Chương 8 - Cảm biến thông minh và phương pháp xử lý kết quả doc

Chơng 8
cảm biến thông minh và phơng pháp xử lý kết quả
Kỹ thuật đo lờng và điều khiển tự động hiện đại ngày nay có những tiến bộ
vợt bậc nhờ việc sử dụng các vi mạch điện tử: vi xử lý (àP) và vi điều khiển (àC).
Để nhận đợc những đặc tính mới cho dụng cụ đo nh: tự động chọn thang đo, tự
động xử lý thông tin đo, tự động bù sai số ngời ta phải sử dụng các bộ vi xử lý
hay vi điều khiển kết hợp với các cảm biến khác nhau để tạo ra một loại cảm biến
mới gọi là cảm biến thông minh (Intelligent Sensor).
Các cảm biến thông minh có thể thực hiện đợc các chức năng mới mà các
cảm biến thông thờng không thể thực hiện đợc, đó là:
- Chức năng thu thập số liệu đo từ nhiều đại lợng đo khác nhau với các
khoảng đo khác nhau.
- Chức năng chơng trình hoá quá trình đo, tức là đo theo một chơng trình
định sẵn, chơng trình này có thể thay đổi bằng thiết bị lập trình.
- Có thể gia công sơ bộ kết quả đo theo các thuật toán đã định sẵn và đa ra
kết quả (hiển thị trên màn hình máy tính hoặc máy in).
- Có thể thay đổi toạ độ bằng cách đa thêm vào các thừa số nhân thích hợp.
- Tiến hành tính toán đa ra kết quả đo khi thực hiện các phép đo gián tiếp
hay hợp bộ hoặc thống kê.
- Hiệu chỉnh sai số của phép đo.
- Bù các kết quả đo bị sai lệch do ảnh hởng của sự biến động các thông số
môi trờng nh: nhiệt độ, độ ẩm Điều khiển các khâu của dụng cụ đo cho phù hợp
với đại lợng đo, ví dụ tự động chọn thang đo.
- Mã hoá tín hiệu.
- Ghép nối các thiết bị ngoại vi nh màn hình, máy in, bàn phím hoặc với các
kênh liên lạc để truyền đi xa theo chu kỳ hay địa chỉ.
- Có khả năng tự động khắc độ.
- Sử dụng àP có thể thực hiện các phép tính nh: cộng, trừ, nhân chia, tích
phân, vi phân, phép tuyến tính hoá đặc tính phi tuyến của cảm biến, điều khiển quá
trình đo, điều khiển sự làm việc của các khâu khác nh: chuyển đổi tơng tự - số
(A/D) hay các bộ dồn kênh (MUX)

-108-
- Sử dụng àP có khả năng phát hiện những vị trí hỏng hóc trong thiết bị đo
và đa ra thông tin về chúng nhờ cài đặt chơng trình kiểm tra và chẩn đoán kỹ
thuật về sự làm việc của các thiết bị đo.
Các cảm biến thông minh, với sự kết hợp giữa àP và các bộ cảm biến thông
thờng, thực sự đã tạo ra một tiến bộ vợt bậc trong kỹ thuật đo.
8.1. Cấu trúc của một cảm biến thông minh
Cấu trúc của một cảm biến thông minh có thể biểu diễn bằng sơ đồ khối nh
hình sau (hình 8.1):


S
1
S
1
S
n
Đối tợng đo
S
2
CĐCH
1
CĐCH
2
.
.
.
MUX
Cảm biến thôn

g
minh
D
A

à
P
CĐCH
n






Hình 8.1 Sơ đồ cấu trúc một cảm biến thông minh

Từ đối tợng đo, qua các cảm biến sơ cấp S, các đại lợng đo và các đại lợng
của yếu tố ảnh hởng chuyển thành tín hiệu điện và đợc đa vào các bộ chuyển đổi
chuẩn hoá CĐCH. Các bộ chuyển đổi chuẩn hoá làm nhiệm vụ tạo ra tín hiệu chuẩn,
thờng là điện áp từ 0 - 5V hoặc 0 - 10V để đa vào bộ dồn kênh MUX. Bộ dồn
kênh MUX làm nhiệm vụ đa các tín hiệu vào bộ chuyển đổi tơng tự - số A/D
trớc khi vào bộ vi xử lý àP.
Việc thực hiện một bộ cảm biến thông minh có thể tiến hành theo hai cách:
+ Cách 1: nếu bộ cảm biến ở đầu vào là loại cảm biến thông thờng thì đầu ra
của chúng đợc đa vào một vi mạch công nghệ lai, bao gồm các CĐCH, MUX,
A/D và àP trong một khối có đầu ra qua bộ ghép nối để truyền thông tin đi xa hay
vào máy tính cấp trên hay bộ ghi chơng trình cho EPROM.
+ Cách 2: nếu bản thân cảm biến là vi mạch thì cả cảm biến lẫn những thiết bị
sau đều đợc để trong một khối công nghệ lai.

-109-
Cấu trúc trên là cấu trúc phổ biến của một cảm biến thông minh. Sự hoạt động
của cảm biến là do àP đảm nhận, nó tổ chức sự tác động lẫn nhau giữa các khâu
theo một thuật toán chọn tần suất xuất hiện của tín hiệu, xác định giới hạn đo của
từng kênh, tính toán sai số của phép đo Trong quá trình hoạt động xẩy ra sự trao
đổi lệnh giữa các khâu thông qua một ngôn ngữ chung (thờng là hợp ngữ
ASSEMBLY).
Các chơng trình phần mềm bảo đảm mọi hoạt động của cảm biến bao gồm:
- Chơng trình thu thập dữ liệu: khởi động các thiết bị nh ngăn xếp, cổng
thông tin nối tiếp, đọc số liệu từ cổng vào ADC, điều khiển hoạt động của MUX.
- Chơng trình biến đổi và xử lý thông tin đo: biến đổi các giá trị đo đợc
thành mã BCD, mã 7 thanh, mã ASCII, các chơng trình xử lý số liệu đo.
- Chơng trình giao diện: đa hiển thị ra LED hay màn hình, máy in, đọc bàn
phím và xử lý chơng trình bàn phím, đa kết quả ra cổng thông tin hay truyền vào
mạng, hay gửi cho máy tính cấp trên.
8.2. Các khâu chức năng của cảm biến thông minh
Ngoài các thành phần của cảm biến thông thờng đã đề cập, cảm biến thông
minh còn bao gồm các khâu cơ bản sau: các chuyển đổi chuẩn hoá (CĐCH), bộ dồn
kênh (MUX), chuyển đổi tơng tự số (A/D) và bộ vi xử lý (àP).
8.2.1. Chuyển đổi chuẩn hoá
Chuyển đổi chuẩn hoá làm nhiệm vụ biến đổi tín hiệu điện sau cảm biến thành
tín hiệu chuẩn thờng là áp từ 0 - 5V hay 0 - 10V hoặc dòng 0 - 20 mA hay 4 - 20
mA.
Giữa các cảm biến và chuyển đổi A/D rồi vào àP tín hiệu nhất thiết phải qua
các CĐCH sao cho bất kể khoảng đo nào của các đại lợng đo thì cũng tơng ứng
với một giới hạn đo của CĐCH. Các chuyển đổi chuẩn hoá có thể phục vụ riêng cho
từng cảm biến và đặt trớc MUX hay cho một nhóm cảm biến giống nhau về loại và
khoảng đo đặt sau MUX.

Khi
q
ua CĐCH tín hiệu đợc
biến đổi tỷ lệ, nếu tín hiệu vào x nằm
trong khoảng từ X
1
ữ X
2
thì tín hiệu ra
y phải là 0 ữ Y (hình 8.2)
CĐCH
y
x


Hình 8.2 Sơ đồ nguyên lý


-110-
Đặc tính ra của chuyển đổi chuẩn hoá thờng là tuyến tính, tức là có dạng:

(8.1)
kxyy
0
+=
Thay các giá trị đầu vào và đầu ra của CĐCH ta có:

+=
+=
20
10
kXyY
kXy0
Giải ra ta đợc:









=

=
12
12
1
0
XX
Y
k
XX
X
Yy

Thay vào (8.1) ta có đặc tính của CĐCH:

x
XX
Y
XX
X
Yy
1212
1

+

=
(8.2)
Chuyển đổi chuẩn hoá có đầu ra là tín hiệu một chiều (là dòng hay áp) đợc thực
hiện qua hai bớc:
- Bớc 1: Trừ đi giá trị ban đầu x = X
1
, để tạo ra ở đầu ra của CĐCH giá trị
y = 0.
- Bớc 2: thực hiện khuếch đại (K > 1) hay suy giảm (K < 1).
Để thực hiện việc trừ đi giá trị ban đầu ngời ta thờng sử dụng khâu tự động bù tín
hiệu ở đầu vào hoặc thay đổi hệ số phản hồi của bộ khuếch đại.
Ta xét ví dụ sau đây sơ đồ CĐCH sử dụng cặp nhiệt, có đầu ra là áp một chiều
(hình 8.3).

R
3

R
2
R
1
R
t
Đ-
P
C-A
C-K
V
0
-V
0

t
x
V
ra
=0
ữ
V
x

Hình 8.3 Bộ chu
y
ển đổi chuẩn hoá đầu ra là á
p
một chiều


-111-
Để đo nhiệt độ ta sử dụng cặp nhiệt ngẫu. ở nhiệt độ t
0
của môi trờng ta luôn
có ở đầu ra của cặp nhiệt một điện áp V
0
(tơng đơng giá trị X
1
đầu vào CĐCH)
nhng yêu cầu ở đầu ra của CĐCH phải là y = 0, ta phải tạo đợc một điện áp - V
0

để bù. Mặt khác khi t
0
thay đổi thì V
0
cũng thay đổi theo, do vậy ta phải sử dụng
một cầu điện trở có một nhánh bù là nhiệt điện trở R
t
để khi nhiệt độ đầu tự do t
0

thay đổi thì nhiệt điện trở R

t
cũng thay đổi theo sao cho điện áp xuất hiện ở đầu ra
của cầu đúng bằng -V
0
. Kết quả là điện áp ở đầu vào khuếch đại bằng 0 khi ở nhiệt
độ bình thờng. Điện áp ở đầu ra của cầu đợc tính toán tơng ứng với các loại cặp
nhiệt khác nhau (Đ-P, C-A, C-K).
Trong thực tế, để truyền đi xa ngời ta dùng nguồn dòng nên khi truyền tín
hiệu trên đờng dây, điện trở của dây có thay đổi cũng không gây ảnh hởng đáng
kể đến kết quả phép đo. Tín hiệu đầu ra của CĐCH là dòng từ 0 - 20mA hay 4 -
20mA. Với dòng 4 -20mA thì 4mA dùng để cung cấp cho mạch điện tử còn từ 0 -
16mA là tín hiệu đo. Nguồn dòng đợc tạo bởi bộ biến dòng (ví dụ dùng tranzito
chẳng hạn). Sơ đồ một bộ chuyển đổi chuẩn hoá đầu ra là dòng một chiều đợc trình
bày trên hình 8.4.

CĐCH
4 - 20 mA 4 mA
ổn áp
S






Hình 8.4 Chu
y
ển đổi chuẩn hoá đầu ra là dòn
g
một chiều

Từ cảm biến qua bộ CĐCH tín hiệu đầu ra sẽ thay đổi theo độ lớn của tín hiệu
sau cảm biến (0 - 16mA). Mạch điện tử đợc cấp dòng 4 mA qua bộ ổn áp. Dòng
thay đổi từ 4 - 20 mA đợc đo bằng cách cho dòng rơi trên một điện trở mẫu và đo
điện áp đó suy ra đại lợng đo.
8.2.2. Bộ dồn kênh MUX (multiplexer)
Nhiệm vụ của MUX là dồn kênh, biến tín hiệu song song từ các cảm biến
thành nối tiếp để da vào A/D và àP. Để dảm bảo độ tác động nhanh, ngời ta phải

-112-
sử dụng các khoá điện tử, tức là thực hiện việc đổi nối không tiếp xúc. Đổi nối này
có u điểm là độ tác động nhanh cao (tần số đổi nối có thể đạt hàng chục MHz).
Tuy nhiên chúng có nhợc điểm là khi đóng mạch điện trở thuận khác 0 (có thể đến
hàng trăm ) còn khi hở mạch điện trở ngợc khác (cỡ vài trăm k). Vì vậy các
bộ dồn kênh thờng đợc bố trí sau CĐCH, ở đó tín hiệu đã đợc chuẩn hoá.
Bộ đổi nối có hai chế độ làm việc:
- Chế độ chu trình: tín hiệu các cảm biến sẽ lần lợt đa vào A/D theo một
chu trình. Tần số lặp lại của tín hiệu sẽ đợc lựa chọn tuỳ thuộc sai số của phép đo
cho trớc.
- Chế độ địa chỉ: bộ đổi nối làm việc theo một chơng trình đã định sẵn.
Do sai số của bộ dồn kênh tăng khi số lợng kênh tăng nên đối với các cảm
biến thông minh ngời ta thờng hạn chế số kênh sử dụng.
Trên hình 8.5 là sơ đồ nguyên lý của một bộ đổi nối điện tử MUX 8 bit loại
CD 4051.

Bộ
biến đổi
mức
logic

Thanh
ghi
Đầu ra đến A/D
012
7

Đầu vào
K
0
K
1
K
2
K
7



2
3
2
2

2
1
2
0

Bit điều khiển

từ àP




Hình 8.5 Bộ dồn kênh MUX 8 bit

Các bit điều khiển từ àP đợc đa đến bộ biến đổi mức logic để điều khiển
thanh ghi cho ra xung đóng mở tám khoá K
0
, K
1
, , K
7
đa tín hiệu từ tám kênh
đầu vào dồn đến một đầu ra để đa đến bộ chuyển đổi A/D.
Ngày nay các loại MUX đợc sản xuất dới dạng mạch IC rất tiện cho việc sử
dụng vào thiết bị đo. Tuy nhiên nh thế thờng số lợng kênh vào là cố định, không
thay đổi đợc theo yêu cầu thực tế.

-113-
8.2.3. Bộ chuyển đổi tơng tự số A/D
Bộ chuyển đổi A/D làm nhiệm vụ biến đổi tín hiệu tơng tự thành số trớc khi
đa thông tin vào àP.
Có ba phơng pháp khác nhau để tạo một bộ chuyển đổi A/D:
- Phơng pháp song song: Điện áp vào đồng thời so sánh với n điện áp chuẩn
và xác định chính xác xem nó đang nằm ở giữa mức nào. Kết quả ta có một bậc của
tín hiệu xấp xỉ. Phơng pháp này có giá thành cao vì mỗi một số ta phải cần một bộ
so sánh. Ví dụ trong phạm vi biến đổi từng nấc từ 0 - 100 cần đến 100 bộ so sánh.
u điểm của phơng pháp này là độ tác động nhanh cao.

- Phơng pháp trọng số: việc so sánh diễn ra cho từng bit của số nhị phân.
Cách so sánh nh sau: đầu tiên ta xác định xem điện áp vào có vợt điện áp chuẩn
của bit già hay không. Nếu vợt thì kết quả có giá trị 1 và lấy điện áp vào trừ đi
điện áp chuẩn. Phần d đem so sánh với các bit trẻ lân cận. Rõ ràng là có bao nhiêu
bit trong một số nhị phân thì cần bấy nhiêu bớc so sánh và bấy nhiêu điện áp
chuẩn.
- Phơng pháp số: đây là phơng pháp đơn giản nhất. ở trờng hợp này ta
tính đến số lợng các tổng số điện áp chuẩn của các bit trẻ dùng để biểu diễn điện
áp vào. Nếu số lợng cực đại dùng để mô tả bằng n thì do đó cũng cần tối đa n bớc
để nhận đợc kết quả. Phơng pháp này đơn giản, rẽ tiền nhng chậm.
Các chuyển đổi số trong công nghiệp rất đa dạng, dới đây giới thiệu một số
bộ điển hình.
Trên hình 8.6 là sơ đồ một bộ chuyển đổi số MC 14433 sản xuất theo công
nghệ CMOS của hãng MOTOROLA có đầu vào là điện áp một chiều DC INPUT.
Loại A/D này có một đầu vào và đầu ra là số 4 bit.

- 5V
20
10
11
330K
15
21
22
23
65 4
MC1443
Q
3
Q

2
Q
1
OR
Q
0
CIK2
CIK1
V
RREP
EOC
VI
DU
113
9
14
2
17
24
+ 5V
+ 2V
7
8
0,1
à
C
3
DC INPUT

Hình 8.6 Chu
y
ển đổi A/D MC 14433

-114-
Trong thực tế ngời ta thờng chế tạo kết hợp giữa hai bộ MUX và chuyển đổi
A/D và cho vào cùng một vỏ. Đại diện cho linh kiện loại này là ADC 0809 (hình
8.7). Loại A/D này có đầu vào là tám kênh một chiều (0 - 5V) và đầu ra tám bit, số
liệu có thể đa lên BUS dữ liệu của àP.

IN7
IN5
IN6
IN3
IN4
REF
+
REF
-
IN0
IN1
IN2
10
15
ALE
EOC

7
22
Clock
ADD -C
S
TAR
T
ENABLE
D
0
D
1
D
2
D
3
D
4
D
5
D
6
D
7
ADD -B
ADD -A
ADC 0809
25
9
6

23
24
17
14
18
8
19
20
21
Đầu vào
8 kênh
26
27
28
1
4
3
5
G
2
+ 5V



Đầu ra
8 bit

V
CC

Hình 8.7 Sơ đồ ADC 0809


MUX
Địa chỉ
SAR
So sánh
Bộ khoá
cây
OE
Chốt địa
chỉ kênh
(chốt
Tristate)
256
RESTOR
ĐK
thời gian
START
Clock


8 kênh
vào



8 bit
đầu ra

A
B
C


ALE



Hình 8.8 Sơ đồ khối A/D 0809

Trên hình 8.8 trình bày sơ đồ khối của A/D 0809. Để điều khiển hoạt động của
A/D 0809, ba bit địa chỉ A, B, C đợc chốt và giải mã để chọn một trong tám kênh
đờng truyền tín hiệu tơng tự và bộ so sánh. Khi có xung START và CLOCK thì
quá trình so sánh bắt đầu xẩy ra. Điện áp vào đợc so sánh với điện áp do bộ khoá
hình cây và bộ 256 R tạo ra. Khi quá trình biến đổi kết thúc, bộ điều khiển phát ra
tín hiệu EOC (End of Converter). Số liệu đợc đa ra thanh ghi đệm và chốt lại. àP

-115-
muốn đọc số liệu từ A/D thì phải phát ra một tín hiệu vào chân OE (output - enable)
quá trình đọc đợc tiến hành.
Bộ chuyển đổi A/D 0809 là một chip gói theo tiêu chuẩn 28 chân chế tạo theo
công nghệ CMOS. ADC 0809 không có mạch bù zero phụ và mạch chỉnh full-scale.
ADC 0809 có u điểm là dễ dàng kết nối với àP hay àC vì đợc cung cấp chốt địa
chỉ kênh và chốt TTL - TRISTATE ở đầu ra, có tốc độ cao, độ chính xác cao và ít
phụ thuộc vào nhiệt độ, tiêu thụ công suất nhỏ.
8.3. Các thuật toán xử lý trong cảm biến thông minh
Nh đã đề cập ở trên, phơng trình cơ bản của cảm biến bù y = f(x). Tuy nhiên
ngoài đối số x là đại lợng đo còn có một số yếu tố khác ảnh hởng đến kết quả đo,

đó là các yếu tố môi trờng nh nhiệt độ, độ ẩm, điện từ trờng, độ rung nghĩa là
y = f(x, a, b, c, ), trong đó a, b, c là các yếu tố ảnh hởng cần loại trừ. Trong các
cảm biến thông minh, ngời ta sử dụng khả năng tính toán của các bộ vi xử lý để
nâng cao các đặc tính kỹ thuật của bộ cảm biến nh nâng cao độ chính xác, loại trừ
sai số phi tuyến, bù các ảnh hởng của các yếu tố môi trờng
Dới đây trình bày một số phép xử lý đợc thực hiện trong cảm biến thông
minh.
8.3.1. Tự động khắc độ
Quá trình tự động khắc độ đợc tiến hành nh sau:
Đầu tiên ngời ta đo các giá trị của tín hiệu chuẩn và ghi vào bộ nhớ, sau đó
đo các giá trị của đại lợng cần đo và bằng các công cụ toán học (dới dạng thuật
toán) có thể so sánh, gia công kết quả đo và loại trừ sai số. Công việc này có thể
thực hiện cho từng cảm biến. Khi mắc các cảm biến vào hệ thống, àP làm nhiệm vụ
điều khiển tín hiệu chuẩn thay đổi, bộ nhớ sẽ ghi lại các giá trị y ở đầu ra của cảm
biến tơng ứng.
Khi đo, đại lợng đo x tác động vào cảm biến, tơng ứng với giá trị nào của x
bộ nhớ sẽ đa ra giá trị tơng ứng của tín hiệu chuẩn đã đợc ghi từ trớc.
Với cách đó chúng ta có thể loại trừ đợc sai số phi tuyến của đặc tính cảm
biến mà dụng cụ số thông thờng không thực hiện đợc. Phơng pháp này đòi hỏi
các cảm biến phải hoàn toàn giống nhau để trong trờng hợp hỏng hóc cần phải thay

-116-
thế sẽ không gây ra sai số đáng kể. Ngợc lại nếu cảm biến thay thế không giống
cảm biến đã khắc độ thì phải khắc độ lại với cảm biến mới.
8.3.2. Xử lý tuyến tính hoá từng đoạn
Trờng hợp đặc tính của tín hiệu x sau cảm biến là một hàm phi tuyến của đại lợng
đo , tức là x() là một hàm phi tuyến. Thay vì khắc độ đặc tính đo vào bộ nhớ nh
đã đề cập ở trên, ta có thể thay x() bằng một đờng gấp khúc tuyến tính hoá từng
đoạn với sai số
0

(hình 8.9). Phơng pháp này gọi là phơng pháp nội suy tuyến
tính.

0

x(

)
x*(

)


k


x()








Hình 8.9 Phơn
g

p
há

p
nội su
y
tu
y
ến tính

Thuật toán để lựa chọn đoạn tuyến tính hoá đợc thực hiện nh sau:
- ở giá trị
0
của đại lợng đo, đờng cong x() cho ta giá trị x
0
.
- x
0
đợc nhớ vào RAM của àP.
- ở giá trị
1
ta có x
1
.
- x
1
đợc nhớ vào RAM của àP.
- ở giá trị
2
ta có x
2
.
- x

2
đợc nhớ vào RAM của àP.
- Tính tỉ số các gia số bậc một của đa thức nội suy Lagrange đi qua hai
điểm x
()

*
1
x
0
và x
1
:

()
02
02
02
xx
,


=

- Tính giá trị của đa thức nội suy ở điểm
1
:

()
(

)
(
)
010201
*
1
,xx +=


-117-
- Tính độ sai lệch ở điểm
1
:

()
(
)
1
*
1111
xx =

- So sánh
1
(
1
) với sai số đã cho
0
: nếu
1

(
1
) <
0
thì giá trị tín hiệu không
đợc chấp nhận.
- ở giá trị
3
ta có x
3
.
- Nhớ x
3
vào RAM của àP.
- Tính tỉ số các gia số bậc một của đa thức nội suy Lagrange
:
()

*
2
x

()
03
03
03
xx
,

=

- Tính giá trị của đa thức nội suy ở điểm
1
,
2
:

()
(
)
(
)
010301
*
2
,xx +=


()
(
)
(
)
020302
*
2
,xx +=

- Tính độ sai lệch của phép nội suy ở điểm

1
,
2
:

()
(
)
1
*
2112
xx =


()
(
)
2
*
2222
xx =

- So sánh
2
(
1
) và
2
(
2

) với
0
: nếu
2
(
1
) <
0
và
2
(
2
) <
0
thì giá trị tín
hiệu không đợc chấp nhận.
- ở điểm
k
ta có x
k
mà đa thức nội suy sẽ là:

()
(
)
(
)
00k0
*
1k

,xx +=


Với

()
0k
0k
0k
xx
,


=

Mà ta có:

()
(
)
0j
*
kjj1k
xx =


Với j là một điểm nào đó nằm trong khoảng 0 đến k.
- Khoảng nội suy khi đó sẽ bằng:

0kk

=


-118-
Và giá trị x
k
sẽ đợc chấp nhận nh là điểm cuối của đoạn thẳng của đờng xấp xỉ
hoá từng đoạn.
- Với phép nội suy tuyến tính quá trình hồi phục sẽ đợc tiến hành theo cách
nối liền các điểm bằng đoạn thẳng:

() ()
0
0k
0k
0
*
xx
xx


+=

Đoạn thẳng tiếp theo sẽ đi qua điểm x
k
.
Tổng quát ta có đoạn thẳng thứ i của đờng gấp khúc có dạng:

() (
i
i1i
i1i
i
*
i
xx
xx


+=
+
+
)
(8.3)
để hồi phục giá trị đo ta chỉ việc tính
(
)

*
i
x
theo đối số là các đại lợng đo đợc từ
cảm biến. Các giá trị tính đợc theo đờng nội suy tuyến tính luôn đảm bảo sai số
cho phép là
0
.
8.3.3. Gia công kết quả đo
Khi tính toán sai số ngẫu nhiên, ngời ta thờng sử dụng các đặc tính của

chúng, đó là kỳ vọng toán học và độ lệch bình quân phơng. Các đặc trng thống kê
này đủ để đánh giá sai số của kết quả đo. Việc tính các đặc tính số này là nội dung
cơ bản trong quá trình gia công kết quả đo.
Để tính kỳ vọng toán học và độ lệch bình quân phơng ta phải có số lợng
phép đo rất lớn. Tuy nhiên trong thực tế số lợng các phép đo n là có hạn, vì thế ta
chỉ tìm đợc ớc lợng của kỳ vọng toán học và độ lệch bình quân phơng mà thôi.
Thờng các ớc lợng này đối với các đại lợng đo vật lý có các tính chất cơ bản là
các ớc lợng có căn cứ, không chệch và có hiệu quả.
Nếu gọi * là ớc lợng của đặc tính thống kê thì:
- Nếu ta tăng số lợng N các giá trị đo và nếu với > 0 mà ta có:

[
]
0Plim
*
N
=

(8.4)
thì ớc lợng * đợc gọi là ớc lợng có căn cứ.
- Nếu lấy trung bình ớc lợng mà ta có:

(8.5)
[]
=*M
thì ớc lợng * đợc gọi là ớc lợng không chệch.

-119-
- Nếu trung bình bình phơng độ sai lệch (phơng sai) của một ớc lợng đã
cho

nào đó không lớn hơn trung bình bình phơng độ sai lệch của bất kỳ ớc
lợng thứ i nào:
*
1

*
i


()
(
)






>







2
*
1
2

*
i
MM (8.6)
thì ớc lợng đó đợc gọi là ớc lợng có hiệu quả.
Ví dụ: Kỳ vọng toán học của các giá trị một điểm đo X có ớc lợng là
, ta có:
*
x
m

[]






=






=

==
N
1i
i

N
1i
i
*
x
XM
N
1
X
N
1
MmM
(8.7)

[]
xx
N
1i
i
mm.N.
N
1
XM
N
1
===

=

Nh vậy ớc lợng kỳ vọng toán học

là ớc lợng không chệch.
*
x
m
Tơng tự ta có thể chứng minh đợc rằng:

[
]
2
xx
*
x
DDM == (8.8)
tức là ớc lợng của phơng sai
của các giá trị điểm đo X là một ớc lợng
không chệch.
*
x
D
Giả sử ta tiến hành n phép đo cùng một giá trị X. Giá trị đáng tin nhất đại điện
cho đại lợng đo X là giá trị trung bình đại số của dãy các phép đo nh nhau
X
:

()

=
=
++++++
=

n
1i
i
ni321
x
n
1
n
x x xxx
X (8.9)
Trong đó:
x
1
, x
2
, . . . , x
n
- kết quả của các phép đo riêng biệt.
n - số các phép đo.
ớc lợng kỳ vọng toán học của
của đại lợng đo sẽ bằng
*
x
m
X .
Nếu không có sai số hệ thống thì
X sẽ là gía trị thực của đại lợng đo. Tất cả các
giá trị đo sẽ phân tán xung quanh giá trị
X này.
Độ lệch kết quả mỗi lần đo so với giá trị trung bình (theo giá trị số và dấu) đợc xác

định từ biểu thức:

ii
vXx = (8.10)

-120-
Với v
i
là sai số d.
Sai số d có các tính chất sau đây:
- Tổng các sai số d bằng 0.

0v
n
1i
i
=

=
- Tổng của bình phơng của chúng có giá trị nhỏ nhất:

(8.11) Minv
n
1i
2
i
=

=
Những tính chất này đợc sử dụng khi gia công kết quả đo để kiểm tra độ

chính xác của việc tính
X .
Theo tổng bình phơng của tất cả các sai số d ngời ta xác định ớc lợng độ
lệch bình quân phơng *, tiêu biểu cho mức độ ảnh hởng của sai số ngẫu nhiên
đến kết quả đo.
Theo lý thuyết xác suất việc tính * đợc thực hiện theo công thức Besel:


=
=
n
1i
2
i
*
)1n/(v
(8.12)
ớc lợc này là không chệch, có căn cứ và có hiệu quả.
Việc chia tổng bình phơng sai số d cho (n-1) thay cho n có thể chấp nhận
đợc vì kết quả gần bằng nhau và n càng lớn thì sự sai lệch càng nhỏ. ớc lợng độ
lệch bình quân phơng * đặc trng cho độ chính xác của một dãy phép đo và đợc
xác định bởi một tập các điều kiện đo (các đặc tính kỹ thuật của dụng cụ đo, các đặc
điểm của ngời làm thí nghiệm, các yếu tố bên ngoài ảnh hởng đến phép đo). ớc
lợng * đặc trng cho độ phân tán của kết quả đo xung quanh giá trị trung bình đại
số của nó.
Vì giá trị trung bình đại số còn có một sai số ngẫu nhiên nào đó, nên ta đa ra
khái niệm ớc lợng độ lệch bình phơng của giá trị trung bình đại số:

()
() ()

n
)1nn
v
)1nn
xx
*
n
1i
2
i
n
1i
2
i
*
X

=

=


=

==
(8.13)
ớc lợng này đặc trng cho sai số đó của kết quả đo.

-121-
ớc lợng đã khảo sát trên đây đợc gọi là ớc lợng điểm bao gồm: XX

0
= ,
*
X

, n.

ớc lợng điểm của sai số phép đo không hoàn chỉnh bởi vì
*
X

chỉ thể hiện
khoảng mà giá trị thực có thể nằm trong khoảng đó nhng lại không nói gì về xác
suất rơi của X
0
vào khoảng đó. ớc lợng điểm chỉ cho phép đa ra một vài kết luận
nào đó về độ chính xác của các phép đo mà thôi.
Dới đây ta khảo sát một khái niệm ớc lợng khác là ớc lợng khoảng. Đó
là khoảng đáng tin mà trong giới hạn đó với một xác suất nhất định ta tìm thấy giá
trị thực X
0
.
Cho trớc giá trị xác suất đáng tin P với đại lợng ngẫu nhiên có phân bố
chuẩn và số lợng phép đo là vô hạn n , thì theo bảng 8.1 ta tìm đợc hệ số k và
nh vậy tìm đợc khoảng đáng tin
1,2
= k*.
Bảng 8.1 Giá trị của hệ số phân bố Student theo P và n
Giá trị của P
Số lần đo n

0,5 0,9 0,95 0,98 0,99 0,999
2 1,000 6,31 12,7 31,8 63,7 637
3 0,816 2,92 4,30 6,96 9,92 31,6
4 0,765 2,35 2,35 4,54 5,84 13,0
5 0,741 2,13 2,78 3,75 4,60 8,61
6 0,727 2,02 2,57 3,36 4,04 6,86
7 0,718 1,94 2,49 3,14 3,71 5,96
8 0,711 1,90 2,36 3,00 3,50 5,40
9 0,706 1,86 2,31 2,90 3,36 5,04
10 0,703 1,83 2,26 2,82 3,25 4,49
12 0,697 1,80 2,20 2,72 3,10 4,78
14 0,694 1,77 2,16 2,65 3,01 4,49
16 0,691 1,75 2,13 2,60 2,99 4,07
18 0,689 1,74 2,11 2,57 2,90 3,96
20 0,688 1,73 2,09 2,54 2,86 3,88
25 0,684 1,71 2,06 2,49 2,80 3,74
31 0,683 1,70 2,04 2,46 2,75 3,65

-122-
41 0,681 1,68 2,02 2,42 2,70 3,55
61 0,679 1,67 2,00 2,39 2,66 3,46
121 0,677 1,65 1,98 2,36 2,62 3,37

0,674 1,64 1,96 2,33 2,58 3,29

Khi số lợng các phép đo khá lớn (n 20) khoảng tin cậy đó có thể tính
gần đúng theo biểu thức:

*
X

2,1
k=
(8.14)
Trong thực tế ta không thể tiến hành nhiều phép đo đợc, thờng chỉ hạn chế
trong 2 n 20, khi đó khoảng tin cậy đợc tính theo biểu thức sau:

*
X
st2,1
h =
(8.15)
ở đây h
st
- hệ số phân bố Student phụ thuộc vào xác suất đã cho P và số lợng phép
đo n đợc xác định theo bảng 8.1. Số liệu bảng này đợc tính theo công thức:

()
(
)
()
()
[]
()
2/n
2
n/t1
1
.
2/1n.1n
!2/n

n;tS
+

=
(8.16)
Trong đó: S(t;n) - mật độ phân bố Student.

(
)
*
x
0
/XXt =
.
n - số lần đo.
Trờng hợp n ( thực tế n 20) thì phân bố Student sẽ tiến đến phân bố chuẩn,
lúc đó h
st
có thể thay thế bằng hệ số k nh biểu thức 8.14.
Nh vậy kết quả đo với ớc lợng khoảng, nhờ có phân bố Student có thể viết
dới dạng:

(
)
(
)
'
2,10
'
2,1

XXX +<< (8.17)
Từ (8.17) ta thấy rằng xác suất của độ lệch trung bình đại số so với giá trị thực của
đại lợng đo không vợt quá
.
'
2,1

Khi thực hiện gia công kết quả đo ngời ta còn xác định khái niệm sai số bình
quân phơng tơng đối theo biểu thức sau đây:

100.
X
*
X
X

=
(8.18)

-123-
Quá trình gia công kết quả đo đợc biểu diễn theo sơ đồ thuật toán hình 8.11.


Bắt đầu
n
p
hé
p
đo x
i

Kỳ vọng toán học
[
]
XxM =

Sai số d Xxv
ii
=
Tính 0v
n
1i
i
=

=



=
n
1i
2
i
v
Tính
()

=
=
n

1i
2
i
*
1n/v
n/
**
x
=
Cho xác suất P tìm h
st
Khoảng đáng tin
*
x
st2,1
.h =
Kết quả đo
'
2,1
X =
Kết thúc
Hình 8.11 Sơ đồ thuật toán
g
ia côn
g
kết
q
uả đo

-124-
Quá trình gia công này có thể thực hiện trên máy tính với bất kỳ ngôn ngữ nào,
kết quả cho ta giá trị thực

XX
0
=
và khoảng đáng tin .
'
2,1

Vậy kết quả đo nhận đợc sau khi gia công sẽ là:

'
2,1
X (8.19)
8.3.4. Sai số của kết quả các phép đo gián tiếp
Khi tính toán các sai số ngẫu nhiên của phép đo gián tiếp cần phải nhớ rằng đại
lợng cần đo Y có quan hệ hàm với một hay nhiều đại lợng đo trực tiếp X
1
, X
2
,,
X
n
, tức là:

(
n21
X, ,X,XfY
)
=
(8.20)
Vì thế mà sai số tuyệt đối của kết quả đo gián tiếp nh sau:

2
n
2
n
2
2
2
2
2
1
2
1
X
X
Y
X
X
Y
X
X
Y
Y

++










+










=
(8.21)
và sai số tơng đối của kết quả đo sẽ là:

2

n
2
n
2
2
2
2
2
1
2
1
Y
X
Y
Y
X

X
Y
Y
X
X
Y
Y
X
Y
Y

++

+

















=

=


2
Xn
2
2
X

2
1
X
+++=
(8.22)
Trong đó
1
X

,
2
X

, . . .,
n
X

là sai số tơng đối của các đại lợng đo trực tiếp X
1
,
X
2
, . . . , X
n
.
Nếu các kết quả đo trực tiếp X
i
đợc xác định với sai số bình quân phơng , thì
n
X

2
X
2
n
2
X
2
21
2
X
2
1
n21
X
Y

X
Y
X
Y

++










+










=

(8.23)
ở đây
i

X
i
X
Y











là sai số riêng của phép đo gián tiếp thứ i.
ở bảng 8.2 trình bày biểu thức tính sai số tuyệt đối và sai số tơng đối của một
số hàm Y thờng gặp nhất trong các phép đo gián tiếp.




-125-
Bảng 8.2 Biểu thức tính sai số tuyệt đối và sai số tơng đối của một số hàm Y
Hàm Y Sai số tuyệt đối
Y


Sai số tơng đối
Y

Y
Y

=

X
1
+ X
2
()()
2
2
2
1
XX +

()()
[
]
()
2
21
2
2
2
1
XX/XX ++
X
1
.X

2
() ()
2
1
2
2
2
2
2
1
XXXX +

2
2
2
2
1
1
X
X
X
X

+











2
1
X
X

() ()
[]
4
2
2
2
2
2
2
1
2
1

XXXXX +

2
2
2
2
1
1
X
X
X
X









+

n
X
XnX
1n




(
)
X/Xn




8.3.5. Bù sai số
a) Bù sai số cộng tính

Trong cảm biến có sai số cộng tính, ta có:

aXX
YXKY

+
=
(8.24)
Với

i1i
i1i
X
XX
YY
K


=
+
+
.
Giá trị
không thay đổi theo X là sai số cộng tính (hình 8.12).
a
Y
Loại trừ sai số loại này bằng một bộ trừ (hình 8.13).

X

CB
Y
i
Y
X
i
CB
Y
X
= K

X
X + Y
a

X


Hình 8.12 Sơ đồ nguyên lý cảm
biến có sai số cộng tính
Hình 8.13 Loại trừ sai số
cộng tính


Ta có:

aiii
YXKY

+
=
(8.25)
Thực hiện phép trừ theo vế (8.24) và (8.25) và biến đổi ta có:

()

=
+
+
i1i
i1i
iXi
YY
XX
YYXX
(8.26)

-126-
Bằng cách này ta đã loại trừ đợc sai số cộng tính
a
Y

.
b)
Bù sai số nhân tính
Trong cảm biến có sai số nhân tính, ta có:

(
)
kXX
1XKY

=
(8.27)
Trong đó
k

là sai số nhân tính.
Muốn bù sai số nhân tính ta dùng một phép chia.

X

CB
Y
0
Y
X
X
0



Hình 8.14 Loại trừ sai số nhân tính

Nếu đại lợng vào là X
o
, ta có:

(
)
k000

1KXY


=
(8.28)
Thực hiện phép chia theo vế (8.27) và (8.28) ta có:

(
)
()
0
X
0k0
kX
00
X
K
K
X
X
1K
1K
X
X
Y
Y
=

=

Nhận đợc :

0
X
0
0
X
K
K
Y
Y
X =
(8.29)
c) Bù sai số do các yếu tố ảnh hởng
Một trong những sai số khó loại trừ nhất trong các cảm biến là sai số do các
yếu tố ảnh hởng (hay các yếu tố không mang thông tin). Khi nghiên cứu các cảm
biến, ngời ta cũng đa vào các biện pháp để loại trừ những yếu tố đơn nhng trong
nhiều cảm biến ảnh hởng này rất khó loại trừ. Không những thế ở các cảm biến
khác nhau cùng một công nghệ chế tạo, ảnh hởng này cũng khác nhau, vì thế trong
các cảm biến thông minh ngời ta thờng bù ảnh hởng của các yếu tố không mang
thông tin ngay trên cảm biến sử dụng. Từ phơng trình biến đổi của cảm biến ta có
thể viết sai số:

b
b
F
a
a

F
X
X
F
Y +


+


+


=
(8.30)

-127-
Trong đó
a
a
F



là ảnh hởng của yếu tố a đến kết quả đo Y. Nhờ khả năng xử lý
của máy tính ta có thể sai phân hoá và nội suy tuyến tính.
Bằng thực nghiệm ta lập ra bảng yếu tố ảnh hởng (bảng 8.3).
Bảng 8.3 Bảng yếu tố ảnh hởng
X
1

X
2
X
j
X
n
A
1

11

12
. . .

1j

1n
A
2

21

22
. . .

2j

2n
. . .
A

i

i1

i2
. . .

ij

in
A
m

m1

m2
. . .

mj

mn
A
X

Từ giá trị A
i
nhận đợc do một cảm biến đo phụ và giá trị của đại lợng đo X
j
,
tra bảng nhận đợc giá trị

ij
, sau đó nội suy ra giá trị phải bù để loại trừ sai số do
ảnh hởng của yếu tố A.

















-128-

Tài liệu tham khảo
1. Nguyễn Trọng Bình, Nguyễn Thế Đạt, Trần Văn Địch, Nguyễn Văn Huyến,
Nguyễn Đắc Lộc .
Công nghệ chế tạo máy( Tập I). Nhà xuất bản Khoa học và
kỹ thuật - 1992.
2.
Hoàng Minh Công. Giáo trình cản biến công nghiệp. Đại học Đà Nẵng -
2004.

3.
Hoàng Minh Công. Giáo trình Lò luyện kim. Đại học Đà Nẵng - 2005.
4.
Lê Văn Doanh, Phạm Thợng Hàn, Nguyễn Văn Hoà, Võ Thạch Sơn, Đào Văn
Tân.
Các bộ cảm biến trong kỹ thuật đo lờng & điều khiển. NXB Khoa học
và Kỹ thuật - 2001.
5.
Phan Quang Phô, Nguyễn Đức Chiến. Giáo trình Cảm biến. Nhà xuất bản
Khoa học và Kỹ thuật - 2000.
6.
Đỗ Xuân Thụ (chủ biên). Kỹ thuật điện tử. Nhà xuất bản Giáo dục - 2002.
7.
Phạm Văn Trí, Dơng Đức Hồng, Nguyễn Công Cẩn. Lò công nghiệp. Đại học
Bách khoa Hà nội - 1996.
8.
Bộ môn Luyện kim. Nguyên lý lò luyện kim. Đại học Bách khoa Hà nội - 1968.
9.
Bộ môn Lò luyện kim. Bài giảng Kiểm nhiệt và tự động hóa. Đại học Bách
khoa Hà Nội - 1979.
10.
E.I. Kazanxev. Prômslenni petchi. NXB Metalurghi. Moskva - 1975.
H.E. Xentruk, H. Dzmakin.
Teplôvi ratriôt plachennx petchêi dlia nagrepva i
teplôôbrabôtki metala
. NXB Minxk -1974.

-129-