.
Hình 36
Bài 195
Một quả cầu khối lượng m, treo trên một sợ dây dài 1. Quả cầu quay đều trong một vòng tròn nằm ngàng như
hình vẽ. Dây tạo một góc
α

với phương thẳng đứng. Hãy tính thời gian để quả cầu quay được một vòng. Biết gia tốc
trọng lực tại nơi quả cầu chuyển động là g.
Hình 37
Bài 196
Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu v
0
= m/s. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tính độ cao lớn nhất mà vật đạt được, nếu bỏ qua lực cản của không khí.
2. Nếu có lực cản không khí, coi là không đổi và bằng 5% trong lượng cảu vật thì độ cao lớn nhất mà vật đạt
được và vận tốc chạm đất cảu vật là bao nhiêu?
Bài 197
Người ta buộc một viên đá vào một sợi dây có chiều dài 1,5m rồi quay đều sợi dây sao cho viên đá chuyển
động theo một quỹ đạo tròn. Biết rằng cả sợi dây và viên đá đều nằm trong mặt phẳng nằm ngang cách mặt đất 2m. Khi
dây đứt viên đá bị văng rơi ra xa 10m.
Hỏi khi chuyển động tròn viên đá có gia tốc hướng tâm là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s
2
và bỏ qua sức cản của
không khí.
Bài 198
Ở những công viên lớn người ta thiết kế những xe điện chạy trên đường ray làm thành những vòng cung thẳng
đứng.
1. Khi xe ở vị trí cao nhất (lúc đó đầu người chúc xuống) những lực nào gây nên gia tốc hướng tâm của người
ngồi trên xe.
2. Tính vận tốc tối thiểu ở vị trí cao nhất để người không rơi khỏi xe, biết bán kính vòng cung là R.
Bài 199
Một máy bay bay theo vòng tròn thẳng đứng bán kính R = 200m, vận tốc v = 100m/s. Hỏi người lái máy bay
phải nén lên ghế một lực
F

r
có độ lớn gấp mấy lần trọng lượng của mình tại vị trí thấp nhất của vòng lượn. Lấy g =
10m/s
2
.
ở vị trí cao nhất, muốn người lái máy bay không ép lên ghế một lực nào thì vận tốc máy bay phải là bao nhiêu?
Bài 200
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h so với mặt đất. Bán kính của Trái Đất là R. Cho biết quỹ
đạo của vệ tinh và vòng tròn, có tâm là tâm cảu Trái Đất. Tìm biểu thức tính các đại lượng cho dưới đây theo h, R và g
(g là gia tốc trọng lực trên mặt đất).
1. Vận tốc chuyển động của vệ tinh
2. Chu kì quay của vệ tinh
PHẦN III
TĨNH HỌC
Bài 201
Đầu C của một thanh nhẹ CB được gắn vào bức tường đứng thẳng, còn đầu B của thanh thì được treo vào một
cái được treo vào một cái đinh O bằng dây OB sao cho thanh BC nằm ngang (CB = 2CO). Một vật A có khối lượng m =
18
5kg được treo vào B bằng dây BD. Hãy tính lực căng của dây OB và lực nén lên thanh BC. Bỏ qua khối lượng của
thanh BC. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 38
Bài 202
Một giá treo như hình vẽ gồm:
* Thanh AB = 1m tựa vào tường ở A.
* Dây BC = 0,6m nằm ngang.
Treo vào đầu B một vật nặng khối lượng m = 1kg.
Tính độ lớn lực đàn hồi N xuất hiện trên thanh AB và sức căng của dây BCkhi giá treo cân bằng.
Lấy g = 10m/s

2
và bỏ qua khối lượng thanh AB, các dây nối.
Hình 39
Bài 203
Một dây căng ngang giữa hai điểm cố định A, B với AB = 2m.
Treo vào trung tâm của dây một vật có khối lượng m = 10kg thì khi vật đã cân bằng nó hạ xuống khoảng h = 10cm
(hình vẽ). Tính lực căng dây lấy g = 10m/s
2
. Nếu kéo căng dây để nó chỉ hạ xuống 5cm thì lực căng dây sẽ tăng hay
giảm bao nhiêu phần trăm?
Hình 40
Bài 204
Vật có trong lượng P = 100N được treo bởi hai sợi dây OA và OB như hình vẽ.
Khi vật cân thì
ˆ
AOB
= 120
0
.
Tính lực căng của 2 dây OA và OB.
Hình 41
Bài 205
Hai thanh AB, AC được nối nhau và nối cào tường nhờ các bản lề. Tại A có treo vật có trong lượng P = 1000N.
Tìm lực đàn hồi cuất hiện ở các thanh. Cho
α
+
β
= 90
0
; Bỏ qua trọng lượng các thanh

Áp dụng:
α
= 30
0
Hình 42
Bài 206
Một thanh AB khối lượng 8kg dài 60cm được treo nằm ngang nhờ hai sợi dây dài 50cm như ở hình. Tính lực
căng của dây treo và lực nén (hoặc kéo) thanh trong mỗi trường hợp. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 43
Bài 207
Hai trọng vật cùng khối lượng được treo vào hai đầy dây vắt qua hai ròng rọc cố định. Một trọng vật thứ ba có
khối lượng bằng hai trọng vật trên được treo vào điểm giữa hai ròng rọc như hình vẽ. Hỏi điểm treo trọng vật thứ ba bị
hạ thấp xuống bao nhiêu? Cho biết khoảng cách hai ròng rọc là 2l. Bỏ qua các ma sát.
Hình 45
Bài 208
Một trụ điện chịu tác dụng của một lực F = 5000N và được giữ thẳng đứng nhờ dây AC như hình. Tìm lực dây
căng AC và lực nén lên trụ AB. Cho
α
= 30
0
.
Hình 46
Bài 209
Một quả cầu có khối lượng 10kg nằm trên hai mặt phẳng nghiêng vuông góc với nhau. Tính lực nén của quả
cầu lên mỗi mặt phẳng nghiêng trong hai trường hợp:
a.
α
= 45

0
; b.
α
= 60
0
. Lấy g = 10m/s
2
Hình 47
Bài 210
Treo một trọng lượng m = 10kg vào giá đỡ nhờ hai dây AB và AC làm với phương nằm ngang góc
α
= 60
0
và
β
= 45
0
như hình. Tính lực căng của các dây treo. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 48
Bài 211
Một vật khối lượng m = 30kg được treo ở đầu cảu thanh nhẹ AB. Thanh được giữu cân bằng nhờ dây AC như
hình vẽ. Tìm lực căng dây AC và lực nén thanh AB. Cho
α
= 30
0
và
β
= 60

0
. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 49
Bài 212
Một ròng rọc nhỏ, treo một vật A có khối lượng m = 4kg, được đỡ bằng sợi dây BCDE, có phần DE thẳng
đứng, còn phần BC nghiêng một góc
α
= 30
0
so với đường thẳng đứung. Do tác dụng của lựu kéo
F
r
nằm ngang (hình
vẽ) ròng rọc cân bằng. Tính độ lớn của
F
r
và lực căng của dây. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 50
Bài 213
19
Một quả cầu đồng chất khối lượng m = 3kg, được giữ trên mặt phẳng nghiêng trơn nhờn một dây treo như hình
vẽ. Cho
α
= 30
0
, lấy g = 10m/s

2
.
a. Tìm lực căng dây và lực nén cảu quả cầu lên mặt phẳng nghiêng.
b. Khi dây treo hợp với phương đứng một góc
β
thì lực căng dây là
10 3
N. Hãy xác định góc
β
và lực nén
của quả cầu lên mặt phẳng nghiêng lúc này.
Hình 51
Bài 214
Hai vật m
1
và m
2
được nối với nhau qua ròng rọc như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật m
1
và mặt phẳng nghiêng
là
µ
. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nối. Dây nối không co dãn. Tính tỉ số giữa m
2
và m
1
********* để vật m
1
:
a. Đi lên thẳng đều.

b. Đi xuống thẳng đều
c. Đứng yên (lúc đầu vật đứng yên)
Hình 52
Bài 215
Một vật có khối lượng m = 20kg nằm trên một mặt phẳng nghiêng một góc
α
= 30
0
so với phương ngang.
1. Bỏ qua ma sát, muốn giữ vật cân bằng cần phải đặt phải đặt vào vật một lực F bằng bao nhiêu trong trường
hợp:
a. Lực
F
r
song song với mặt phẳng nghiêng.
b. Lực
F
r
song song với mặt phẳng nàm ngang
2. Giả sử hệ số ma sát của vật với mặt phẳng nghiêng là k = 0,1 và lực kéo
F
s
song song với mặt phẳng
nghiêng.
Tìm độ lớn
F
r
khi vật được kéo lên đều và khi vật đứng yên trên mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 216
Một vật có trọng lượng P = 100N được giữ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng góc
α
bằng lực
F
r
có phương
nằm ngang như hình vẽ. Biết*********** = 0 và hệ số ma sát
µ
= 0,2. Tính giá trị lực F lớn nhất và bé nhất. Lấy g =
10m/s
2
.
Hình 53
Bài 217
Người ta giữ cân bằng vật m
1
= 6kg, đặt trên mặt phẳng ngiêng góc
α
= 30
0
so với mặt ngang bằng cách buộc
vào m
1
hai sợi dây vắt qua ròng rọc 1 và 2, đầu kia của hai sợi dây treo hai vật có khối lượng m
2
= 4kg và m
3
(hình).
Tính khối lượng m

3
của vật và lực nén cảu vật m
1
lên mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ qua ma sát.
Hình 54
Bài 218
Giải lại bài 217 trong trường hợp hệ số ma sát giữa m
1
và mặt phẳng nghiênglà
µ
= 0,1. Xác định m
3
để m
1
cân
bằng.
Bài 219
Trong một hộp (đáy nằm ngang, cạnh thẳng đứng, nhẵn) có hai hình trụ đồng chất cùng bán kính R, cùng trọng
lượng P nằm chồng lên nhau như hình. Đường nối hai trục O
1
O
2
nghiêng một góc
α
= 45
0
với phương ngang. Tìm lực
nén của các hình trụ lên hộp và lực ép tương hỗ giữa chúng.

Hình 55
Bài 220.
Tương tự bài 219. Trong trường hợp 3 khối trụ như hình. Tính lực nén của mỗi ống dưới lên đáy và lên tường.
Hình 56
Bài 221.
Một viên bi khối lượng m = 500g treo vào điểm cố định A nhờ dây AB, AB = 1 = 40cm. Bi nằm trên mặt cầu
tâm O, bán kính R = 30cm. Cho AC = 20cm, AO thẳng đứng. Tìm lực căng dây và lực nén của viên bi lên mặt cầu. Lấy
g = 10m/s
2
.
Hình 57
Bài 222
Một thanh dài OA có trọng tâm O ở giữa thanh và có khối lượng m = 1kg. Một đầu O của thanh liên kết với
tường bằng một bản lề, còn đầu A được treo vào tường bằng dây AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh
một góc
α
= 30
0
(hình vẽ). Hãy xác định:
a. Giá của phản lực Q của bản lề tác dụng vào thanh.
b. Độ lớn của lực căng của dây và phản lực Q. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 58
Bài 223
20
Thanh OA trọng lượng không đáng kể, gắn vào tường tại O, đầu A có treo vật nặng trọng lượng p. Để giữ thanh
nằm ngang, người ta dùng dây BC. Biết OB = 2BA. Tính sức căng dây và phản lực tại O khi:
a. Dây BC hợp với thanh OA góc
α

= 30
0
.
b. Dây BC thẳng đứng (
α
= 90
0
).
Hình 59
Bài 224
Hai lò xo L
1
và L
2
có độ cứng là K
1
và K
2
, chiều dài tự nhiên bằng nhau. đầu trên của hai lò xo móc vào trần
nhà nằm ngang, đầu dưới móc vào thanh AB = 1m, nhẹ cứng sao cho hai lò xo luôn thẳng đứng. Tại O (OA = 40cm) ta
móc quả cân khối lượng m = 1kg thì thanh AB có vị trí cân bằng mới nằm ngang.
a. Tính lực đàn hồi của mỗi lò xo.
b. Biết K
1
của L
2
. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 60

Bài 225
Thanh AB = 60cm, trọng lượng không đáng kể. Đặt vật m = 12kg tại điểm C, cách A 20cm. Tìm lực nén lên
các điểm tựa tại A và B. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 226
Người ta đặt một thanh đồng chất AB, dài 120cm, khối lượng m = 2kg, lên một giá đỡ tại O và móc vào hai đầu
A, B của thanh hai trọng vật có khối lượng m
1
= 4kg và m
2
= 6kg. Xác định vị trí O đặt giá đỡ để thanh nằm cân bằng.
Bài 227
Một ba-ri-e gồm thanh cứng, AB = 3m, trọng lượng P = 50N. đầu A đặt vật nặng có trọng lượng p
1
= 150N,
thanh có thể quay trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh trục nằm ngang ở O cách đầu A 0,5m.
Tính áp lực của thanh lên trục O và lên chốt ngang ở B khi thanh cân bằng nằm ngang.
Hình 61
Bài 228
Một thanh cứng được treo ngang bởi hai dây không giãn CA và DB (hình vẽ). Dây CA và DB chịu được lực
căng tối đa là T
1
= 60N và T
2
= 40N. Biết khi cân bằng thanh cứng nằm ngang, các dây treo thẳng đứng và AB = 1m.
Tính trọng lượng tối đa cảu thanh cứng, vị trí các điểm treo A và B.
Hình 62
Bài 229
Một người có khối lượng m

1
= 50kg đứng trên một tấm gỗ AB có khối lượng m
2
= 30kg được treo trên hai ròng
rọc 1 và 2 nhờ hai sợi dây ac và bd như trên hình. Muốn cho tấm gỗ cân bằng nằm ngang người đó phải kéo dây d với
lực bằng bao nhiêu. Bỏ qua khối lượng các ròng rọc và dây. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 63
Bài 230
Một thanh đồng chất AB có khối lượng m = 2kg có thể quay quanh bản lề B (gắn vào tường thẳng đứng) được
giữ cân bằng nằm ngang nhờ một sợi dây buộc vào đầu A vắt qua một ròng rọc cố định, đầu kia của sợi dây treo vật m
2

= 2kg và điểm C của thanh (AC = 60cm) treo vật m
1
= 5kg. Tìm chiều dài của thanh; lấy g = 10m/s
2

Hình 64
Bài 231
Có một cân đòn không chính xác do hai đòn cân không bằng nhau. Tìm cách kênh chính xác một vật m với các
quả cân cho trước.
Bài 232
Thanh AB có khối lượng m
1
= 1kg gắn vào bức tường thẳng đứng bởi bản lề B, đầu A treo một vật nặng có
khối lượng m
2
= 2kg và được giữ cân bằng nhờ dây AC nằm ngang (đầu C cột chặt vào tường), khi đó góc

α
= 30
0

(hình). Hãy xác định lực căng dây và phản lực của tường lên đầu B. Lấy g = 10m/s
2
Hình 65
Bài 233
Một thanh AB dài 2m khối lượng m = 3kg được giữ nghiêng một góc
α
trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi
dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tự lên mặt sàn. Hệ số
ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng
3
2
.
Hình 66
a. Tìm các giá trị của
α
để thanh có thể cân bằng.
b. Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường khi
α
= 60
0
. Lấy g =
10m/s
2
Bài 234
21
Để có thể di chuyển một chiếc hòm cao h dài d người ta đã tác dụng một lực F theo phương ngang. Hỏi hệ số

ma sát giữa hòm với mặt sàn, phải có giá trị bao nhiêu để hòm di chuyển mà không lật ?
Hình 67
Bài 235
Thanh OA đồng chất là tiết diện đều dài l = 1m, trọng lực P = 8N, thanh có thể quay quang mặt phẳng thẳng
đứng xung quanh bản lề O gắn vào tường. Để thanh nằm ngang, đầu A của thanh được giữ bởi dây DA hợp với tường
góc 45
0
. Dây chỉ chịu được lực căng tối đa là T
max
=
20 2
N.
a. Hỏi ta có thể treo vật nặng p
1
= 20N tại điểm B trên thanh xa bản lề O nhất là bao nhiêu cm ?
b. Xác định giá trị và độ lớn của phản lực
Q
r
của thanh lên bản lề ứng với vị trí B vừa tìm.
Hình 68
Bài 236
Người ta giữ cho một khúc AB hình trụ (có khối lượng m = 50kg) nghiêng một góc
α
so với mặt sàn nằm
ngang bằng cách tác dụng vào đầu A một lực
F
r
vuông góc với trục AB của khúc gỗ và nằm trong mặt phẳng thẳng
đứng (hình). Tìm độ lớn của
F

r
, hướng và độ lớn của phản lực của mặt sàn tác dụng lên đầu B của khúc gỗ, lấy g =
10m/s
2
trong các trường hợp
α
= 30
0
và
α
= 60
0
.
Hình 69
Bài 237
Một vật hình trụ bằng kim loại có khối lượng m = 100kg, bán kính tiết diện R = 15cm. Buộc vào hình trụ một
sợi dây ngang có phương đi qua trục hình trụ để kéo hình trụ lên bậc thang cao O
1
O
2
= h.
a. Khi F = 500N, tìm chiều cao h để hình trụ có thể vượt qua được. Lấy g = 10m/s
2
.
b. Khi h = 5cm, tìm lực F tối thiểu để kéo hình trụ vượt qua.
Hình 70
Bài 238
Đẩy một chiếc bút chì sáu cạnh dọc theo mặt phẳng nằm ngang (hình vẽ). Với các giá trị nào của hệ số ma sát
µ
giữa bút chì và mặt phẳng thì bút chì sẽ trượt mà không quay.

Hình 71
Bài 239
a. Một bảng hiệu có chiều cao AB = 1 được treo vào tường thẳng đứng nhờ một sợi dây AC dài d, hợp với
tường một góc
α
(hình vẽ); mép dưới B của bảng hiệu đứng cân bằng thì hệ số ma sát
µ
giữa bảng hiệu và tường phải
bằng bao nhiêu ?
b. Xét khi d = 1, tìm giá trị góc
α
khi 1
≤

µ

≤
2.
Hình 72
Bài 240
Một thanh đồng chất AB có trọng lực P; đầu B dựa vào mặt phẳng nằm ngang, đầu A dựa vào mặt phẳng
nghiêng góc
α
(hình vẽ). đặt vào đầu A một lực F song song với mặt phẳng nghiêng. Tính F để thanh cân bằng. Bỏ qua
ma sát giữa các mặt phẳng và đầu thanh.
Hình 73
Bài 241
Một thanh đồng chất có hai đầu A, B tì trên một máng hình tròn có mặt phẳng thẳng đứng, chiều dài thanh
bằng bán kính hình tròn (hình). Hệ số ma sát là
µ

. Tìm góc cực đại
α
m
của thanh làm với đường nằm ngang khi thanh
cân bằng.
Bài 242
Ta dựng một thanh dài có trọng lực P vào một bức tường thẳng đứng. Hệ số ma sát giữa sàn và thanh là là
1
µ
,
giữa tường và thanh là
2
µ
gọi αlà góc hợp bởi thanh và sàn.
a. α nhỏ nhất băng bao nhiêu để thanh còn đứng yên
b. Xét các trường hợp đặc biệt
*
1
µ
= 0
*
2
µ
= 0
*
1
µ
=
2
µ

= 0
Hình 75
Bài 243
22
Một thang nhẹ dài 1 = 4m tựa vào tường nhẵn và nghiêng với sàn góc
α
= 60
0
. Hệ số ma sát giữa thang và sàn
là
µ
. Hỏi người ta có thể leo lên đến chiều dài tối đa bao nhiêu mà thang vẫn đứng yên trong hai trường hợp:
µ
= 0,2,
µ
= 0,5.
Bài 244
Giải lại bài toán khi trọng lượng thang P
1
= 100N; trọng lượng người P = 500N.
Bài 245
Một chiếc thang có chiều dài AB = 1 và đầu A tựa vào sàn nhà nằm ngang, đầu B tựa vào tường thẳng đứng.
Khối tâm C của thang ở cách đầu
1
3
A
. Thang làm với sàn nhà góc
α
.
1. Chứng minh rằng thang không thể đứng cân bằng nếu không có ma sát.

2. Gọi K là hệ số ma sát ở sàn và tường. Cho biết
α
= 60
0
. Tính giá trị nhỏ nhất K
min
của K để thang đứng cân
bằng.
3. K = K
min
. Thang có trượt không nếu:
a. Một người có trọng lượng bằng trọng lượng của thang đứng ở điểm C?
b. Người ấy đứng ở điểm D cách đầu
21
3
A
Hình 76
Bài 246
Một thang AB khối lượng m = 20kg được dựa vào một bức tường thẳng đứng trơn nhẵn. Hệ số ma sát giữa
thang và sàn bằng 0,5.
a. Khi góc nghiêng giữa thang và sàn là
α
= 60
0
thang đưúng cân bằng. Tính độ lớn các lực tác dụng lên thang
đó.
b. Để cho thang đứng yên không trượt trên sàn thì góc
α
phải thoả mãn điều kiện gì? Lấy g = 10m/s
2

.
Bài 247
Một thanh đồng chất AB chiều dài l khối lượng m = 6kg có thể quay xung quanh bản lề A gắn vào mặt cạnh
bàn nằm ngang AE (AE = 1)
Người ta treo vào đầu cảu hai thanh vật m
1
= 2kg và m
2
= 5kg bằng các dây BC và dây BD vắt qua một ròng rọc
nhỏ gắn cạnh E của mặt bàn (hình vẽ). Tính góc BAE =
α
để hệ cân bằng, độ lớn và hướng của phản lực
Q
r
cảu mặt
bàn tại A. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 77
Bài 248
Một quả cầu có trọng lực P được giữ nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc
α
so với phương ngang nhờ dây AB
nằm ngang (hình vẽ).
Tính sức căng T và hệ số ma sát
µ
giữa quả cầu và mặt phẳng nghiêng.
Hình 78
Bài 249
Hai tấm ván mỏng, giống hệt nhau có mép được bao tròn, nhẵn và được đặt tựa vào nhay trên mặt sàn. Góc tựa

mặt phẳng đứng và mỗi tấm ván là
α
. Hỏi hệ số ma sát
µ
giữa mép dưới của các tấm ván và mặt sàn phải bằng bao
nhiêu để chúng không bị đổ?
Hình 79
Bài 250
Một quả cầu bán kính R khối lượng m được đặt ở đáy phẳng không nhẵn cảu một chiếc hộp có đáy nghiêng một
góc
α
so với mặt bàn nằm ngang.
Quả cầu được giữ cân bằng bởi một sợi dây AC song song với đáy hộp (hình vẽ).
Hệ số ma sát giữa quả cầu và đáy hộp là
µ
. Muốn cho quả cầu nằm cân bằng thì góc nghiêng
α
của đáy hộp
có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu.
Tính lực căng T của dây AC khi đó
Hình 80
Bài 251
Đầu A của một thanh đồng chất AB khối lượng m = 6kg được gắn vào sàn bằng một bản lề. Đầu B của thanh
được nâng lên nhờ sợi dây BC cột vào bức tường đứung thẳng tại điểm . Chi biết thanh AB và dây BC làm với mặt sàn
góc
α
= 30
0
và
β

= 60
0
. Tính lực căng T của dây BC và phản lực N của sàn tại A (hình vẽ). Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 81
Bài 252
23
Một thanh đồng chất trọng lượng p =
2 3
N có thể quay quanh chốt ở đầu O. Đầu A của thanh được nối bằng
dây không giãn vắt qua ròng rọc S với một vật có trọng lượng p
1
= 1N. S ở cùng độ cao với O và OS = OA. Khối lượng
của ròng rọc và dây không đáng kể.
a. Tính góc
α
= SOA ứng với cân bằng của hệ thống và tìm phản lực của chốt O.
b. Cân bằng này là bền hay không bền?
Hình 82
Bài 253
Một vật có dạng khói hộp đáy vuông cạnh a = 20cm chiều cao b = 40cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng
góc
α
. Hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng bằng
1
3
. Khi tăng dần góc
α
, vật sẽ trượt hay đổ trước?

Bài 254
Giải lại bài trên khi đặt khối hộp cho mặt chữ nhật tiếp xúc mặt nghiêng.
Bài 255
Người ta đặt mặt lồi cảu bán cầu trên một mặt phẳng nằm ngang. Tại mép của bán cầu đặt một vật nhỏ làm cho
mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một góc
α
so với mặt nằm ngang. Biết khối lượng của bán cầu là m
1
, của vật nhỏ là m
2
,
trọng tâm G của bán cầu cách tâm hình học O của mặt cầu là
3
8
R
trong đó R là bán kính của bán cầu.
Tính góc
α
.
Áp dụng: m
1
= 800g
m
2
= 150g
Hình 83
Bài 256
Một khung kim loại ABC với  = 90
0
,

ˆ
B
= 30
0
, BC nằm ngang, khung nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Có
hai viên bi giống hệt nhau trượt dễ dàng trên hai thanh AB và AC. Hai thanh viên bi này nối với nhau bằng thanh nhẹ
IJ.
Khi thanh cân bằng thì
ˆ
AIJ
=
α
a. Tính
α
?
b. Cân bằng trên là bền hay không bền
Bài 257
Một khối gỗ lập phương giống nhau, khối lượng mỗi khối là M, được kéo bởi lực
F
ur
bằng dây ABC (AC =
BC), ACB = 2
α
. Hệ số ma sát giữa hai khối là
µ
, khối lượng dưới gắn chặt vào sàn. Tìm độ lớn của
F
ur
để khối gỗ
trên cân bằng.

Bài 258
Một khối gỗ lập phương đặt trên sàn, kê một cạnh vào tường nhẵn. Mặt dới hợp với sàn một góc
α
. Tìm điều
kiện của góc
α
để khối gỗ cân bằng. Cho hệ số ma sát giữa khối gỗ và sàn là
µ
.
Bài 259
Khối cầu bán kính R bị cắt một chỏm cầu đường kính a, đặt trên bàn. Xác định hệ số ma sát
µ
giữa khối cầu và
bàn để dưới tác dụng của lực
F
ur
, khối cầu trượt đều mà không quay. Áp dụng: R = a.
Bài 260
Khối hộp chữ nhật, khối lượng m
2
, kích thước như hình. Vật m
1
mắc vào dây qua ròng rọc gắn trên khối M. H
số ma sát giữa M và sàn là
µ
. Tìm điều kiện để hệ đứng cân bằng.
Bài 261
Khối lập phương gắn trên khối hộp chữ nhật M tại O như hình. Khối M trượt không ma sát trên sàn.
Tìm giá trị của lực
F

ur
đặt vào khối M để khối M không bị lật.
Bài 262
Đòn ABC trọng lượng 80N gồm hai tay đòn AB = 0,4m; BC = 1m vuông góc nhau tại trục nằm ngang B của
đòn. Tại hai đầu A và C buộc hai dây, đầu treo hai vật nặng P
1
= 310N, P
2
vắt qua hai ròng dọc nhỏ E, F. Khi cân bằng,
0
ˆ
135EAB =
, trọng tâm G của đòn cách đường thẳng BD một đoạn 0,212 m. Xác định góc
α
=
ˆ
BCF
.
Bài 263
24
Đập nước có thiết diện hình chữ nhật, chiều cao h = 12m, trọng lượng riêng 30kN/m
3
. Tìm bề rộng a của chân
đập để khi chứa nước đầy sát mặt đập để khi chứa nước đầy sát mặt đập, đập không bị lật. Cho trọng lượng riêng của
nước d = 10kN/m
3
.
Hình 90
Bài 264
Giải lại bài 263 khi

a, Thiết diện đập là tam giác.
b. Thiết diện đập là hình thang, đáy nhỏ bằng nửa đáy lớn.
Hình 91
Bài 265
Hai quả cầu đồng chất, bán kính R
1
, R
2
(R
1
> R
2
) trọng lượng P
1
, P
2
(P
1
>P
2
) tựa vào nhau và cùng được treo vào điểm O
nhờ hai dây OA
1
, OA
2
(hình). Biết OA
1
+ R
1
= OA

2
+ R
2
= R
1
+ R
2
. Tìm góc
α
của dây OA
1
với phương thẳng đứng
khi cân bằng.
Hình 92
Bài 266
Thanh AB, đầu B gắn vào bản lề và ép khối trụ tại C như hình. Cho trọng lượng khối trụ là P;
α
= 60
0
; đầu A nằm trên
đường thẳng đứng qua O. Tìm các phản lực ở trục B; phản lực của nền và tường; lực ép tại C. Cho lực tác dụng vào A
là
F
r
, bỏ qua trọng lượng của thanh AB.
Hình 93
Bài 267
Thanh đồng chất OA, trọng lượng P quay được quanh trục O và tựa vào quả cầu đồng chất tại điểm giữa B của nó. Quả
cầu có trọng lượng Q, bán kính R, được treo vào O nhờ dây OD = R. Biệt OD nghiêng 30
0

với OA. Tìm góc nghiêng
ϕ

của dây với đường thẳng đứng khi cân bằng.
Bài 268
Một hạt xúc xắc khối lượng m, được đặt bên trong một cái phễu, thành phễu hợp với phương ngang một góc
ϕ
. Phễu
quay xung quanh trục thẳng đứng với tần số n (vòng/giây), R là bán kinh quỹ đạo của hạt xúc xắc. Hãy tính giá trị cực
đại và cực tiểu của tần số n để hạt xúc xắc đứng yên với thành phễu. Cho hệ số ma sát giữa hạt xúc xắc và thành phễu là
µ
.
Bài 269.
Một cái chén có dạng nửa mặt cầu bán kính R đặt ngửa sao cho trục đối xứng của nó trùng với phương thẳng đéng.
Ngời ta cho chén quay quanh trục với tần số f. Trong chén có một viên bi nhỏ quay cùng với chén. Hãy xác định góc tạo
bởi bán kính mặt cầu vẽ qua hòn bi với phương thẳng đứng (
ϕ
) khi cân bằng. Xét trạng thái cân bằng của hòn bi.
Bài 270
Hình trụ khối lượng m, bán kính R đặt trên mặt nghiêng cân bằng nhờ vật cản là hình hộp chữ nhật như hình vẽ. Biết
OAB là tam giác đều Cho mặt nghiêng chuyển động sang trái với gia tốc a.
a. Tính tỷ số hai lực nén của hình trụ lên B và A (khi hình trụ vẫn còn cân bằng)
b. Tính a để hình trụ lăn qua khối hộp.
Bài 271.
Thanh AB đồng nhất, trọng lượng P dựa vào tường và sàn như hình. Biết sàn và tường hoàn toàn nhẵn. Thanh được giữ
nhới dây OI.
a. Chứng tỏ rằng thanh không thể cân bằng nếu
2
AB
AI ≤

.
b. Tìm lực căng dây khi AI
0
3
; 60
4
AI AB
α
= =
Bài 272.
Một bản mỏng kim loại đồng chất hình chữ T như trên hình. Cho biết AB = CD = 80cm; EF = HG = 20cm; AD = BC =
20cm; EH = FG = 80cm. Hãy xác định vị trí trọng tâm của bản.
Bài 273.
Tìm trọng tâm của bản mỏng đồng chất có kích thước cho trên hình vẽ.
Bài 274.
Hãy xác định trọng tâm của các bản mỏng bị khoét như các hình dưới đây.
Bài 275.
25