Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Nghệ An

Sở GD& ĐT Nghệ An KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2008 - 2009
I Phần trắc nghiệm : ( 2 điểm)
Em hãy chọn một phương án đúng trong các phương án trả lời ( A, B, C, D) của từng câu sau rồi ghi vào
bài làm .
Câu 1 ( 0,5 điểm )
Đồ thị hàm số y = - 3x + 4 đi qua điểm :
A.(0;4) B.(2;0) C.(-5 ; 3) D . (1; 2)
Câu 2 ( 0,5 điểm )
bằng :
A. - 7 B 5 C.7 D. 5
Câu 3 ( 0,5 điểm )
Hình tròn đường kính 4cm thì có diện tích là :
A. 16
π
(cm
2
) B. 8
π
(cm
2
) C. 4
π
(cm
2
) D.2
π
(cm
2
)
Câu 4 ( 0,5 điểm )

Tam giác ABC vuông ở A , biết tgB = và AB = 4 . Độ dài cạnh AC là :
A.2 B .3 C.4 D.6
II) TỰ LUẬN (8điểm)
Câu 1 (3điểm)
Cho biểu thức
3 1 1
:
1
1 1
P
x
x x
 
= +
 ÷
−
+ +
 
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của x để P = .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức
12 1
.
1
x
M
P
x
+
=

−
.
Câu 2 (2điểm)
Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất
làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong một ngày thì xong công việc. Hỏi nếu mỗi
người làm một mình thì bao lâu xong công việc ?
Câu 3 (3điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M . Trên cung nhỏ AM lấy
điểm E. ( E
≠
A; M )Kéo dài BE cắt AC tại F.
a). Chứng minh rằng
·
·
BEM ACB =
từ đó suy ra tứ giác MEFC nội tiếp .
b) Gọi K là giao điểm ME và AC. Chứng minh AK
2
= KE . KM
c). Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB. Chứng minh rằng giao điểm các đường phân giác của
·
AEM
và
·
BME
thuộc đoạn thẳng AB .
Hết
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Sở GD& ĐT Nghệ An KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2008 - 2009

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi : Toán
( Hướng dẫn chấm này gồm 3 trang )
I . PHẦN TRẮC NGHIỆM : (2đ)
Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm .
Đề chính thức
Đề chính thức
Câu 1 : A Câu 2 : D Câu 3 : C Câu 4 : B
Câu Nội dung Điểm
1 3 điểm
a
(1,5đ)
ĐKXĐ của P :
0
1
x
x
≥


≠

0,25
0,25
( ) ( ) ( ) ( )
3 1 1
:
1 1 1 1
P
x x x x

 
 ÷
= +
 ÷
− + + +
 
0,25
( ) ( )
3 1 1
1
1 1
x x
x x
 
+ − +
 ÷
=
 ÷
− +
 
g
0,5
2
1
x
x
+
=
−
0,25

b
(0,75đ)
Với
5 2 5
0; 1;
4 4
1
x
x x P
x
+
≥ ≠ = ⇔ =
−
0,25
4( 2) 5( 1)
13
x x
x
⇔ + = −
⇔ =
0,25

169x
⇔ =
Kết hợp với điều kiện ta cóvới x = 169 thì P = 5 /4
0,25
Với
0; 1x x≥ ≠

12 1 12 1 12

1 1 2 2
x x x x
M
p
x x x x
+ + − +
= × = × =
− − + +
0,25
( )
4 16 16 16
2 2 4
2 2 2
x
x x
x x x
− +
= = − + = + + −
+ + +
0,25

2
4
2 4
2
4
x
x
M
 

= + − +
 ÷
 ÷
+
 
⇒ ≥
( Học sinh có thể áp dụng BĐT Cối cho hai số dương
2x +
và
16
2x +

ta có
( )
16
2 2 4 4
2
M x
x
≥ + − =
+
thì vẫn cho điểm tối đa )
0,25
Đẳng thức xẩy ra
⇔
2x +
= 4

⇔
x = 4 (TMĐK)

Vậy GTNN của M là 4 khi x = 4
0,25
2 2 điểm
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày)
Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y ( ngày)
Điều kiện : x > 0 , y > 0 (Nếu điều kiện x > 2 , y > 2 vẫn cho điểm )
0,25
Một ngày người thứ nhất làm được
1
x
( công việc ) ; người thứ hai làm được
1
y
(công việc ) .
Ta có phương trình
1
x
+
1
y
=
1
2
(1)
0,25
E
A
B
C
M

F
K
Trong 4 ngày , người thứ nhất làm được
4
x
( công việc )
Vì người thứ nhất làm trong 4 ngày rvà người thứ hai làm tiếp trong một ngày thì xong việc nên
ta có phương trình
4
x
+
1
y
= 1 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
1 1 1
2
4 1
1
x y
x y

+ =




+ =



0,25
Giải đúng
6
3
x
y
=


=

0,5
Đối chiếu với điều kiện thoả mãn
Vậy : Người thứ nhất làm một mình trong 6 ngày thì xong việc
Người thứ hai làm một mình trong 3 ngày thì xong việc
0,25
3 3 điểm
Vẽ hình đúng
0,25
a
(1 điểm)
Vì AC
⊥
AB nên AC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
Ta có
·
1
2
ACB =

(sđ
»
AB
- sđ
¼
AM
) =
1
2
sđ
¼
BM
0,25
·
1
2
BEM =
sđ
¼
BM

·
·
BEM ACB⇒ =
0,25
Ta có
· ·
180BEM FEM+ = °
Mà
·

·
BEM FCM=
( chứng minh trên)
0,25
·
·
180FCM FEM⇒ + = °
Suy ra MÈC là tứ giác nội tiếp
0,25
Xét
AKE∆
và
MKA∆
có : +
·
AKE
chung
+
·
KAE
=
·
KMA
( bằng
1
2
sđ
»
AE
)

0,25

⇒
AKE∆
đồng dạng với
MKA∆
(g-g). 0,25
2
.
AK KE
AK KE KM
KM AK
⇒ = ⇒ =
0,25
A
B
E
I
M
P
c
1điểm
0,25
TH 1:
·
·
BEM AEM=
lúc đó tứ giác AEMB là hình thang cân có AE = BM =
2
AB

Suy ra phân giác của
·
BEM
và
·
AEM
cắt nhau tại trung điểm của AB
0,25
TH 2 :
·
·
BEM AEM≠

Không mất tính tổng quát , giả sử
·
·
BEM AEM>

Vẽ phân giác
·
BEM
cắt đeọan AB tại I
( Vì
·
0 180BEM° < < °

·
·
0 90BMI BMA⇒ ° < < ° =
, nên tia MI luôn nằm giữa hai tia MA và

MB )
Trên AB lấy điểm P sao cho AP = AE . Do AE + BM = AB nên ta có BP + BM
BMP⇒ ∆
cân tại B .
0,25
Ta có
APE∆
cân tại A
·
·
·
·
180
2 2
BAE BME
APE EMI
°−
⇒ = = =
Suy ra tứ giác PIEM nội tiếp được
0,25
·
·
IEM BPM⇒ =
(cùng bù với )
·
IPM
. Kết hợp với (1)
·
·
1

2
IEM AEM⇒ =

Hay EI là phân giác của
·
AEM
.
Vậy phân giác của
·
AEM
và
·
BME
cắt nhau tại I thuộc đoạn AB
Kết hợp cả hai trường hợp trên , ta có ĐPCM
0,25
Ghi chú :
+ Nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì khônh chấm bài hình .
+ Học sinh làm cách khác đúng vân cho điểm tối đa .
+ Điểm bài thi glà tổng đieemr thành phần của tưnhgf câu hỏi trong đề thi , điểm lẻ đến 0,25.