Đề 7 - Đề thi thử đại học môn toán 2011 pps

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (252.12 KB, 4 trang )

Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
QUANG MINH
Đề số 7
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
24
1
-
=
+
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên đồ thị (C), hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1).
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
x
xxx
4
137
4coscos2cos4cos
242
+=

2) Giải hệ phương trình:
xx
xx
3.2321
=++

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
x
x
edx
x
2
0
1sin
1cos
p
æö
+
ç÷
+
èø
ò

Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c,
·
·
·
ASBBSCCSA
000
60,90,120

===.
Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: xyz = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
xyz
222
222
log1log1log1
+++++

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d
1
:
xy
10
++=
và d
2
:
xy
210
=
. Lập phương trình
đường thẳng d đi qua M(1; 1) và cắt d
1
, d
2
tương ứng tại A, B sao cho

MAMB
20
+=
uuuruuur
r
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
xyz
2210
+-+=
và hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0).
Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x
1
, x
2
là các nghiệm phức của phương trình
xx
2
2210
-+=
. Tính giá trị các biểu thức
x
2
1
1

và
x
2

2
1
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): xyxy
22
2230
+ =
và điểm M(0; 2). Viết
phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Tìm toạ độ trực tâm của tam
giác ABC.
Câu VII.b (1 điểm): Tìm các giá trị x, biết trong khai triển Newton
( )
x
n
x
5
lg(103)(2)lg3
22

+ số hạng thứ 6 bằng 21
và
nnn
CCC
132
2
+= .
============================

Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Phng trỡnh ng thng MN:
xy
230
++=
. Gi I(a; b) ẻ MN ị
ab
230
++=
(1)
Phng trỡnh ng thng d qua I v vuụng gúc vi MN l:
yxab
2()
=-+
.
Honh cỏc giao im A, B ca (C) v d l nghim ca phng trỡnh:

x
xab
x
24
2()
1
-
=-+
+
(x
ạ
1)
xabxab
2
2(2)240
++=
(x ạ 1)
A, B i xng nhau qua MN I l trung im ca AB. Khi ú:
AB
I
xx
x
2
+
=
ab
a
2
4
-

= (2)
T (1) v (2) ta c:
ab
ab
a
230
2
4
ỡ
++=
ù
-
ớ
=
ù
ợ

a
b
1
2
ỡ
=
ớ
=-
ợ

Suy ra phng trỡnh ng thng d:
yx
24

=-
ị A(2; 0), B(0; 4).
Cõu II: 1) PT
x
x
3
cos2cos2
4
+=
(*).
Ta cú:
x
x
cos21
3
cos1
4
ỡ
Ê
ù
ớ
Ê
ù
ợ
. Do ú (*)
x
x
cos21
3
cos1

4
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ

xk
l
x
8
3
p
p
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ

xm
8
p
=
.
2) PT

x
xx
3(21)21
-=+
(1). Ta thy x
1
2
=
khụng phi l nghim ca (1).
Vi x
1
2
ạ
, ta cú: (1)
x
x
x
21
3
21
+
=
-

x
x
x
21
30
21

+
-=
-

t
xx
x
fx
xx
213
()332
2121
+
=-=

. Ta cú:
x
fxx
x
2
61
()3ln30,
2
(21)
Â
=+>"ạ
-

Do ú f(x) ng bin trờn cỏc khong
1

;
2
ổử
-Ơ
ỗữ
ốứ
v
1
;
2
ổử
+Ơ
ỗữ
ốứ
ị Phng trỡnh f(x) = 0 cú nhiu nht 1 nghim trờn
tng khong
11
;,;
22
ổửổử
-Ơ+Ơ
ỗữỗữ
ốứốứ
.
Ta thy
xx
1,1
==-
l cỏc nghim ca f(x) = 0. Vy PT cú 2 nghim
xx

1,1
==-
.
Cõu III: Ta cú:
xx
x
2
1sin1
1tan
1cos22
ổử
+
=+
ỗữ
+ốứ
.
Do ú: I =
x
x
edx
2
2
0
1
1tan
22
p
ổử
+
ỗữ

ốứ
ũ
=
x
xx
edx
2
2
0
1
1tantan
222
p
ổử
++
ỗữ
ốứ
ũ
=
xx
xx
edxedx
22
2
00
1
1tantan.
222
pp
ổử

++
ỗữ
ốứ
ũũ

t
x
ue
x
dvdx
2
1
1tan
22
ỡ
=
ù
ổử
ớ
=+
ỗữ
ù
ốứ
ợ
ị
x
duedx
x
v
tan

2
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ
ị I =
xxx
xxx
eedxedx
22
2
0
00
tantantan
222
pp
p
-+
ũũ
=
e
2
p
.
Cõu IV: Trờn AC ly im D sao cho: DS ^ SC (D thuc on AC) ị
ã
ASD

0
30
=
.
Ta cú:
ASD
CSD
ASSD
S
ADa
CDSc
CSSD
0
1
sin30
2
1
2
.
2
===
ị
a
DADC
c2
=-
uuuruuur
ị
cSAaSC
SD

ca
2
2
+
=
+
uuruur
uuur

ị
cSAaSCc
SDSBSBSASB
caca
22

22
ổử
+
==
ỗữ
++
ốứ
uuruur
uuuruuruuruuruur
=
cabc
ab
caca
0
2

.cos60
22
=
++

Trn S Tựng
v
cSAaSCcaSASC
SD
ca
2222
2
2
44.
(2)
++
=
+
uuruur
=
acacacac
caca
22222222
22
423
(2)(2)
+-
=
++
ị SD =

ac
ca
3
2
+

Mt khỏc,
ã
abc
SDSB
ca
SDB
SDSB
ac
b
ca
.3
2
cos
.3
3
.
2
+
===
+
uuuruur
ị
ã
SDB

6
sin
3
=

ã
SDBCSDB
VSCSSCSDSBSDB
11
sin
36
== =
abc
ca
2
2
.
62
+

M
ASDB
CSDB
V
ADa
VDCc
2
==
ị
ASDBCSDB

aabc
VV
cca
2
2
.
2122
==
+

Vy:
SABCASDBCSDB
abcabc
VVVabc
ca
22
222
12212
ổử
+
=+==
ỗữ
+
ốứ
.
Cõu V: t
axbycz
222
log,log,log
=== ị abcxyz

22
log()log83
++===

ị P =
xyz
222
222
log1log1log1
+++++
= abc
222
111
+++++

t
manbpc
(;1),(;1),(;1)
===
rrr
.
Khi ú: P =
mnpmnp
++++
rrrrrr
= abc
22
()(111)
+++++ =
32

Du "=" xy ra
abc
1
===

xyz
2
===
. Vy MinP =
32
khi
xyz
2
===
.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) Gi s A(a; a 1) ẻ d
1
, B(b; 2b 1) ẻ d
2
. MAaaMBbb
(1;2),(1;22)
= =
uuuruuur

MAMB
20

+=
uuuruuur

ab
ab
2210
24220
ỡ
-+-=
ớ
+-=
ợ

a
b
0
3
ỡ
=
ớ
=
ợ
ị A(0; 1), B(3; 5) ị Phng trỡnh d:
xy
210
=
.
2) PTTS ca AB:
xt
yt

zt
43
25
ỡ
=+
ù
=-
ớ
ù
=
ợ
ị Giao im ca AB vi (P) l: M(7; 3; 1)
Gi I l hỡnh chiu ca B trờn (P). Tỡm c I(3; 0; 2). Hỡnh chiu d ca ng thng AB l ng thng MI.
ị Phng trỡnh ng thng d l:
xt
yt
zt
34
3
2
ỡ
=-
ù
=
ớ
ù
=+
ợ

Cõu VII.a: PT cú cỏc nghim

ii
xx
12
11
;
22
+-
== ị
ii
xx
22
12
11
2;2
=-=
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(1; 1) v bỏn kớnh R =
5
. IM =
25
<
ị M nm trong ng trũn (C).
Gi s d l ng thng qua M v H l hỡnh chiu ca I trờn d.
Ta cú: AB = 2AH = IAIHIHIM
2222
2252523
-=--=.
Du "=" xy ra H M hay d ^ IM. Vy d l ng thng qua M v cú VTPT MI
(1;1)

=-
uuur

ị Phng trỡnh d:
xy
20
-+=
.
2) Phng trỡnh mp(ABC):
xyz
1
123
++=
. Gi H(x; y; z) l trc tõm ca DABC.
Ta cú:
AHBC
BHAC
HP
()
ỡ
^
ù
ớ
^
ù
ẻ
ợ
uuuruuur
uuuruuur