Bộ đề thi vào lớp 10 Toan

Häc nòa häc m·i
Đề 1
Câu 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức
A 2 5 125 2
1 1
B
5 2 5 2
= − +
= +
− +
Câu 2 (2điểm)
Cho 2 đường thẳng (D
1
):
y x 1= − −
và (D
2
)
1
y x 2
2
= +
a) Vẽ (D
1
) và (D
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm M của (D
1
)
và (D

2
) bằng phép tính.
b) Viết phương trình đường thẳng
( )
Δ
qua giao điểm M của (D
1
) và (D
2
) và N(-
1;2).
Câu 3 (2điểm)
Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó 1 người đi bộ từ bến A dọc theo
bờ sông về hướng bến B. Sau khi chạy được 24km ca nô quay lại và gặp người đi bộ tại 1
điểm cách bến A là 8km. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng; biết vận tốc người đi bộ
và vận tốc dòng nước đều bằng 4km.
Câu 4 (1điểm)
Cho
Δ
ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC tại M.
Chứng minh:
2
2
MC AC
MB AB
=
Câu 5 (3điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R. I là trung điểm của OA, IK
vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Điểm C bất kỳ thuộc đoạn IK, AC cắt nửa
đường tròn tại M. Tiếp tuyến tại M cắt IK tại N; IK cắt BM tại D.

a) Chứng minh tam giác CMN cân
b) Tính CD theo R trường hợp C là trung điểm của IK.
c) Gọi E là điểm đốia xứng của B qua I. Chứng minh khi C chuyển động trên IK
thì tâm đường tròn ngoại tiếp
Δ
ACD di động trên một đường cố định.
Câu 6 (1điểm)
n n
n
2007 2007
1 * 1 2
2008 2008
   
+ + − ≤
 ÷  ÷
   
Với n
∈
N
*


Häc nòa häc m·i
Đề 2
Bài 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức
( ) ( )
( )
2 2
2 3 3 3

3 2 3 2 2
2 3
3 2 1
A
B
= − − −
+ +
= + − +
+
Bài 2 (2điểm)
Cho phương trình:
( )
2
2 1 2 4 0x m x m+ − + − =
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi số thực m.
b) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x
1,
x
2
thỏa mãn:
2 2
1 2
28x x+ =
Bài 3 (2điểm)
Một gia đình trước đây thu nhập hàng tháng là 2,1 triệu đồng. Nay gia đình tăng
thêm 1 người nên mặc dầu thu nhập hàng tháng 2,4 triệu đồng nhưng bình quân thu nhập
mỗi người mỗi tháng kém đi 0,1 triệu đồng. Hỏi hiện nay gia đình có bao nhiêu người?
Bài 4 (1điểm)
Cho điểm A cách tâm (O) của đường tròn (O;R) bằng
2R

. Đường thẳng d qua
A cắt đường tròn tại M và N. Xác định vị trí (d) để AM + AN đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 (3điểm)
Cho
∆
ABC vuông tại A (AB < AC). H bất kỳ nằm giữa A và C. Đường tròn (O)
đường kính HC cắt BC tại I. BH cắt (O) tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
b) AB cắt CD tại M. Chứng minh 3 điểm H; I; M thẳng hàng
c) AD cắt (O) tại K. Chứng minh CA là tia phân giác của
·
KCB
Bài 6 (1điểm)
Tính giá trị biểu thức:
5 13 5 13 13X = + + + + +
(vô hạn dấu )

Häc nòa häc m·i
Đề 3
Câu 1 (1điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình:
a)
2
5 6 0x x− + =
b)
2 1
5
x y
x y
+ =



− =

Câu 2 (2điểm)
Cho hàm số
2
1
2
y x=
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của của hàm số.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ:
1;
A
x = −

2
B
x =
Câu 3 (3điểm)
Một mô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 1 giờ một ô tô cùng khởi hành từ A
hướng về B với vận tốc hơn vận tốc mô tô là 10km/h và gặp mô tô tại một địa điểm cách
A là 120km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4 (1điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Đường thẳng d
1
qua A cắt 2
đường tròn (O) và (O') tại M và N. Đường thẳng d
2
qua A cắt (O) và (O') tại P và Q sao

cho
·
·
PAB BAN=
. Chứng minh MN = PQ.
Câu 5 (3điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, dây AC. Gọi E là điểm chính giữa
cung AC bán kính OE cắt AC tại H, vẽ CK song song với BE cắt AE tại K.
a) Chứng minh tứ giác CHEK nội tiếp.
b) Chứng minh KH
⊥
AB
c) Cho BC = R. Tính PK.
Câu 6 (1điểm)
Tính giá trị biểu thức:
3 3
9 4 5 9 4 5X = − + +

Häc nòa häc m·i
Đề 4
Câu 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức :
12 6 3
. 3 3
3 3
−
+
−
Câu 2 (2điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ oxy,cho parabol (P):

2
axy =
và đường thẳng (d):
y ma n= +
.
a) Tìm m,n biết đường thẳng (d) qua A(0;-1) và B(3;2)
b) Tìm a và vẽ đồ thị (P) tiếp xúc với đường thẳng (d).
Câu 3 (2điểm)
Hai tỉnh A và B cách nhau 225km. Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó ô tô thứ
hai đi từ B đến A. Sau 3 giờ chuíng gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết ô tô đi từ A
có vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô đi từ B là 5km/h.
Câu 4 (1điểm)
Cho
∆
ABC vuông tại A độ dài của các cạnh AB = 3; AC = 4. Đường tròn (O;r)
nội tiếp
∆
ABC. Tính bán kính r'?
Câu 5 (3điểm)
Cho
∆
ABC vuông tại A, đường cao AH và trung tuyến AM. Lấy D trên tia AB
sao cho
2
AB AC
AD
+
=
đường tròn qua M và tiếp xúc với AB tại B cắt AM tại N.
a) Chứng minh AD

2
= AM.AN
b) Chứng minh MN = AH
Câu 6 (1điểm)
3 3 3
ax by cz= =
và
+ + =
1 1 1
1
x y z
Thì:
+ + = + +
2 2 2
3 3 3
3
ax by cz a b c
Häc nòa häc m·i

Đề 5
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình và hệ phương trình:
a)
( )
2
x 3 2 x 6 0− − − =
b)
1 1
1
x y

3 4
5
x y

− =




+ =


Câu 2 (2đ)
Cho phương trình:
( )
2
mx 2 m 1 x m 3 0− + + + =
a) Tìm giá trị của m đẻ phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị của m đẻ
2 2
1 2 1 2
A x x 6x x= + +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (2đ)
Tìm cặp số tự nhiên (x,y) sao cho tích số của hai số tự nhiên bằng hai lần tổng của
chúng.
Câu 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O;R). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB; AC với B; C
∈
(O;R). Vẽ đường kính CD. OA cắt BC tại H.

a) Chứng minh:
2
2
OB OH
AB AH
=
b) Đường trung trực của CD cắt BD tại E. Chứng minh 5 điểm: A;E;B;O;E cùng
nằm trên một đường tròn.
Câu 5 (1đ)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ hai cát tuyến của
hai đường tròn MN và PQ (M,P
∈
(O)) sao cho MN = PQ.
Chứng minh
·
·
PAB PAN=
Câu 6 (1đ)
Cho hai số x>0; y>0 có x + y = 96
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
A
x y
= +

Häc nòa häc m·i
Đề 6
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
( )

A 2 8 32 3 18
3 2 2 3 5
B
3 2 1 6
= − +
−
= −
− +
Câu 2 (2đ)
Cho Parabol (P):
2
y ax=
và đường thẳng (D):
1
y x 1
2
= −
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
b) Viết phương trình đường thẳng (D') song song với (D) và tiếp xúc với (P).
Câu 3 (2đ)
Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút.
Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng. Biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Câu 4 (3đ)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AI. Điểm
D nằm tren cung nhỏ AC. Đường thẳng qua C vuông góc với DI cắt BD tại E.
a) Chứng minh: CE = DE
b) Xác định vị trí của điểm D để DB + DC có độ dài lớn nhất.
Câu 5 (1đ)
Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và D. Gọi AB và CD lần lượt là tiếp
tuyến của đường tròn (O) và (O'). Chứng minh:

2
2
AC CD
BD AB
=
Câu 6 (1đ)
Cho hai số x,y thỏa mãn: 4x + y =1
Chứng minh rằng: 4x
2
+ y
2

≥

1
5

Häc nòa häc m·i
ĐỀ 7
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
( )
A 5 3 3 5 : 15
B 9 4 5
= +
= −
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình :
2
x 4x 3 0− + =

(1) với 2 nghiệm x
1
, x
2
a) Không giải phương trình (1) lập phương trình bậc 2 có nghiệm:
2x
1
– x
2
và 2x
2
– x
1
b) Tìm giá trị biểu thức
1 2 2 1
A 2x x 2x x= − + −
Câu 3 (2đ)
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ một địa điểm đi theo hai phương vuông góc
với nhau. Sau 2 giờ thì họ cách nhau 60km. Tìm vận tốc mỗi người. Biết rằng vận tốc
người thứ nhất nhanh hơn vận tốc người thứ hai 6km/h.
Câu 4 (3đ)
Cho
Δ
ABC cân tại A
µ
( )
0
A 90<
nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AA',
BB' cắt nhau tại H. Gọi O' là tâm đường tròn qua điểm A, H, B'.

a) Chứng minh (O) và (O') tiếp xúc nhau.
b) Chứng minh A'B' là tiép tuyến của (O')
Câu 5 (1đ)
Cho
Δ
ABC có 3 góc nhọn. Hai đường cao BE và CF.
Chứng minh
2
BA.BF CA.CF BC+ =
Câu 6 (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:
2
2
x x
y
x x 1
−
=
+ +

Häc nòa häc m·i
ĐỀ 8
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
2 2
1 1
A
1 2 1 2
B 3 2 3 2

= +
− +
= + + −
Câu 2 (2đ)
Cho hệ phương trình:
( )
m 1 x my 3m 1
2x y m 5

− − = −


− = +


a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 3 (2đ)
Một tam giác vuông có diện tích 12cm
2
, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm.
Tìm chu vi tam giác đó.
Câu 4 (3đ)
Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ tia Mx vuông góc với AB. Trên tia Mx
lấy 2 điẻm C và D sao cho MC = MA, MD = MB. Hai đường tròn (O
1
) qua A, M, C và
(O
2
) qua B, M, D cắt nhau tại N.

a) Chứng minh A, N, D thẳng hàng và B, C, H thẳng hàng.
b) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên AB.
Câu 5 (1đ)
Cho
Δ
ABC có 3 góc nhọn. Đường cao AD và BK giao nhau tại H. Chứng minh
DA.DH BC≤
Câu 6 (1đ)
Giải phương trình:
( ) ( )
4 4
x 2 x 3 1− + − =
Häc nòa häc m·i

ĐỀ 9
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình và hệ phương trình
2
a)x 11x 18 0
2x y 3
b)
3x y 7
− + =
− =


+ =

Câu 2 (2đ)
Cho Parabol (P): y = x

2
và đường thẳng (D)
( )
y m 2 x m 2= + − −
a) Tìm giá trị m để (D) tiếp xúc (P). Tìm tọa độ tiếp điểm
b) Chứng tỏ rằng các đường thẳng (D) luôn qua một điểm cố định với mọi m.
Câu 3 (2đ)
Buổi tổng kết lớp 9A có mời 15 bạn lớp khác tới dự. Vì lớp 9A có 40 học sinh
nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm 1 người nữa mới đủ.
Hỏi lớp 9A ban đầu có mấy dãy ghế? (Biết số học sinh mỗi dãy ghế bằng nhau và không
quá 5 học sinh).
Câu 4 (3đ)
Cho đường tròn (O,R)và đường thẳng xy không giao nhau. Vẽ OA vuông góc với
xy tại A. Điểm M bất kỳ trên xy và 2 tiếp tuyến MP và MQ. PQ cắt OM tại N và cắt OA
tại B.
a) Chứng minh: OA.OB = OM.ON = R
2
. Suy ra B cố định.
b) Tìm vị trí của M để độ dài MP nhỏ nhất
Câu 5 (1đ)
Cho
Δ
ABC có
µ
µ
µ
A 2B 4C− =
. Chứng minh rằng:
1 1 1
AB BC CA

= +
Câu 6 (1đ)
Với a,b,c
≥
0 và
a b c 1+ + =
Chứng minh:
4 4 4
P a b c abc= + + ≥

Häc nòa häc m·i
ĐỀ 10
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình và hệ phương trình:
2
a)x 2 3x 6 0
x 4y 5
b)
3x y 2
− − =
+ = −


− =

Câu 2 (2đ)
Xét 2 đường thẳng (D):
( )
y m 2 x 3m 3= − + +

và (D'):
( )
y m m 4 x m 1= + + +
a) Với m = 1 vẽ đường thẳng (D) và (D') trên cùng hệ trục tọa độ
b) Với giá trị nào của m thì (D) và (D') song song.
Câu 3 (2đ)
Theo kế hoạch, đội xe tải cần chở 28 tấn hàng, khi thực hiện thì có 2 xe phải chở
hàng khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,7 tấn hàng. Hỏi đội xe ban đầu có mấy xe?
Câu 4 (2đ)
Cho
Δ
ABC vuông tại A. Đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính HB cắt AB
tại E. Đường tròn (O') đường kính cắt AC tại F.
a) Chứng minh: EF
2
= BH.CH
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O')
c) Cho AB = a;
·
0
ABC 60=
. Tính diện tích tứ giác BEFC
Câu 5 (1đ)
Cho
[ ]
a,b,c 0,1∈
. Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2
a b c 1 a b b c c a
+ + ≤ + + +

Häc nòa häc m·i
ĐỀ 11
Câu 1 (1đ)
Chứng minh đẳng thức:
2 3 3 1
a) 1
4 2
−
− =
b)
2
1 a a 1 a
a 1
1 a
1 a
  
− −
+ =
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
−
  
(với a>0; a
≠
1)
Câu 2 (2đ)
Cho đường thẳng (D):
( )

y m 1 x m 2= + + −
a) Tìm m để (D) qua 2 điểm : A(1;1) và B(-2;-5)
b) Cho đường thẳng (D'):
y x 3= − +
. Xác định m để (D) cắt (D')?
(D) // (D')?
Câu 3 (2đ)
Hai lớp 9A
1
và 9A
2
cùng tham gia lao động trong 4 giờ thì xong
2
3
công việc.
Nếu để mỗi lớp làm riêng xong cả công việc thì lớp 9A
1
làm xong trước lớp 9A
2
là 5 giờ.
Hỏi nếu để mỗi lớp làm riêng công việc trong bao lâu?
Câu 4 (3đ)
Cho hai đường tròn (O;16cm) và (O';9cm) tiếp xúc ngoài tại A. vẽ tiếp tuyến
chung ngoài BC. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M.
a) Tính BC?
b) Goi I là trung điểm của OO'. Chứng minh đường tròn (I) đường kính OO' tiếp
xúc BC tại M.
c) Vẽ đường kính BB' của (O). Chứng minh A,C,B' thẳng hàng.
Câu 5 (1đ) Cho
Δ

ABC vuông ở C. Trung tuyến BN vuong góc với trung tuyến
CM. Cạnh BC = a. Tính BN theo a.
Câu 6 (1đ)
Tìm tất cả các số tự nhiên n để:
8 11 n
A 2 2 2= + +
là một số chính phương.

Häc nòa häc m·i
ĐỀ 12
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
a)
5 5 5 5
5 5 5 5
+ −
+
− +
b)
a a b
ab
b b a
+ +
; (Với a > 0; b > 0)
Câu 2 (2đ)
Cho hệ phương trình:
2x by a
bx ay 5
− =



+ =

a) Tìm a, b để hệ có nghiệm (x = 1; y =3)
b) Với a = 4, tìm b để có hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 3 (2đ)
Cạnh huyền của tam giác vuông là 10cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém
nhau 2cm. Tìm diện tích của tam giác vuông đó.
Câu 4 (3đ)
Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB. Trên cung nhỏ AB
lấy 1 điểm C. Vẽ CD
⊥
AB; CE
⊥
MA; CF
⊥
MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE; K
là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECD; BFCD nội tiếp được.
b) CD
2
= CE.CF
c) IK
⊥
CD
Câu 5 (1đ)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC và BD
vuông góc với nhau. Chứng minh AB
2
+ CD

2
= 4R
2
Câu 6 (1đ)
Tìm số tự nhiên n để:
4 3 2
A n 2n 2n n 7= + + + +
là số chính phương.
Häc nòa häc m·i

ĐỀ SỐ 13
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
a)
3 8 48 2 32 75− − +
b)
14 6 5 14 6 5− + +
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình:
( ) ( )
2
m 2 x 2m 1 x m 3 0+ − − + − =
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với
∀
m
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn: x

1
= 2x
2
Câu 3 (2đ)
Một xe lửa đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 900km. Sau đó 1 giờ một
xe lửa khác đi từ địa điểm B về phía A với vận tốc hơn vận tốc xe A là 5m/h. hai xe gặp
nhau tại một ga ở chính giữa đường. Tìm vận tốc của mỗi xe?
Câu 4 (3đ)
Cho hai đường tròn bằng nhau (O;R) và (O',R) cắt nhau tại hai điểm A và B và
tâm của đường tròn này nằm trên đường tròn kia.
a) Tính số đo
¼
AO'B
của đường tròn (O)
b) OO' cắt (O) và (O') tại P và Q. Hai đường thẳng AP và BO' cắt nhau tại C. Tính
CP theo R.
Câu 5 (1đ)
Cho
Δ
ABC có 3 góc nhọn. Điểm I nằm trong tam giác. IH, IK, IL lần lượt vuông
góc với BC, CA, AB. Tìm vị trí điểm I để p = AL
2
+ BH
2
+ CK
2
có giá trị nhỏ nhất.
Câu 6 (1đ)
Giải phương trình:
x y z 4 2 x 2 4 y 3 6 z 5+ + + = − + − + −

Häc nòa häc m·i
ĐỀ SỐ 14
Câu 1 (1đ)
Tính giá trị biểu thức:
a)
3 2 3 3 3
3 3 1
+ −
+
−
b)
3 2 2 3 2 2+ + −
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình
2
x 2x m 2 0− + + =
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn hệ thức:
2 2
1 2
1 1
5
x x
+ =
Câu 3 (2đ)

Một bè gỗ được thả trôi trên sông Hồng từ địa điểm A. Sau 5giờ 20 phút một
xuồng máy cũng xuất phát từ A đuổi theo và đi được 20km thì gặp được bè. Tính vận tốc
của bè? Biết rằng xuồng máy chạy nhanh hơn bè là 12km/h.
Câu 4 (2đ)
Cho
Δ
ABC vuông tại A. Lấy trên cạnh AC một điểm D(D
≠
A, C). Từ C vẽ
đường thẳng vuông góc với BD tại E và cắt BA tại F.
a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được .
b) Chứng minh
FD BC⊥
Câu 5 (1đ)
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a. Gọi R và r là bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABD và tam giác ABC.
Chứng minh:
2 2 2
1 1 1
R r a
+ =
Câu 6 (1đ)
Cho a, b
≥
1. Chứng minh rằng:
a b 1 b a 1 ab
− + − ≤

Häc nòa häc m·i
ĐỀ SỐ 15

Câu 1 (1đ)
Giải phương trình sau:
a) 2x
2
- 3x – 5 = 0
b) 3x
4
– 12x
2
+ 9 = 0
Câu 2 (2đ)
Cho 2 hàm số (D
1
): y = x + 1 và (D
2
): y = 3x – 1
a) Vẽ trên cùng hệ trục Oxy đồ thị của 2 hàm số trên.
b) Cho (D
3
): y = -x + m. Tìm m để 3 đường thẳng (D
1
), (D
2
), (D
3
) đồng qui.
Câu 3 (2đ)
Một hình chữ nhật có chu vi 26m và diện tích là 42m
2
. Tính kích thước của hình

chữ nhật đó?
Câu 4 (3đ)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ đường kính AC
và AD của đường tròn (O) và (O').
a) Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng và CD = 2.OO'
b) Qua B vẽ cát tuyến EBF (E thuộc cung lơn AB của (O) và F thuộc cung lớn
AB của (O')). Chứng minh số đo của
·
EAF
không đổi khi cát tuyến quay xung quanh B.
Câu 5 (1đ)
BD là đường phân giác trong của
Δ
ABC. Chứng minh rằng:
BD
2+
= AB.BC - AD.DC
Câu 6 (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
1
y
x x 1 3
=
− − +

Häc nòa häc m·i
ĐỀ SỐ 16
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a)

2
x 8x 3 0
+ − =
b)
2x 4y 3
3x y 1
+ =


+ =

Câu 2 (2đ)
Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x + 2 có đồ thị (D).
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến?
b) Xác định m để (D) qua điểm A(1;4)
c) Tìm m để đường thẳng (D'): y = 2x + m song song với (D)
Câu 3 (2đ)
Không giải phương trình: x
2
+ 4x – 5 = 0
Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm là nghịch đảo của nghiệm phương trình
trên.
Câu 4 (3đ)
Cho
Δ
ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O,R). Vẽ đường tròn (I) đường kính
OA.
a) Chứng minh: (O;R) và (I) tiếp xúc nhau.
b) Đường tròn (I) cắt AB, BC, CA lần lượt tại D, H, E. Chứng minh AH
⊥

BC và
DE // BC.
c) Cho AB = R. Tính AC và diện tích tứ giác BDEC.
Câu 5 (1đ)
Gọi O và O' là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp
Δ
ABC. AO' cắt (O) tại D.
Chứng minh: DB = DC = DO'.
Câu 6 (1đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A x 2003 x 2007= − + +
Häc nòa häc m·i
ĐỀ SỐ 17
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a)
2
x 10x 21 0− + =
b)
2 1
1
x y
1 2
8
x y

− =





+ =


Câu 2 (2đ)
Cho Parabol ( P): y = ax
2
và đường thẳng (D): y = -mx + 5m + 2
a) Tìm a để (P) qua điểm A(1;1). Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 3 (2đ)
Tìm 2 số x và y biết: x + y = 5 và x
2
+ y
2
= 13
Câu 4 (3đ)
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a nội tiếp đường tròn (O). Lấy E
∈
AB và F
∈
AC sao cho OE // BC; OF // AB. OA cắt BC tại H, BO cắt AC tại K.
a) Chứng minh tứ giác CKOH nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn này.
c) Chứng minh tổng khoảng cách từ I đến CA và CB bằng a
3
2
.
Câu 5 (1đ)
Cho

Δ
ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
2 2
AB AC
HB HC
=
Câu 6 (1đ)
Cho a, b, ,c, d
∈
R. Chứng minh rằng:
a
2
+b
2
+ c
2
+ d
2

≥
a(b + c + d)

Häc nòa häc m·i
ĐỀ SỐ 18
Câu 1 (1đ)
Gải phương trình:
a)
2
5x 3x 1 2x 12− + = +
b)

x 2 6
3
x 5 2 x
+
+ =
− −
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình: x
2
– 2(1 – 2m)x + 3 + 4m = 0 (1)
a) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm x
1
; x
2
của phương trình (1) không phụ thuộc vào m.
Câu 3 (2đ)
Hai đội thợ cùng quét sơn một ngôi nhà trong 4 ngày xong việc. Nếu để họ làm
riêng xong việc thì đội I hoàn thành nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi làm riêng thì mỗi đội
làm xong công việc trong bao lâu?
Câu 4 (3đ)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax. M là một điểm nằm
trên (O). Tia phân giác của
·
xAM
cắt (O) tại E, cắt BM tại F và Ax tại I.
a) Chứng minh: AI
2
= IB.IM
b) FK

⊥
AB
c) Cho
AM R 3=
. Tính AF, BI.
Câu 5 (1đ)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA = R
2
. Một cát tuyến d qua A
cắt (O) tại M, N. xác định vị trí của d để AM + AN bé nhất.
Câu 6 (1đ)
Chứng minh rằng: Với
x 1≥ −
thì x
2
+ x + 1
≥
2
x x 1+

Häc nòa häc m·i
ĐỀ SỐ 19
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biêu thức:
a)
1 1
5 20 5
5 2
+ −
b)

2
1 10a 25a 4a
− + −
, Với
1
a
5
≥
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình: x
2
– 4x + m + 1 = 0 (1)
a) Tìm m đẻ phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm m để 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
2 2
1 2
x x 10
+ =
Câu 3 (2đ)
Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Hai xe cùng khởi hành cùng một lúc đi
từ A đến B. Xe thứ nhát chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km/h nên đến nơi trước 20 phút.
Tính vận tốc môi xe?
Câu 4 (4đ)
Cho Cho
Δ
ABC vuông tại A và điểm M nằm giữa B; C. Đường tròn tâm P

đường kính BM cắt AB tại D. Đường tròn tâm Q đường kímh CM cắt AC tại E. Chứng
minh rằng:
a) Tứ giác MDAE là hình chữ nhật?
b) PD // QE
c) Xác định vị trí của M trên BC để DE tiếp xúc cả hai đường tròn (P) và (Q).
Câu 5 (1đ)
Cho
x,y,z 0 ≥
và
x y z 1
+ + =
.
Tìm giá trị lớn nhất biểu thức:
M xy yz zx
= + +

Häc nòa häc m·i
ĐỀ SỐ 20
Câu 1 (1đ)
Giải phương trình:
a)
2
3x 10x 3 0
+ + =
b)
( ) ( )
2 2
2 2
x 2x 5 x 2x 5
+ − = + +

Câu 2 (2đ)
Cho phương trình:
2 2
x 2mx m M 1 0
− + − + =
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c) Với điều kiện câu (b) để A = x
1
x
2
= x
1
= x
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (2đ)
Hai đội công nhân cùng đắp một đoạn đường trong 6 ngày thì xong. Nếu để Đội I
đắp nửa con đường rồi tiếp tục Đội II đắp nửa con đường còn lại mất tất cả là 12 ngày
rưỡi. Hỏi mỗi đội đắp riêng xong con đường trong bao lâu?
Câu 4 (4đ)
Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính EF, trên tia Ot
⊥
EF và cắt (O) tại I lấy
một điểm A sao cho IA = IO. Vẽ tiếp tuyến AP, AQ với (O) cắt EF tại B và C. Chứng
minh rằng:
a)
Δ
IPO và
Δ

ABC là tam giác đều.
b) Điểm S trên
»
PQ
. Tiếp tuyến qua S của (O) cắt AB, AC tại H và K. Tính
·
HOK
.
c) PQ cắt OH, OK tại M và N. Chứng minh tứ giác MHKN nội tiếp và HK =
2MN.
Câu 5 (1đ)
Tìm số tự nhiên N có 4 chữ số. Biết N là số chính phương và N chia hết cho 147.
Häc nòa häc m·i
Đề 21
Câu 1: (1 điểm)
Rút gọn biểu thức:
a)
3 2 8 50 4 32
− + −
b)
5 2 5 5 3 5
.
2 5 3 5
− +
− +
Câu 2 (2 điểm)
Cho hai đường thẳng (D
1
): x + y + 1 = 0 và (D
2

) x – 2y + 4 = 0
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (D
1
) và (D
2
)
b) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm A và tiếp xúc với parabol.
(P): y = -x
2

Câu 3 (2điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước, sau 2 giờ 55 phút thì đầy.
Nếu để chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi để
mỗi vòi chảy riêng đầy bể trong bao lâu?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao BE và CF
cắt nhau tại trực tâm H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BFEC nội tiếp
b) BE, CF lần lượt cắt (O) tại P và Q. Chứng minh EF // PQ.
c) Chứng minh
OA EF
⊥
Câu 5 (1điểm)
Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M nằm trong tam giác để:
P = AM.BC + BM.CA + CM.AB đạt giá trò nhỏ nhất .
Câu 6 (1 điểm)
Cho 3 số a,b,c
R
∈
thỏa mãn a

2
+ b
2
+ c
2
= 1.
Chứng minh a + b + c + ab + bc + ca
≤

1 3
+
Häc nòa häc m·i

Đề 22
Câu 1: (1 điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình
2
a)x x 12 0
2x 3y 1
b)
x 2y 4
− − =
− =


+ =

Câu 2 (2 điểm)
Cho phương trình:
x

2
– 2(m-1)x + m – 3 = 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để hai nghiệm phương trình (1) có giá trò tuyệt đối bằng nhau.
Câu 3 (2điểm)
Một ca nô đi xuôi dòng 45 km rồi ngược dòng 18 km. Biết thời gian xuôi dòng
lâu hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ và vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc ca
nô ngược dòng.
Câu 4 (3 điểm)
Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB sao cho
»
»
AC BC
=
. Vẽ
CH
⊥
AM tại H. Chứng minh:
a) Tứ giác AOHC nội tiếp.
b) OH là tia phân giác của
·
COM
.
c) Tính số đo
·
OHM
Câu 5 (1điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Chứng minh rằng:
HA + HB + HC <
( )

2
AB BC CA
3
+ +
Câu 6 (1 điểm)
Tìm hai số tự nhiên x,y, biết: 2
x
+ 1 = y
2
Häc nòa häc m·i
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔTHÔNG
NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2008 – 2009
Ngày thi : 26/6/ 2008ĐỀ CHÍNTHỨC
MÔN TOÁN - ĐỀ CHUNG
( Thời gian làm bài: 120phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1( 2,0 điểm) Các câu dưới đây,sau mỗi câu có nêu 4 phương án trả lời ( A,B,C,D)
trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Hãy viết vào bài làm của mình phương án mà em cho
là đúng ( chỉ cần viết chữ cái ứng với phương án trả lời đó ).
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho 2 đường thẳng d
1
: y = 2x +1 và d
2
: y = x – 1.Hai
đường thẳng đã cho cắt nhau tai điểm có toạ độ là:
A. (-2;-3) B ( -3;-2) C. (0;1) D (2;1)
Câu 2: Trong các hàm số sau đây,hàm số nào đồng biến khi x < 0 ?
A. y = -2x B. y = -x + 10 C. y =
3
x
2

D. y = (
3
- 2)x
2
Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đồ thị của hàm số y = 2x + 3 và hàm số y =
x
2
.
Các đồ thị đã cho cắt nhau tại tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là:
A. 1 và -3 B. -1 và -3 C. 1 và 3 D. -1 và 3
Câu 4: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có tổng 2 nghiệm bằng 5?
A. x
2
– 5x +25 = 0 B. 2x
2
– 10x -
2
= 0 C. x
2
– 5 = 0 D. 2x
2
+ 10x +1 =
0
Câu 5: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có hai nghiệm âm?
A. x
2
+ 2x +3 = 0 B. x
2
+
2

x – 1=0 C. x
2
+ 3x + 1=0 D. x
2
+ 5 =0
Câu 6: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) có OO’ = 4cm ; R = 7cm; R’ = 3cm. Hai
đường tròn đã cho:
A. Cắt nhau B.Tiếp xúc trong C. Ở ngoài nhau D. Tiếp xúc ngoài
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 4cm; AC = 3cm. Đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC có bán kính bằng:
A. 5cm B. 2cm C. 2,5cm D.
5
cm
Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, chiều cao là 5cm. Khi đó, diện tích xung
quanh của hình trụ đã cho bằng:
A. 30cm
2
B. 30
π
cm
2
C. 45
π
cm
2
D. 15
π
cm
2

Bài 2( 1,5 điểm)
Häc nòa häc m·i
Cho biểu thức P =
2 1
1 :
1 1
x x x
x x x x
+ +
 
−
 ÷
− + +
 
với x
≥
0
1. Rút gọn P
2. Tìm x để P < 0.
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình x
2
+ 2mx + m – 1 = 0
1. Giải phương trình khi m = 2
2. Chứng minh: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt,với mọi m. Hãy xác định m
để phương trình có nghiệm dương.
Bài 4 ( 3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O.Kẻ đường
thẳng vuong góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tai M và N.Gọi S là
giao điểm của 2 đường thẳng BM và AN.Qua S kẻ đường thẳng song song với MN,

đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt tại K và H. Hãy chứng minh:
1. Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA.HM
2. KM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
3. Ba điểm H,N,B thẳng hàng.
Bài 5 ( 1,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình
2
2
6 12
3
xy y
xy x

− = −


= +


2.Giải phương trình
3x +
.x
4
= 2x
4
– 2008x + 2008.
Hết

Häc nòa häc m·i
ĐỀ THI VÀO 10 THPT HẢI PHÒNG – 2008-2009

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
1. Biểu thức xác định với giá trị nào của x?
A. X B. x C. x và D.
2. Các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng ?
A. . B. C. . D. .
3. Hai hệ phương trình và là tương đương khi k bằng:
A. -3 B. 3 C. 1 D. -1
4. Điểm thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. B. C. D.
5. Tam giác GEF vuông tại E, có EH là đường cao. Độ dài đoạn GH = 4, HF = 9. Khi đó
độ dài EF bằng:
A. 13 B. C. 2 D. 3
6. Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3a, AB = , khi đó sinB bằng:
A. B. C. D.
7. Cho tam giác ABC vuôngtại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác đó bằng:
A. 30 cm B. cm C. 20 cm D. 15 cm