ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 - 4 pptx

ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010
I. PHẦN CHUNG
Câu 1 Cho hàm số:
2 3
2
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (
C
).
a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) .
b.Xác định m để đường thẳng (d):
y x m= +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác
OAB có diện tích bằng
2 3
(với O là gốc tọa độ).
Câu 2 a.Giải hệ phương trình:
2
4 2 2
1
log log 16 4
log 2
4 8 16 4
xy
y
x

x x xy x x y

+ = −



+ + = +

b.Giải phương trình:
2
3
1 2 os
2 tan 2 cot 4 3
sinx.cos
c x
x x
x
−
+ + =
.
Câu 3 a.Tính tích phân sau:
3
2 3 sinx-cosx
dx
I
π
π
=
+
∫

b.Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
1 6 8 1 6 8
6
x m
x x x x
+
+ + − + + − − =
Câu 4 a.Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó
( )
SA ABC⊥
, SC = a và ABC là tam giác vuông cân đỉnh
C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng
α
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và
α
. Tìm
α
để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.
b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
1 2 9x y− + − =
. Lập phương trình đường thẳng (d)
đi qua gốc tọa độ và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.
Câu 5 .Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn:
1x y z+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( ) ( ) ( )
2 2 2

x y z y z x z x y
P
yz zx xy
+ + +
= + +
II. PHẦN TỰ CHỌN
1.Theo chương trình chuẩn.Câu VI a.1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1 ; 2) và hai đường
thẳng d
1
: x – y = 0, d
2
: x + y = 0. Tìm các điểm A trên Ox, B trên d
1
và C trên d
2
sao cho tam giác ABC vuông
cân tại A đồng thời B và C đối xứng với nhau qua điểm I.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
2
1
1
1
2
+
=
−
=
zyx
và hai mặt phẳng
022:)(,052:)( =++−=+−+ zyxzyx

βα
. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm trên d và tiếp xúc với hai
mặt phẳng đã cho.
Câu VI a. Giải phương trình sau trong tập số phức:
010)45()22(
23
=−−+−+ iziziz
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b.1/ Cho tam giác ABC cân tại C có phương trình cạnh (AB) là:2x-3y+11=0,phương trình cạnh
(AC):x+5y-14=0.Cạnh BC đi qua điểm M(3;-3).Hãy viết phương trình cạnh (BC).
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:





=
=
−=
tz
y
tx
3
22
d
2
:
21

1
1
2 zyx
=
−
=
−
. Viết phương trình đường thẳng d song song với Oz cắt cả d
1
và d
2
.
Câu VII b. (1 điểm).Giải hệ phương trình :



=+−+
=−
1)(log)(log
2
32
22
yxyx
yx
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010
Câu Hướng dẫn Điểm Câu Hướng dẫn Điểm
Câu
1a
Câu
1b

Câu
2a
Câu
2b
Câu
3a
Câu
3b
+) TXĐ: D = R
+) Tính được y’, KL khoảng đơn điệu,
điểm cực trị, tiệm cận
+) BBT:
+) Đồ thị:
+) PT hoành độ giao điểm:
2
( 4) 2 3 0x m x m+ − − − =
(*) có hai
nghiệm PT
⇔
2
28 0m m R
+ > ⇔ ∈
+) Gọi A(x
1
; x
1
+ m), B(x
2
; x
2

+ m), với
x
1
, x
2
là các nghiệm PT (*).
+)
2
1
( ; ). . 28
2 2
OAB
m
S d O d AB m
= = +
+)
2
2 3 . 28 2 3
2
OAB
m
S m
= ⇔ + =
208 14m
⇔ = ± −
+) ĐK:
> > ≠ ≠
0, 0, 1, 1x y xy y
+) Từ PT (1) ta có: xy = 4
+) Thế vào (2) ta có: x

2
–4x + 1 = 0
2 3x⇔ = ±
+) KL : Hệ có các nghiệm là :
4 4
2 3; ; 2 3;
2 3 2 3
   
+ −
 ÷  ÷
+ −
   
+) ĐK: sin4x
≠
0
+) PT
3
cot 4 4 cot 4 3 0x x⇔ − − =
cot 4 1
1 13
cot 4
2
x
x
=


⇔
±


=


+) Giải đúng các họ nghiệm
+) KL: Kết luận đúng
+)
π
π
π
π
 
+
 ÷
 
=
 
+
 ÷
 
∫
2
3
1
2 6
8
cos
2 6
x
d
I

x
+)
= −
3
4
I
+) ĐK:
≥ 8x
+) PT
+
⇔ − + + − − =
8 3 8 3
6
x m
x x
+) Nếu
17x ≥
, ta có PT trở thành :
12 8x x m+ − =
. PT có nghiệm
17x
≥

⇔
77 100m
≤ ≤

+) Nếu
8 17x≤ <
, ta có PT trở

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5+0,5
0.25
0.25
0.25
Câu 4a
Câu 4b
Câu 5a
Câu 5b
thành : 36 – x = m. PT có nghiệm
⇔
19 28m< ≤

+) KL:
77 100m

≤ ≤
hoặc
19 28m
< ≤
+)
Vẽ hình đúng
+)
3
2
1
V= . sin .(1 sin )
3 3
ABC
a
SA S
α α
= −
+) Xét h/s
2
.(1 )y t t
= −
suy ra V
max
=
2
2
khi
0
45
α

=
+) Đường tròn I(1; 2), R = 3.
Đường thẳng
( )∆
cần tìm y = kx
+) YCBT
⇔
( , ) 5d I ∆ =
2
2
1
5
2
1
k
k
k
−
⇔ = ⇔ = −
+
+)
(3; 1;2), (1;3; 1)
P d
n u= − = −
uur uur
.
Giao điểm của (d) và (P) là điểm
A(15; 28; - 9)
+) Đường thẳng (d’) cần tìm qua A
nhận

, ( 4;5;10)
P d
n u
 
= −
 
uur uur
là VTCP
( ') :d⇒

15 28 9
4 5 10
x y z
− − +
= =
−
+) Ta có:
( )
( )
2
2 2
1 1 4
+
 
= + + ≥
 ÷
+ +
 
x y z
x x

y z
yz y z y z y z
Do đó
2 2 2
4
x y z
P
y z z x x y
 
≥ + +
 ÷
+ + +
 
+) Aùp dụng BĐT B.C.S ta có:
2
( )x y z+ + =
2
. . .
x y z
y z z x x y
y z z x x y
 
+ + + + +
 ÷
 ÷
+ + +
 
2 2 2
(2 2 2 )
x y z

x y z
y z z x x y
 
≤ + + + +
 ÷
+ + +
 

2 2 2
1
2 2
x y z x y z
y z z x x y
+ +
⇒ + + ≥ =
+ + +
Từ đó ta có
2P
≥
Dấu “=” xảy ra khi
1
3
x y z= = =
KL: minP = 2, khi
1
3
x y z= = =
Hết
0.25
0.25

0.25
0.5
0.25
0.75
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25