C.Đề toán 6.số.p21

Chuyên đề toán 6 Trần Quốc Tộ
Phép cộng phân số , tính chất cơ bản của phép cộng phân số
A. Lí thuyết.
I. Kiến thức cơ bản.
1. Cộng 2 phân số :
a) Cộng hai phân số cùng mẫu:
dc
ba
m
b
m
a
+
+
=+
b) Cộng hai phân số không cùng mẫu:
bd
bcad
bd
cb
bd
da
d
c
b
a +
=+=+

( (b;d) = 1)
2. Các tính chất của phép cộng phân số
a) Tính chất giao hoán:

b
a
d
c
d
c
b
a
+=+
b) Tính chất kết hợp:








++=+






+
q
p
d
c

b
a
q
p
d
c
b
a
c) Cộng với số 0:
0+
b
a
=
b
a
II. Kiến thức mở rộng.
- Phân số Ai cập là phân số có dạng
n
1
( n

N
*
)
- Bất kì một phân số dơng nào cũng có thể biểu diễn thành tổng của các phân số Ai
Cập khác nhau.
VD:
2
1
4

1
4
2
4
1
4
3
+=+=
B. Bài tập.
Bài 1. Tính các tổng sau:
a)
81
27
6
4
+
; b)
270
135
96
48
+
; c)
484848
303030
80808
30303
+
Giải
a)

81
27
6
4
+
=
3
1
3
2
+
=
1
3
3
3
12
==
+
b)
270
135
96
48
+
=
0
2
1
2

1
135:270
135:135
48:96
48:48
=

+=

+
c)
484848
303030
80808
30303
+
=
10101.80
10101.30
10101.8
10101.3
+
=
4
3
8
6
8
3
8

3
80
30
8
3
==+=+
Bài 2. Tính bằng cách hợp lí nhất.
a)






+

++







+
4
3
13
8
11

2
13
5
4
1
b)






+++







+
53
9
31
10
53
44
7
16
31

21
Giải
a)






+

++







+
4
3
13
8
11
2
13
5
4
1

=
11
2
13
8
13
5
4
3
4
1
+







+

+






+

=
11
2
13
13
4
4
11
2
13
)8()5(
4
31
+

+=+
+
+
+
= 1 + (-1) +
11
2
=
11
2
b)

+++







+
53
9
31
10
53
44
7
16
31
21
=
7
16
53
9
53
44
31
10

31
21
+






++






+

=
7
16
53
944
31
1021
+
+
+
+
=

7
16
53
53
31
31
++
= 1 + 1 +
7
16
= 2 +
7
16
=
7
2
Chuyên đề toán 6 Trần Quốc Tộ
Bài 3. Chứng minh rằng các tổng sau lớn hơn 1.
a) M =
7
3
15
3
8
3
++
b)N =
300
49
150

39
100
29
60
19
+++
; c) P =
36
1
45
11
40
21
72
31
90
41
+

+++

Giải
a) M =
7
3
15
3
8
3
++

=
b)N =
300
49
150
39
100
29
60
19
+++
c) P =
36
1
45
11
40
21
72
31
90
41
+

+++

Bài 4. Tìm x, biết:
1 +
120
19

60
1
+

<
36
x
<
60
1
72
59
90
58
++
Bài 5. Cho phân số A =
2
1

+
n
n
a) Tìm n

Z để A có giá trị nguyên.
b) Tìm n

Z để A có GTLN.
Bài 6. Cho phân số B =
35

10
n
n
a) Tìm n

Z để B có giá trị nguyên.
b) Tìm GTLN của B.
Bài 7. Tìm m, n

Z để:
2
1
6
1
=+
n
m
Bài 8. Cho S =
14
3
13
3
12
3
11
3
10
3
++++
Chứng minh 1 < S < 2 , từ đó suy ra S không phải là số tự nhiên.

Bài 9. Cho S =
60
1

33
1
32
1
31
1
++++
. Chứng minh
5
4
5
3
<< S
Bài 10. Chứng minh các tổng sau không phải là số tự nhiên:
a) A =
4
1
3
1
2
1
++
; B =
8
1

4
1
3
1
2
1
++++
; C =
16
1

4
1
3
1
2
1
++++