Đề thi thử vào chuyên tp.Vũng Tàu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ THI THỬ 2
Bài 1: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình (x + 1)(x + 3) + m(x + 2)(x + 4) = 0 luôn có nghiệm
số thực với mọi giá trị của m.
2) Cho phương trình: x
2
– (m – 1)x + m – 2 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
b) Với giá trị nào của m thì biểu thức E = x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 2: (2 điểm)
Giải các hệ phương trình sau:
1)
5
13
6
x y
x y
y x
+ =




+ =


2)
( )
4 4
2 2
97
78
x y
xy x y

+ =


+ =


Bài 3: (1 điểm)
Tìm các số nguyên x và y để cho:
1 3
8 8
x
y
− =
Bài 4: (3 điểm) Cho (O; R) và điểm A với OA = R
2
. Đường thẳng d quay quanh A

cắt (O) tại M và N. I là trung điểm của MN.
1) Chứng minh OI vuông góc với MN, suy ra I chuyển động trên đường nào?
2) Tính AB, AC theo R. Suy ra A, O, B, C là 4 đỉnh của hình vuông
3) Tính theo R diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AC, AB và cung
nhỏ BC của (O)
4) Tìm vị trí của (d) để tổng (AM + AN) lớn nhất.
Bài 5: (2 điểm)
1) Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn: x
3
+ y
3
= 1995
2) Cho a, b, c > 0 và a + b + c
1≤
. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1
9
2 2 2a bc b ca c ab
+ + ≥
+ + +